Finite Group Databasebeta

← #27374094

Subgroups — #27374094

Order 13568.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273781C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273779C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273550C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273527C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811348C2211yescharacteristic
17#16811338C2211yescharacteristic
18#16811294C2211yescharacteristic
19#16811293C2211yescharacteristic
20#16810999C2211yescharacteristic
21#16810994—21no—
22#16810986—21no—
23#16810975C2211yescharacteristic
24#16810971C2211yescharacteristic
25#16810970C2211yescharacteristic
26#16810969C2211yescharacteristic
27#16810948—21no—
28#16810945—21no—
29#16810926—21no—
30#16810919C2211yescharacteristic
31#16810919C2211yescharacteristic
32#16810859—21no—
33#16810856—21no—
34#16810826—21no—
35#16810825C2211yescharacteristic
36#16810824C2211yescharacteristic
37#16810822—21no—
38#16810821—21no—
39#16810820C2211yescharacteristic
40#16810819C2211yescharacteristic
41#16810770—21no—
42#16810765—21no—
43#16810750C2211yescharacteristic
44C8×Dic106C2211yescharacteristic
45#16810722—21no—
46C4×#11719913C2211yescharacteristic
47SD16×Dic53—21no—
48C4×#11719923C2211yescharacteristic
49#16810688C2211yescharacteristic
50#16810620—21no—
51#16810616—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810371C2211yescharacteristic
54#16810366C2211yescharacteristic
55#16810353C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57D4⋊#88322C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#492C2211yescharacteristic
61C53×#474C2211yescharacteristic
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×#11719947—21no—
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719913D411yescharacteristic
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923D411yescharacteristic
73C2×#11719924—21no—
74C2×D424—21no—
75C2×#11719922—41no—
76C2×C8×D53—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133215—21no—
79#13133214C2311yescharacteristic
80#13133213—21no—
81#13133213—21no—
82#13133208—21no—
83#13133207—41no—
84#13133203—41no—
85#13133191—21no—
86#13133191—21no—
87#13133190—41no—
88#13133189—41no—
89#13133188—21no—
90#13133188—21no—
91Q8×Dic53—21no—
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93C4×Dic106C2311yescharacteristic
94#13133182—21no—
95C4×D212C2311yescharacteristic
96D4×Dic53—21no—
97#13133179—21no—
98#13133176—21no—
99#13133175—21no—
100#13133151—21no—
101#13133151—21no—
102#13133149D411yescharacteristic
103#13133148D411yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105#13133146—21no—
106#13133146—21no—
107#13133142—21no—
108#13133142—21no—
109#13133142D411yescharacteristic
110#13133141—21no—
111#13133140—41no—
112#13133140D411yescharacteristic
113#13133139—21no—
114#13133139—21no—
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139D411yescharacteristic
118#13133138—21no—
119#13133138—21no—
120#13133138—21no—
121#13133138D411yescharacteristic
122#13133137—21no—
123#13133137—21no—
124#13133129—21no—
125#13133127—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C8×Dic53—21no—
129C2×SD16×C53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C2×D8×C53—21no—
132C22×C8×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134#127×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136#107×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155C22×Dic53—41no—
156#11719947—42no—
157#11719947—81no—
158#11719945—42no—
159#11719945—81no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—41no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
169SD16×C53—42no—
170SD16×C53—81no—
171D8×C53—81no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—81no—
176C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C53—21no—
182C42×C53C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic53—41no—
184C22⋊Dic53—41no—
185#11719924—81no—
186#11719923—22no—
187#11719923—81no—
188#11719922—82no—
189#11719921—21no—
190#11719921—41no—
191#11719921—41no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—41no—
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198#11719919—21no—
199#11719919—21no—
200#11719919—41no—
201#11719919—41no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—41no—
205C4×Dic53—41no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210D424—81no—
211#11719913—41no—
212#11719913—42no—
213C8×D53—81no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53—41no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—41no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220D4×C53—21no—
221D4×C53—21no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—81no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D53—82no—
235C22⋊D53—82no—
236C22⋊D53—161no—
237C22⋊D53—161no—
238C22⋊D53—161no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—82no—
246D212—21no—
247D212—21no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—81no—
253C4×D53—41no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—82no—
256Dic106—21no—
257Dic106—21no—
258Dic106—21no—
259Dic106—81no—
260Dic106#13512yes—
261C8×C53—21no—
262C8×C53—21no—
263C8×C53—41no—
264C8×C53—41no—
265C8×C53—41no—
266#88322—21no—
267#88322—21no—
268#88322—41no—
269#88322—41no—
270#19799—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53D4211yescharacteristic
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—81no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53—81no—
287C4×C53C2×#13511yescharacteristic
288C4×C53#57511yescharacteristic
289C4×C53#57611yescharacteristic
290C4×C53#57711yescharacteristic
291Dic53—22no—
292Dic53—41no—
293Dic53—41no—
294Dic53—41no—
295Dic53—41no—
296Dic53—81no—
297#3392—531no—
298#3368—531no—
299#3305—531no—
300#3305—531no—
301#1717—531no—
302#1698—531no—
303#1681—531no—
304#1678—531no—
305#1665D5311yescharacteristic, complemented
