Finite Group Databasebeta

← #27374124

Subgroups — #27374124

Order 13568.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287693C211yesmaximal, characteristic
2#20287517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286657C211yesmaximal, characteristic
5#20274366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274146C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273909C211yesmaximal, characteristic
12#20273809C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273550C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273532C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811351C2211yescharacteristic
17#16811348C2211yescharacteristic
18#16811346C2211yescharacteristic
19#16811293C2211yescharacteristic
20#16811026C2211yescharacteristic
21#16810994—21no—
22#16810990—21no—
23#16810978—21no—
24#16810975C2211yescharacteristic
25#16810974C2211yescharacteristic
26#16810969C2211yescharacteristic
27#16810969C2211yescharacteristic
28#16810946—21no—
29#16810933—21no—
30#16810931—21no—
31#16810909C2211yescharacteristic
32#16810904C2211yescharacteristic
33#16810849—21no—
34#16810846—21no—
35#16810834C2211yescharacteristic
36#16810834C2211yescharacteristic
37#16810832—21no—
38#16810826—21no—
39#16810825C2211yescharacteristic
40#16810821—21no—
41#16810820C2211yescharacteristic
42#16810782—21no—
43#16810750C2211yescharacteristic
44C8×Dic106C2211yescharacteristic
45#16810729—21no—
46C4×Dic212—21no—
47C4×#11719925C2211yescharacteristic
48C4×#11719913C2211yescharacteristic
49SD16×Dic53—21no—
50#16810688C2211yescharacteristic
51#16810616—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810370C2211yescharacteristic
54#16810368C2211yescharacteristic
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#492C2211yescharacteristic
61C53×#475C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×Dic212—21no—
70C2×#11719925D411yescharacteristic
71C2×#11719913D411yescharacteristic
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×C8×D53—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133215—21no—
78#13133215—21no—
79#13133213—21no—
80#13133212—41no—
81#13133209—21no—
82#13133208—21no—
83#13133207—41no—
84#13133207—41no—
85#13133205—21no—
86#13133193—21no—
87#13133189—41no—
88#13133188—21no—
89Q8×Dic53—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93C4×Dic106C2311yescharacteristic
94#13133182—21no—
95#13133182—21no—
96C4×D212C2311yescharacteristic
97D4×Dic53—21no—
98#13133175—21no—
99#13133151—21no—
100#13133150—41no—
101#13133150D411yescharacteristic
102#13133149—21no—
103#13133149D411yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105#13133146—21no—
106#13133146—21no—
107#13133142—21no—
108#13133142—21no—
109#13133142—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142D411yescharacteristic
113#13133141—21no—
114#13133141D411yescharacteristic
115#13133140—21no—
116#13133140—21no—
117#13133140D411yescharacteristic
118#13133139—21no—
119#13133139D411yescharacteristic
120#13133138—21no—
121#13133138—21no—
122#13133138—21no—
123#13133138—41no—
124#13133129—21no—
125#13133127—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C8×Dic53—21no—
129C2×SD16×C53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C2×SD16×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133#127×C53C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135#106×C53—21no—
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C22×Dic53—41no—
152#11719947—42no—
153#11719947—81no—
154C2×D212C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D53—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
160SD16×C53—42no—
161SD16×C53—81no—
162SD16×C53—81no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53—21no—
173C42×C53C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic53—41no—
175#11719925—22no—
176#11719924—81no—
177#11719923—81no—
178#11719921—21no—
179#11719921—41no—
180#11719921—41no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—41no—
186C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189#11719919—21no—
190#11719919—21no—
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—41no—
200C4×Dic53—41no—
201C4×Dic53—41no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206Dic212—42no—
207Dic212—42no—
208#11719913—41no—
209C8×D53—81no—
210C23×C53—41no—
211C22×D53—21no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—41no—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—81no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D53—82no—
228C22⋊D53—161no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—82no—
237D212—21no—
238D212—21no—
239C4×D53—41no—
240C4×D53—41no—
241Dic106—21no—
242Dic106—21no—
243Dic106—21no—
244Dic106—41no—
245Dic106—41no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248Dic106#13512yes—
249C8×C53—21no—
250C8×C53—21no—
251C8×C53—41no—
252C8×C53—41no—
253C8×C53—41no—
254#88322—21no—
255#88322—21no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#19801—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—81no—
260C22×C53—81no—
261C22×C53—81no—
262C22×C53D4211yescharacteristic
263C2×D53—41no—
264C2×D53—41no—
265C2×D53—41no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—81no—
270C4×C53C2×#13511yescharacteristic
271C4×C53#57511yescharacteristic
272C4×C53#57711yescharacteristic
273C4×C53#57711yescharacteristic
274Dic53—22no—
275Dic53—41no—
276Dic53—41no—
277Dic53—41no—
278Dic53—41no—
279Dic53—81no—
280Dic53—81no—
281#3392—531no—
282#3374—531no—
283#3364—531no—
284#3304—531no—
285#1719—531no—
286#1702—531no—
