Finite Group Databasebeta

← #27374108

Subgroups — #27374108

Order 13568.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287386C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286667C211yesmaximal, characteristic
4#20274372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273859C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273825C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273549C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3369C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811338C2211yescharacteristic
17#16811295C2211yescharacteristic
18#16811019C2211yescharacteristic
19#16811002C2211yescharacteristic
20#16810971—21no—
21#16810971C2211yescharacteristic
22#16810971C2211yescharacteristic
23#16810970C2211yescharacteristic
24#16810961—21no—
25#16810949—21no—
26#16810947—21no—
27#16810918C2211yescharacteristic
28#16810918C2211yescharacteristic
29#16810910—21no—
30#16810910C2211yescharacteristic
31#16810900C2211yescharacteristic
32#16810858—21no—
33#16810854—21no—
34#16810823—21no—
35#16810823C2211yescharacteristic
36#16810818C2211yescharacteristic
37#16810767—21no—
38Q8×#88322C2211yescharacteristic
39C4×#11719924—21no—
40C4×#11719924C2211yescharacteristic
41C8×D212C2211yescharacteristic
42D4×#88322C2211yescharacteristic
43#16810659—21no—
44#16810618—21no—
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810372C2211yescharacteristic
48#16810371C2211yescharacteristic
49#16810369C2211yescharacteristic
50#16810366C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic
56Q82×C53C2211yescharacteristic
57C53×#556C2211yescharacteristic
58C53×#489—21no—
59C53×#487C2211yescharacteristic
60C53×#476C2211yescharacteristic
61C53×#475—21no—
62C53×#464—21no—
63C53×#462C2211yescharacteristic
64C53×#446C2211yescharacteristic
65C53×#441—21no—
66C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719925—41no—
69C2×#11719924—21no—
70C2×#11719924D411yescharacteristic
71C2×#11719922—21no—
72C22×#88322—21no—
73C2×C8×D53—21no—
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133214—21no—
76#13133214C2311yescharacteristic
77#13133203—41no—
78#13133192—21no—
79#13133192—41no—
80#13133191—21no—
81#13133188—21no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212C2311yescharacteristic
84#13133176—21no—
85#13133175—21no—
86#13133150—21no—
87#13133150—21no—
88#13133150—21no—
89#13133148—21no—
90#13133148—21no—
91#13133148—21no—
92#13133148D411yescharacteristic
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97#13133141—21no—
98#13133141—21no—
99#13133141D411yescharacteristic
100#13133139—21no—
101#13133139—21no—
102#13133137—21no—
103#13133137—21no—
104#13133137—21no—
105#13133137—21no—
106#13133137—21no—
107#13133137—21no—
108#13133137—41no—
109#13133137D411yescharacteristic
110C22⋊#88322—21no—
111#13133129—21no—
112C4×#88322—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C53—21no—
116C2×SD16×C53D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C53—21no—
118C4⋊Q8×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53—41no—
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122#126×C53—41no—
123#124×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C4×Q8×C53—21no—
126C4×Q8×C53—21no—
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53C2311yescharacteristic
131#117×C53—21no—
132#106×C53—21no—
133#106×C53D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136#103×C53—21no—
137#103×C53—21no—
138#103×C53—21no—
139#103×C53D411yescharacteristic
140#102×C53—21no—
141#102×C53D411yescharacteristic
142#97×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—41no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53—21no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152#11719949—42no—
153#11719949—81no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—41no—
158C2×D212—41no—
159C2×D212C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×Dic106—21no—
163Q16×C53—42no—
164SD16×C53—22no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—41no—
175C4⋊C4×C53—41no—
176C4⋊C4×C53—41no—
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—41no—
182C22⋊C4×C53—41no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—41no—
186C42×C53—41no—
187C42×C53C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic53—41no—
189#11719925—82no—
190#11719924—41no—
191#11719924—42no—
192#11719922—81no—
193#11719921—21no—
194#11719921—41no—
195#11719921—41no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic53—41no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—42no—
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C8×D53—81no—
208C23×C53—21no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—41no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—81no—
217Q8×C53—161no—
218Q8×C53#13512yes—
219D4×C53—21no—
220D4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D53—161no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—41no—
236D212—21no—
237D212—21no—
238D212—41no—
239D212—41no—
240D212—41no—
241D212—41no—
242D212—82no—
243D212—81no—
244D212—161no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—41no—
247C4×D53—82no—
248Dic106—81no—
249C8×C53—21no—
250C8×C53—21no—
251C8×C53—41no—
252#88322—21no—
253#88322—21no—
254#88322—41no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#19800—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53D4211yescharacteristic
263C2×D53—41no—
264C2×D53—41no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—81no—
267C2×D53—81no—
268C2×D53—81no—
269C4×C53—22no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53—81no—
277C4×C53C2×#13511yescharacteristic
278C4×C53#57511yescharacteristic
279C4×C53#57711yescharacteristic
280C4×C53#57811yescharacteristic
281Dic53—41no—
282Dic53—81no—
