Finite Group Databasebeta

← #27374097

Subgroups — #27374097

Order 13568.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287692C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273782C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273782C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273554C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273530C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811339C2211yescharacteristic
17#16811295C2211yescharacteristic
18#16811295C2211yescharacteristic
19#16811000C2211yescharacteristic
20#16810997—21no—
21#16810997C2211yescharacteristic
22#16810989—21no—
23#16810971C2211yescharacteristic
24#16810971C2211yescharacteristic
25#16810971C2211yescharacteristic
26#16810950—21no—
27#16810950—21no—
28#16810920—21no—
29#16810900C2211yescharacteristic
30#16810860—21no—
31#16810860—21no—
32#16810825—21no—
33#16810825C2211yescharacteristic
34#16810823—21no—
35#16810823—21no—
36#16810823C2211yescharacteristic
37#16810823C2211yescharacteristic
38#16810819C2211yescharacteristic
39#16810819C2211yescharacteristic
40#16810771—21no—
41#16810771—21no—
42#16810754C2211yescharacteristic
43Q8×#88322C2211yescharacteristic
44#16810721—21no—
45C4×#11719924—21no—
46C4×#11719924C2211yescharacteristic
47C4×#11719924C2211yescharacteristic
48#16810688C2211yescharacteristic
49#16810688C2211yescharacteristic
50#16810618—21no—
51#16810618—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810366C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810352C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#557C2211yescharacteristic
61C53×#487C2211yescharacteristic
62C53×#477C2211yescharacteristic
63C53×#477C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719949—21no—
69C2×#11719924—21no—
70C2×#11719924—21no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719924D411yescharacteristic
75C2×#11719924D411yescharacteristic
76C2×D424—21no—
77C2×D424—21no—
78C2×D424—41no—
79C2×C8×D53—21no—
80C2×C8×D53—21no—
81#13133214—21no—
82#13133214—21no—
83#13133214C2311yescharacteristic
84#13133214C2311yescharacteristic
85#13133206—41no—
86#13133192—21no—
87#13133192—21no—
88#13133192—21no—
89#13133192—21no—
90#13133192—41no—
91#13133192—41no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212C2311yescharacteristic
95C4×D212C2311yescharacteristic
96#13133175—21no—
97#13133175—21no—
98#13133150—21no—
99#13133148D411yescharacteristic
100#13133148D411yescharacteristic
101C4⋊#88322—21no—
102C4⋊#88322—21no—
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105#13133141—21no—
106#13133141D411yescharacteristic
107#13133141D411yescharacteristic
108#13133139—21no—
109#13133139—21no—
110#13133137—21no—
111#13133137—21no—
112#13133137—21no—
113#13133137—21no—
114#13133137—21no—
115#13133137—21no—
116#13133137—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133137D411yescharacteristic
120#13133137D411yescharacteristic
121#13133129—21no—
122#13133129—21no—
123#13133128—21no—
124C4×#88322—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#125×C53—21no—
131#125×C53—41no—
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136#107×C53—21no—
137#107×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#103×C53—41no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148#11719949—42no—
149#11719949—42no—
150#11719949—81no—
151#11719949—81no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—41no—
159C2×D212—41no—
160C2×D212—41no—
161C2×D212—41no—
162C2×D212—41no—
163C2×D212C2×D411yescharacteristic
164C2×D212C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—41no—
179C4⋊C4×C53—41no—
180C4⋊C4×C53—41no—
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—41no—
186C42×C53C2411yescharacteristic
187#11719924—22no—
