Finite Group Databasebeta

← #27374095

Subgroups — #27374095

Order 13568.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273873C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273780C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273778C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273552C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273525C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811338C2211yescharacteristic
17#16811295C2211yescharacteristic
18#16810999C2211yescharacteristic
19#16810989—21no—
20#16810975C2211yescharacteristic
21#16810971C2211yescharacteristic
22#16810970C2211yescharacteristic
23#16810969C2211yescharacteristic
24#16810949—21no—
25#16810944—21no—
26#16810920—21no—
27#16810918C2211yescharacteristic
28#16810918C2211yescharacteristic
29#16810900C2211yescharacteristic
30#16810858—21no—
31#16810857—21no—
32#16810823—21no—
33#16810823C2211yescharacteristic
34#16810818C2211yescharacteristic
35#16810815C2211yescharacteristic
36#16810768—21no—
37#16810767—21no—
38#16810754C2211yescharacteristic
39#16810721—21no—
40C4×#11719924C2211yescharacteristic
41C8×D212C2211yescharacteristic
42D4×#88322C2211yescharacteristic
43#16810619—21no—
44#16810618—21no—
45#16810375C2211yescharacteristic
46#16810374C2211yescharacteristic
47#16810371C2211yescharacteristic
48#16810369C2211yescharacteristic
49#16810367C2211yescharacteristic
50#16810366C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic
55#16810345C2211yescharacteristic
56C53×#557C2211yescharacteristic
57C53×#550C2211yescharacteristic
58C53×#492—21no—
59C53×#492C2211yescharacteristic
60C53×#461—21no—
61C53×#461C2211yescharacteristic
62C53×#460—21no—
63C53×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C53—21no—
66C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719924—21no—
69C2×#11719924D411yescharacteristic
70C2×#11719922—21no—
71C2×#11719922—21no—
72C2×#11719922—41no—
73C22×#88322—21no—
74C2×C8×D53—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133214—21no—
77#13133214C2311yescharacteristic
78#13133203—41no—
79#13133192—21no—
80#13133192—41no—
81#13133191—21no—
82#13133188—21no—
83C4×D212—21no—
84C4×D212C2311yescharacteristic
85#13133176—21no—
86#13133175—21no—
87#13133150—21no—
88#13133150—21no—
89#13133150—21no—
90#13133148D411yescharacteristic
91C4⋊#88322—21no—
92C4⋊#88322C2311yescharacteristic
93C4⋊#88322C2311yescharacteristic
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95#13133141—21no—
96#13133141—21no—
97#13133141D411yescharacteristic
98#13133140—41no—
99#13133139—21no—
100#13133139—21no—
101#13133138—21no—
102#13133138—21no—
103#13133138—21no—
104#13133137—21no—
105#13133137—21no—
106#13133137—21no—
107#13133137—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137D411yescharacteristic
110C22⋊#88322—21no—
111#13133129—21no—
112#13133128—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C2×#41×C53—21no—
116C2×SD16×C53—21no—
117C2×SD16×C53—21no—
118C2×SD16×C53—21no—
119C2×SD16×C53—21no—
120C2×SD16×C53D411yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53—21no—
122C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
123#127×C53—21no—
124#127×C53C2311yescharacteristic
125#125×C53—21no—
126#125×C53—41no—
127#121×C53—21no—
128#121×C53—41no—
129C4×Q8×C53—21no—
130C4×Q8×C53—21no—
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#106×C53D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53D411yescharacteristic
140#102×C53—21no—
141#102×C53D411yescharacteristic
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144#41×C53—42no—
145#41×C53—81no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—41no—
153C2×D4×C53—41no—
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—41no—
157C2×C22⋊D53—41no—
158#11719949—42no—
159#11719949—81no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—41no—
164C2×D212—41no—
165C2×D212C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×Dic106—21no—
169SD16×C53—41no—
170SD16×C53—42no—
171SD16×C53—81no—
172SD16×C53—81no—
173SD16×C53—81no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—41no—
182C4⋊C4×C53—41no—
183C4⋊C4×C53—41no—
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—41no—
189C42×C53—21no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53—41no—
192C42×C53C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic53—41no—
194#11719924—22no—
195#11719924—42no—
196#11719922—81no—
197#11719922—81no—
198#11719922—82no—
199#11719921—21no—
200#11719921—41no—
201#11719921—41no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic53—41no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—81no—
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213C8×D53—81no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53—41no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—41no—
218Q8×C53—21no—
219Q8×C53—21no—
220Q8×C53—21no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53#13512yes—
224D4×C53—21no—
225D4×C53—21no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—82no—
231D4×C53—81no—
232D4×C53—161no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—82no—
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D53—161no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—41no—
248D212—21no—
249D212—21no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—81no—
255D212—82no—
256D212—161no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—82no—
260Dic106—81no—
261C8×C53—21no—
262C8×C53—21no—
263C8×C53—41no—
264#88322—21no—
265#88322—21no—
266#88322—41no—
267#88322—41no—
268#88322—41no—
269#88322—41no—
270#19799—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53D4211yescharacteristic
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—81no—
284C4×C53—22no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—81no—
291C4×C53C2×#13511yescharacteristic
