Finite Group Databasebeta

← #27374116

Subgroups — #27374116

Order 13568.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287453C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286667C211yesmaximal, characteristic
5#20274375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274167C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274124C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273910C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273862C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273857C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273827C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273553C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17#16811343C2211yescharacteristic
18#16811338C2211yescharacteristic
19#16811295C2211yescharacteristic
20#16811021C2211yescharacteristic
21#16811003C2211yescharacteristic
22#16810981—21no—
23#16810974C2211yescharacteristic
24#16810970—21no—
25#16810970C2211yescharacteristic
26#16810970C2211yescharacteristic
27#16810970C2211yescharacteristic
28#16810965—21no—
29#16810949—21no—
30#16810948—21no—
31#16810919C2211yescharacteristic
32#16810918C2211yescharacteristic
33#16810914—21no—
34#16810914C2211yescharacteristic
35#16810913C2211yescharacteristic
36#16810907—21no—
37#16810904C2211yescharacteristic
38#16810858—21no—
39#16810852—21no—
40#16810843—21no—
41#16810833C2211yescharacteristic
42#16810824—21no—
43#16810824C2211yescharacteristic
44#16810818C2211yescharacteristic
45#16810767—21no—
46#16810753C2211yescharacteristic
47#16810727—21no—
48C4×#11719913—21no—
49C4×#11719913C2211yescharacteristic
50C8×D212C2211yescharacteristic
51#16810661—21no—
52#16810618—21no—
53#16810374C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#335C2211yescharacteristic
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×Dic212—41no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719913D411yescharacteristic
72C2×#11719922—21no—
73C2×C8×D53—21no—
74#13133217—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133216—21no—
79#13133216—41no—
80#13133214—21no—
81#13133214C2311yescharacteristic
82#13133210—41no—
83#13133204—21no—
84#13133203—41no—
85#13133196—21no—
86#13133192—21no—
87#13133192—41no—
88#13133191—21no—
89#13133188—21no—
90Q8×Dic53—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93#13133182—21no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212C2311yescharacteristic
96#13133176—21no—
97#13133176—21no—
98#13133175—21no—
99#13133151—21no—
100#13133151—21no—
101#13133150—21no—
102#13133149—21no—
103#13133149—21no—
104#13133149—21no—
105#13133149D411yescharacteristic
106#13133148—21no—
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142D411yescharacteristic
114#13133141—21no—
115#13133140—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139—41no—
124#13133139D411yescharacteristic
125#13133138—21no—
126#13133137—21no—
127#13133129—21no—
128#13133127—21no—
129C2×SD16×C53D411yescharacteristic
130C22×C8×C53—21no—
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133#106×C53D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#103×C53D411yescharacteristic
138#102×C53D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C53—21no—
140C4×C8×C53—21no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53—21no—
147C2×C22⋊D53—41no—
148#11719949—42no—
149#11719949—81no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—41no—
154C2×D212—41no—
155C2×D212C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—41no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—41no—
162C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
163SD16×C53—22no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—42no—
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C53—21no—
176C42×C53—21no—
177C42×C53C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic53—41no—
179C22⋊Dic53—41no—
180C22⋊Dic53—41no—
181#11719925—42no—
182#11719922—81no—
183#11719921—21no—
184#11719921—41no—
185#11719921—41no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—41no—
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195#11719919—21no—
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—41no—
200C4×Dic53—41no—
201C4×Dic53—41no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204Dic212—82no—
205#11719913—41no—
206#11719913—42no—
207C8×D53—81no—
208C23×C53—21no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—41no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53#13512yes—
213D4×C53—21no—
214D4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D53—161no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230D212—21no—
231D212—21no—
232D212—41no—
233D212—41no—
234D212—41no—
235D212—41no—
236D212—82no—
237D212—81no—
238D212—161no—
239C4×D53—41no—
240C4×D53—41no—
241C4×D53—82no—
242Dic106—21no—
243Dic106—21no—
244Dic106—41no—
245Dic106—41no—
246Dic106—81no—
247Dic106—81no—
248Dic106—161no—
249C8×C53—21no—
250C8×C53—21no—
251C8×C53—21no—
252C8×C53—21no—
253C8×C53—41no—
254C8×C53—41no—
255C8×C53—41no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#19800—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53D4211yescharacteristic
263C2×D53—41no—
264C2×D53—41no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—81no—
267C2×D53—81no—
268C2×D53—81no—
269C4×C53—22no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53C2×#13511yescharacteristic
274C4×C53#57511yescharacteristic
275C4×C53#57711yescharacteristic
276C4×C53#57811yescharacteristic
277Dic53—41no—
278Dic53—41no—
279Dic53—41no—
280Dic53—81no—
281Dic53—81no—
282Dic53—81no—
283#3369—531no—
284#3362—531no—
285#3340—531no—
286#3305—531no—
287#1720—531no—
288#1698—531no—
289#1683—531no—
290#1677—531no—
291#1672—531no—
292#1641—531no—
293#1634—531no—
294#1633—531no—
295#1628—531no—
296#1582—531no—
297SD16⋊C8D5311yescharacteristic, complemented
