Finite Group Databasebeta

← #27374104

Subgroups — #27374104

Order 13568.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287694C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273783C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273782C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811351C2211yescharacteristic
17#16811338C2211yescharacteristic
18#16811295C2211yescharacteristic
19#16811294C2211yescharacteristic
20#16811000C2211yescharacteristic
21#16810996C2211yescharacteristic
22#16810994—21no—
23#16810988—21no—
24#16810974C2211yescharacteristic
25#16810970C2211yescharacteristic
26#16810970C2211yescharacteristic
27#16810970C2211yescharacteristic
28#16810949—21no—
29#16810948—21no—
30#16810924—21no—
31#16810919C2211yescharacteristic
32#16810918C2211yescharacteristic
33#16810904C2211yescharacteristic
34#16810859—21no—
35#16810858—21no—
36#16810828C2211yescharacteristic
37#16810827—21no—
38#16810824—21no—
39#16810824C2211yescharacteristic
40#16810823C2211yescharacteristic
41#16810822—21no—
42#16810819C2211yescharacteristic
43#16810818C2211yescharacteristic
44#16810770—21no—
45#16810767—21no—
46C8×Dic106C2211yescharacteristic
47#16810725—21no—
48C4×#11719913C2211yescharacteristic
49#16810710—21no—
50C8×D212C2211yescharacteristic
51#16810620—21no—
52#16810618—21no—
53#16810376C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810368C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C53×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#334C2211yescharacteristic
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719945—21no—
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913D411yescharacteristic
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×D424—21no—
76C2×D424—41no—
77C2×#11719922—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133215—21no—
82#13133214—21no—
83#13133214C2311yescharacteristic
84#13133214C2311yescharacteristic
85#13133213—21no—
86#13133209—21no—
87#13133207—41no—
88#13133203—41no—
89#13133192—21no—
90#13133192—41no—
91#13133191—21no—
92#13133191—21no—
93#13133190—41no—
94#13133188—21no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×Dic106C2311yescharacteristic
97#13133182—21no—
98C4×D212—21no—
99C4×D212C2311yescharacteristic
100#13133179—21no—
101#13133176—21no—
102#13133175—21no—
103#13133151—21no—
104#13133151—21no—
105#13133150—21no—
106#13133149D411yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142—41no—
112#13133142D411yescharacteristic
113#13133141—21no—
114#13133140—21no—
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139—21no—
124#13133139D411yescharacteristic
125#13133137—21no—
126#13133137—21no—
127#13133129—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×SD16×C53D411yescharacteristic
130C22×C8×C53—21no—
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133#106×C53D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#103×C53D411yescharacteristic
138#102×C53D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C53—21no—
140#97×C53—21no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53—21no—
147C2×C22⋊D53—41no—
148C2×C22⋊D53—41no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150#11719949—42no—
151#11719949—81no—
152#11719945—42no—
153#11719945—81no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—41no—
161C2×D212—41no—
162C2×D212C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—41no—
165C2×C4×D53—41no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
169SD16×C53—41no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—81no—
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C53—21no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic53—41no—
185#11719924—81no—
186#11719923—81no—
187#11719922—81no—
188#11719921—21no—
189#11719921—41no—
190#11719921—41no—
191#11719921—41no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198#11719919—21no—
199#11719919—41no—
200#11719919—41no—
