Finite Group Databasebeta

← #27374105

Subgroups — #27374105

Order 13568.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273944C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273872C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273781C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273778C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273550C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273525C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811352C2211yescharacteristic
17#16811339C2211yescharacteristic
18#16811295C2211yescharacteristic
19#16811293C2211yescharacteristic
20#16810999C2211yescharacteristic
21#16810996—21no—
22#16810996C2211yescharacteristic
23#16810986—21no—
24#16810973C2211yescharacteristic
25#16810971C2211yescharacteristic
26#16810969C2211yescharacteristic
27#16810950—21no—
28#16810946—21no—
29#16810921—21no—
30#16810915C2211yescharacteristic
31#16810904C2211yescharacteristic
32#16810860—21no—
33#16810858—21no—
34#16810829—21no—
35#16810829C2211yescharacteristic
36#16810824—21no—
37#16810824C2211yescharacteristic
38#16810821—21no—
39#16810819C2211yescharacteristic
40#16810815C2211yescharacteristic
41#16810771—21no—
42#16810769—21no—
43#16810750C2211yescharacteristic
44#16810724—21no—
45C4×#11719913—21no—
46C4×#11719913C2211yescharacteristic
47C4×#11719924C2211yescharacteristic
48C8×D212C2211yescharacteristic
49#16810688C2211yescharacteristic
50#16810618—21no—
51#16810616—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810368C2211yescharacteristic
54#16810366C2211yescharacteristic
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810350C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719947—21no—
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913D411yescharacteristic
74C2×#11719924D411yescharacteristic
75C2×D424—21no—
76C2×#11719922—21no—
77C2×#11719922—41no—
78C2×C8×D53—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80#13133217—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133214—21no—
83#13133214C2311yescharacteristic
84#13133213—21no—
85#13133208—21no—
86#13133208—41no—
87#13133206—41no—
88#13133192—21no—
89#13133192—21no—
90#13133192—21no—
91#13133192—41no—
92#13133189—41no—
93#13133188—21no—
94Q8×Dic53—21no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×Dic106C2311yescharacteristic
97C4×D212—21no—
98C4×D212C2311yescharacteristic
99C4×D212C2311yescharacteristic
100D4×Dic53—21no—
101#13133175—21no—
102#13133175—21no—
103#13133151—21no—
104#13133150—21no—
105#13133149D411yescharacteristic
106#13133148D411yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133146—21no—
109#13133142—21no—
110#13133142D411yescharacteristic
111#13133141—41no—
112#13133141D411yescharacteristic
113#13133140—21no—
114#13133139—21no—
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139D411yescharacteristic
118#13133138—21no—
119#13133138—21no—
120#13133138—21no—
121#13133137—21no—
122#13133137—21no—
123#13133137D411yescharacteristic
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126#13133127—21no—
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131#127×C53C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133#107×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C22×Dic53—41no—
152#11719949—42no—
153#11719949—81no—
154#11719947—42no—
155#11719947—81no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—41no—
160C2×D212—41no—
161C2×D212—41no—
162C2×D212C2×D411yescharacteristic
163C2×D212C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—41no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
169SD16×C53—42no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53—21no—
180C42×C53C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic53—41no—
182#11719924—22no—
183#11719922—81no—
184#11719922—82no—
185#11719921—21no—
186#11719921—21no—
187#11719921—41no—
188#11719921—41no—
189#11719921—41no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—41no—