298C2×C53—81no—
299C2×C53#326911yescharacteristic
300C2×C53#328211yescharacteristic
301C2×C53#328811yescharacteristic
302D53—81no—
303D53—161no—
304Q82—531no—
305#556—531no—
306#555—531no—
307#550—531no—
308#498—531no—
309#494—531no—
310#489—1061no—
311#487—531no—
312#486—531no—
313#486—531no—
314#486—531no—
315#486—1061no—
316#485—1061no—
317#482—1061no—
318#482—1061no—
319#477—531no—
320#477—531no—
321#476—531no—
322#476—531no—
323#476—1061no—
324#475—1061no—
325#474—531no—
326#466—1061no—
327#465—1061no—
328#464—1061no—
329#462—531no—
330#460—531no—
331#460—1061no—
332#459—531no—
333#449—1061no—
334#446—531no—
335C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
336#441—1061no—
337C4×SD16—531no—
338C4×SD16—1061no—
339C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
340C8×D4—531no—
341C8×D4C2×D5311yescharacteristic
342#427—1061no—
343#416—1061no—
344#335C2×D5311yescharacteristic
345#334—531no—
346#333—531no—
347#333—531no—
348#332—531no—
349#331—531no—
350Q8⋊C8—531no—
351Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
352D4⋊C8—531no—
353D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
354#322C2×D5311yescharacteristic
355C53#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1061no—
357C2×Q16—1061no—
358C2×Q16—2121no—
359C2×SD16—531no—
360C2×SD16—1061no—
361C2×SD16D21211yescharacteristic
362C2×D8—1061no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—1061no—
365C4⋊Q8—531no—
366C4⋊Q8—531no—
367C4⋊Q8—531no—
368C4⋊Q8—1061no—
369C4⋊Q8—1061no—
370C4⋊Q8—2121no—
371#127—531no—
372#127—1061no—
373#126—2121no—
374#124—1061no—
375#124—2121no—
376C22⋊Q8—1061no—
377#121—1061no—
378#121—1061no—
379#121—1061no—
380#121—2121no—
381C4×Q8—531no—
382C4×Q8—1061no—
383C4×Q8—1061no—
384C4×Q8—1061no—
385C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
386C4×D4—531no—
387C4×D4—1061no—
388C4×D4C22×D5311yescharacteristic
389#117—1061no—
390#117—1061no—
391#117—1061no—
392#107—1061no—
393#107—1061no—
394#107—1061no—
395#106—531no—
396#106—1061no—
397#106—1061no—
398#106—1061no—
399#106—1061no—
400#106D21211yescharacteristic
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—531no—
403C4⋊C8—531no—
404C4⋊C8—1061no—
405C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
407#103—531no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103D21211yescharacteristic
414#102—531no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102—2121no—
425#102D21211yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1061no—
428#97—1061no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8C22×D5311yescharacteristic
431C4×C8C22×D5311yescharacteristic
432C4×C8C22×D5311yescharacteristic
433#41—4241no—
434#41—2122no—
435C2×Q8—531no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8—2121no—
440C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
441C2×D4—531no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—2121no—
446C2×D4—2121no—
447C2×D4—2121no—
448C2×D4C2×D21211yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—2121no—
452Q16—4242no—
453Q16—2122no—
454SD16—22no—
455SD16—2121no—
456SD16—2122no—
457D8—4241no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—1061no—
463C2×C8—1061no—
464C2×C8—4241no—
465C2×C8C2×D21211yescharacteristic
466C2×C8C2×D21211yescharacteristic
467C2×C8D4×D5311yescharacteristic
468C2×C8D4×D5311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—531no—
471C4⋊C4—531no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—2121no—
480C4⋊C4—2121no—
481C4⋊C4—2121no—
482C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
483C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—1061no—
486C22⋊C4—2121no—
487C22⋊C4—2121no—
488C22⋊C4—2121no—
489C22⋊C4—2121no—
490C22⋊C4—2121no—
491C42—21no—
492C42—1061no—
493C42—2121no—
494C42—2121no—
495C42—2121no—
496C42C23×D5311yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—1061no—
499C23—2121no—
500Q8—21no—
501Q8—8481no—
502Q8—1061no—
503Q8—1061no—
504Q8—4241no—
505Q8—4241no—
506Q8—2121no—
507Q8—2121no—
508Q8#1313323912yes—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—8481no—
512D4—8481no—
513D4—1061no—
514D4—1061no—
515D4—4241no—
516D4—4242no—
517D4—2121no—
518D4—2121no—
519D4—2121no—
520D4—2121no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—4242no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
536C2×C4C22×D21211yescharacteristic
537C2×C4#1313326311yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—2121no—
546C8—2121no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—4241no—
551C22—4241no—
552C22—4241no—
553C22—2121no—
554C22—2121no—
555C22—2121no—
556C22D4×D21211yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—4241no—
562C4—4241no—
563C4—4241no—
564C4—2121no—
565C4—2121no—
566C4—2121no—
567C4C2×#1313323911yescharacteristic
568C4#1681141911yescharacteristic
569C4#1681143511yescharacteristic
570C4#1681143911yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—8481no—
573C2—4241no—
574C2#2028627211yescharacteristic
575C2#2028642711yescharacteristic
576C2#2028648211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×SD16⋊C8C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286667C2
hypercenterSD16⋊C8D53
hypocenterC53#19800
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287453C2semidirect
2. #20287387C2semidirect
3. #20287129C2semidirect
5. #20274375C2semidirect
6. #20274256C2semidirect
7. #20274167C2semidirect
8. #20274124C2semidirect
9. #20274097C2semidirect
10. #20273910C2semidirect
11. #20273862C2semidirect
12. #20273857C2semidirect
13. #20273827C2semidirect
14. #20273553C2semidirect
15. C53×SD16⋊C8C2semidirect
297. SD16⋊C8D53semidirect
355. C53#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874532
#202873872
#202871292
#202866672
#202743752
#202742562
#202741672
#202741242
#202740972
#202739102
#202738622
#202738572
#202738272
#202735532
C53×SD16⋊C82
#1980053