188#11719924—41no—
189#11719924—42no—
190#11719924—42no—
191#11719924—81no—
192#11719924—81no—
193#11719924—81no—
194#11719921—21no—
195#11719921—21no—
196#11719921—41no—
197#11719921—41no—
198#11719921—41no—
199#11719921—41no—
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic53—41no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209D424—81no—
210D424—81no—
211D424—82no—
212C8×D53—81no—
213C8×D53—81no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—41no—
218Q8×C53—21no—
219Q8×C53—21no—
220Q8×C53—21no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—81no—
224Q8×C53#13512yes—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236D212—21no—
237D212—21no—
238D212—21no—
239D212—21no—
240D212—41no—
241D212—41no—
242D212—41no—
243D212—41no—
244D212—41no—
245D212—41no—
246D212—41no—
247D212—41no—
248D212—82no—
249D212—81no—
250D212—81no—
251D212—82no—
252D212—161no—
253D212—161no—
254D212—161no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—82no—
260C4×D53—82no—
261C8×C53—41no—
262C8×C53—41no—
263C8×C53—41no—
264#88322—21no—
265#88322—21no—
266#88322—21no—
267#88322—21no—
268#88322—41no—
269#88322—41no—
270#19799—531nomaximal, Sylow
271C22×C53D4211yescharacteristic
272C2×D53—41no—
273C2×D53—41no—
274C2×D53—41no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—81no—
279C2×D53—81no—
280C2×D53—81no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—81no—
284C4×C53—22no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—81no—
290C4×C53—81no—
291C4×C53C2×#13511yescharacteristic
292C4×C53#57511yescharacteristic
293C4×C53#57611yescharacteristic
294C4×C53#57711yescharacteristic
295Dic53—41no—
296Dic53—41no—
297#3392—531no—
298#3368—531no—
299#3305—531no—
300#3305—531no—
301#1717—531no—
302#1698—531no—
303#1681—531no—
304#1678—531no—
305#1665—531no—
306#1646—531no—
307#1636D5311yescharacteristic, complemented
308#1621—531no—
309#1621—531no—
310#1582—531no—
311SD16⋊C8—531no—
312C2×C53#326811yescharacteristic
313C2×C53#328211yescharacteristic
314C2×C53#328811yescharacteristic
315D53—81no—
316D53—81no—
317D53—161no—
318D53—161no—
319#557C2×D5311yescharacteristic
320#555—531no—
321#550—531no—
322#550—531no—
323#493—531no—
324#492—531no—
325#492—1061no—
326#490—1061no—
327#487C2×D5311yescharacteristic
328#486—531no—
329#486—531no—
330#486—531no—
331#482—1061no—
332#482—1061no—
333#478—1061no—
334#477C2×D5311yescharacteristic
335#477C2×D5311yescharacteristic
336#474—531no—
337#466—1061no—
338#466—1061no—
339#461—531no—
340#461—1061no—
341#460—531no—
342#460—531no—
343#460—1061no—
344#460—1061no—
345#459—531no—
346#459—531no—
347#449—1061no—
348#449—1061no—
349#446—531no—
350C8×Q8—531no—
351#440—1061no—
352C4×SD16—531no—
353C4×SD16—531no—
354C4×SD16—1061no—
355C8×D4—531no—
356C8×D4—531no—
357#416—1061no—
358#416—1061no—
359#335—531no—
360#334—531no—
361#333—531no—
362#332C2×D5311yescharacteristic
363#331—531no—
364#331—531no—
365Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
366Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
367D4⋊C8—531no—
368D4⋊C8—531no—
369#322—531no—
370C53#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1061no—
372C2×#41—1061no—
373C2×SD16—531no—
374C2×SD16—531no—
375C2×SD16—1061no—
376C2×SD16—1061no—
377C2×SD16—1061no—
378C2×SD16—1061no—
379C2×SD16—1061no—
380C2×D8—1061no—
381C2×D8—1061no—
382C2×D8—2121no—
383C22×C8—1061no—
384C22×C8—1061no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
388#127—531no—
389#127—531no—
390#127—1061no—
391#127—1061no—
392#125—21no—
393#125—41no—
394#124—2121no—
395#121—1061no—
396#121—1061no—
397#121—1061no—
398#121—1061no—
399#121—2121no—
400#121—2121no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
404C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
