Finite Group Databasebeta

← #27374114

Subgroups — #27374114

Order 13568.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287453C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274099C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273908C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273860C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273854C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273823C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273551C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3305C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17#16811343C2211yescharacteristic
18#16811019C2211yescharacteristic
19#16811002C2211yescharacteristic
20#16810981—21no—
21#16810974C2211yescharacteristic
22#16810969—21no—
23#16810969C2211yescharacteristic
24#16810969C2211yescharacteristic
25#16810964—21no—
26#16810944—21no—
27#16810915C2211yescharacteristic
28#16810913—21no—
29#16810913C2211yescharacteristic
30#16810913C2211yescharacteristic
31#16810907—21no—
32#16810903C2211yescharacteristic
33#16810850—21no—
34#16810843—21no—
35#16810833C2211yescharacteristic
36#16810820—21no—
37#16810820C2211yescharacteristic
38#16810753C2211yescharacteristic
39Q8×#88322C2211yescharacteristic
40#16810727—21no—
41C4×#11719923—21no—
42C4×#11719923C2211yescharacteristic
43D4×#88322C2211yescharacteristic
44#16810659—21no—
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810372C2211yescharacteristic
48#16810371C2211yescharacteristic
49#16810370C2211yescharacteristic
50#16810367C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52#16810353C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic
56C53×#555C2211yescharacteristic
57C53×#550C2211yescharacteristic
58C53×#486C2211yescharacteristic
59C53×#482—21no—
60C53×#477C2211yescharacteristic
61C53×#466—21no—
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C53×#449—21no—
64C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
65C8×D4×C53C2211yescharacteristic
66C53×#416—21no—
67C2×#11719925—21no—
68C2×#11719925—41no—
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719923D411yescharacteristic
71C22×#88322—21no—
72#13133217—21no—
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133216—21no—
76#13133216—41no—
77#13133210—41no—
78#13133204—21no—
79#13133196—21no—
80Q8×Dic53—21no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106C2311yescharacteristic
83#13133182—21no—
84#13133176—21no—
85#13133150—21no—
86#13133150—21no—
87#13133148—21no—
88#13133148—21no—
89#13133148—21no—
90#13133148—21no—
91#13133148D411yescharacteristic
92C4⋊#88322—21no—
93C4⋊#88322C2311yescharacteristic
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96#13133146—21no—
97#13133142—21no—
98#13133142—21no—
99#13133140—21no—
100#13133140—21no—
101#13133140D411yescharacteristic
102#13133138—21no—
103#13133138—21no—
104#13133138—21no—
105#13133138—21no—
106#13133138—21no—
107#13133138—21no—
108#13133138—41no—
109#13133138D411yescharacteristic
110C22⋊#88322—21no—
111#13133127—21no—
112C4×#88322—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C2×#41×C53—21no—
116C2×SD16×C53D411yescharacteristic
117C2×D8×C53—21no—
118C22×C8×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
120#127×C53—21no—
121#127×C53C2311yescharacteristic
122#124×C53—41no—
123#121×C53—21no—
124#121×C53—21no—
125#121×C53—21no—
126#121×C53—41no—
127C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53C2311yescharacteristic
131#117×C53—21no—
132#117×C53—21no—
133#107×C53—21no—
134#106×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136#103×C53—21no—
137#103×C53D411yescharacteristic
138#102×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144#41×C53—42no—
145#41×C53—81no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—41no—
152C2×D4×C53—41no—
153C2×D4×C53—41no—
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—41no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—41no—
162C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
163SD16×C53—22no—
164D8×C53—81no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—81no—
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C4×C53—21no—
177C22⋊C4×C53—41no—
178C22⋊C4×C53—41no—
179C22⋊C4×C53—41no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53—41no—
182C42×C53C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic53—41no—
184C22⋊Dic53—41no—
185#11719925—42no—
186#11719925—82no—
187#11719923—41no—
188#11719923—42no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—41no—
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195#11719919—21no—
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—41no—
200C4×Dic53—41no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—42no—
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C23×C53—21no—
209C23×C53—21no—
210C23×C53—41no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—81no—
213Q8×C53#13512yes—
214D4×C53—21no—
215D4×C53—21no—
216D4×C53—21no—
217D4×C53—21no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—82no—
223D4×C53—81no—
224D4×C53—161no—
225D4×C53—161no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—82no—
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243Dic106—21no—
244Dic106—21no—
245Dic106—41no—
246Dic106—41no—
247Dic106—81no—
248Dic106—161no—
249C8×C53—21no—
250C8×C53—21no—
251C8×C53—41no—
252#88322—21no—
253#88322—21no—
254#88322—41no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#19800—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—81no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53D4211yescharacteristic
269C4×C53—22no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—81no—
