Finite Group Databasebeta

← #27374112

Subgroups — #27374112

Order 13568.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287455C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286662C211yesmaximal, characteristic
5#20274378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274099C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273910C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273828C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273554C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273530C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811346C2211yescharacteristic
17#16811339C2211yescharacteristic
18#16811295C2211yescharacteristic
19#16811019C2211yescharacteristic
20#16810985—21no—
21#16810975C2211yescharacteristic
22#16810971—21no—
23#16810971C2211yescharacteristic
24#16810971C2211yescharacteristic
25#16810970C2211yescharacteristic
26#16810963—21no—
27#16810950—21no—
28#16810950—21no—
29#16810910—21no—
30#16810910C2211yescharacteristic
31#16810910C2211yescharacteristic
32#16810905—21no—
33#16810904C2211yescharacteristic
34#16810860—21no—
35#16810855—21no—
36#16810845—21no—
37#16810833C2211yescharacteristic
38#16810823—21no—
39#16810823C2211yescharacteristic
40#16810819C2211yescharacteristic
41#16810771—21no—
42#16810754C2211yescharacteristic
43Q8×#88322C2211yescharacteristic
44#16810728—21no—
45C4×#11719924—21no—
46C4×#11719924C2211yescharacteristic
47C4×#11719924C2211yescharacteristic
48#16810688C2211yescharacteristic
49#16810688C2211yescharacteristic
50#16810660—21no—
51#16810618—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810352C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60Q82×C53C2211yescharacteristic
61C53×#494C2211yescharacteristic
62C53×#477C2211yescharacteristic
63C53×#477C2211yescharacteristic
64C53×#333C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719924—21no—
70C2×#11719924D411yescharacteristic
71C2×#11719924D411yescharacteristic
72C2×D424—21no—
73C2×C8×D53—21no—
74C2×C8×D53—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133214—21no—
77#13133214C2311yescharacteristic
78#13133212—41no—
79#13133206—41no—
80#13133205—21no—
81#13133193—21no—
82#13133192—21no—
83#13133192—21no—
84#13133192—21no—
85#13133192—41no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212C2311yescharacteristic
89C4×D212C2311yescharacteristic
90#13133175—21no—
91#13133175—21no—
92#13133175—21no—
93#13133151—21no—
94#13133148—21no—
95#13133148—21no—
96#13133148—21no—
97#13133148—21no—
98#13133148D411yescharacteristic
99#13133148D411yescharacteristic
100C4⋊#88322—21no—
101C4⋊#88322—21no—
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104#13133141D411yescharacteristic
105#13133141D411yescharacteristic
106#13133140—21no—
107#13133140—21no—
108#13133140—21no—
109#13133139—21no—
110#13133139—21no—
111#13133139—41no—
112#13133137—21no—
113#13133137—21no—
114#13133137—21no—
115#13133137—21no—
116#13133137—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133137D411yescharacteristic
120#13133137D411yescharacteristic
121#13133129—21no—
122#13133129—21no—
123#13133128—21no—
124C4×#88322—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C53—41no—
128C4⋊Q8×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53—41no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53—21no—
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
137#107×C53—21no—
138#107×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—41no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149#11719949—42no—
150#11719949—81no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—41no—
155C2×D212—41no—
156C2×D212—41no—
157C2×D212C2×D411yescharacteristic
158C2×D212C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×Dic106—21no—
163Q16×C53—82no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C4⋊C4×C53—41no—
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53—21no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53—41no—
180C42×C53C2411yescharacteristic
181#11719925—42no—
182#11719924—22no—
183#11719924—41no—
184#11719924—42no—
185#11719921—21no—
186#11719921—21no—
187#11719921—41no—
188#11719921—41no—
189#11719921—41no—
190#11719921—41no—
191#11719921—41no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196#11719919—41no—
197C4×Dic53—41no—
198C4×Dic53—41no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205D424—81no—
206C8×D53—42no—
207C8×D53—81no—
208C22×D53—21no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—41no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—81no—
215Q8×C53—81no—
216Q8×C53—161no—
217Q8×C53#13512yes—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—41no—
230D212—21no—
231D212—21no—
232D212—21no—
233D212—21no—
234D212—41no—
235D212—41no—
236D212—41no—
237D212—41no—
238D212—82no—
239D212—81no—
240D212—161no—
241D212—161no—
242C4×D53—41no—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—41no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—82no—
247Dic106—41no—
248Dic106—41no—
249C8×C53—41no—
250C8×C53—41no—
251C8×C53—41no—
252#88322—21no—
253#88322—21no—
254#88322—21no—
255#88322—21no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#19800—531nomaximal, Sylow
259C22×C53D4211yescharacteristic
260C2×D53—41no—
261C2×D53—41no—
262C2×D53—41no—
263C2×D53—41no—
264C2×D53—41no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—81no—
267C2×D53—81no—
268C2×D53—81no—
269C4×C53—22no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—81no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53C2×#13511yescharacteristic
277C4×C53#57511yescharacteristic
278C4×C53#57711yescharacteristic
279C4×C53#57811yescharacteristic
280Dic53—41no—
281Dic53—41no—
282Dic53—81no—
283#3369—531no—
284#3362—531no—
