Finite Group Databasebeta

← #27374106

Subgroups — #27374106

Order 13568.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273944C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273781C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273778C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273549C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273526C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811351C2211yescharacteristic
17#16811339C2211yescharacteristic
18#16811295C2211yescharacteristic
19#16811293C2211yescharacteristic
20#16810999C2211yescharacteristic
21#16810995C2211yescharacteristic
22#16810994—21no—
23#16810988—21no—
24#16810973C2211yescharacteristic
25#16810971C2211yescharacteristic
26#16810970C2211yescharacteristic
27#16810950—21no—
28#16810946—21no—
29#16810924—21no—
30#16810915C2211yescharacteristic
31#16810904C2211yescharacteristic
32#16810860—21no—
33#16810858—21no—
34#16810829C2211yescharacteristic
35#16810826—21no—
36#16810824—21no—
37#16810824C2211yescharacteristic
38#16810822—21no—
39#16810819C2211yescharacteristic
40#16810815C2211yescharacteristic
41#16810771—21no—
42#16810769—21no—
43#16810747C2211yescharacteristic
44#16810725—21no—
45#16810714—21no—
46C4×#11719913C2211yescharacteristic
47C4×#11719924C2211yescharacteristic
48C8×D212C2211yescharacteristic
49#16810688C2211yescharacteristic
50#16810618—21no—
51#16810616—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810370C2211yescharacteristic
54#16810366C2211yescharacteristic
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810350C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810344C2211yescharacteristic
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C53×#446C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719947—21no—
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719913D411yescharacteristic
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719924D411yescharacteristic
75C2×D424—21no—
76C2×#11719922—21no—
77C2×#11719922—41no—
78C2×C8×D53—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133215—21no—
82#13133214—21no—
83#13133214C2311yescharacteristic
84#13133213—21no—
85#13133209—21no—
86#13133207—41no—
87#13133206—41no—
88#13133192—21no—
89#13133192—21no—
90#13133192—21no—
91#13133192—41no—
92#13133189—41no—
93#13133188—21no—
94C4×Dic106—21no—
95C4×Dic106C2311yescharacteristic
96#13133182—21no—
97C4×D212—21no—
98C4×D212C2311yescharacteristic
99C4×D212C2311yescharacteristic
100D4×Dic53—21no—
101#13133175—21no—
102#13133175—21no—
103#13133151—21no—
104#13133150—21no—
105#13133149D411yescharacteristic
106#13133148D411yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133146—21no—
109#13133142—21no—
110#13133142D411yescharacteristic
111#13133141—41no—
112#13133141D411yescharacteristic
113#13133140—21no—
114#13133139—21no—
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139D411yescharacteristic
120#13133138—21no—
121#13133137—21no—
122#13133137—21no—
123#13133137D411yescharacteristic
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C8×Dic53—21no—
129C2×SD16×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131#127×C53C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133#107×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#97×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C22×Dic53—41no—
152#11719949—42no—
153#11719949—81no—
154#11719947—42no—
155#11719947—81no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—41no—
160C2×D212—41no—
161C2×D212—41no—
162C2×D212C2×D411yescharacteristic
163C2×D212C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—41no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
169SD16×C53—81no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53—21no—
180C42×C53C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic53—41no—
182#11719924—41no—
183#11719923—42no—
184#11719923—81no—
185#11719922—81no—
186#11719922—82no—
