Finite Group Databasebeta

← #27374110

Subgroups — #27374110

Order 13568.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287455C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286665C211yesmaximal, characteristic
4#20274377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274121C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273908C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273859C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273824C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273552C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273525C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811346C2211yescharacteristic
17#16811338C2211yescharacteristic
18#16811021C2211yescharacteristic
19#16811002C2211yescharacteristic
20#16810985—21no—
21#16810975C2211yescharacteristic
22#16810969C2211yescharacteristic
23#16810969C2211yescharacteristic
24#16810962—21no—
25#16810946—21no—
26#16810944—21no—
27#16810918C2211yescharacteristic
28#16810918C2211yescharacteristic
29#16810910C2211yescharacteristic
30#16810905—21no—
31#16810903C2211yescharacteristic
32#16810857—21no—
33#16810849—21no—
34#16810845—21no—
35#16810833C2211yescharacteristic
36#16810815C2211yescharacteristic
37#16810768—21no—
38#16810754C2211yescharacteristic
39#16810728—21no—
40C4×#11719924C2211yescharacteristic
41C8×D212C2211yescharacteristic
42D4×#88322C2211yescharacteristic
43#16810658—21no—
44#16810619—21no—
45#16810375C2211yescharacteristic
46#16810374C2211yescharacteristic
47#16810372C2211yescharacteristic
48#16810371C2211yescharacteristic
49#16810368C2211yescharacteristic
50#16810367C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic
55#16810345C2211yescharacteristic
56Q82×C53C2211yescharacteristic
57C53×#550C2211yescharacteristic
58C53×#486—21no—
59C53×#486C2211yescharacteristic
60C53×#476—21no—
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#460—21no—
63C53×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C53—21no—
66C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719925—21no—
68C2×#11719925—41no—
69C2×#11719924D411yescharacteristic
70C2×#11719922—21no—
71C22×#88322—21no—
72C2×C8×D53—21no—
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133212—41no—
76#13133205—21no—
77#13133203—41no—
78#13133193—21no—
79#13133191—21no—
80#13133188—21no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×D212C2311yescharacteristic
83#13133176—21no—
84#13133175—21no—
85#13133175—21no—
86#13133150—21no—
87#13133150—21no—
88#13133150—21no—
89#13133149—21no—
90#13133149—21no—
91#13133148—21no—
92#13133148D411yescharacteristic
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97#13133141—21no—
98#13133141—21no—
99#13133141D411yescharacteristic
100#13133140—21no—
101#13133140—21no—
102#13133140—21no—
103#13133138—21no—
104#13133138—21no—
105#13133138—21no—
106#13133138—21no—
107#13133138—41no—
108#13133137—21no—
109#13133137D411yescharacteristic
110C22⋊#88322—21no—
111#13133129—21no—
112#13133128—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C2×#41×C53—21no—
116C2×SD16×C53—21no—
117C2×SD16×C53D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53—41no—
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122#127×C53—21no—
123#127×C53C2311yescharacteristic
124#121×C53—21no—
125#121×C53—41no—
126C4×Q8×C53—21no—
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53C2311yescharacteristic
132#106×C53—21no—
133#106×C53D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136#103×C53D411yescharacteristic
137#102×C53—21no—
138#102×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53D411yescharacteristic
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144#41×C53—42no—
145#41×C53—81no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—41no—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—41no—
154C2×D4×C53—41no—
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—41no—
158C2×C22⋊D53—41no—
159C2×D212C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163SD16×C53—41no—
164SD16×C53—42no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C53—21no—
178C22⋊C4×C53—41no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53—41no—
182C42×C53C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic53—41no—
184#11719925—42no—
185#11719925—82no—
186#11719924—22no—
187#11719922—81no—
188#11719921—21no—
189#11719921—41no—
190#11719921—41no—
191#11719921—41no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197#11719919—41no—
198C4×Dic53—41no—
199C4×Dic53—41no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—81no—
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C8×D53—42no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—41no—
210C22×D53—21no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—81no—
215Q8×C53—161no—
216Q8×C53#13512yes—
217D4×C53—21no—
218D4×C53—21no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—82no—
224D4×C53—81no—
225D4×C53—161no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—82no—
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D53—161no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242D212—21no—
243D212—21no—
244C4×D53—41no—
245C4×D53—41no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248Dic106—81no—
249C8×C53—21no—
250C8×C53—21no—
251C8×C53—41no—
252#88322—21no—
253#88322—21no—
254#88322—41no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#19800—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—81no—
263C22×C53—81no—
264C22×C53—81no—
265C22×C53D4211yescharacteristic
266C2×D53—41no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C4×C53—22no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53C2×#13511yescharacteristic
277C4×C53#57511yescharacteristic
278C4×C53#57711yescharacteristic