193C4⋊Dic53—41no—
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197#11719919—21no—
198#11719919—41no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—41no—
201C4×Dic53—41no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206D424—81no—
207#11719913—41no—
208#11719913—42no—
209#11719913—81no—
210#11719913—81no—
211#11719913—81no—
212C8×D53—81no—
213C8×D53—81no—
214C23×C53—41no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—41no—
218Q8×C53—21no—
219Q8×C53—81no—
220Q8×C53#13512yes—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—81no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D53—82no—
233C22⋊D53—161no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—82no—
240D212—21no—
241D212—21no—
242D212—21no—
243D212—21no—
244D212—41no—
245D212—41no—
246D212—41no—
247D212—41no—
248D212—82no—
249D212—81no—
250D212—161no—
251D212—161no—
252C4×D53—41no—
253C4×D53—41no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—82no—
257Dic106—21no—
258Dic106—21no—
259Dic106—41no—
260Dic106—41no—
261C8×C53—21no—
262C8×C53—21no—
263C8×C53—41no—
264C8×C53—41no—
265C8×C53—41no—
266#88322—21no—
267#88322—21no—
268#88322—41no—
269#88322—41no—
270#19799—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—81no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53D4211yescharacteristic
275C2×D53—41no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—81no—
284C4×C53—22no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—81no—
288C4×C53C2×#13511yescharacteristic
289C4×C53#57511yescharacteristic
290C4×C53#57611yescharacteristic
291C4×C53#57711yescharacteristic
292Dic53—41no—
293Dic53—41no—
294Dic53—41no—
295Dic53—41no—
296Dic53—81no—
297#3392—531no—
298#3368—531no—
299#3305—531no—
300#3305—531no—
301#1717—531no—
302#1698—531no—
303#1681—531no—
304#1678D5311yescharacteristic, complemented
305#1665—531no—
306#1646—531no—
307#1636—531no—
308#1621—531no—
309#1621—531no—
310#1582—531no—
311SD16⋊C8—531no—
312C2×C53—161no—
313C2×C53#326811yescharacteristic
314C2×C53#328211yescharacteristic
315C2×C53#328811yescharacteristic
316D53—81no—
317D53—81no—
318D53—161no—
319#557—531no—
320#555—531no—
321#550—531no—
322#550—531no—
323#493—531no—
324#492—531no—
325#492—1061no—
326#490—1061no—
327#487—531no—
328#486—531no—
329#486—531no—
330#486C2×D5311yescharacteristic
331#482—1061no—
332#482—1061no—
333#478—1061no—
334#477—531no—
335#477C2×D5311yescharacteristic
336#474—531no—
337#466—1061no—
338#466—1061no—
339#461—531no—
340#461—1061no—
341#460—531no—
342#460—1061no—
343#460—1061no—
344#460C2×D5311yescharacteristic
345#459—531no—
346#459—531no—
347#449—1061no—
348#449—1061no—
349#446—531no—
350C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
351#440—1061no—
352C4×SD16—531no—
353C4×SD16—531no—
354C4×SD16—1061no—
355C8×D4—531no—
356C8×D4—531no—
357#416—1061no—
358#416—1061no—
359#335—531no—
360#334C2×D5311yescharacteristic
361#333C2×D5311yescharacteristic
362#332—531no—
363#331—531no—
364#331C2×D5311yescharacteristic
365Q8⋊C8—531no—
366Q8⋊C8—531no—
367D4⋊C8—531no—
368D4⋊C8—531no—
369#322—531no—
370C53#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1061no—
372C2×#41—1061no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—531no—
375C2×SD16—531no—
376C2×SD16—1061no—
377C2×SD16—1061no—
378C2×SD16—1061no—
379C2×SD16—1061no—
380C2×D8—1061no—
381C2×D8—1061no—
382C2×D8—2121no—
383C22×C8—1061no—
384C22×C8—1061no—
385C4⋊Q8—531no—
386C4⋊Q8—1061no—
387C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
388#127—531no—
389#127—1061no—
390#127—1061no—
391#127C22×D5311yescharacteristic
392#125—1061no—
393#125—2121no—
394#124—2121no—
395#121—1061no—
396#121—1061no—
397#121—1061no—
398#121—1061no—
399#121—2121no—
400#121—2121no—
401C4×Q8—531no—
402C4×Q8—1061no—
403C4×Q8—1061no—
404C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
405C4×D4—531no—
406C4×D4—531no—
407C4×D4—1061no—
408C4×D4—1061no—
