Finite Group Databasebeta

← #27374127

Subgroups — #27374127

Order 13568.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287692C211yesmaximal, characteristic
2#20287518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286651C211yesmaximal, characteristic
5#20274371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273910C211yesmaximal, characteristic
12#20273814C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273554C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273531C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811352C2211yescharacteristic
17#16811347C2211yescharacteristic
18#16811295C2211yescharacteristic
19#16810997—21no—
20#16810997C2211yescharacteristic
21#16810993—21no—
22#16810979—21no—
23#16810975C2211yescharacteristic
24#16810973C2211yescharacteristic
25#16810971C2211yescharacteristic
26#16810970C2211yescharacteristic
27#16810949—21no—
28#16810932—21no—
29#16810927—21no—
30#16810905C2211yescharacteristic
31#16810904C2211yescharacteristic
32#16810853—21no—
33#16810847—21no—
34#16810833—21no—
35#16810833C2211yescharacteristic
36#16810825—21no—
37#16810825C2211yescharacteristic
38#16810824C2211yescharacteristic
39#16810823—21no—
40#16810823C2211yescharacteristic
41#16810788—21no—
42#16810754C2211yescharacteristic
43Q8×#88322C2211yescharacteristic
44#16810747C2211yescharacteristic
45#16810728—21no—
46Q16×Dic53—21no—
47C4×#11719925C2211yescharacteristic
48C4×#11719924—21no—
49C4×#11719924C2211yescharacteristic
50#16810688C2211yescharacteristic
51#16810618—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#557C2211yescharacteristic
61C53×#500C2211yescharacteristic
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C53×#462C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719925D411yescharacteristic
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719924D411yescharacteristic
76C2×C8×D53—21no—
77#13133217—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133214—21no—
80#13133214C2311yescharacteristic
81#13133212—41no—
82#13133208—21no—
83#13133208—41no—
84#13133206—21no—
85#13133197—21no—
86#13133192—21no—
87#13133192—41no—
88Q8×Dic53—21no—
89Q8×Dic53—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106C2311yescharacteristic
92C4×D212—21no—
93C4×D212C2311yescharacteristic
94#13133175—21no—
95#13133151—21no—
96#13133150D411yescharacteristic
97#13133148—21no—
98#13133148D411yescharacteristic
99C4⋊#88322—21no—
100C4⋊#88322—21no—
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103#13133146—21no—
104#13133141—21no—
105#13133141—21no—
106#13133141—21no—
107#13133141D411yescharacteristic
108#13133141D411yescharacteristic
109#13133140—21no—
110#13133140—21no—
111#13133140—21no—
112#13133140—21no—
113#13133140D411yescharacteristic
114#13133139—21no—
115#13133139—21no—
116#13133139—41no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137D411yescharacteristic
121#13133129—21no—
122#13133128—21no—
123C4×#88322—21no—
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C2×Q16×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131#125×C53—21no—
132#125×C53—41no—
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53—21no—
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
137#107×C53—41no—
138#106×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148#11719949—42no—
149#11719949—81no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—41no—
154C2×D212—41no—
155C2×D212C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—41no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
160Q16×C53—42no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—41no—
171C4⋊C4×C53—41no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53—21no—
176C42×C53—21no—
177C42×C53—41no—
178C42×C53C2411yescharacteristic
179#11719925—22no—
180#11719925—42no—
181#11719924—41no—
182#11719924—42no—
183#11719924—81no—
184#11719924—81no—
185#11719924—81no—
186#11719921—21no—
187#11719921—41no—
188#11719921—41no—
189#11719921—41no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—41no—
193C4⋊Dic53—41no—
194C4⋊Dic53—41no—
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197#11719919—21no—
198#11719919—41no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—41no—
201C4×Dic53—41no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208#11719913—81no—
209C8×D53—81no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53—41no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53#13512yes—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—41no—
233D212—21no—
234D212—21no—
235D212—41no—
236D212—41no—
237D212—41no—
238D212—41no—
239D212—82no—
240D212—81no—
241D212—161no—
242C4×D53—41no—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—82no—
245Dic106—21no—
246Dic106—21no—
247Dic106—41no—
248Dic106—41no—
249C8×C53—41no—
250C8×C53—41no—
251C8×C53—41no—
252#88322—21no—
253#88322—21no—
254#88322—21no—
255#88322—21no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#19801—531nomaximal, Sylow
259C22×C53D4211yescharacteristic
260C2×D53—41no—
261C2×D53—41no—
262C2×D53—41no—
263C2×D53—81no—
264C2×D53—81no—
265C2×D53—81no—
266C4×C53—22no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—81no—
272C4×C53—81no—
273C4×C53C2×#13511yescharacteristic
274C4×C53#57511yescharacteristic
275C4×C53#57711yescharacteristic
276C4×C53#57711yescharacteristic
277Dic53—41no—
278Dic53—41no—
279Dic53—41no—
280Dic53—81no—
281#3392—531no—
282#3374—531no—
283#3364—531no—
284#3304—531no—
285#1719—531no—
286#1702—531no—
287#1680—531no—
288#1679—531no—
289#1666—531no—
290#1650—531no—
291#1648D5311yescharacteristic, complemented