279C4×C53#57811yescharacteristic
280Dic53—41no—
281Dic53—81no—
282Dic53—81no—
283#3369—531no—
284#3362D5311yescharacteristic, complemented
285#3340—531no—
286#3305—531no—
287#1720—531no—
288#1698—531no—
289#1683—531no—
290#1677—531no—
291#1672—531no—
292#1641—531no—
293#1634—531no—
294#1633—531no—
295#1628—531no—
296#1582—531no—
297SD16⋊C8—531no—
298C2×C53—81no—
299C2×C53—161no—
300C2×C53#326911yescharacteristic
301C2×C53#328211yescharacteristic
302C2×C53#328811yescharacteristic
303D53—81no—
304Q82C2×D5311yescharacteristic
305#556—531no—
306#555—531no—
307#550C2×D5311yescharacteristic
308#498—531no—
309#494—531no—
310#489—1061no—
311#487—531no—
312#486—21no—
313#486—531no—
314#486—531no—
315#486C2×D5311yescharacteristic
316#485—1061no—
317#482—1061no—
318#482—1061no—
319#477—531no—
320#477—531no—
321#476—21no—
322#476—531no—
323#476C2×D5311yescharacteristic
324#475—1061no—
325#474—531no—
326#466—1061no—
327#465—1061no—
328#464—1061no—
329#462—531no—
330#460—21no—
331#460C2×D5311yescharacteristic
332#459—531no—
333#449—1061no—
334#446—531no—
335C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
336#441—1061no—
337C4×SD16—21no—
338C4×SD16—531no—
339C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
340C8×D4—531no—
341C8×D4—531no—
342#427—1061no—
343#416—1061no—
344#335—531no—
345#334—531no—
346#333—531no—
347#333—531no—
348#332—531no—
349#331—531no—
350Q8⋊C8—531no—
351Q8⋊C8—531no—
352D4⋊C8—531no—
353D4⋊C8—531no—
354#322—531no—
355C53#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—21no—
357C2×Q16—1061no—
358C2×Q16—2121no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—531no—
361C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
362C2×D8—1061no—
363C22×C8—1061no—
364C22×C8—1061no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—41no—
368C4⋊Q8—531no—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
371#127—21no—
372#127C22×D5311yescharacteristic
373#126—2121no—
374#124—1061no—
375#124—2121no—
376C22⋊Q8—1061no—
377#121—21no—
378#121—41no—
379#121—1061no—
380#121—1061no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—1061no—
384C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
385C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—531no—
388C4×D4C22×D5311yescharacteristic
389#117—1061no—
390#117—1061no—
391#117—1061no—
392#107—1061no—
393#107—1061no—
394#107—1061no—
395#106—21no—
396#106—531no—
397#106—1061no—
398#106—1061no—
399#106—1061no—
400#106C22⋊D5311yescharacteristic
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—531no—
403C4⋊C8—531no—
404C4⋊C8—531no—
405C4⋊C8—1061no—
406C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
407#103—531no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103C22⋊D5311yescharacteristic
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—531no—
419#102—1061no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102—2121no—
425#102C22⋊D5311yescharacteristic
426C22⋊C8—1061no—
427C22⋊C8—1061no—
428#97—1061no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—531no—
431C4×C8—531no—
432C4×C8C22×D5311yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—531no—
447C2×D4—2121no—
448C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—1061no—
452Q16—4242no—
453Q16—2122no—
454SD16—41no—
455SD16—42no—
456SD16—1062no—
457D8—4241no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—531no—
460C2×C8—531no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8—1061no—
463C2×C8—1061no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8—4241no—
466C2×C8—2122no—
467C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—531no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—2121no—
481C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—1061no—
487C22⋊C4—2121no—
488C22⋊C4—2121no—
489C22⋊C4—2121no—
490C22⋊C4—2121no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—41no—
494C42—2121no—
495C42—2121no—
496C42C23×D5311yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—1061no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—81no—
504Q8—161no—
505Q8—4241no—
506Q8—2121no—
507Q8—2121no—
508Q8#1313323812yes—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—82no—
516D4—81no—
517D4—161no—
518D4—8481no—
519D4—1061no—
520D4—1061no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
537C2×C4#1313326211yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—1061no—
542C8—1061no—
543C8—2121no—
544C8—2121no—
545C8—2121no—
546C8—2121no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—2121no—
554C22—2121no—
555C22—2121no—
556C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—4241no—
565C4—4241no—
566C4—2121no—
567C4C2×#1313323811yescharacteristic
568C4#1681142111yescharacteristic
569C4#1681142911yescharacteristic
570C4#1681143811yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—161no—
573C2—4241no—
574C2#2028627111yescharacteristic
575C2#2028642211yescharacteristic
576C2#2028647911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3362C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286665C2
hypercenter#3362D53
hypocenterC53#19800
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287455C2semidirect
2. #20287130C2semidirect
4. #20274377C2semidirect
5. #20274253C2semidirect
6. #20274168C2semidirect
7. #20274121C2semidirect
8. #20274097C2semidirect
9. #20273908C2semidirect
10. #20273859C2semidirect
11. #20273855C2semidirect
12. #20273824C2semidirect
13. #20273552C2semidirect
14. #20273525C2semidirect
15. C53×#3362C2semidirect
284. #3362D53semidirect
355. C53#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874552
#202871302
#202866652
#202743772
#202742532
#202741682
#202741212
#202740972
#202739082
#202738592
#202738552
#202738242
#202735522
#202735252
C53×#33622
#1980053