Finite Group Databasebeta

← #27374120

Subgroups — #27374120

Order 13568.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287459C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286662C211yesmaximal, characteristic
5#20274373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274125C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273854C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273826C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273550C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273525C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17#16811347C2211yescharacteristic
18#16811339C2211yescharacteristic
19#16811295C2211yescharacteristic
20#16811002C2211yescharacteristic
21#16810984—21no—
22#16810973C2211yescharacteristic
23#16810971C2211yescharacteristic
24#16810971C2211yescharacteristic
25#16810970—21no—
26#16810970C2211yescharacteristic
27#16810967—21no—
28#16810950—21no—
29#16810949—21no—
30#16810915C2211yescharacteristic
31#16810914—21no—
32#16810914C2211yescharacteristic
33#16810914C2211yescharacteristic
34#16810906—21no—
35#16810900C2211yescharacteristic
36#16810860—21no—
37#16810853—21no—
38#16810847—21no—
39#16810824—21no—
40#16810824C2211yescharacteristic
41#16810819C2211yescharacteristic
42#16810771—21no—
43#16810750C2211yescharacteristic
44#16810730—21no—
45C4×#11719913—21no—
46C4×#11719913C2211yescharacteristic
47C4×#11719924C2211yescharacteristic
48C8×D212C2211yescharacteristic
49#16810688C2211yescharacteristic
50#16810658—21no—
51#16810618—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810371C2211yescharacteristic
54#16810366C2211yescharacteristic
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810350C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#498C2211yescharacteristic
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719925—41no—
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719913D411yescharacteristic
71C2×#11719924D411yescharacteristic
72C2×D424—21no—
73C2×C8×D53—21no—
74C2×C8×D53—21no—
75#13133217—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133216—21no—
78#13133216—41no—
79#13133214—21no—
80#13133214C2311yescharacteristic
81#13133212—41no—
82#13133206—21no—
83#13133206—41no—
84#13133197—21no—
85#13133192—21no—
86#13133192—21no—
87#13133192—21no—
88#13133192—41no—
89Q8×Dic53—21no—
90Q8×Dic53—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93C4×D212—21no—
94C4×D212C2311yescharacteristic
95C4×D212C2311yescharacteristic
96#13133175—21no—
97#13133175—21no—
98#13133175—21no—
99#13133150—21no—
100#13133150—21no—
101#13133149—21no—
102#13133149—21no—
103#13133149D411yescharacteristic
104#13133148D411yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106#13133146—21no—
107#13133142D411yescharacteristic
108#13133141—21no—
109#13133141—21no—
110#13133141D411yescharacteristic
111#13133140—21no—
112#13133139—21no—
113#13133139—21no—
114#13133139—21no—
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139D411yescharacteristic
119#13133137—21no—
120#13133137—21no—
121#13133137—21no—
122#13133137—41no—
123#13133137D411yescharacteristic
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126#13133127—21no—
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133#107×C53—21no—
134#106×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147#11719949—42no—
148#11719949—81no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—41no—
153C2×D212—41no—
154C2×D212—41no—
155C2×D212C2×D411yescharacteristic
156C2×D212C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—41no—
162C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
163Q16×C53—42no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53—21no—
176C42×C53C2411yescharacteristic
177#11719925—82no—
178#11719924—22no—
179#11719921—21no—
180#11719921—21no—
181#11719921—41no—
182#11719921—41no—
183#11719921—41no—
184#11719921—41no—
185#11719921—41no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—41no—
189C4⋊Dic53—41no—
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193#11719919—21no—
194#11719919—41no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—41no—
197C4×Dic53—41no—
198C4×Dic53—41no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203D424—81no—
204#11719913—41no—
205#11719913—42no—
206C8×D53—42no—
207C8×D53—81no—
208C22×D53—21no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—41no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—81no—
215Q8×C53#13512yes—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—41no—
228D212—21no—
229D212—21no—
230D212—21no—
231D212—21no—
232D212—41no—
233D212—41no—
234D212—41no—
235D212—41no—
236D212—82no—
237D212—81no—
238D212—161no—
239D212—161no—
240C4×D53—41no—
241C4×D53—41no—
242C4×D53—41no—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—82no—
245Dic106—21no—
246Dic106—21no—
247Dic106—81no—
248Dic106—161no—
249C8×C53—21no—
250C8×C53—21no—
251C8×C53—41no—
252C8×C53—41no—
253C8×C53—41no—
254#88322—21no—
255#88322—21no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#19800—531nomaximal, Sylow
259C22×C53D4211yescharacteristic
260C2×D53—41no—
261C2×D53—41no—
262C2×D53—41no—
263C2×D53—41no—
264C2×D53—41no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—81no—
267C2×D53—81no—
268C2×D53—81no—
269C4×C53—22no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—81no—
273C4×C53—81no—
274C4×C53C2×#13511yescharacteristic
275C4×C53#57511yescharacteristic
276C4×C53#57711yescharacteristic
277C4×C53#57811yescharacteristic
278Dic53—41no—
279Dic53—41no—
280Dic53—41no—
281Dic53—41no—
282Dic53—81no—
283#3369—531no—
284#3362—531no—
285#3340—531no—
286#3305—531no—
287#1720—531no—
288#1698—531no—
289#1683—531no—
290#1677—531no—
291#1672D5311yescharacteristic, complemented
