Finite Group Databasebeta

← #27374100

Subgroups — #27374100

Order 13568.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287694C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274150C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273780C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273779C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273552C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273527C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3305C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811351C2211yescharacteristic
17#16811294C2211yescharacteristic
18#16810999C2211yescharacteristic
19#16810996C2211yescharacteristic
20#16810994—21no—
21#16810987—21no—
22#16810973C2211yescharacteristic
23#16810971C2211yescharacteristic
24#16810969C2211yescharacteristic
25#16810947—21no—
26#16810923—21no—
27#16810915C2211yescharacteristic
28#16810903C2211yescharacteristic
29#16810857—21no—
30#16810828C2211yescharacteristic
31#16810827—21no—
32#16810823C2211yescharacteristic
33#16810822—21no—
34#16810820—21no—
35#16810820C2211yescharacteristic
36#16810818C2211yescharacteristic
37#16810766—21no—
38#16810754C2211yescharacteristic
39C8×Dic106C2211yescharacteristic
40#16810723—21no—
41#16810710—21no—
42C4×#11719923C2211yescharacteristic
43D4×#88322C2211yescharacteristic
44#16810617—21no—
45#16810375C2211yescharacteristic
46#16810374C2211yescharacteristic
47#16810372C2211yescharacteristic
48#16810370C2211yescharacteristic
49#16810367C2211yescharacteristic
50#16810366C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52#16810353C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55#16810345C2211yescharacteristic
56C53×#555C2211yescharacteristic
57C53×#550C2211yescharacteristic
58C53×#486C2211yescharacteristic
59C53×#482—21no—
60C53×#477C2211yescharacteristic
61C53×#466—21no—
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C53×#449—21no—
64C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
65C8×D4×C53C2211yescharacteristic
66C53×#416—21no—
67C2×#11719945—21no—
68C2×#11719913—21no—
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923D411yescharacteristic
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719922—21no—
75C2×#11719922—41no—
76C22×#88322—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133215—21no—
79#13133214C2311yescharacteristic
80#13133213—21no—
81#13133209—21no—
82#13133207—41no—
83#13133191—21no—
84#13133190—41no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106C2311yescharacteristic
87#13133182—21no—
88#13133179—21no—
89#13133150—21no—
90#13133150—21no—
91#13133148D411yescharacteristic
92C4⋊#88322—21no—
93C4⋊#88322C2311yescharacteristic
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96#13133146—21no—
97#13133141—41no—
98#13133140—21no—
99#13133140—21no—
100#13133140D411yescharacteristic
101#13133138—21no—
102#13133138—21no—
103#13133138—21no—
104#13133138—21no—
105#13133138D411yescharacteristic
106#13133137—21no—
107#13133137—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137—21no—
110C22⋊#88322—21no—
111#13133128—21no—
112C4×#88322C2311yescharacteristic
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C8×Dic53—21no—
115C2×#41×C53—21no—
116C2×SD16×C53D411yescharacteristic
117C2×D8×C53—21no—
118C22×C8×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
120#127×C53—21no—
121#127×C53C2311yescharacteristic
122#124×C53—41no—
123#121×C53—21no—
124#121×C53—21no—
125#121×C53—21no—
126#121×C53—41no—
127C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53C2311yescharacteristic
131#117×C53—21no—
132#117×C53—21no—
133#107×C53—21no—
134#106×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136#103×C53—21no—
137#103×C53D411yescharacteristic
138#102×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144#41×C53—42no—
145#41×C53—81no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—41no—
152C2×D4×C53—41no—
153C2×D4×C53—41no—
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—41no—
159C2×C22⋊D53—41no—
160C2×C22⋊D53—41no—
161#11719945—42no—
162#11719945—81no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×C4×D53—41no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
169SD16×C53—41no—
170D8×C53—81no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—81no—
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—41no—
184C22⋊C4×C53—41no—
185C22⋊C4×C53—41no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53—41no—
188C42×C53C2411yescharacteristic
189#11719924—81no—
190#11719923—22no—
191#11719923—42no—
192#11719923—81no—
193#11719922—81no—
194#11719922—82no—
195#11719921—41no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199#11719919—21no—
200#11719919—41no—
201#11719919—41no—
202#11719919—41no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—41no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—81no—
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212#11719913—42no—
213#11719913—81no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—41no—
217C22×D53—41no—
218Q8×C53—21no—
219Q8×C53—21no—
220Q8×C53—81no—
221D4×C53—21no—
222D4×C53—21no—
223D4×C53—21no—
224D4×C53—21no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—81no—
230D4×C53—82no—
231D4×C53—161no—
232D4×C53—161no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—82no—
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D53—82no—
247C22⋊D53—161no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—41no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—41no—
255D212—81no—
256C4×D53—82no—
257Dic106—21no—
258Dic106—41no—
259Dic106—41no—
260Dic106#13512yes—
261C8×C53—21no—
262C8×C53—21no—
263C8×C53—41no—
264#88322—21no—
265#88322—21no—
266#88322—41no—
267#88322—41no—
268#88322—41no—
269#88322—41no—
270#19799—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53D4211yescharacteristic
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—81no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—81no—
