Finite Group Databasebeta

← #27374102

Subgroups — #27374102

Order 13568.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274130C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273777C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273554C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273524C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811351C2211yescharacteristic
17#16811338C2211yescharacteristic
18#16811293C2211yescharacteristic
19#16810995C2211yescharacteristic
20#16810994—21no—
21#16810987—21no—
22#16810974C2211yescharacteristic
23#16810969C2211yescharacteristic
24#16810969C2211yescharacteristic
25#16810969C2211yescharacteristic
26#16810945—21no—
27#16810944—21no—
28#16810923—21no—
29#16810919C2211yescharacteristic
30#16810918C2211yescharacteristic
31#16810903C2211yescharacteristic
32#16810857—21no—
33#16810856—21no—
34#16810829C2211yescharacteristic
35#16810826—21no—
36#16810822—21no—
37#16810820—21no—
38#16810820C2211yescharacteristic
39#16810815C2211yescharacteristic
40#16810768—21no—
41#16810765—21no—
42#16810754C2211yescharacteristic
43#16810747C2211yescharacteristic
44#16810723—21no—
45#16810714—21no—
46C4×#11719924C2211yescharacteristic
47C4×#11719923C2211yescharacteristic
48D4×#88322C2211yescharacteristic
49#16810688C2211yescharacteristic
50#16810619—21no—
51#16810616—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810368C2211yescharacteristic
56#16810367C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#550C2211yescharacteristic
61C53×#493C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C53×#459C2211yescharacteristic
64C53×#331C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×#11719913—21no—
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923D411yescharacteristic
73C2×#11719924D411yescharacteristic
74C2×#11719922—21no—
75C22×#88322—21no—
76C2×C8×D53—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133215—21no—
80#13133213—21no—
81#13133209—21no—
82#13133207—41no—
83#13133203—41no—
84#13133191—21no—
85#13133189—41no—
86#13133188—21no—
87#13133188—21no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106C2311yescharacteristic
90#13133182—21no—
91C4×D212C2311yescharacteristic
92D4×Dic53—21no—
93#13133176—21no—
94#13133175—21no—
95#13133151—21no—
96#13133150—21no—
97#13133150—21no—
98#13133148D411yescharacteristic
99#13133148D411yescharacteristic
100C4⋊#88322—21no—
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103#13133146—21no—
104#13133142—21no—
105#13133142—21no—
106#13133142—41no—
107#13133141—21no—
108#13133141D411yescharacteristic
109#13133140D411yescharacteristic
110#13133138—21no—
111#13133138—21no—
112#13133138—21no—
113#13133138—21no—
114#13133138—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138—21no—
118#13133138—21no—
119#13133138D411yescharacteristic
120#13133137D411yescharacteristic
121C22⋊#88322—21no—
122#13133129—21no—
123#13133128—21no—
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C2×#41×C53—21no—
128C2×SD16×C53—21no—
129C2×D8×C53—21no—
130C2×D8×C53—41no—
131#127×C53—21no—
132#127×C53C2311yescharacteristic
133#127×C53C2311yescharacteristic
134#121×C53—21no—
135#121×C53—41no—
136C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144#41×C53—42no—
145#41×C53—81no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—41no—
154C2×D4×C53—41no—
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—41no—
158C2×C22⋊D53—41no—
159C2×C22⋊D53—41no—
160C2×C22⋊D53—41no—
161C22×Dic53—41no—
162#11719947—42no—
163#11719947—81no—
164C2×D212C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
169SD16×C53—81no—
170D8×C53—81no—
171D8×C53—82no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—41no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic53—41no—
183C22⋊Dic53—41no—
184#11719924—41no—
185#11719923—22no—
186#11719923—42no—
187#11719923—42no—
188#11719923—81no—
189#11719922—81no—
190#11719921—21no—
191#11719921—41no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198#11719919—21no—
199#11719919—41no—
200#11719919—41no—
201#11719919—41no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—41no—
204C4×Dic53—41no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—81no—
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212#11719913—81no—
213C8×D53—81no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—41no—
217C22×D53—21no—
218Q8×C53—21no—
219Q8×C53—21no—
220D4×C53—21no—
221D4×C53—21no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—81no—
231D4×C53—81no—
232D4×C53—82no—
233D4×C53—161no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—82no—
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D53—82no—
244C22⋊D53—161no—
245C22⋊D53—161no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—82no—
252D212—21no—
253D212—21no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—41no—
256Dic106—21no—
257Dic106—41no—
258Dic106—41no—
259Dic106—81no—
260Dic106#13512yes—
261C8×C53—41no—
262C8×C53—41no—
263C8×C53—41no—
264#88322—21no—
265#88322—21no—
266#88322—21no—
267#88322—21no—
268#88322—41no—
269#88322—41no—
270#19799—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53D4211yescharacteristic
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53C2×#13511yescharacteristic
289C4×C53#57511yescharacteristic
290C4×C53#57611yescharacteristic
291C4×C53#57711yescharacteristic
292Dic53—22no—
293Dic53—41no—
294Dic53—41no—
295Dic53—81no—
296Dic53—81no—
297#3392—531no—
298#3368—531no—
299#3305—531no—
300#3305—531no—
301#1717—531no—
302#1698—531no—
303#1681—531no—
304#1678—531no—
