Finite Group Databasebeta

← #27374130

Subgroups — #27374130

Order 13568.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287694C211yesmaximal, characteristic
2#20287514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286648C211yesmaximal, characteristic
4#20274370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273955C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273907C211yesmaximal, characteristic
12#20273811C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273552C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273532C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3364C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811351C2211yescharacteristic
17#16811294C2211yescharacteristic
18#16811026C2211yescharacteristic
19#16810996C2211yescharacteristic
20#16810994—21no—
21#16810991—21no—
22#16810973C2211yescharacteristic
23#16810971C2211yescharacteristic
24#16810971C2211yescharacteristic
25#16810947—21no—
26#16810930—21no—
27#16810908C2211yescharacteristic
28#16810905C2211yescharacteristic
29#16810854—21no—
30#16810830—21no—
31#16810830C2211yescharacteristic
32#16810828C2211yescharacteristic
33#16810827—21no—
34#16810823C2211yescharacteristic
35#16810823C2211yescharacteristic
36#16810822—21no—
37#16810783—21no—
38#16810754C2211yescharacteristic
39C8×Dic106C2211yescharacteristic
40#16810728—21no—
41C4×#11719925C2211yescharacteristic
42#16810710—21no—
43D4×#88322C2211yescharacteristic
44#16810617—21no—
45#16810374C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810370C2211yescharacteristic
48#16810369C2211yescharacteristic
49#16810369C2211yescharacteristic
50#16810366C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53#16810353C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55#16810345C2211yescharacteristic
56C53×#557C2211yescharacteristic
57C53×#556C2211yescharacteristic
58C53×#488—21no—
59C53×#487C2211yescharacteristic
60C53×#479—21no—
61C53×#474C2211yescharacteristic
62C53×#464—21no—
63C53×#462C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C53—21no—
66C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719925D411yescharacteristic
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C22×#88322—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133215—21no—
78#13133214C2311yescharacteristic
79#13133213—21no—
80#13133209—21no—
81#13133207—41no—
82#13133191—21no—
83#13133190—41no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106C2311yescharacteristic
86#13133182—21no—
87#13133179—21no—
88#13133150—41no—
89#13133150D411yescharacteristic
90#13133148—21no—
91#13133148—21no—
92C4⋊#88322—21no—
93C4⋊#88322C2311yescharacteristic
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96#13133146—21no—
97#13133141—21no—
98#13133141—21no—
99#13133141—21no—
100#13133141—21no—
101#13133141D411yescharacteristic
102#13133140—21no—
103#13133140—21no—
104#13133140D411yescharacteristic
105#13133137—21no—
106#13133137—21no—
107#13133137—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137—41no—
110C22⋊#88322—21no—
111#13133128—21no—
112C4×#88322C2311yescharacteristic
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C8×Dic53—21no—
115C2×Q16×C53—21no—
116C2×SD16×C53D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C53—21no—
118C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
120#126×C53—41no—
121#125×C53—21no—
122#125×C53—41no—
123#124×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C4×Q8×C53—21no—
126C4×Q8×C53—21no—
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53C2311yescharacteristic
131#117×C53—21no—
132#107×C53—21no—
133#106×C53D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136#103×C53—21no—
137#103×C53—21no—
138#103×C53—21no—
139#103×C53D411yescharacteristic
140#102×C53—21no—
141#102×C53D411yescharacteristic
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152#11719945—42no—
153#11719945—81no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×C4×D53—41no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
160Q16×C53—42no—
161SD16×C53—41no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—41no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C4⋊C4×C53—41no—
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—41no—
180C22⋊C4×C53—41no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53—41no—
184C42×C53—41no—
185C42×C53C2411yescharacteristic
186#11719925—22no—
187#11719925—42no—
188#11719924—81no—
189#11719924—81no—
190#11719923—81no—
191#11719921—41no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195#11719919—21no—
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198#11719919—41no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—41no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—81no—
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208#11719913—42no—
209#11719913—81no—
210C23×C53—21no—
211C22×D53—41no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220D4×C53—21no—
221D4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D53—82no—
235C22⋊D53—161no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—41no—
239D212—41no—
240D212—41no—
241D212—41no—
242D212—41no—
243D212—81no—
244C4×D53—82no—
245Dic106—21no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248Dic106#13512yes—
249C8×C53—21no—
250C8×C53—21no—
251C8×C53—41no—
252#88322—21no—
253#88322—21no—
254#88322—41no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#19801—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53D4211yescharacteristic
263C2×D53—81no—
264C2×D53—81no—
265C2×D53—81no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—81no—
273C4×C53—81no—
274C4×C53C2×#13511yescharacteristic
275C4×C53#57511yescharacteristic
276C4×C53#57711yescharacteristic
277C4×C53#57711yescharacteristic
278Dic53—22no—
279Dic53—41no—
280Dic53—81no—