290C4×C53C2×#13511yescharacteristic
291C4×C53#57511yescharacteristic
292C4×C53#57611yescharacteristic
293C4×C53#57711yescharacteristic
294Dic53—22no—
295Dic53—41no—
296Dic53—81no—
297#3392—531no—
298#3368—531no—
299#3305—531no—
300#3305D5311yescharacteristic, complemented
301#1717—531no—
302#1698—531no—
303#1681—531no—
304#1678—531no—
305#1665—531no—
306#1646—531no—
307#1636—531no—
308#1621—531no—
309#1621—531no—
310#1582—531no—
311SD16⋊C8—531no—
312C2×C53—81no—
313C2×C53—81no—
314C2×C53—161no—
315C2×C53#326811yescharacteristic
316C2×C53#328211yescharacteristic
317C2×C53#328811yescharacteristic
318D53—161no—
319#557—531no—
320#555C2×D5311yescharacteristic
321#550—531no—
322#550C2×D5311yescharacteristic
323#493—531no—
324#492—531no—
325#492—1061no—
326#490—1061no—
327#487—531no—
328#486—531no—
329#486—531no—
330#486C2×D5311yescharacteristic
331#482—21no—
332#482—1061no—
333#478—1061no—
334#477—531no—
335#477C2×D5311yescharacteristic
336#474—531no—
337#466—21no—
338#466—1061no—
339#461—531no—
340#461—1061no—
341#460—531no—
342#460—531no—
343#460—1061no—
344#460—1061no—
345#459—531no—
346#459C2×D5311yescharacteristic
347#449—21no—
348#449—1061no—
349#446—531no—
350C8×Q8—531no—
351#440—1061no—
352C4×SD16—531no—
353C4×SD16—1061no—
354C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
355C8×D4—531no—
356C8×D4C2×D5311yescharacteristic
357#416—21no—
358#416—1061no—
359#335—531no—
360#334—531no—
361#333—531no—
362#332—531no—
363#331—531no—
364#331—531no—
365Q8⋊C8—531no—
366Q8⋊C8—531no—
367D4⋊C8—531no—
368D4⋊C8—531no—
369#322—531no—
370C53#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1061no—
373C2×SD16—531no—
374C2×SD16—1061no—
375C2×SD16—1061no—
376C2×SD16—1061no—
377C2×SD16—1061no—
378C2×SD16—1061no—
379C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
380C2×D8—21no—
381C2×D8—1061no—
382C2×D8—2121no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—1061no—
385C4⋊Q8—531no—
386C4⋊Q8—1061no—
387C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
388#127—21no—
389#127—531no—
390#127—1061no—
391#127C22×D5311yescharacteristic
392#125—1061no—
393#125—2121no—
394#124—41no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—41no—
399#121—1061no—
400#121—2121no—
401C4×Q8—531no—
402C4×Q8—1061no—
403C4×Q8—1061no—
404C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4C22×D5311yescharacteristic
408C4×D4C22×D5311yescharacteristic
409#117—21no—
410#117—21no—
411#107—21no—
412#107—1061no—
413#107—1061no—
414#106—531no—
415#106C22⋊D5311yescharacteristic
416C4⋊C8—531no—
417C4⋊C8—531no—
418C4⋊C8—531no—
419C4⋊C8—1061no—
420C4⋊C8—1061no—
421C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—531no—
424#103—1061no—
425#103—1061no—
426#103—2121no—
427#103C22⋊D5311yescharacteristic
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—531no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102C22⋊D5311yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1061no—
443#97—1061no—
444C4×C8—531no—
445C4×C8—531no—
446C4×C8—1061no—
447C4×C8C22×D5311yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—4241no—
451#41—2122no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—531no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—2121no—
466C2×D4—2121no—
467C2×D4D4×D5311yescharacteristic
468C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—2121no—
473SD16—41no—
474SD16—1062no—
475SD16—4241no—
476SD16—4241no—
477SD16—4241no—
478SD16—2122no—
479SD16—2122no—
480D8—81no—
481D8—4241no—
482D8—4242no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—531no—
486C2×C8—531no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1061no—
491C2×C8—4241no—
492C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—531no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—2121no—
502C4⋊C4—2121no—
503C4⋊C4—2121no—
504C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—2121no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42—1061no—
516C42—2121no—
517C42C23×D5311yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—2121no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—81no—
525Q8—532no—
526Q8—1061no—
527Q8—2121no—
528Q8—2121no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539D4—161no—
540D4—161no—
541D4—8481no—
542D4—4241no—
543D4—4242no—
544D4—2121no—
545D4—2121no—
546D4—2121no—
547D4—2121no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—4242no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
564C2×C4#1313326211yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—1061no—
569C8—1061no—
570C8—2121no—
571C8—2121no—
572C8—2121no—
573C8—2121no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—4241no—
584C22—4241no—
585C22—4241no—
586C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—1062no—
594C4—4241no—
595C4—2121no—
596C4#135×D5311yescharacteristic
597C4#1681142111yescharacteristic
598C4#1681142611yescharacteristic
599C4#1681143011yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—161no—
603C2—8481no—
604C2#2028625111yescharacteristic
605C2#2028641611yescharacteristic
606C2#2028647911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3305C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3305D53
hypocenterC53#19799
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287694C2semidirect
2. #20287440C2semidirect
3. #20286659C2semidirect
4. #20274356C2semidirect
5. #20274257C2semidirect
6. #20274150C2semidirect
7. #20274128C2semidirect
8. #20274056C2semidirect
9. #20273943C2semidirect
10. #20273871C2semidirect
11. #20273780C2semidirect
12. #20273779C2semidirect
13. #20273552C2semidirect
14. #20273527C2semidirect
15. C53×#3305C2semidirect
300. #3305D53semidirect
370. C53#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876942
#202874402
#202866592
#202743562
#202742572
#202741502
#202741282
#202740562
#202739432
#202738712
#202737802
#202737792
#202735522
#202735272
C53×#33052
#1979953