283#3369D5311yescharacteristic, complemented
284#3362—531no—
285#3340—531no—
286#3305—531no—
287#1720—531no—
288#1698—531no—
289#1683—531no—
290#1677—531no—
291#1672—531no—
292#1641—531no—
293#1634—531no—
294#1633—531no—
295#1628—531no—
296#1582—531no—
297SD16⋊C8—531no—
298C2×C53—81no—
299C2×C53#326911yescharacteristic
300C2×C53#328211yescharacteristic
301C2×C53#328811yescharacteristic
302D53—81no—
303D53—161no—
304Q82C2×D5311yescharacteristic
305#556C2×D5311yescharacteristic
306#555—531no—
307#550—531no—
308#498—531no—
309#494—531no—
310#489—21no—
311#487C2×D5311yescharacteristic
312#486—531no—
313#486—531no—
314#486—531no—
315#486—1061no—
316#485—1061no—
317#482—1061no—
318#482—1061no—
319#477—531no—
320#477—531no—
321#476—531no—
322#476—1061no—
323#476C2×D5311yescharacteristic
324#475—21no—
325#474—531no—
326#466—1061no—
327#465—1061no—
328#464—21no—
329#462C2×D5311yescharacteristic
330#460—531no—
331#460—1061no—
332#459—531no—
333#449—1061no—
334#446C2×D5311yescharacteristic
335C8×Q8—531no—
336#441—21no—
337C4×SD16—531no—
338C4×SD16—1061no—
339C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
340C8×D4—531no—
341C8×D4—531no—
342#427—1061no—
343#416—1061no—
344#335—531no—
345#334—531no—
346#333—531no—
347#333—531no—
348#332—531no—
349#331—531no—
350Q8⋊C8—531no—
351Q8⋊C8—531no—
352D4⋊C8—531no—
353D4⋊C8—531no—
354#322—531no—
355C53#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1061no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—2121no—
359C2×SD16—531no—
360C2×SD16—1061no—
361C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
362C2×D8—1061no—
363C22×C8—1061no—
364C22×C8—1061no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—41no—
368C4⋊Q8—531no—
369C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
371#127—531no—
372#127—1061no—
373#126—41no—
374#124—21no—
375#124—2121no—
376C22⋊Q8—21no—
377#121—1061no—
378#121—1061no—
379#121—1061no—
380#121—2121no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
385C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
386C4×D4—531no—
387C4×D4—1061no—
388C4×D4C22×D5311yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—1061no—
391#117—1061no—
392#107—1061no—
393#107—1061no—
394#107—1061no—
395#106—21no—
396#106—531no—
397#106—1061no—
398#106—1061no—
399#106—1061no—
400#106C22⋊D5311yescharacteristic
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—531no—
403C4⋊C8—531no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8—1061no—
406C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—531no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103C22⋊D5311yescharacteristic
414#102—21no—
415#102—531no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102—2121no—
425#102C22⋊D5311yescharacteristic
426C22⋊C8—1061no—
427C22⋊C8—1061no—
428#97—21no—
429C4×C8—531no—
430C4×C8—531no—
431C4×C8—1061no—
432C4×C8C22×D5311yescharacteristic
433#41—4241no—
434#41—2122no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
441C2×D4—531no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—2121no—
446C2×D4—2121no—
447C2×D4—2121no—
448C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—2121no—
452Q16—42no—
453Q16—4242no—
454SD16—22no—
455SD16—2121no—
456SD16—2122no—
457D8—4241no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—531no—
460C2×C8—531no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8—1061no—
463C2×C8—1061no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8—4241no—
466C2×C8—2122no—
467C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—531no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—1061no—
488C22⋊C4—2121no—
489C22⋊C4—2121no—
490C22⋊C4—2121no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—2121no—
496C42C23×D5311yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—1061no—
499C23—2121no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—81no—
506Q8—161no—
507Q8—4241no—
508Q8#1313323712yes—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—8481no—
512D4—8481no—
513D4—1061no—
514D4—1061no—
515D4—4241no—
516D4—4242no—
517D4—2121no—
518D4—2121no—
519D4—2121no—
520D4—2121no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—4242no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
537C2×C4#1313326211yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—1061no—
542C8—1061no—
543C8—2121no—
544C8—2121no—
545C8—2121no—
546C8—2121no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—4241no—
551C22—4241no—
552C22—4241no—
553C22—2121no—
554C22—2121no—
555C22—2121no—
556C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—4241no—
566C4—2121no—
567C4C2×#1313323711yescharacteristic
568C4#1681142211yescharacteristic
569C4#1681143111yescharacteristic
570C4#1681143911yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—8481no—
573C2—4241no—
574C2#2028626411yescharacteristic
575C2#2028642311yescharacteristic
576C2#2028647711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3369C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286667C2
hypercenter#3369D53
hypocenterC53#19800
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3369

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287386C2semidirect
2. #20287122C2semidirect
4. #20274372C2semidirect
5. #20274255C2semidirect
6. #20274163C2semidirect
7. #20274126C2semidirect
8. #20274095C2semidirect
9. #20273906C2semidirect
10. #20273859C2semidirect
11. #20273855C2semidirect
12. #20273825C2semidirect
13. #20273549C2semidirect
14. SD16⋊#88322C2semidirect
15. C53×#3369C2semidirect
283. #3369D53semidirect
355. C53#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202873862
#202871222
#202866672
#202743722
#202742552
#202741632
#202741262
#202740952
#202739062
#202738592
#202738552
#202738252
#202735492
SD16⋊#883222
C53×#33692
#1980053