409#117—1061no—
410#117—1061no—
411#107—21no—
412#107—1061no—
413#107—1061no—
414#106—531no—
415#106—531no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—531no—
418C4⋊C8—1061no—
419C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—531no—
424#103—531no—
425#103—1061no—
426#103—1061no—
427#103—2121no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—531no—
432#102—531no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441C22⋊C8—1061no—
442C22⋊C8—1061no—
443#97—1061no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—531no—
446C4×C8—531no—
447C4×C8C22×D5311yescharacteristic
448#41—4241no—
449#41—4241no—
450#41—2122no—
451#41—2122no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—531no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—531no—
460C2×D4—531no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—2121no—
465C2×D4—2121no—
466C2×D4—2121no—
467C2×D4—2121no—
468C2×D4—2121no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—2121no—
472C22×C4—2121no—
473SD16—42no—
474SD16—1062no—
475SD16—4241no—
476SD16—4241no—
477SD16—4241no—
478SD16—2121no—
479SD16—2122no—
480D8—4241no—
481D8—4241no—
482D8—4242no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—531no—
487C2×C8—531no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—4241no—
491C2×C8—4241no—
492C2×C8D4×D5311yescharacteristic
493C2×C8D4×D5311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—531no—
498C4⋊C4—531no—
499C4⋊C4—531no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—2121no—
504C4⋊C4—2121no—
505C4⋊C4—2121no—
506C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
507C22⋊C4—1061no—
508C22⋊C4—1061no—
509C22⋊C4—2121no—
510C22⋊C4—2121no—
511C22⋊C4—2121no—
512C22⋊C4—2121no—
513C42—21no—
514C42—1061no—
515C42—2121no—
516C42—2121no—
517C42C23×D5311yescharacteristic
518C23—41no—
519C23—1061no—
520C23—1061no—
521C23—2121no—
522Q8—21no—
523Q8—81no—
524Q8—1061no—
525Q8—1061no—
526Q8—2121no—
527Q8—2121no—
528Q8#1313323812yes—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—8481no—
535D4—8481no—
536D4—8481no—
537D4—1061no—
538D4—1061no—
539D4—1061no—
540D4—1061no—
541D4—4241no—
542D4—4242no—
543D4—4242no—
544D4—2121no—
545D4—2121no—
546D4—2121no—
547D4—2121no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—4242no—
556C2×C4—4242no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
564C2×C4#1313326311yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—1061no—
571C8—1061no—
572C8—2121no—
573C8—2121no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—4241no—
578C22—4241no—
579C22—4241no—
580C22—2121no—
581C22—2121no—
582C22—2121no—
583C22—2121no—
584C22—2121no—
585C22—2121no—
586C22#1681125711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—4241no—
592C4—2121no—
593C4—2121no—
594C4—2121no—
595C4—2121no—
596C4C2×#1313323811yescharacteristic
597C4#1681142211yescharacteristic
598C4#1681142511yescharacteristic
599C4#1681143011yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—8481no—
602C2—4241no—
603C2—4241no—
604C2#2028625011yescharacteristic
605C2#2028641911yescharacteristic
606C2#2028647811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1678C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1678D53
hypocenterC53#19799
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287697C2semidirect
2. #20287448C2semidirect
3. #20286664C2semidirect
4. #20286662C2semidirect
5. #20274356C2semidirect
6. #20274258C2semidirect
7. #20274151C2semidirect
8. #20274057C2semidirect
9. #20273944C2semidirect
10. #20273872C2semidirect
11. #20273781C2semidirect
12. #20273778C2semidirect
13. #20273550C2semidirect
14. #20273525C2semidirect
15. C53×#1678C2semidirect
304. #1678D53semidirect
370. C53#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876972
#202874482
#202866642
#202866622
#202743562
#202742582
#202741512
#202740572
#202739442
#202738722
#202737812
#202737782
#202735502
#202735252
C53×#16782
#1979953