305#1665—531no—
306#1646—531no—
307#1636—531no—
308#1621—531no—
309#1621D5311yescharacteristic, complemented
310#1582—531no—
311SD16⋊C8—531no—
312C2×C53—81no—
313C2×C53—161no—
314C2×C53—161no—
315C2×C53#326811yescharacteristic
316C2×C53#328211yescharacteristic
317C2×C53#328811yescharacteristic
318D53—81no—
319#557—531no—
320#555—531no—
321#550—531no—
322#550C2×D5311yescharacteristic
323#493C2×D5311yescharacteristic
324#492—531no—
325#492—1061no—
326#490—1061no—
327#487—531no—
328#486—531no—
329#486—531no—
330#486—531no—
331#482—1061no—
332#482—1061no—
333#478—1061no—
334#477—531no—
335#477—531no—
336#474—531no—
337#466—1061no—
338#466—1061no—
339#461—531no—
340#461—1061no—
341#460—531no—
342#460—1061no—
343#460—1061no—
344#460C2×D5311yescharacteristic
345#459—531no—
346#459C2×D5311yescharacteristic
347#449—1061no—
348#449—1061no—
349#446—531no—
350C8×Q8—531no—
351#440—1061no—
352C4×SD16—531no—
353C4×SD16—531no—
354C4×SD16—1061no—
355C8×D4—531no—
356C8×D4—531no—
357#416—1061no—
358#416—1061no—
359#335—531no—
360#334—531no—
361#333—531no—
362#332—531no—
363#331—531no—
364#331C2×D5311yescharacteristic
365Q8⋊C8—531no—
366Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
367D4⋊C8—531no—
368D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
369#322—531no—
370C53#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1061no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—531no—
375C2×SD16—531no—
376C2×SD16—1061no—
377C2×SD16—1061no—
378C2×SD16—1061no—
379C2×SD16—1061no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—41no—
382C2×D8—1061no—
383C22×C8—1061no—
384C22×C8—1061no—
385C4⋊Q8—531no—
386C4⋊Q8—531no—
387C4⋊Q8—1061no—
388#127—21no—
389#127—1061no—
390#127C22×D5311yescharacteristic
391#127C22×D5311yescharacteristic
392#125—1061no—
393#125—2121no—
394#124—2121no—
395#121—21no—
396#121—41no—
397#121—1061no—
398#121—1061no—
399#121—1061no—
400#121—2121no—
401C4×Q8—531no—
402C4×Q8—1061no—
403C4×Q8—1061no—
404C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—531no—
407C4×D4—1061no—
408C4×D4C22×D5311yescharacteristic
409#117—1061no—
410#117—1061no—
411#107—1061no—
412#107—1061no—
413#107—1061no—
414#106—531no—
415#106—531no—
416C4⋊C8—531no—
417C4⋊C8—531no—
418C4⋊C8—1061no—
419C4⋊C8—1061no—
420C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
422#103—531no—
423#103—531no—
424#103—1061no—
425#103—1061no—
426#103—1061no—
427#103—2121no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—531no—
431#102—531no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441C22⋊C8—1061no—
442C22⋊C8—1061no—
443#97—1061no—
444C4×C8—531no—
445C4×C8—531no—
446C4×C8—1061no—
447C4×C8C22×D5311yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—4241no—
451#41—2122no—
452C2×Q8—531no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—531no—
465C2×D4—2121no—
466C2×D4—2121no—
467C2×D4—2121no—
468C2×D4D4×D5311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—2121no—
473SD16—81no—
474SD16—1062no—
475SD16—4241no—
476SD16—4241no—
477SD16—2122no—
478SD16—2121no—
479SD16—2122no—
480D8—81no—
481D8—82no—
482D8—4241no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—531no—
487C2×C8—531no—
488C2×C8—531no—
489C2×C8—531no—
490C2×C8—1061no—
491C2×C8—1061no—
492C2×C8—4241no—
493C2×C8—4241no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—531no—
496C4⋊C4—531no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—2121no—
503C4⋊C4—2121no—
504C4⋊C4—2121no—
505C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—1061no—
510C22⋊C4—2121no—
511C22⋊C4—2121no—
512C22⋊C4—2121no—
513C42—21no—
514C42—1061no—
515C42—2121no—
516C42—2121no—
517C42C23×D5311yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—1061no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—532no—
525Q8—1061no—
526Q8—4241no—
527Q8—2121no—
528Q8—2121no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—161no—
543D4—8481no—
544D4—8481no—
545D4—1061no—
546D4—1061no—
547D4—4242no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—4242no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
564C2×C4#1313326211yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—1061no—
569C8—1061no—
570C8—1061no—
571C8—1061no—
572C8—2121no—
573C8—2121no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—2121no—
584C22—2121no—
585C22—2121no—
586C22#1681125511yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—1062no—
592C4—4241no—
593C4—4241no—
594C4—2121no—
595C4—2121no—
596C4#135×D5311yescharacteristic
597C4#1681141911yescharacteristic
598C4#1681142411yescharacteristic
599C4#1681143311yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—161no—
603C2—4241no—
604C2#2028625311yescharacteristic
605C2#2028642511yescharacteristic
606C2#2028647611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1621C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1621D53
hypocenterC53#19799
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287695C2semidirect
2. #20287440C2semidirect
3. #20286668C2semidirect
4. #20286665C2semidirect
5. #20274353C2semidirect
6. #20274253C2semidirect
7. #20274151C2semidirect
8. #20274130C2semidirect
9. #20274054C2semidirect
10. #20273946C2semidirect
11. #20273875C2semidirect
12. #20273777C2semidirect
13. #20273554C2semidirect
14. #20273524C2semidirect
15. C53×#1621C2semidirect
309. #1621D53semidirect
370. C53#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876952
#202874402
#202866682
#202866652
#202743532
#202742532
#202741512
#202741302
#202740542
#202739462
#202738752
#202737772
#202735542
#202735242
C53×#16212
#1979953