405C4×D4—531no—
406C4×D4—531no—
407C4×D4—1061no—
408C4×D4—1061no—
409#117—1061no—
410#117—1061no—
411#107—21no—
412#107—21no—
413#107—1061no—
414#106—531no—
415#106—531no—
416C4⋊C8—531no—
417C4⋊C8—531no—
418C4⋊C8—1061no—
419C4⋊C8—1061no—
420C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—41no—
425#103—531no—
426#103—531no—
427#103—1061no—
428#102—531no—
429#102—531no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441C22⋊C8—1061no—
442C22⋊C8—1061no—
443#97—1061no—
444C4×C8—531no—
445C4×C8—531no—
446C4×C8—1061no—
447C4×C8C22×D5311yescharacteristic
448#41—4241no—
449#41—4241no—
450#41—2122no—
451#41—2122no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
455C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
456C2×D4—531no—
457C2×D4—531no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—2121no—
465C2×D4—2121no—
466C2×D4—2121no—
467C2×D4—2121no—
468C2×D4—2121no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—2121no—
472C22×C4—2121no—
473SD16—1062no—
474SD16—4241no—
475SD16—4241no—
476SD16—4241no—
477SD16—2121no—
478SD16—2122no—
479SD16—2122no—
480D8—4241no—
481D8—4241no—
482D8—4242no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—531no—
487C2×C8—531no—
488C2×C8—531no—
489C2×C8—531no—
490C2×C8—1061no—
491C2×C8—1061no—
492C2×C8—4241no—
493C2×C8—4241no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—531no—
504C4⋊C4—531no—
505C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
507C22⋊C4—1061no—
508C22⋊C4—1061no—
509C22⋊C4—2121no—
510C22⋊C4—2121no—
511C22⋊C4—2121no—
512C22⋊C4—2121no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42—2121no—
517C42C23×D5311yescharacteristic
518C23—1061no—
519C23—1061no—
520C23—2121no—
521C23—2121no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—81no—
528Q8#1313324012yes—
529D4—8481no—
530D4—8481no—
531D4—8481no—
532D4—1061no—
533D4—1061no—
534D4—1061no—
535D4—1061no—
536D4—4241no—
537D4—4241no—
538D4—4242no—
539D4—4242no—
540D4—2121no—
541D4—2121no—
542D4—2121no—
543D4—2121no—
544D4—2121no—
545D4—2121no—
546D4—2121no—
547D4—2121no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—4242no—
557C2×C4—4242no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
564C2×C4#1313326211yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—1061no—
569C8—1061no—
570C8—1061no—
571C8—1061no—
572C8—2121no—
573C8—2121no—
574C22—4241no—
575C22—4241no—
576C22—4241no—
577C22—4241no—
578C22—4241no—
579C22—4241no—
580C22—2121no—
581C22—2121no—
582C22—2121no—
583C22—2121no—
584C22—2121no—
585C22—2121no—
586C22#1681125511yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—2121no—
595C4—2121no—
596C4C2×#1313324011yescharacteristic
597C4#1681142211yescharacteristic
598C4#1681142511yescharacteristic
599C4#1681143211yescharacteristic
600C2—8481no—
601C2—8481no—
602C2—4241no—
603C2—4241no—
604C2#2028625811yescharacteristic
605C2#2028641511yescharacteristic
606C2#2028648311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1636C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1636D53
hypocenterC53#19799
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287692C2semidirect
2. #20287444C2semidirect
3. #20286662C2semidirect
4. #20286662C2semidirect
5. #20274357C2semidirect
6. #20274257C2semidirect
7. #20274155C2semidirect
8. #20274133C2semidirect
9. #20274059C2semidirect
10. #20273940C2semidirect
11. #20273782C2semidirect
12. #20273782C2semidirect
13. #20273554C2semidirect
14. #20273530C2semidirect
15. C53×#1636C2semidirect
307. #1636D53semidirect
370. C53#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876922
#202874442
#202866622
#202743572
#202742572
#202741552
#202741332
#202740592
#202739402
#202737822
#202735542
#202735302
C53×#16362
#1979953