Finite Group Databasebeta

← #27374129

Subgroups — #27374129

Order 13568.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287696C211yesmaximal, characteristic
2#20287516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273956C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273908C211yesmaximal, characteristic
12#20273809C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273551C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273534C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3304C211yesmaximal, characteristic
16#16811352C2211yescharacteristic
17#16811351C2211yescharacteristic
18#16811026C2211yescharacteristic
19#16810995—21no—
20#16810995C2211yescharacteristic
21#16810990—21no—
22#16810977—21no—
23#16810974C2211yescharacteristic
24#16810973C2211yescharacteristic
25#16810969C2211yescharacteristic
26#16810930—21no—
27#16810929—21no—
28#16810908C2211yescharacteristic
29#16810903C2211yescharacteristic
30#16810842—21no—
31#16810833C2211yescharacteristic
32#16810831—21no—
33#16810830C2211yescharacteristic
34#16810828—21no—
35#16810828C2211yescharacteristic
36#16810820—21no—
37#16810820C2211yescharacteristic
38#16810753C2211yescharacteristic
39Q8×#88322C2211yescharacteristic
40Q8×#88322C2211yescharacteristic
41#16810727—21no—
42C4×#11719925—21no—
43C4×#11719923—21no—
44C4×#11719923C2211yescharacteristic
45#16810374C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810370C2211yescharacteristic
48#16810369C2211yescharacteristic
49#16810368C2211yescharacteristic
50#16810367C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53#16810353C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic
56C53×#556C2211yescharacteristic
57C53×#550C2211yescharacteristic
58C53×#486C2211yescharacteristic
59C53×#482—21no—
60C53×#475C2211yescharacteristic
61C53×#465—21no—
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C53×#452—21no—
64C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
65C8×D4×C53C2211yescharacteristic
66C53×#416—21no—
67C2×#11719925—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719923D411yescharacteristic
74#13133217—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133215—21no—
78#13133209—21no—
79#13133208—21no—
80#13133208—41no—
81#13133207—41no—
82Q8×Dic53—21no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106C2311yescharacteristic
86#13133182—21no—
87#13133150—21no—
88#13133150—41no—
89#13133148—21no—
90#13133148D411yescharacteristic
91C4⋊#88322—21no—
92C4⋊#88322—21no—
93C4⋊#88322C2311yescharacteristic
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96#13133146—21no—
97#13133142—21no—
98#13133142—21no—
99#13133141—21no—
100#13133141—21no—
101#13133141—21no—
102#13133141—21no—
103#13133140—21no—
104#13133140—21no—
105#13133140D411yescharacteristic
106#13133138—21no—
107#13133138—21no—
108#13133138—41no—
109#13133138D411yescharacteristic
110#13133127—21no—
111C4×#88322—21no—
112C4×#88322—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C2×#41×C53—21no—
116C2×Q16×C53D411yescharacteristic
117C2×SD16×C53—21no—
118C22×C8×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
120#127×C53—21no—
121#127×C53C2311yescharacteristic
122#126×C53—41no—
123#124×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125#121×C53—21no—
126#121×C53—41no—
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53C2311yescharacteristic
132#117×C53—21no—
133#107×C53D411yescharacteristic
134#106×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136#103×C53—21no—
137#103×C53D411yescharacteristic
138#103×C53D411yescharacteristic
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144#41×C53—42no—
145#41×C53—81no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—41no—
153C2×D4×C53—41no—
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—41no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
160Q16×C53—22no—
161SD16×C53—81no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—81no—
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—41no—
171C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C53—21no—
175C22⋊C4×C53—41no—
176C22⋊C4×C53—41no—
177C22⋊C4×C53—41no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53—41no—
181C42×C53C2411yescharacteristic
182#11719925—42no—
183#11719925—42no—
184#11719923—41no—
185#11719923—42no—
186#11719923—81no—
187#11719923—81no—
188#11719923—81no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—41no—
194C4⋊Dic53—41no—
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196#11719919—21no—
197#11719919—41no—
198#11719919—41no—
199#11719919—41no—
200#11719919—41no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—41no—
203C4×Dic53—41no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C23×C53—21no—
211C23×C53—41no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53#13512yes—
218D4×C53—21no—
219D4×C53—21no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—82no—
225D4×C53—81no—
226D4×C53—161no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—82no—
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243Dic106—21no—
244Dic106—21no—
245Dic106—41no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248Dic106—41no—
249C8×C53—21no—
250C8×C53—21no—
251C8×C53—41no—
252#88322—21no—
253#88322—21no—
254#88322—41no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#19801—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53—81no—
263C22×C53—81no—
264C22×C53—81no—
265C22×C53D4211yescharacteristic
266C4×C53—22no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—81no—
273C4×C53C2×#13511yescharacteristic