292C4×C53#57511yescharacteristic
293C4×C53#57611yescharacteristic
294C4×C53#57711yescharacteristic
295Dic53—41no—
296Dic53—81no—
297#3392D5311yescharacteristic, complemented
298#3368—531no—
299#3305—531no—
300#3305—531no—
301#1717—531no—
302#1698—531no—
303#1681—531no—
304#1678—531no—
305#1665—531no—
306#1646—531no—
307#1636—531no—
308#1621—531no—
309#1621—531no—
310#1582—531no—
311SD16⋊C8—531no—
312C2×C53—81no—
313C2×C53—161no—
314C2×C53#326811yescharacteristic
315C2×C53#328211yescharacteristic
316C2×C53#328811yescharacteristic
317D53—81no—
318D53—161no—
319#557C2×D5311yescharacteristic
320#555—531no—
321#550—531no—
322#550C2×D5311yescharacteristic
323#493—531no—
324#492—21no—
325#492C2×D5311yescharacteristic
326#490—1061no—
327#487—531no—
328#486—531no—
329#486—531no—
330#486—531no—
331#482—1061no—
332#482—1061no—
333#478—1061no—
334#477—531no—
335#477—531no—
336#474—531no—
337#466—1061no—
338#466—1061no—
339#461—21no—
340#461C2×D5311yescharacteristic
341#460—21no—
342#460—531no—
343#460—1061no—
344#460C2×D5311yescharacteristic
345#459—531no—
346#459—531no—
347#449—1061no—
348#449—1061no—
349#446—531no—
350C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
351#440—1061no—
352C4×SD16—21no—
353C4×SD16—531no—
354C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
355C8×D4—531no—
356C8×D4—531no—
357#416—1061no—
358#416—1061no—
359#335—531no—
360#334—531no—
361#333—531no—
362#332—531no—
363#331—531no—
364#331—531no—
365Q8⋊C8—531no—
366Q8⋊C8—531no—
367D4⋊C8—531no—
368D4⋊C8—531no—
369#322—531no—
370C53#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1061no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—531no—
378C2×SD16—1061no—
379C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
380C2×D8—1061no—
381C2×D8—1061no—
382C2×D8—2121no—
383C22×C8—1061no—
384C22×C8—1061no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—531no—
387C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
388#127—21no—
389#127—531no—
390#127—1061no—
391#127C22×D5311yescharacteristic
392#125—21no—
393#125—41no—
394#124—2121no—
395#121—21no—
396#121—41no—
397#121—1061no—
398#121—1061no—
399#121—1061no—
400#121—2121no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
404C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—531no—
407C4×D4—1061no—
408C4×D4C22×D5311yescharacteristic
409#117—1061no—
410#117—1061no—
411#107—1061no—
412#107—1061no—
413#107—1061no—
414#106—531no—
415#106C22⋊D5311yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—531no—
418C4⋊C8—531no—
419C4⋊C8—531no—
420C4⋊C8—1061no—
421C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—531no—
424#103—1061no—
425#103—1061no—
426#103—2121no—
427#103C22⋊D5311yescharacteristic
428#102—21no—
429#102—531no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102C22⋊D5311yescharacteristic
441C22⋊C8—1061no—
442C22⋊C8—1061no—
443#97—1061no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—531no—
446C4×C8—531no—
447C4×C8C22×D5311yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—4241no—
451#41—2122no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—531no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—2121no—
466C2×D4—2121no—
467C2×D4—2121no—
468C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—2121no—
473SD16—41no—
474SD16—42no—
475SD16—81no—
476SD16—81no—
477SD16—81no—
478SD16—1062no—
479SD16—2122no—
480D8—4241no—
481D8—4241no—
482D8—4242no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—531no—
485C2×C8—531no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—4241no—
491C2×C8—4241no—
492C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—531no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—1061no—
510C22⋊C4—2121no—
511C22⋊C4—2121no—
512C22⋊C4—2121no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42—2121no—
517C42C23×D5311yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—1061no—
521C23—2121no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—4241no—
528Q8#1313323812yes—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—82no—
536D4—81no—
537D4—161no—
538D4—8481no—
539D4—8481no—
540D4—1061no—
541D4—1061no—
542D4—4241no—
543D4—4242no—
544D4—2121no—
545D4—2121no—
546D4—2121no—
547D4—2121no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—4242no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
564C2×C4#1313326211yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—1061no—
569C8—1061no—
570C8—2121no—
571C8—2121no—
572C8—2121no—
573C8—2121no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—4241no—
581C22—4241no—
582C22—4241no—
583C22—2121no—
584C22—2121no—
585C22—2121no—
586C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—4241no—
595C4—2121no—
596C4C2×#1313323811yescharacteristic
597C4#1681142111yescharacteristic
598C4#1681142611yescharacteristic
599C4#1681142911yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—8481no—
603C2—4241no—
604C2#2028625611yescharacteristic
605C2#2028642211yescharacteristic
606C2#2028647711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3392C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3392D53
hypocenterC53#19799
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287444C2semidirect
2. #20286667C2semidirect
3. #20286665C2semidirect
4. #20274352C2semidirect
5. #20274253C2semidirect
6. #20274154C2semidirect
7. #20274131C2semidirect
8. #20274053C2semidirect
9. #20273941C2semidirect
10. #20273873C2semidirect
11. #20273780C2semidirect
12. #20273778C2semidirect
13. #20273552C2semidirect
14. #20273525C2semidirect
15. C53×#3392C2semidirect
297. #3392D53semidirect
370. C53#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874442
#202866672
#202866652
#202743522
#202742532
#202741542
#202741312
#202740532
#202739412
#202738732
#202737802
#202737782
#202735522
#202735252
C53×#33922
#1979953