187#11719921—21no—
188#11719921—21no—
189#11719921—41no—
190#11719921—41no—
191#11719921—41no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197#11719919—21no—
198#11719919—41no—
199#11719919—41no—
200#11719919—41no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—41no—
203C4×Dic53—41no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208D424—81no—
209#11719913—22no—
210#11719913—42no—
211#11719913—81no—
212C8×D53—81no—
213C8×D53—81no—
214C23×C53—41no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—41no—
218Q8×C53—21no—
219Q8×C53—21no—
220Q8×C53—81no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—81no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D53—82no—
233C22⋊D53—161no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—82no—
240D212—21no—
241D212—21no—
242D212—21no—
243D212—21no—
244D212—41no—
245D212—41no—
246D212—41no—
247D212—41no—
248D212—81no—
249D212—82no—
250D212—161no—
251D212—161no—
252C4×D53—41no—
253C4×D53—41no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—82no—
257Dic106—21no—
258Dic106—41no—
259Dic106—41no—
260Dic106#13512yes—
261C8×C53—21no—
262C8×C53—21no—
263C8×C53—41no—
264C8×C53—41no—
265C8×C53—41no—
266#88322—21no—
267#88322—21no—
268#88322—41no—
269#88322—41no—
270#19799—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—81no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53D4211yescharacteristic
275C2×D53—41no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—81no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—81no—
288C4×C53C2×#13511yescharacteristic
289C4×C53#57511yescharacteristic
290C4×C53#57611yescharacteristic
291C4×C53#57711yescharacteristic
292Dic53—22no—
293Dic53—41no—
294Dic53—41no—
295Dic53—41no—
296Dic53—81no—
297#3392—531no—
298#3368—531no—
299#3305—531no—
300#3305—531no—
301#1717—531no—
302#1698D5311yescharacteristic, complemented
303#1681—531no—
304#1678—531no—
305#1665—531no—
306#1646—531no—
307#1636—531no—
308#1621—531no—
309#1621—531no—
310#1582—531no—
311SD16⋊C8—531no—
312C2×C53—161no—
313C2×C53#326811yescharacteristic
314C2×C53#328211yescharacteristic
315C2×C53#328811yescharacteristic
316D53—81no—
317D53—81no—
318D53—161no—
319#557—531no—
320#555—531no—
321#550—531no—
322#550—531no—
323#493—531no—
324#492—531no—
325#492—1061no—
326#490—1061no—
327#487—531no—
328#486—531no—
329#486—531no—
330#486C2×D5311yescharacteristic
331#482—1061no—
332#482—1061no—
333#478—1061no—
334#477—531no—
335#477C2×D5311yescharacteristic
336#474—531no—
337#466—1061no—
338#466—1061no—
339#461—531no—
340#461—1061no—
341#460—531no—
342#460—1061no—
343#460—1061no—
344#460C2×D5311yescharacteristic
345#459—531no—
346#459—531no—
347#449—1061no—
348#449—1061no—
349#446C2×D5311yescharacteristic
350C8×Q8—531no—
351#440—1061no—
352C4×SD16—531no—
353C4×SD16—531no—
354C4×SD16—1061no—
355C8×D4—531no—
356C8×D4—531no—
357#416—1061no—
358#416—1061no—
359#335C2×D5311yescharacteristic
360#334—531no—
361#333C2×D5311yescharacteristic
362#332—531no—
363#331—531no—
364#331C2×D5311yescharacteristic
365Q8⋊C8—531no—
366Q8⋊C8—531no—
367D4⋊C8—531no—
368D4⋊C8—531no—
369#322—531no—
370C53#1979911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1061no—
372C2×#41—1061no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—531no—
375C2×SD16—531no—
376C2×SD16—1061no—
377C2×SD16—1061no—
378C2×SD16—1061no—
379C2×SD16—1061no—
380C2×D8—1061no—
381C2×D8—1061no—
382C2×D8—2121no—
383C22×C8—1061no—
384C22×C8—1061no—
385C4⋊Q8—531no—
386C4⋊Q8—1061no—
387C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
388#127—531no—
389#127—1061no—
390#127—1061no—
391#127C22×D5311yescharacteristic
392#125—1061no—
393#125—2121no—
394#124—2121no—
395#121—1061no—
396#121—1061no—
397#121—1061no—
398#121—1061no—
399#121—2121no—
400#121—2121no—
401C4×Q8—531no—
402C4×Q8—1061no—
403C4×Q8—1061no—
404C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
405C4×D4—531no—
406C4×D4—531no—
407C4×D4—1061no—