306#1646—531no—
307#1636—531no—
308#1621—531no—
309#1621—531no—
310#1582—531no—
311SD16⋊C8—531no—
312C2×C53—81no—
313C2×C53—161no—
314C2×C53#326811yescharacteristic
315C2×C53#328211yescharacteristic
316C2×C53#328811yescharacteristic
317D53—81no—
318D53—161no—
319#557—531no—
320#555—531no—
321#550—531no—
322#550—531no—
323#493—531no—
324#492—1061no—
325#492C2×D5311yescharacteristic
326#490—1061no—
327#487—531no—
328#486—531no—
329#486—531no—
330#486—531no—
331#482—1061no—
332#482—1061no—
333#478—1061no—
334#477—531no—
335#477—531no—
336#474C2×D5311yescharacteristic
337#466—1061no—
338#466—1061no—
339#461—531no—
340#461—1061no—
341#460—531no—
342#460—531no—
343#460—1061no—
344#460—1061no—
345#459—531no—
346#459C2×D5311yescharacteristic
347#449—1061no—
348#449—1061no—
349#446—531no—
350C8×Q8—531no—
351#440—1061no—
352C4×SD16—531no—
353C4×SD16—531no—
354C4×SD16—1061no—
355C8×D4—531no—
356C8×D4C2×D5311yescharacteristic
357#416—1061no—
358#416—1061no—
359#335—531no—
360#334C2×D5311yescharacteristic
361#333—531no—
362#332C2×D5311yescharacteristic
363#331—531no—
364#331C2×D5311yescharacteristic
365Q8⋊C8—531no—
366Q8⋊C8—531no—
367D4⋊C8—531no—
368D4⋊C8—531no—
369#322—531no—
370C53#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1061no—
372C2×#41—1061no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—531no—
376C2×SD16—531no—
377C2×SD16—1061no—
378C2×SD16—1061no—
379C2×SD16—1061no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—1061no—
382C2×D8—2121no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—1061no—
385C4⋊Q8—531no—
386C4⋊Q8—1061no—
387C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
388#127—531no—
389#127—1061no—
390#127—1061no—
391#127C22×D5311yescharacteristic
392#125—1061no—
393#125—2121no—
394#124—2121no—
395#121—1061no—
396#121—1061no—
397#121—1061no—
398#121—1061no—
399#121—2121no—
400#121—2121no—
401C4×Q8—531no—
402C4×Q8—531no—
403C4×Q8—1061no—
404C4×Q8—1061no—
405C4×D4—531no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4—1061no—
408C4×D4C22×D5311yescharacteristic
409#117—1061no—
410#117—1061no—
411#107—21no—
412#107—1061no—
413#107—1061no—
414#106—531no—
415#106—531no—
416C4⋊C8—531no—
417C4⋊C8—1061no—
418C4⋊C8—1061no—
419C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
422#103—531no—
423#103—531no—
424#103—1061no—
425#103—1061no—
426#103—1061no—
427#103—2121no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—531no—
431#102—531no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1061no—
443#97—1061no—
444C4×C8—531no—
445C4×C8—531no—
446C4×C8—1061no—
447C4×C8C22×D5311yescharacteristic
448#41—4241no—
449#41—4241no—
450#41—2122no—
451#41—2122no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—531no—
454C2×Q8—531no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—531no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—2121no—
464C2×D4—2121no—
465C2×D4—2121no—
466C2×D4—2121no—
467C2×D4—2121no—
468C2×D4D4×D5311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—2121no—
472C22×C4—2121no—
473SD16—42no—
474SD16—81no—
475SD16—1062no—
476SD16—4241no—
477SD16—4241no—
478SD16—2121no—
479SD16—2122no—
480D8—81no—
481D8—4241no—
482D8—4242no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—531no—
488C2×C8—531no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1061no—
491C2×C8—4241no—
492C2×C8D4×D5311yescharacteristic
493C2×C8D4×D5311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—531no—
497C4⋊C4—531no—
498C4⋊C4—531no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—2121no—
504C4⋊C4—2121no—
505C4⋊C4—2121no—
506C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—1061no—
509C22⋊C4—2121no—
510C22⋊C4—2121no—
511C22⋊C4—2121no—
512C22⋊C4—2121no—
513C42—1061no—
514C42—1061no—
515C42—2121no—
516C42—2121no—
517C42C23×D5311yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—1061no—
521C23—2121no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—532no—
525Q8—1061no—
526Q8—1061no—
527Q8—1061no—
528Q8—4241no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—8481no—
537D4—8481no—
538D4—8481no—
539D4—1061no—
540D4—1061no—
541D4—4241no—
542D4—4242no—
543D4—4242no—
544D4—2121no—
545D4—2121no—
546D4—2121no—
547D4—2121no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—4242no—
558C2×C4—4242no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
564C2×C4#1313326311yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—1061no—
571C8—1061no—
572C8—2121no—
573C8—2121no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—4241no—
581C22—4241no—
582C22—4241no—
583C22—2121no—
584C22—2121no—
585C22—2121no—
586C22#1681125711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—1062no—
591C4—4241no—
592C4—2121no—
593C4—2121no—
594C4—2121no—
595C4—2121no—
596C4#135×D5311yescharacteristic
597C4#1681141911yescharacteristic
598C4#1681142411yescharacteristic
599C4#1681142911yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—8481no—
603C2—4241no—
604C2#2028626111yescharacteristic
605C2#2028642911yescharacteristic
606C2#2028648011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1665C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1665D53
hypocenterC53#19799
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287693C2semidirect
2. #20287443C2semidirect
3. #20286668C2semidirect
4. #20286666C2semidirect
5. #20274352C2semidirect
6. #20274254C2semidirect
7. #20274155C2semidirect
8. #20274132C2semidirect
9. #20273942C2semidirect
10. #20273874C2semidirect
11. #20273781C2semidirect
12. #20273779C2semidirect
13. #20273550C2semidirect
14. #20273527C2semidirect
15. C53×#1665C2semidirect
305. #1665D53semidirect
370. C53#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876932
#202874432
#202866682
#202866662
#202743522
#202742542
#202741552
#202741322
#202739422
#202738742
#202737812
#202737792
#202735502
#202735272
C53×#16652
#1979953