201#11719919—41no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—41no—
204C4×Dic53—41no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207D424—81no—
208D424—82no—
209#11719913—22no—
210#11719913—42no—
211#11719913—42no—
212#11719913—81no—
213C8×D53—81no—
214C23×C53—21no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—41no—
218Q8×C53—21no—
219Q8×C53—21no—
220D4×C53—21no—
221D4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D53—82no—
231C22⋊D53—161no—
232C22⋊D53—161no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238D212—21no—
239D212—21no—
240D212—41no—
241D212—41no—
242D212—41no—
243D212—41no—
244D212—41no—
245D212—41no—
246D212—41no—
247D212—41no—
248D212—81no—
249D212—81no—
250D212—82no—
251D212—161no—
252C4×D53—41no—
253C4×D53—41no—
254C4×D53—82no—
255C4×D53—82no—
256Dic106—21no—
257Dic106—41no—
258Dic106—41no—
259Dic106—81no—
260Dic106#13512yes—
261C8×C53—21no—
262C8×C53—21no—
263C8×C53—21no—
264C8×C53—21no—
265C8×C53—41no—
266C8×C53—41no—
267C8×C53—41no—
268#88322—41no—
269#88322—41no—
270#19799—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53D4211yescharacteristic
275C2×D53—41no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—81no—
279C2×D53—81no—
280C2×D53—81no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—81no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53C2×#13511yescharacteristic
289C4×C53#57511yescharacteristic
290C4×C53#57611yescharacteristic
291C4×C53#57711yescharacteristic
292Dic53—22no—
293Dic53—41no—
294Dic53—41no—
295Dic53—81no—
296Dic53—81no—
297#3392—531no—
298#3368—531no—
299#3305—531no—
300#3305—531no—
301#1717—531no—
302#1698—531no—
303#1681—531no—
304#1678—531no—
305#1665—531no—
306#1646—531no—
307#1636—531no—
308#1621—531no—
309#1621—531no—
310#1582D5311yescharacteristic, complemented
311SD16⋊C8—531no—
312C2×C53—81no—
313C2×C53#326811yescharacteristic
314C2×C53#328211yescharacteristic
315C2×C53#328811yescharacteristic
316D53—81no—
317D53—161no—
318D53—161no—
319#557—531no—
320#555—531no—
321#550—531no—
322#550—531no—
323#493—531no—
324#492—531no—
325#492—1061no—
326#490—1061no—
327#487—531no—
328#486—531no—
329#486—531no—
330#486—531no—
331#482—1061no—
332#482—1061no—
333#478—1061no—
334#477—531no—
335#477—531no—
336#474—531no—
337#466—1061no—
338#466—1061no—
339#461—531no—
340#461—1061no—
341#460—531no—
342#460—531no—
343#460—1061no—
344#460—1061no—
345#459—531no—
346#459—531no—
347#449—1061no—
348#449—1061no—
349#446C2×D5311yescharacteristic
350C8×Q8—531no—
351#440—1061no—
352C4×SD16—531no—
353C4×SD16—1061no—
354C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
355C8×D4—531no—
356C8×D4C2×D5311yescharacteristic
357#416—1061no—
358#416—1061no—
359#335—531no—
360#334C2×D5311yescharacteristic
361#333—531no—
362#332—531no—
363#331—531no—
364#331—531no—
365Q8⋊C8—531no—
366Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
367D4⋊C8—531no—
368D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
369#322C2×D5311yescharacteristic
370C53#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1061no—
372C2×#41—1061no—
373C2×SD16—531no—
374C2×SD16—1061no—
375C2×SD16—1061no—
376C2×SD16—1061no—
377C2×SD16—1061no—
378C2×SD16—1061no—
379C2×SD16D21211yescharacteristic
380C2×D8—1061no—
381C2×D8—1061no—
382C2×D8—2121no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—1061no—
385C4⋊Q8—531no—
386C4⋊Q8—531no—
387C4⋊Q8—1061no—
388#127—531no—
389#127—531no—
390#127—1061no—
391#127—1061no—
392#125—1061no—
393#125—2121no—
394#124—2121no—
395#121—1061no—
396#121—1061no—
397#121—1061no—
398#121—1061no—
399#121—2121no—
400#121—2121no—
401C4×Q8—531no—
402C4×Q8—1061no—
403C4×Q8—1061no—
404C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
405C4×D4—531no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4—1061no—
408C4×D4C22×D5311yescharacteristic
409#117—1061no—
410#117—1061no—
411#107—1061no—
412#107—1061no—
413#107—1061no—
414#106—531no—