285#3340—531no—
286#3305—531no—
287#1720—531no—
288#1698—531no—
289#1683—531no—
290#1677—531no—
291#1672—531no—
292#1641—531no—
293#1634—531no—
294#1633D5311yescharacteristic, complemented
295#1628—531no—
296#1582—531no—
297SD16⋊C8—531no—
298C2×C53#326911yescharacteristic
299C2×C53#328211yescharacteristic
300C2×C53#328811yescharacteristic
301D53—81no—
302D53—81no—
303D53—161no—
304Q82C2×D5311yescharacteristic
305#556—531no—
306#555—531no—
307#550—531no—
308#498—531no—
309#494C2×D5311yescharacteristic
310#489—1061no—
311#487—531no—
312#486—531no—
313#486—531no—
314#486—531no—
315#486—1061no—
316#485—1061no—
317#482—1061no—
318#482—1061no—
319#477C2×D5311yescharacteristic
320#477C2×D5311yescharacteristic
321#476—531no—
322#476—531no—
323#476—1061no—
324#475—1061no—
325#474—531no—
326#466—1061no—
327#465—1061no—
328#464—1061no—
329#462—531no—
330#460—531no—
331#460—1061no—
332#459—531no—
333#449—1061no—
334#446—531no—
335C8×Q8—531no—
336#441—1061no—
337C4×SD16—531no—
338C4×SD16—531no—
339C4×SD16—1061no—
340C8×D4—531no—
341C8×D4—531no—
342#427—1061no—
343#416—1061no—
344#335—531no—
345#334—531no—
346#333—531no—
347#333C2×D5311yescharacteristic
348#332—531no—
349#331—531no—
350Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
351Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
352D4⋊C8—531no—
353D4⋊C8—531no—
354#322—531no—
355C53#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1061no—
357C2×Q16—41no—
358C2×Q16—1061no—
359C2×SD16—531no—
360C2×SD16—531no—
361C2×SD16—1061no—
362C2×D8—1061no—
363C22×C8—1061no—
364C22×C8—1061no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—41no—
368C4⋊Q8—531no—
369C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
371#127—531no—
372#127—1061no—
373#126—2121no—
374#124—1061no—
375#124—2121no—
376C22⋊Q8—1061no—
377#121—1061no—
378#121—1061no—
379#121—1061no—
380#121—2121no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—1061no—
384C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
385C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
386C4×D4—531no—
387C4×D4—531no—
388C4×D4—1061no—
389#117—1061no—
390#117—1061no—
391#117—1061no—
392#107—21no—
393#107—21no—
394#107—1061no—
395#106—531no—
396#106—531no—
397#106—1061no—
398#106—1061no—
399#106—1061no—
400#106—1061no—
401C4⋊C8—531no—
402C4⋊C8—531no—
403C4⋊C8—1061no—
404C4⋊C8—1061no—
405C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—531no—
410#103—531no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#102—531no—
415#102—531no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—2121no—
426C22⋊C8—1061no—
427C22⋊C8—1061no—
428#97—1061no—
429C4×C8—531no—
430C4×C8—531no—
431C4×C8—1061no—
432C4×C8C22×D5311yescharacteristic
433#41—4241no—
434#41—2122no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
440C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
441C2×D4—531no—
442C2×D4—531no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—2121no—
447C2×D4—2121no—
448C2×D4—2121no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—2121no—
452Q16—82no—
453Q16—2122no—
454SD16—1062no—
455SD16—2121no—
456SD16—2122no—
457D8—4241no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—531no—
462C2×C8—531no—
463C2×C8—531no—
464C2×C8—531no—
465C2×C8—1061no—
466C2×C8—1061no—
467C2×C8—4241no—
468C2×C8—2122no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—531no—
478C4⋊C4—531no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—2121no—
482C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
483C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
484C22⋊C4—1061no—
485C22⋊C4—1061no—
486C22⋊C4—2121no—
487C22⋊C4—2121no—
488C22⋊C4—2121no—
489C22⋊C4—2121no—
490C22⋊C4—2121no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—41no—
494C42—2121no—
495C42—2121no—
496C42C23×D5311yescharacteristic
497C23—1061no—
498C23—1061no—
499C23—2121no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—161no—
506Q8—2121no—
507Q8—2121no—
508Q8#1313324012yes—
509D4—8481no—
510D4—8481no—
511D4—1061no—
512D4—1061no—
513D4—1061no—
514D4—1061no—
515D4—4241no—
516D4—4242no—
517D4—2121no—
518D4—2121no—
519D4—2121no—
520D4—2121no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—4242no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
537C2×C4#1313326211yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—1061no—
542C8—1061no—
543C8—1061no—
544C8—1061no—
545C8—2121no—
546C8—2121no—
547C22—4241no—
548C22—4241no—
549C22—4241no—
550C22—2121no—
551C22—2121no—
552C22—2121no—
553C22—2121no—
554C22—2121no—
555C22—2121no—
556C22#1681125511yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—4241no—
565C4—2121no—
566C4—2121no—
567C4C2×#1313324011yescharacteristic
568C4#1681142211yescharacteristic
569C4#1681143211yescharacteristic
570C4#1681143611yescharacteristic
571C2—8481no—
572C2—4241no—
573C2—4241no—
574C2#2028627311yescharacteristic
575C2#2028641511yescharacteristic
576C2#2028647611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1633C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286662C2
hypercenter#1633D53
hypocenterC53#19800
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287455C2semidirect
2. #20287386C2semidirect
3. #20287131C2semidirect
5. #20274378C2semidirect
6. #20274257C2semidirect
7. #20274169C2semidirect
8. #20274127C2semidirect
9. #20274099C2semidirect
10. #20273910C2semidirect
11. #20273858C2semidirect
12. #20273828C2semidirect
13. #20273554C2semidirect
14. #20273530C2semidirect
15. C53×#1633C2semidirect
294. #1633D53semidirect
355. C53#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874552
#202873862
#202871312
#202866622
#202743782
#202742572
#202741692
#202741272
#202740992
#202739102
#202738582
#202738282
#202735542
#202735302
C53×#16332
#1980053