Finite Group Databasebeta

← #27374134

Subgroups — #27374134

Order 13568.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287694C211yesmaximal, characteristic
2#20287520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286655C211yesmaximal, characteristic
5#20274368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274146C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273911C211yesmaximal, characteristic
13#20273814C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273535C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811352C2211yescharacteristic
17#16811351C2211yescharacteristic
18#16811343C2211yescharacteristic
19#16811294C2211yescharacteristic
20#16811028C2211yescharacteristic
21#16810996C2211yescharacteristic
22#16810994—21no—
23#16810992—21no—
24#16810976—21no—
25#16810974C2211yescharacteristic
26#16810974C2211yescharacteristic
27#16810970C2211yescharacteristic
28#16810970C2211yescharacteristic
29#16810948—21no—
30#16810933—21no—
31#16810931—21no—
32#16810909C2211yescharacteristic
33#16810909C2211yescharacteristic
34#16810903C2211yescharacteristic
35#16810852—21no—
36#16810843—21no—
37#16810834—21no—
38#16810834C2211yescharacteristic
39#16810833C2211yescharacteristic
40#16810828C2211yescharacteristic
41#16810827—21no—
42#16810824C2211yescharacteristic
43#16810823C2211yescharacteristic
44#16810822—21no—
45#16810787—21no—
46C8×Dic106C2211yescharacteristic
47C8×Dic106C2211yescharacteristic
48#16810731—21no—
49C4×Dic212C2211yescharacteristic
50#16810715—21no—
51#16810710—21no—
52#16810620—21no—
53#16810374C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810368C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60C53×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#334C2211yescharacteristic
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×Dic212D411yescharacteristic
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719924—21no—
76#13133217—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133215—21no—
81#13133214C2311yescharacteristic
82#13133213—21no—
83#13133210—41no—
84#13133209—21no—
85#13133208—21no—
86#13133208—41no—
87#13133207—41no—
88#13133204—21no—
89#13133196—21no—
90#13133191—21no—
91#13133190—41no—
92Q8×Dic53—21no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106—21no—
95C4×Dic106C2311yescharacteristic
96C4×Dic106C2311yescharacteristic
97#13133182—21no—
98#13133182—21no—
99#13133179—21no—
100#13133176—21no—
101#13133151—41no—
102#13133151D411yescharacteristic
103#13133150—21no—
104#13133149—21no—
105#13133149—21no—
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133146—21no—
109#13133146—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142D411yescharacteristic
118#13133142D411yescharacteristic
119#13133140—21no—
120#13133140—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139—21no—
124#13133139—41no—
125#13133138—21no—
126#13133137—21no—
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×SD16×C53D411yescharacteristic
130C22×C8×C53—21no—
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133#106×C53D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#103×C53D411yescharacteristic
138#102×C53D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C53—21no—
140#97×C53—21no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53—21no—
147C2×C22⋊D53—41no—
148C2×C22⋊D53—41no—
149#11719945—42no—
150#11719945—81no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×C4×D53—41no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
160SD16×C53—41no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—81no—
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C53—21no—
173C42×C53—21no—
174C42×C53C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic53—41no—
176C22⋊Dic53—41no—
177#11719925—42no—
178#11719924—81no—
179#11719923—81no—
180#11719921—41no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—41no—
188C4⋊Dic53—41no—
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191#11719919—21no—
192#11719919—21no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—41no—
201C4×Dic53—41no—
202C4×Dic53—41no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205Dic212—22no—
206Dic212—42no—
207#11719913—42no—
208#11719913—81no—
209#11719913—81no—
210C23×C53—21no—
211C22×D53—41no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—21no—
214D4×C53—21no—
215D4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22⋊D53—82no—
225C22⋊D53—161no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233D212—41no—
234D212—41no—
235D212—41no—
236D212—41no—
237D212—81no—
238C4×D53—82no—
239Dic106—21no—
240Dic106—21no—
241Dic106—21no—
242Dic106—41no—
243Dic106—41no—
244Dic106—41no—
245Dic106—41no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248Dic106#13512yes—
249C8×C53—21no—
250C8×C53—21no—
251C8×C53—21no—
252C8×C53—21no—
253C8×C53—41no—
254C8×C53—41no—
255C8×C53—41no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#19801—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53D4211yescharacteristic
263C2×D53—81no—
264C2×D53—81no—
265C2×D53—81no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53C2×#13511yescharacteristic
271C4×C53#57511yescharacteristic
272C4×C53#57711yescharacteristic
273C4×C53#57711yescharacteristic
274Dic53—22no—
275Dic53—41no—
276Dic53—41no—
277Dic53—41no—
278Dic53—81no—
279Dic53—81no—
280Dic53—81no—
281#3392—531no—
282#3374—531no—
283#3364—531no—
284#3304—531no—
285#1719—531no—
286#1702—531no—
287#1680—531no—
288#1679—531no—
289#1666—531no—
290#1650—531no—
291#1648—531no—
292#1641—531no—
293#1626—531no—
294#1582D5311yescharacteristic, complemented
295#1579—531no—
296C2×C53—81no—
297C2×C53#327111yescharacteristic