415#106D21211yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—531no—
418C4⋊C8—531no—
419C4⋊C8—1061no—
420C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
422#103—531no—
423#103—1061no—
424#103—1061no—
425#103—1061no—
426#103—2121no—
427#103D21211yescharacteristic
428#102—531no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102D21211yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1061no—
443#97—21no—
444C4×C8—1061no—
445C4×C8C22×D5311yescharacteristic
446C4×C8C22×D5311yescharacteristic
447C4×C8C22×D5311yescharacteristic
448#41—4241no—
449#41—4241no—
450#41—2122no—
451#41—2122no—
452C2×Q8—531no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
456C2×D4—531no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—2121no—
464C2×D4—2121no—
465C2×D4—2121no—
466C2×D4—2121no—
467C2×D4—2121no—
468C2×D4C2×D21211yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—2121no—
472C22×C4—2121no—
473SD16—41no—
474SD16—1062no—
475SD16—4241no—
476SD16—4241no—
477SD16—4241no—
478SD16—2122no—
479SD16—2122no—
480D8—4241no—
481D8—4242no—
482D8—4241no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—4241no—
490C2×C8C2×D21211yescharacteristic
491C2×C8C2×D21211yescharacteristic
492C2×C8D4×D5311yescharacteristic
493C2×C8D4×D5311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—531no—
496C4⋊C4—531no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—2121no—
503C4⋊C4—2121no—
504C4⋊C4—2121no—
505C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
506C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—1061no—
509C22⋊C4—2121no—
510C22⋊C4—2121no—
511C22⋊C4—2121no—
512C22⋊C4—2121no—
513C42—21no—
514C42—1061no—
515C42—2121no—
516C42—2121no—
517C42C23×D5311yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—1061no—
520C23—2121no—
521C23—2121no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—532no—
525Q8—1061no—
526Q8—4241no—
527Q8—2121no—
528Q8—2121no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—8481no—
532D4—8481no—
533D4—8481no—
534D4—1061no—
535D4—1061no—
536D4—4241no—
537D4—4241no—
538D4—4242no—
539D4—4242no—
540D4—2121no—
541D4—2121no—
542D4—2121no—
543D4—2121no—
544D4—2121no—
545D4—2121no—
546D4—2121no—
547D4—2121no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—4242no—
557C2×C4—4242no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
563C2×C4C22×D21211yescharacteristic
564C2×C4#1313326311yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—2121no—
573C8—2121no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—4241no—
578C22—4241no—
579C22—4241no—
580C22—4241no—
581C22—4241no—
582C22—4241no—
583C22—2121no—
584C22—2121no—
585C22—2121no—
586C22D4×D21211yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—1062no—
592C4—4241no—
593C4—4241no—
594C4—2121no—
595C4—2121no—
596C4#135×D5311yescharacteristic
597C4#1681142311yescharacteristic
598C4#1681142811yescharacteristic
599C4#1681142911yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—8481no—
602C2—8481no—
603C2—4241no—
604C2#2028626011yescharacteristic
605C2#2028642411yescharacteristic
606C2#2028648211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1582C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1582D53
hypocenterC53#19799
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287694C2semidirect
2. #20287446C2semidirect
3. #20286667C2semidirect
4. #20286666C2semidirect
5. #20274354C2semidirect
6. #20274255C2semidirect
7. #20274152C2semidirect
8. #20274132C2semidirect
9. #20274057C2semidirect
10. #20273945C2semidirect
11. #20273875C2semidirect
12. #20273783C2semidirect
13. #20273782C2semidirect
14. #20273529C2semidirect
15. C53×#1582C2semidirect
310. #1582D53semidirect
370. C53#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876942
#202874462
#202866672
#202866662
#202743542
#202742552
#202741522
#202741322
#202740572
#202739452
#202738752
#202737832
#202737822
#202735292
C53×#15822
#1979953