292#1641—531no—
293#1634—531no—
294#1633—531no—
295#1628—531no—
296#1582—531no—
297SD16⋊C8—531no—
298C2×C53#326911yescharacteristic
299C2×C53#328211yescharacteristic
300C2×C53#328811yescharacteristic
301D53—81no—
302D53—81no—
303D53—161no—
304Q82—531no—
305#556—531no—
306#555—531no—
307#550—531no—
308#498C2×D5311yescharacteristic
309#494—531no—
310#489—1061no—
311#487—531no—
312#486—531no—
313#486—531no—
314#486—531no—
315#486—1061no—
316#485—1061no—
317#482—1061no—
318#482—1061no—
319#477—531no—
320#477C2×D5311yescharacteristic
321#476—531no—
322#476—531no—
323#476—1061no—
324#475—1061no—
325#474—531no—
326#466—1061no—
327#465—1061no—
328#464—1061no—
329#462C2×D5311yescharacteristic
330#460—531no—
331#460—1061no—
332#459—531no—
333#449—1061no—
334#446—531no—
335C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
336#441—1061no—
337C4×SD16—531no—
338C4×SD16—531no—
339C4×SD16—1061no—
340C8×D4—531no—
341C8×D4—531no—
342#427—1061no—
343#416—1061no—
344#335—531no—
345#334C2×D5311yescharacteristic
346#333—531no—
347#333C2×D5311yescharacteristic
348#332C2×D5311yescharacteristic
349#331—531no—
350Q8⋊C8—531no—
351Q8⋊C8—531no—
352D4⋊C8—531no—
353D4⋊C8—531no—
354#322—531no—
355C53#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1061no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—2121no—
359C2×SD16—531no—
360C2×SD16—531no—
361C2×SD16—1061no—
362C2×D8—1061no—
363C22×C8—1061no—
364C22×C8—1061no—
365C4⋊Q8—531no—
366C4⋊Q8—1061no—
367C4⋊Q8—1061no—
368C4⋊Q8—2121no—
369C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
371#127—531no—
372#127—1061no—
373#126—2121no—
374#124—1061no—
375#124—2121no—
376C22⋊Q8—1061no—
377#121—1061no—
378#121—1061no—
379#121—1061no—
380#121—2121no—
381C4×Q8—531no—
382C4×Q8—1061no—
383C4×Q8—1061no—
384C4×Q8—1061no—
385C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
386C4×D4—531no—
387C4×D4—531no—
388C4×D4—1061no—
389#117—1061no—
390#117—1061no—
391#117—1061no—
392#107—21no—
393#107—1061no—
394#107—1061no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—531no—
398#106—531no—
399#106—1061no—
400#106—1061no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—531no—
403C4⋊C8—1061no—
404C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—531no—
410#103—531no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#102—531no—
415#102—531no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—2121no—
426C22⋊C8—1061no—
427C22⋊C8—1061no—
428#97—1061no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—531no—
431C4×C8—531no—
432C4×C8C22×D5311yescharacteristic
433#41—4241no—
434#41—2122no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—531no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8—2121no—
440C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
441C2×D4—531no—
442C2×D4—531no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—2121no—
447C2×D4—2121no—
448C2×D4—2121no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—2121no—
452Q16—42no—
453Q16—4242no—
454SD16—1062no—
455SD16—2121no—
456SD16—2122no—
457D8—4241no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—531no—
462C2×C8—531no—
463C2×C8—1061no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8—4241no—
466C2×C8—2122no—
467C2×C8D4×D5311yescharacteristic
468C2×C8D4×D5311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—531no—
475C4⋊C4—531no—
476C4⋊C4—531no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—2121no—
481C4⋊C4—2121no—
482C4⋊C4—2121no—
483C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
484C22⋊C4—1061no—
485C22⋊C4—1061no—
486C22⋊C4—2121no—
487C22⋊C4—2121no—
488C22⋊C4—2121no—
489C22⋊C4—2121no—
490C22⋊C4—2121no—
491C42—21no—
492C42—1061no—
493C42—2121no—
494C42—2121no—
495C42—2121no—
496C42C23×D5311yescharacteristic
497C23—1061no—
498C23—1061no—
499C23—2121no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—81no—
504Q8—8481no—
505Q8—1061no—
506Q8—1061no—
507Q8—4241no—
508Q8#1313323812yes—
509D4—8481no—
510D4—8481no—
511D4—1061no—
512D4—1061no—
513D4—1061no—
514D4—1061no—
515D4—4241no—
516D4—4242no—
517D4—2121no—
518D4—2121no—
519D4—2121no—
520D4—2121no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—4242no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
537C2×C4#1313326311yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—1061no—
544C8—1061no—
545C8—2121no—
546C8—2121no—
547C22—4241no—
548C22—4241no—
549C22—4241no—
550C22—2121no—
551C22—2121no—
552C22—2121no—
553C22—2121no—
554C22—2121no—
555C22—2121no—
556C22#1681125711yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—4241no—
563C4—2121no—
564C4—2121no—
565C4—2121no—
566C4—2121no—
567C4C2×#1313323811yescharacteristic
568C4#1681142211yescharacteristic
569C4#1681143011yescharacteristic
570C4#1681143611yescharacteristic
571C2—8481no—
572C2—4241no—
573C2—4241no—
574C2#2028626511yescharacteristic
575C2#2028641911yescharacteristic
576C2#2028648011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1672C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286662C2
hypercenter#1672D53
hypocenterC53#19800
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287459C2semidirect
2. #20287387C2semidirect
3. #20287127C2semidirect
5. #20274373C2semidirect
6. #20274258C2semidirect
7. #20274165C2semidirect
8. #20274125C2semidirect
9. #20273906C2semidirect
10. #20273861C2semidirect
11. #20273854C2semidirect
12. #20273826C2semidirect
13. #20273550C2semidirect
14. #20273525C2semidirect
15. C53×#1672C2semidirect
291. #1672D53semidirect
355. C53#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874592
#202873872
#202871272
#202866622
#202743732
#202742582
#202741652
#202741252
#202739062
#202738612
#202738542
#202738262
#202735502
#202735252
C53×#16722
#1980053