275C4×C53C2×#13511yescharacteristic
276C4×C53#57511yescharacteristic
277C4×C53#57711yescharacteristic
278C4×C53#57811yescharacteristic
279Dic53—41no—
280Dic53—41no—
281Dic53—81no—
282Dic53—81no—
283#3369—531no—
284#3362—531no—
285#3340—531no—
286#3305D5311yescharacteristic
287#1720—531no—
288#1698—531no—
289#1683—531no—
290#1677—531no—
291#1672—531no—
292#1641—531no—
293#1634—531no—
294#1633—531no—
295#1628—531no—
296#1582—531no—
297SD16⋊C8—531no—
298C2×C53—81no—
299C2×C53—81no—
300C2×C53—161no—
301C2×C53#326911yescharacteristic
302C2×C53#328211yescharacteristic
303C2×C53#328811yescharacteristic
304Q82—531no—
305#556—531no—
306#555C2×D5311yescharacteristic
307#550C2×D5311yescharacteristic
308#498—531no—
309#494—531no—
310#489—1061no—
311#487—531no—
312#486—531no—
313#486—531no—
314#486—1061no—
315#486C2×D5311yescharacteristic
316#485—1061no—
317#482—21no—
318#482—1061no—
319#477—531no—
320#477C2×D5311yescharacteristic
321#476—531no—
322#476—531no—
323#476—1061no—
324#475—1061no—
325#474—531no—
326#466—21no—
327#465—1061no—
328#464—1061no—
329#462—531no—
330#460—531no—
331#460—1061no—
332#459C2×D5311yescharacteristic
333#449—21no—
334#446—531no—
335C8×Q8—531no—
336#441—1061no—
337C4×SD16—531no—
338C4×SD16—1061no—
339C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
340C8×D4—531no—
341C8×D4C2×D5311yescharacteristic
342#427—1061no—
343#416—21no—
344#335—531no—
345#334—531no—
346#333—531no—
347#333—531no—
348#332—531no—
349#331—531no—
350Q8⋊C8—531no—
351Q8⋊C8—531no—
352D4⋊C8—531no—
353D4⋊C8—531no—
354#322—531no—
355C53#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—21no—
357C2×Q16—1061no—
358C2×Q16—2121no—
359C2×SD16—531no—
360C2×SD16—1061no—
361C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
362C2×D8—21no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—1061no—
365C4⋊Q8—531no—
366C4⋊Q8—531no—
367C4⋊Q8—1061no—
368C4⋊Q8—1061no—
369C4⋊Q8—2121no—
370C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
371#127—21no—
372#127C22×D5311yescharacteristic
373#126—2121no—
374#124—41no—
375#124—1061no—
376C22⋊Q8—1061no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—41no—
381C4×Q8—531no—
382C4×Q8—1061no—
383C4×Q8—1061no—
384C4×Q8—1061no—
385C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4C22×D5311yescharacteristic
388C4×D4C22×D5311yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—1061no—
392#107—21no—
393#107—1061no—
394#107—1061no—
395#106—531no—
396#106—1061no—
397#106—1061no—
398#106—1061no—
399#106—1061no—
400#106C22⋊D5311yescharacteristic
401C4⋊C8—531no—
402C4⋊C8—531no—
403C4⋊C8—531no—
404C4⋊C8—1061no—
405C4⋊C8—1061no—
406C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—531no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103C22⋊D5311yescharacteristic
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—531no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102—2121no—
425#102C22⋊D5311yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1061no—
428#97—1061no—
429C4×C8—531no—
430C4×C8—531no—
431C4×C8—1061no—
432C4×C8C22×D5311yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—531no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8—2121no—
440C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4D4×D5311yescharacteristic
448C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452Q16—4242no—
453Q16—2122no—
454SD16—22no—
455SD16—2121no—
456SD16—2122no—
457D8—81no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—81no—
460C2×C8—531no—
461C2×C8—531no—
462C2×C8—1061no—
463C2×C8—1061no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8—1061no—
466C2×C8—2122no—
467C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—531no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—2121no—
479C4⋊C4—2121no—
480C4⋊C4—2121no—
481C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—2121no—
490C22⋊C4—2121no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42—1061no—
494C42—2121no—
495C42—2121no—
496C42C23×D5311yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—41no—
500Q8—21no—
501Q8—81no—
502Q8—8481no—
503Q8—1061no—
504Q8—1061no—
505Q8—4241no—
506Q8—2121no—
507Q8—2121no—
508Q8#1313323712yes—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—82no—
518D4—81no—
519D4—161no—
520D4—161no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
537C2×C4#1313326211yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—1061no—
542C8—1061no—
543C8—2121no—
544C8—2121no—
545C8—2121no—
546C8—2121no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—4241no—
564C4—4241no—
565C4—2121no—
566C4—2121no—
567C4C2×#1313323711yescharacteristic
568C4#1681142011yescharacteristic
569C4#1681143411yescharacteristic
570C4#1681143711yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—81no—
573C2—161no—
574C2#2028627011yescharacteristic
575C2#2028641811yescharacteristic
576C2#2028647911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3305C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3305D53
hypocenterC53#19800
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287453C2semidirect
2. #20287382C2semidirect
3. #20287128C2semidirect
4. #20274376C2semidirect
5. #20274252C2semidirect
6. #20274166C2semidirect
7. #20274122C2semidirect
8. #20274099C2semidirect
9. #20273908C2semidirect
10. #20273860C2semidirect
11. #20273854C2semidirect
12. #20273823C2semidirect
13. #20273551C2semidirect
14. SD16⋊#88322C2semidirect
355. C53#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874532
#202873822
#202871282
#202743762
#202742522
#202741662
#202741222
#202740992
#202739082
#202738602
#202738542
#202738232
#202735512
SD16⋊#883222
C53×#33052
#1980053