Finite Group Databasebeta

← #27374125

Subgroups — #27374125

Order 13568.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286654C211yesmaximal, characteristic
4#20274366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273908C211yesmaximal, characteristic
12#20273810C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273552C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273532C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3392C211yesmaximal, characteristic
16#16811352C2211yescharacteristic
17#16811343C2211yescharacteristic
18#16811026C2211yescharacteristic
19#16810993—21no—
20#16810976—21no—
21#16810975C2211yescharacteristic
22#16810974C2211yescharacteristic
23#16810969C2211yescharacteristic
24#16810969C2211yescharacteristic
25#16810944—21no—
26#16810933—21no—
27#16810927—21no—
28#16810908C2211yescharacteristic
29#16810905C2211yescharacteristic
30#16810903C2211yescharacteristic
31#16810850—21no—
32#16810843—21no—
33#16810833—21no—
34#16810833C2211yescharacteristic
35#16810833C2211yescharacteristic
36#16810820C2211yescharacteristic
37#16810785—21no—
38#16810754C2211yescharacteristic
39C8×Dic106C2211yescharacteristic
40#16810728—21no—
41C4×#11719925C2211yescharacteristic
42#16810715—21no—
43D4×#88322C2211yescharacteristic
44#16810619—21no—
45#16810374C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810370C2211yescharacteristic
48#16810369C2211yescharacteristic
49#16810368C2211yescharacteristic
50#16810367C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53#16810353C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55#16810345C2211yescharacteristic
56C53×#557C2211yescharacteristic
57C53×#550C2211yescharacteristic
58C53×#492—21no—
59C53×#492C2211yescharacteristic
60C53×#461—21no—
61C53×#461C2211yescharacteristic
62C53×#460—21no—
63C53×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C53—21no—
66C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719925—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719925D411yescharacteristic
70C2×#11719923—21no—
71C22×#88322—21no—
72#13133217—21no—
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133210—41no—
76#13133208—21no—
77#13133208—41no—
78#13133204—21no—
79#13133196—21no—
80Q8×Dic53—21no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106C2311yescharacteristic
83#13133182—21no—
84#13133176—21no—
85#13133150—21no—
86#13133150—41no—
87#13133150D411yescharacteristic
88#13133148—21no—
89#13133148—21no—
90C4⋊#88322—21no—
91C4⋊#88322C2311yescharacteristic
92C4⋊#88322C2311yescharacteristic
93C4⋊#88322C2311yescharacteristic
94#13133146—21no—
95#13133142—21no—
96#13133142—21no—
97#13133141—21no—
98#13133141D411yescharacteristic
99#13133140—21no—
100#13133140—21no—
101#13133140—21no—
102#13133140—21no—
103#13133140—21no—
104#13133140D411yescharacteristic
105#13133138—21no—
106#13133138—21no—
107#13133138—21no—
108#13133138—21no—
109#13133138—41no—
110C22⋊#88322—21no—
111#13133128—21no—
112C4×#88322C2311yescharacteristic
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C8×Dic53—21no—
115C2×#41×C53—21no—
116C2×SD16×C53—21no—
117C2×SD16×C53—21no—
118C2×SD16×C53—21no—
119C2×SD16×C53—21no—
120C2×SD16×C53D411yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53—21no—
122C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
123#127×C53—21no—
124#127×C53C2311yescharacteristic
125#125×C53—21no—
126#125×C53—41no—
127#121×C53—21no—
128#121×C53—41no—
129C4×Q8×C53—21no—
130C4×Q8×C53—21no—
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#106×C53D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53D411yescharacteristic
140#102×C53—21no—
141#102×C53D411yescharacteristic
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144#41×C53—42no—
145#41×C53—81no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—41no—
153C2×D4×C53—41no—
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—41no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
160SD16×C53—41no—
161SD16×C53—42no—
162SD16×C53—81no—
163SD16×C53—81no—
164SD16×C53—81no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C4⋊C4×C53—41no—
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—41no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53—41no—
183C42×C53C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic53—41no—
185C22⋊Dic53—41no—
186#11719925—22no—
187#11719925—42no—
188#11719925—42no—
189#11719923—81no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—41no—
195C4⋊Dic53—41no—
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197#11719919—21no—
198#11719919—41no—
199#11719919—41no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—41no—
202C4×Dic53—41no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—81no—
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C23×C53—21no—
211C23×C53—41no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53#13512yes—
218D4×C53—21no—
219D4×C53—21no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—82no—
225D4×C53—81no—
226D4×C53—161no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—82no—
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243Dic106—21no—
244Dic106—21no—
245Dic106—41no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248Dic106—41no—
249C8×C53—21no—
250C8×C53—21no—
251C8×C53—41no—
252#88322—21no—
253#88322—21no—
254#88322—41no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#19801—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—81no—
263C22×C53—81no—
264C22×C53—81no—
265C22×C53D4211yescharacteristic
266C4×C53—22no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—81no—