287#1680—531no—
288#1679—531no—
289#1666D5311yescharacteristic, complemented
290#1650—531no—
291#1648—531no—
292#1641—531no—
293#1626—531no—
294#1582—531no—
295#1579—531no—
296C2×C53—161no—
297C2×C53#327111yescharacteristic
298C2×C53#328211yescharacteristic
299C2×C53#328911yescharacteristic
300D53—81no—
301#557—531no—
302#557—531no—
303#556—531no—
304#550—531no—
305#500—531no—
306#492—1061no—
307#492C2×D5311yescharacteristic
308#491—1061no—
309#488—1061no—
310#487—531no—
311#487—531no—
312#486—531no—
313#486—531no—
314#482—1061no—
315#479—1061no—
316#479—1061no—
317#475—531no—
318#475C2×D5311yescharacteristic
319#474—531no—
320#465—1061no—
321#464—1061no—
322#462—531no—
323#462—531no—
324#462—1061no—
325#461—531no—
326#461—1061no—
327#460—531no—
328#460—1061no—
329#460C2×D5311yescharacteristic
330#452—1061no—
331#446—531no—
332C8×Q8—531no—
333C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
334#441—1061no—
335C4×Q16—531no—
336C4×Q16—1061no—
337C4×SD16—531no—
338C4×SD16—1061no—
339C8×D4—531no—
340#416—1061no—
341#334—531no—
342#334C2×D5311yescharacteristic
343#332—531no—
344#332—531no—
345#332C2×D5311yescharacteristic
346#331C2×D5311yescharacteristic
347Q8⋊C8—531no—
348Q8⋊C8—531no—
349Q8⋊C8—531no—
350D4⋊C8—531no—
351#322—531no—
352C53#1980111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1061no—
354C2×Q16—531no—
355C2×Q16—1061no—
356C2×Q16—1061no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—531no—
361C2×SD16—1061no—
362C2×SD16—1061no—
363C22×C8—1061no—
364C4⋊Q8—531no—
365C4⋊Q8—531no—
366C4⋊Q8—1061no—
367C4⋊Q8—1061no—
368C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
369#127—1061no—
370#127C22×D5311yescharacteristic
371#126—2121no—
372#125—1061no—
373#125—1061no—
374#125—2121no—
375#125—2121no—
376#124—1061no—
377C22⋊Q8—1061no—
378#121—1061no—
379#121—2121no—
380C4×Q8—531no—
381C4×Q8—531no—
382C4×Q8—1061no—
383C4×Q8—1061no—
384C4×Q8—1061no—
385C4×Q8—1061no—
386C4×Q8—1061no—
387C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
388C4×D4—531no—
389C4×D4—1061no—
390#117—1061no—
391#107—531no—
392#107—1061no—
393#107—2121no—
394#106—21no—
395#106—531no—
396#106—1061no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—531no—
399C4⋊C8—1061no—
400C4⋊C8—1061no—
401C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—531no—
406#103—531no—
407#103—531no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#102—21no—
417#102—531no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422#102—2121no—
423C22⋊C8—1061no—
424#97—1061no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—531no—
427C4×C8—531no—
428C4×C8—1061no—
429C4×C8C22×D5311yescharacteristic
430#41—4241no—
431#41—2122no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—531no—
434C2×Q8—531no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—531no—
442C2×D4—2121no—
443C2×D4—2121no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—2121no—
446Q16—1062no—
447Q16—2122no—
448Q16—2122no—
449SD16—42no—
450SD16—81no—
451SD16—81no—
452SD16—4241no—
453SD16—4241no—
454SD16—2121no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—531no—
459C2×C8—531no—
460C2×C8—1061no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8—4241no—
463C2×C8D4×D5311yescharacteristic
464C2×C8D4×D5311yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—531no—
469C4⋊C4—531no—
470C4⋊C4—531no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4—2121no—
479C4⋊C4—2121no—
480C4⋊C4—2121no—
481C4⋊C4—2121no—
482C4⋊C4—2121no—
483C4⋊C4—2121no—
484C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
485C22⋊C4—1061no—
486C22⋊C4—2121no—
487C22⋊C4—2121no—
488C22⋊C4—2121no—
489C42—21no—
490C42—1061no—
491C42—1061no—
492C42—2121no—
493C42—2121no—
494C42—2121no—
495C42C23×D5311yescharacteristic
496C23—41no—
497C23—1061no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—532no—
503Q8—1061no—
504Q8—1061no—
505Q8—1061no—
506Q8—2121no—
507Q8—2121no—
508Q8—2121no—
509Q8—2121no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—8481no—
516D4—1061no—
517D4—1061no—
518D4—4242no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—4242no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
534C2×C4#1313326311yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—1061no—
541C8—1061no—
542C8—2121no—
543C8—2121no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—2121no—
548C22—2121no—
549C22—2121no—
550C22#1681125711yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—1062no—
556C4—4241no—
557C4—4241no—
558C4—2121no—
559C4—2121no—
560C4—2121no—
561C4—2121no—
562C4#135×D5311yescharacteristic
563C4#1681141911yescharacteristic
564C4#1681142911yescharacteristic
565C4#1681142911yescharacteristic
566C2—161no—
567C2—4241no—
568C2#2028629511yescharacteristic
569C2#2028642911yescharacteristic
570C2#2028648711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1666C2
socleC22×C53D42
prime radical#16811293C22
hypercenter#1666D53
hypocenterC53#19801
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287517C2semidirect
3. #20287402C2semidirect
5. #20274366C2semidirect
6. #20274282C2semidirect
7. #20274146C2semidirect
8. #20274141C2semidirect
9. #20273970C2semidirect
10. #20273958C2semidirect
12. #20273809C2semidirect
13. #20273550C2semidirect
14. #20273532C2semidirect
15. C53×#1666C2semidirect
289. #1666D53semidirect
352. C53#19801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876932
#202875172
#202874022
#202866572
#202743662
#202742822
#202741462
#202741412
#202739702
#202739582
#202739092
#202738092
#202735502
#202735322
C53×#16662
#1980153