408C4×D4—1061no—
409#117—1061no—
410#117—1061no—
411#107—21no—
412#107—1061no—
413#107—1061no—
414#106—531no—
415#106—531no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—531no—
418C4⋊C8—1061no—
419C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—531no—
424#103—531no—
425#103—1061no—
426#103—1061no—
427#103—2121no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—531no—
432#102—531no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441C22⋊C8—1061no—
442C22⋊C8—1061no—
443#97—21no—
444C4×C8—531no—
445C4×C8—531no—
446C4×C8—1061no—
447C4×C8C22×D5311yescharacteristic
448#41—4241no—
449#41—4241no—
450#41—2122no—
451#41—2122no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—531no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—531no—
460C2×D4—531no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—2121no—
465C2×D4—2121no—
466C2×D4—2121no—
467C2×D4—2121no—
468C2×D4—2121no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—2121no—
472C22×C4—2121no—
473SD16—81no—
474SD16—1062no—
475SD16—4241no—
476SD16—4241no—
477SD16—2122no—
478SD16—2122no—
479SD16—2121no—
480D8—4241no—
481D8—4241no—
482D8—4242no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—531no—
487C2×C8—531no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—4241no—
491C2×C8—4241no—
492C2×C8D4×D5311yescharacteristic
493C2×C8D4×D5311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—531no—
498C4⋊C4—531no—
499C4⋊C4—531no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—2121no—
504C4⋊C4—2121no—
505C4⋊C4—2121no—
506C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
507C22⋊C4—1061no—
508C22⋊C4—1061no—
509C22⋊C4—2121no—
510C22⋊C4—2121no—
511C22⋊C4—2121no—
512C22⋊C4—2121no—
513C42—21no—
514C42—1061no—
515C42—2121no—
516C42—2121no—
517C42C23×D5311yescharacteristic
518C23—41no—
519C23—1061no—
520C23—1061no—
521C23—2121no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—81no—
525Q8—532no—
526Q8—1061no—
527Q8—2121no—
528Q8—2121no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—8481no—
535D4—8481no—
536D4—8481no—
537D4—1061no—
538D4—1061no—
539D4—1061no—
540D4—1061no—
541D4—4241no—
542D4—4242no—
543D4—4242no—
544D4—2121no—
545D4—2121no—
546D4—2121no—
547D4—2121no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—4242no—
556C2×C4—4242no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
564C2×C4#1313326311yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—1061no—
571C8—1061no—
572C8—2121no—
573C8—2121no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—4241no—
578C22—4241no—
579C22—4241no—
580C22—2121no—
581C22—2121no—
582C22—2121no—
583C22—2121no—
584C22—2121no—
585C22—2121no—
586C22#1681125711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—1062no—
592C4—4241no—
593C4—2121no—
594C4—2121no—
595C4—2121no—
596C4#135×D5311yescharacteristic
597C4#1681142211yescharacteristic
598C4#1681142711yescharacteristic
599C4#1681143211yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—8481no—
602C2—4241no—
603C2—4241no—
604C2#2028626211yescharacteristic
605C2#2028641711yescharacteristic
606C2#2028647811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1698C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1698D53
hypocenterC53#19799
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287695C2semidirect
2. #20287446C2semidirect
3. #20286664C2semidirect
4. #20286662C2semidirect
5. #20274351C2semidirect
6. #20274153C2semidirect
7. #20274134C2semidirect
8. #20274055C2semidirect
9. #20273944C2semidirect
10. #20273871C2semidirect
11. #20273781C2semidirect
12. #20273778C2semidirect
13. #20273549C2semidirect
14. #20273526C2semidirect
15. C53×#1698C2semidirect
302. #1698D53semidirect
370. C53#19799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876952
#202874462
#202866642
#202866622
#202743512
#202741532
#202741342
#202740552
#202739442
#202738712
#202737812
#202737782
#202735492
#202735262
C53×#16982
#1979953