273C4×C53C2×#13511yescharacteristic
274C4×C53#57511yescharacteristic
275C4×C53#57711yescharacteristic
276C4×C53#57711yescharacteristic
277Dic53—41no—
278Dic53—41no—
279Dic53—81no—
280Dic53—81no—
281#3392D5311yescharacteristic
282#3374—531no—
283#3364—531no—
284#3304—531no—
285#1719—531no—
286#1702—531no—
287#1680—531no—
288#1679—531no—
289#1666—531no—
290#1650—531no—
291#1648—531no—
292#1641—531no—
293#1626—531no—
294#1582—531no—
295#1579—531no—
296C2×C53—81no—
297C2×C53—161no—
298C2×C53#327111yescharacteristic
299C2×C53#328211yescharacteristic
300C2×C53#328911yescharacteristic
301#557—531no—
302#557C2×D5311yescharacteristic
303#556—531no—
304#550C2×D5311yescharacteristic
305#500—531no—
306#492—21no—
307#492C2×D5311yescharacteristic
308#491—1061no—
309#488—1061no—
310#487—531no—
311#487—531no—
312#486—531no—
313#486—531no—
314#482—1061no—
315#479—1061no—
316#479—1061no—
317#475—531no—
318#475—531no—
319#474—531no—
320#465—1061no—
321#464—1061no—
322#462—531no—
323#462—531no—
324#462—1061no—
325#461—21no—
326#461C2×D5311yescharacteristic
327#460—21no—
328#460—531no—
329#460C2×D5311yescharacteristic
330#452—1061no—
331#446—531no—
332C8×Q8—531no—
333C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
334#441—1061no—
335C4×Q16—531no—
336C4×Q16—1061no—
337C4×SD16—21no—
338C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
339C8×D4—531no—
340#416—1061no—
341#334—531no—
342#334—531no—
343#332—531no—
344#332—531no—
345#332—531no—
346#331—531no—
347Q8⋊C8—531no—
348Q8⋊C8—531no—
349Q8⋊C8—531no—
350D4⋊C8—531no—
351#322—531no—
352C53#1980111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C2×Q16—531no—
355C2×Q16—1061no—
356C2×Q16—1061no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—1061no—
362C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
363C22×C8—1061no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—531no—
366C4⋊Q8—531no—
367C4⋊Q8—1061no—
368C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
369#127—21no—
370#127C22×D5311yescharacteristic
371#126—2121no—
372#125—21no—
373#125—41no—
374#125—1061no—
375#125—2121no—
376#124—1061no—
377C22⋊Q8—1061no—
378#121—21no—
379#121—41no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—531no—
383C4×Q8—1061no—
384C4×Q8—1061no—
385C4×Q8—1061no—
386C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
387C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4C22×D5311yescharacteristic
390#117—1061no—
391#107—531no—
392#107—1061no—
393#107—2121no—
394#106—1061no—
395#106—1061no—
396#106C22⋊D5311yescharacteristic
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—531no—
399C4⋊C8—531no—
400C4⋊C8—531no—
401C4⋊C8—1061no—
402C4⋊C8—1061no—
403C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—531no—
406#103—531no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103C22⋊D5311yescharacteristic
416#102—21no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420#102—1061no—
421#102—2121no—
422#102C22⋊D5311yescharacteristic
423C22⋊C8—1061no—
424#97—1061no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—531no—
427C4×C8—531no—
428C4×C8—1061no—
429C4×C8C22×D5311yescharacteristic
430#41—42no—
431#41—81no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—531no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446Q16—1062no—
447Q16—2122no—
448Q16—2122no—
449SD16—41no—
450SD16—42no—
451SD16—81no—
452SD16—81no—
453SD16—81no—
454SD16—4241no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—531no—
457C2×C8—531no—
458C2×C8—1061no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8—1061no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8—4241no—
463C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—531no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—2121no—
479C4⋊C4—2121no—
480C4⋊C4—2121no—
481C4⋊C4—2121no—
482C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—2121no—
488C22⋊C4—2121no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—1061no—
493C42—2121no—
494C42—2121no—
495C42C23×D5311yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—41no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—1061no—
504Q8—1061no—
505Q8—2121no—
506Q8—2121no—
507Q8—2121no—
508Q8—2121no—
509Q8#1313323812yes—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—82no—
517D4—81no—
518D4—161no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
534C2×C4#1313326211yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—1061no—
539C8—1061no—
540C8—2121no—
541C8—2121no—
542C8—2121no—
543C8—2121no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—4241no—
559C4—4241no—
560C4—2121no—
561C4—2121no—
562C4C2×#1313323811yescharacteristic
563C4#1681142111yescharacteristic
564C4#1681142911yescharacteristic
565C4#1681143411yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—161no—
568C2#2028629611yescharacteristic
569C2#2028642211yescharacteristic
570C2#2028648811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3392C2
socleC22×C53D42
prime radicalC53×#550C22
hypercenter#3392D53
hypocenterC53#19801
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287518C2semidirect
2. #20287398C2semidirect
4. #20274366C2semidirect
5. #20274281C2semidirect
6. #20274145C2semidirect
7. #20274140C2semidirect
8. #20274060C2semidirect
9. #20273969C2semidirect
10. #20273957C2semidirect
12. #20273810C2semidirect
13. #20273552C2semidirect
14. #20273532C2semidirect
352. C53#19801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875182
#202873982
#202866542
#202743662
#202742812
#202741452
#202741402
#202740602
#202739692
#202739572
#202739082
#202738102
#202735522
#202735322
C53×#33922
#1980153