298C2×C53#328211yescharacteristic
299C2×C53#328911yescharacteristic
300D53—161no—
301#557—531no—
302#557—531no—
303#556—531no—
304#550—531no—
305#500—531no—
306#492—531no—
307#492—1061no—
308#491—1061no—
309#488—1061no—
310#487—531no—
311#487—531no—
312#486—531no—
313#486—531no—
314#482—1061no—
315#479—1061no—
316#479—1061no—
317#475—531no—
318#475—531no—
319#474—531no—
320#465—1061no—
321#464—1061no—
322#462—531no—
323#462—531no—
324#462—1061no—
325#461—531no—
326#461—1061no—
327#460—531no—
328#460—531no—
329#460—1061no—
330#452—1061no—
331#446C2×D5311yescharacteristic
332C8×Q8—531no—
333C8×Q8—531no—
334#441—1061no—
335C4×Q16—531no—
336C4×Q16—1061no—
337C4×SD16—1061no—
338C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
339C8×D4C2×D5311yescharacteristic
340#416—1061no—
341#334—531no—
342#334C2×D5311yescharacteristic
343#332—531no—
344#332—531no—
345#332—531no—
346#331—531no—
347Q8⋊C8—531no—
348Q8⋊C8—531no—
349Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
350D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
351#322C2×D5311yescharacteristic
352C53#1980111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1061no—
354C2×Q16—531no—
355C2×Q16—1061no—
356C2×Q16—1061no—
357C2×SD16—1061no—
358C2×SD16—1061no—
359C2×SD16—1061no—
360C2×SD16—1061no—
361C2×SD16—1061no—
362C2×SD16D21211yescharacteristic
363C22×C8—21no—
364C4⋊Q8—531no—
365C4⋊Q8—531no—
366C4⋊Q8—531no—
367C4⋊Q8—1061no—
368C4⋊Q8—1061no—
369#127—531no—
370#127—1061no—
371#126—2121no—
372#125—1061no—
373#125—1061no—
374#125—2121no—
375#125—2121no—
376#124—1061no—
377C22⋊Q8—1061no—
378#121—1061no—
379#121—2121no—
380C4×Q8—531no—
381C4×Q8—531no—
382C4×Q8—1061no—
383C4×Q8—1061no—
384C4×Q8—1061no—
385C4×Q8—1061no—
386C4×Q8—1061no—
387C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
388C4×D4—1061no—
389C4×D4C22×D5311yescharacteristic
390#117—1061no—
391#107—531no—
392#107—1061no—
393#107—2121no—
394#106—1061no—
395#106—1061no—
396#106D21211yescharacteristic
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—531no—
399C4⋊C8—531no—
400C4⋊C8—1061no—
401C4⋊C8—1061no—
402C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
404#103—531no—
405#103—531no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103D21211yescharacteristic
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420#102—1061no—
421#102—2121no—
422#102D21211yescharacteristic
423C22⋊C8—21no—
424#97—21no—
425C4×C8—1061no—
426C4×C8—1061no—
427C4×C8C22×D5311yescharacteristic
428C4×C8C22×D5311yescharacteristic
429C4×C8C22×D5311yescharacteristic
430#41—4241no—
431#41—2122no—
432C2×Q8—531no—
433C2×Q8—531no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
438C2×D4—1061no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—1061no—
441C2×D4—2121no—
442C2×D4—2121no—
443C2×D4C2×D21211yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—2121no—
446Q16—1062no—
447Q16—2122no—
448Q16—2122no—
449SD16—41no—
450SD16—4241no—
451SD16—4241no—
452SD16—4241no—
453SD16—4241no—
454SD16—2122no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—81no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8—1061no—
461C2×C8C2×D21211yescharacteristic
462C2×C8C2×D21211yescharacteristic
463C2×C8D4×D5311yescharacteristic
464C2×C8D4×D5311yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—531no—
467C4⋊C4—531no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—2121no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4—2121no—
479C4⋊C4—2121no—
480C4⋊C4—2121no—
481C4⋊C4—2121no—
482C4⋊C4—2121no—
483C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
484C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—2121no—
487C22⋊C4—2121no—
488C22⋊C4—2121no—
489C42—21no—
490C42—1061no—
491C42—1061no—
492C42—2121no—
493C42—2121no—
494C42—2121no—
495C42C23×D5311yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—2121no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—532no—
501Q8—1061no—
502Q8—1061no—
503Q8—1061no—
504Q8—2121no—
505Q8—2121no—
506Q8—2121no—
507Q8—2121no—
508Q8—2121no—
509Q8—2121no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—8481no—
513D4—4241no—
514D4—4242no—
515D4—2121no—
516D4—2121no—
517D4—2121no—
518D4—2121no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—4242no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
533C2×C4C22×D21211yescharacteristic
534C2×C4#1313326311yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—2121no—
543C8—2121no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—4241no—
548C22—4241no—
549C22—4241no—
550C22D4×D21211yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—1062no—
556C4—4241no—
557C4—4241no—
558C4—4241no—
559C4—2121no—
560C4—2121no—
561C4—2121no—
562C4#135×D5311yescharacteristic
563C4#1681142311yescharacteristic
564C4#1681142911yescharacteristic
565C4#1681143511yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—8481no—
568C2#2028630511yescharacteristic
569C2#2028642411yescharacteristic
570C2#2028649111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1582C2
socleC22×C53D42
prime radical#16811294C22
hypercenter#1582D53
hypocenterC53#19801
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287520C2semidirect
3. #20287398C2semidirect
5. #20274368C2semidirect
6. #20274283C2semidirect
7. #20274146C2semidirect
8. #20274138C2semidirect
9. #20274064C2semidirect
10. #20273973C2semidirect
11. #20273959C2semidirect
13. #20273814C2semidirect
14. #20273535C2semidirect
15. C53×#1582C2semidirect
294. #1582D53semidirect
352. C53#19801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876942
#202875202
#202873982
#202866552
#202743682
#202742832
#202741462
#202741382
#202740642
#202739732
#202739592
#202739112
#202738142
#202735352
C53×#15822
#1980153