274C4×C53#57511yescharacteristic
275C4×C53#57711yescharacteristic
276C4×C53#57711yescharacteristic
277Dic53—41no—
278Dic53—41no—
279Dic53—81no—
280Dic53—81no—
281#3392—531no—
282#3374—531no—
283#3364—531no—
284#3304D5311yescharacteristic
285#1719—531no—
286#1702—531no—
287#1680—531no—
288#1679—531no—
289#1666—531no—
290#1650—531no—
291#1648—531no—
292#1641—531no—
293#1626—531no—
294#1582—531no—
295#1579—531no—
296C2×C53—81no—
297C2×C53—161no—
298C2×C53#327111yescharacteristic
299C2×C53#328211yescharacteristic
300C2×C53#328911yescharacteristic
301#557—531no—
302#557—531no—
303#556C2×D5311yescharacteristic
304#550C2×D5311yescharacteristic
305#500—531no—
306#492—531no—
307#492—1061no—
308#491—1061no—
309#488—1061no—
310#487—531no—
311#487—531no—
312#486—531no—
313#486C2×D5311yescharacteristic
314#482—21no—
315#479—1061no—
316#479—1061no—
317#475—531no—
318#475C2×D5311yescharacteristic
319#474—531no—
320#465—21no—
321#464—1061no—
322#462—531no—
323#462—531no—
324#462—1061no—
325#461—531no—
326#461—1061no—
327#460—531no—
328#460—1061no—
329#460C2×D5311yescharacteristic
330#452—21no—
331#446—531no—
332C8×Q8—531no—
333C8×Q8—531no—
334#441—1061no—
335C4×Q16—1061no—
336C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
337C4×SD16—531no—
338C4×SD16—1061no—
339C8×D4C2×D5311yescharacteristic
340#416—21no—
341#334—531no—
342#334—531no—
343#332—531no—
344#332—531no—
345#332—531no—
346#331—531no—
347Q8⋊C8—531no—
348Q8⋊C8—531no—
349Q8⋊C8—531no—
350D4⋊C8—531no—
351#322—531no—
352C53#1980111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C2×Q16—1061no—
355C2×Q16—1061no—
356C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—531no—
359C2×SD16—1061no—
360C2×SD16—1061no—
361C2×SD16—1061no—
362C2×SD16—1061no—
363C22×C8—21no—
364C4⋊Q8—531no—
365C4⋊Q8—531no—
366C4⋊Q8—1061no—
367C4⋊Q8—1061no—
368C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
369#127—21no—
370#127C22×D5311yescharacteristic
371#126—41no—
372#125—1061no—
373#125—1061no—
374#125—2121no—
375#125—2121no—
376#124—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378#121—21no—
379#121—41no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—531no—
382C4×Q8—1061no—
383C4×Q8—1061no—
384C4×Q8—1061no—
385C4×Q8—1061no—
386C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
387C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4C22×D5311yescharacteristic
390#117—21no—
391#107—1061no—
392#107—2121no—
393#107C22⋊D5311yescharacteristic
394#106—21no—
395#106—531no—
396#106—1061no—
397C4⋊C8—531no—
398C4⋊C8—531no—
399C4⋊C8—531no—
400C4⋊C8—1061no—
401C4⋊C8—1061no—
402C4⋊C8—1061no—
403C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—531no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103C22⋊D5311yescharacteristic
415#103C22⋊D5311yescharacteristic
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—531no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422#102—2121no—
423C22⋊C8—21no—
424#97—1061no—
425C4×C8—531no—
426C4×C8—531no—
427C4×C8—1061no—
428C4×C8—1061no—
429C4×C8C22×D5311yescharacteristic
430#41—42no—
431#41—81no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—531no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4D4×D5311yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446Q16—22no—
447Q16—2122no—
448Q16—2122no—
449SD16—81no—
450SD16—4241no—
451SD16—4241no—
452SD16—4241no—
453SD16—2121no—
454SD16—2122no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—81no—
457C2×C8—531no—
458C2×C8—531no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8—1061no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8—1061no—
463C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—531no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—2121no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4—2121no—
479C4⋊C4—2121no—
480C4⋊C4—2121no—
481C4⋊C4—2121no—
482C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—1061no—
493C42—2121no—
494C42—2121no—
495C42C23×D5311yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—41no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—1061no—
504Q8—1061no—
505Q8—2121no—
506Q8—2121no—
507Q8—2121no—
508Q8—2121no—
509Q8#1313323712yes—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—82no—
517D4—81no—
518D4—161no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
534C2×C4#1313326211yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—1061no—
539C8—1061no—
540C8—2121no—
541C8—2121no—
542C8—2121no—
543C8—2121no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—4241no—
559C4—4241no—
560C4—2121no—
561C4—2121no—
562C4C2×#1313323711yescharacteristic
563C4#1681142011yescharacteristic
564C4#1681143011yescharacteristic
565C4#1681143411yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—161no—
568C2#2028630011yescharacteristic
569C2#2028641811yescharacteristic
570C2#2028648811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3304C2
socleC22×C53D42
prime radicalC53×#550C22
hypercenter#3304D53
hypocenterC53#19801
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287516C2semidirect
3. #20287396C2semidirect
4. #20274365C2semidirect
5. #20274280C2semidirect
6. #20274143C2semidirect
7. #20274138C2semidirect
8. #20274061C2semidirect
9. #20273971C2semidirect
10. #20273956C2semidirect
12. #20273809C2semidirect
13. #20273551C2semidirect
14. #20273534C2semidirect
352. C53#19801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876962
#202875162
#202873962
#202743652
#202742802
#202741432
#202741382
#202740612
#202739712
#202739562
#202739082
#202738092
#202735512
#202735342
C53×#33042
#1980153