281#3392—531no—
282#3374—531no—
283#3364D5311yescharacteristic, complemented
284#3304—531no—
285#1719—531no—
286#1702—531no—
287#1680—531no—
288#1679—531no—
289#1666—531no—
290#1650—531no—
291#1648—531no—
292#1641—531no—
293#1626—531no—
294#1582—531no—
295#1579—531no—
296C2×C53—81no—
297C2×C53#327111yescharacteristic
298C2×C53#328211yescharacteristic
299C2×C53#328911yescharacteristic
300D53—161no—
301#557—531no—
302#557C2×D5311yescharacteristic
303#556C2×D5311yescharacteristic
304#550—531no—
305#500—531no—
306#492—531no—
307#492—1061no—
308#491—1061no—
309#488—21no—
310#487—531no—
311#487C2×D5311yescharacteristic
312#486—531no—
313#486—531no—
314#482—1061no—
315#479—21no—
316#479—1061no—
317#475—531no—
318#475—531no—
319#474C2×D5311yescharacteristic
320#465—1061no—
321#464—21no—
322#462—531no—
323#462—1061no—
324#462C2×D5311yescharacteristic
325#461—531no—
326#461—1061no—
327#460—531no—
328#460—531no—
329#460—1061no—
330#452—1061no—
331#446—531no—
332C8×Q8—531no—
333C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
334#441—1061no—
335C4×Q16—21no—
336C4×Q16—531no—
337C4×SD16—1061no—
338C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
339C8×D4—531no—
340#416—1061no—
341#334—531no—
342#334—531no—
343#332—531no—
344#332—531no—
345#332—531no—
346#331—531no—
347Q8⋊C8—531no—
348Q8⋊C8—531no—
349Q8⋊C8—531no—
350D4⋊C8—531no—
351#322—531no—
352C53#1980111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1061no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—531no—
356C2×Q16—1061no—
357C2×SD16—1061no—
358C2×SD16—1061no—
359C2×SD16—1061no—
360C2×SD16—1061no—
361C2×SD16—1061no—
362C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
363C22×C8—1061no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—531no—
366C4⋊Q8—1061no—
367C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
369#127—531no—
370#127—1061no—
371#126—41no—
372#125—21no—
373#125—41no—
374#125—1061no—
375#125—2121no—
376#124—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378#121—1061no—
379#121—2121no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—531no—
384C4×Q8—1061no—
385C4×Q8—1061no—
386C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
387C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
388C4×D4—1061no—
389C4×D4C22×D5311yescharacteristic
390#117—21no—
391#107—21no—
392#107—531no—
393#107—2121no—
394#106—1061no—
395#106—1061no—
396#106C22⋊D5311yescharacteristic
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—531no—
399C4⋊C8—531no—
400C4⋊C8—531no—
401C4⋊C8—1061no—
402C4⋊C8—1061no—
403C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—531no—
408#103—531no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103C22⋊D5311yescharacteristic
416#102—21no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420#102—1061no—
421#102—2121no—
422#102C22⋊D5311yescharacteristic
423C22⋊C8—1061no—
424#97—1061no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—531no—
427C4×C8—531no—
428C4×C8—1061no—
429C4×C8C22×D5311yescharacteristic
430#41—4241no—
431#41—2122no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—531no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
438C2×D4—1061no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—1061no—
441C2×D4—2121no—
442C2×D4—2121no—
443C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—2121no—
446Q16—42no—
447Q16—1062no—
448Q16—2122no—
449SD16—41no—
450SD16—4241no—
451SD16—4241no—
452SD16—4241no—
453SD16—4241no—
454SD16—2122no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—531no—
457C2×C8—531no—
458C2×C8—1061no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8—1061no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8—4241no—
463C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—531no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—2121no—
480C4⋊C4—2121no—
481C4⋊C4—2121no—
482C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—2121no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—1061no—
494C42—2121no—
495C42C23×D5311yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—2121no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—532no—
507Q8—1061no—
508Q8—2121no—
509Q8—2121no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—8481no—
513D4—4241no—
514D4—4242no—
515D4—2121no—
516D4—2121no—
517D4—2121no—
518D4—2121no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—4242no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
534C2×C4#1313326211yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—1061no—
539C8—1061no—
540C8—2121no—
541C8—2121no—
542C8—2121no—
543C8—2121no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—4241no—
548C22—4241no—
549C22—4241no—
550C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—1062no—
560C4—4241no—
561C4—2121no—
562C4#135×D5311yescharacteristic
563C4#1681142111yescharacteristic
564C4#1681143011yescharacteristic
565C4#1681143111yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—8481no—
568C2#2028630111yescharacteristic
569C2#2028641611yescharacteristic
570C2#2028648611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3364C2
socleC22×C53D42
prime radical#16811294C22
hypercenter#3364D53
hypocenterC53#19801
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287514C2semidirect
4. #20274370C2semidirect
5. #20274285C2semidirect
6. #20274142C2semidirect
7. #20274136C2semidirect
8. #20274063C2semidirect
9. #20273971C2semidirect
10. #20273955C2semidirect
12. #20273811C2semidirect
13. #20273552C2semidirect
14. #20273532C2semidirect
15. C53×#3364C2semidirect
283. #3364D53semidirect
352. C53#19801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876942
#202875142
#202866482
#202743702
#202742852
#202741422
#202741362
#202740632
#202739712
#202739552
#202739072
#202738112
#202735522
#202735322
C53×#33642
#1980153