292#1641—531no—
293#1626—531no—
294#1582—531no—
295#1579—531no—
296C2×C53#327111yescharacteristic
297C2×C53#328211yescharacteristic
298C2×C53#328911yescharacteristic
299D53—81no—
300D53—161no—
301#557—531no—
302#557C2×D5311yescharacteristic
303#556—531no—
304#550—531no—
305#500C2×D5311yescharacteristic
306#492—531no—
307#492—1061no—
308#491—1061no—
309#488—1061no—
310#487—531no—
311#487—531no—
312#486—531no—
313#486—531no—
314#482—1061no—
315#479—1061no—
316#479—1061no—
317#475—531no—
318#475C2×D5311yescharacteristic
319#474—531no—
320#465—1061no—
321#464—1061no—
322#462—531no—
323#462—1061no—
324#462C2×D5311yescharacteristic
325#461—531no—
326#461—1061no—
327#460—531no—
328#460—531no—
329#460—1061no—
330#452—1061no—
331#446—531no—
332C8×Q8—531no—
333C8×Q8—531no—
334#441—1061no—
335C4×Q16—531no—
336C4×Q16—1061no—
337C4×SD16—531no—
338C4×SD16—1061no—
339C8×D4—531no—
340#416—1061no—
341#334—531no—
342#334—531no—
343#332—531no—
344#332—531no—
345#332C2×D5311yescharacteristic
346#331—531no—
347Q8⋊C8—531no—
348Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
349Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
350D4⋊C8—531no—
351#322—531no—
352C53#1980111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1061no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—531no—
356C2×Q16—1061no—
357C2×SD16—531no—
358C2×SD16—1061no—
359C2×SD16—1061no—
360C2×SD16—1061no—
361C2×SD16—1061no—
362C2×SD16—1061no—
363C22×C8—1061no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—531no—
366C4⋊Q8—1061no—
367C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
369#127—531no—
370#127—1061no—
371#126—2121no—
372#125—21no—
373#125—41no—
374#125—1061no—
375#125—2121no—
376#124—1061no—
377C22⋊Q8—1061no—
378#121—1061no—
379#121—2121no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—531no—
383C4×Q8—1061no—
384C4×Q8—1061no—
385C4×Q8—1061no—
386C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
387C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
388C4×D4—531no—
389C4×D4—1061no—
390#117—1061no—
391#107—41no—
392#107—531no—
393#107—1061no—
394#106—21no—
395#106—531no—
396#106—1061no—
397C4⋊C8—531no—
398C4⋊C8—531no—
399C4⋊C8—1061no—
400C4⋊C8—1061no—
401C4⋊C8—1061no—
402C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—531no—
407#103—531no—
408#103—531no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#102—531no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422#102—2121no—
423C22⋊C8—1061no—
424#97—1061no—
425C4×C8—531no—
426C4×C8—531no—
427C4×C8—1061no—
428C4×C8—1061no—
429C4×C8C22×D5311yescharacteristic
430#41—4241no—
431#41—2122no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—531no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
437C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
438C2×D4—531no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—1061no—
441C2×D4—1061no—
442C2×D4—2121no—
443C2×D4—2121no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—2121no—
446Q16—42no—
447Q16—1062no—
448Q16—2122no—
449SD16—4241no—
450SD16—4241no—
451SD16—4241no—
452SD16—4241no—
453SD16—2121no—
454SD16—2122no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—531no—
459C2×C8—531no—
460C2×C8—531no—
461C2×C8—531no—
462C2×C8—1061no—
463C2×C8—1061no—
464C2×C8—4241no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—531no—
475C4⋊C4—531no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—2121no—
480C4⋊C4—2121no—
481C4⋊C4—2121no—
482C4⋊C4—2121no—
483C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
484C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
485C22⋊C4—1061no—
486C22⋊C4—2121no—
487C22⋊C4—2121no—
488C22⋊C4—2121no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—1061no—
493C42—2121no—
494C42—2121no—
495C42C23×D5311yescharacteristic
496C23—1061no—
497C23—2121no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—1061no—
506Q8—1061no—
507Q8—2121no—
508Q8—2121no—
509Q8#1313324012yes—
510D4—8481no—
511D4—1061no—
512D4—1061no—
513D4—4241no—
514D4—4242no—
515D4—2121no—
516D4—2121no—
517D4—2121no—
518D4—2121no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—4242no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
534C2×C4#1313326211yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—1061no—
539C8—1061no—
540C8—1061no—
541C8—1061no—
542C8—2121no—
543C8—2121no—
544C22—4241no—
545C22—4241no—
546C22—4241no—
547C22—2121no—
548C22—2121no—
549C22—2121no—
550C22#1681125511yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—4241no—
559C4—2121no—
560C4—2121no—
561C4—2121no—
562C4C2×#1313324011yescharacteristic
563C4#1681141911yescharacteristic
564C4#1681143011yescharacteristic
565C4#1681143211yescharacteristic
566C2—8481no—
567C2—4241no—
568C2#2028629811yescharacteristic
569C2#2028641511yescharacteristic
570C2#2028648511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1648C2
socleC22×C53D42
prime radical#16811295C22
hypercenter#1648D53
hypocenterC53#19801
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287518C2semidirect
3. #20287404C2semidirect
5. #20274371C2semidirect
6. #20274285C2semidirect
7. #20274143C2semidirect
8. #20274141C2semidirect
9. #20274066C2semidirect
10. #20273968C2semidirect
12. #20273814C2semidirect
13. #20273554C2semidirect
14. #20273531C2semidirect
15. C53×#1648C2semidirect
291. #1648D53semidirect
352. C53#19801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876922
#202875182
#202874042
#202866512
#202743712
#202742852
#202741432
#202741412
#202740662
#202739682
#202739102
#202738142
#202735542
#202735312
C53×#16482
#1980153