Finite Group Databasebeta

← #27374137

Subgroups — #27374137

Order 13568.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274133C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273783C211yesmaximal, characteristic
12#20273776C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273548C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273531C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811358C2211yescharacteristic
17#16811353C2211yescharacteristic
18#16811294C2211yescharacteristic
19#16811005—21no—
20#16811000C2211yescharacteristic
21#16810997C2211yescharacteristic
22#16810984—21no—
23#16810971C2211yescharacteristic
24#16810971C2211yescharacteristic
25#16810971C2211yescharacteristic
26#16810968—21no—
27#16810947—21no—
28#16810912—21no—
29#16810905C2211yescharacteristic
30#16810902—21no—
31#16810854—21no—
32#16810848—21no—
33#16810845—21no—
34#16810835—21no—
35#16810830C2211yescharacteristic
36#16810824C2211yescharacteristic
37#16810824C2211yescharacteristic
38#16810823C2211yescharacteristic
39#16810822—21no—
40#16810818C2211yescharacteristic
41#16810783—21no—
42#16810750C2211yescharacteristic
43Q8×#88322C2211yescharacteristic
44#16810747C2211yescharacteristic
45#16810722—21no—
46C4×#11719925C2211yescharacteristic
47C4×#11719924—21no—
48#16810710—21no—
49C4×#11719923C2211yescharacteristic
50D4×#88322C2211yescharacteristic
51#16810617—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810366C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#556C2211yescharacteristic
61C53×#487C2211yescharacteristic
62C53×#477C2211yescharacteristic
63C53×#476C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719925D411yescharacteristic
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719923D411yescharacteristic
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×D424—41no—
77C2×#11719922—21no—
78C22×#88322—21no—
79#13133216—21no—
80#13133216—21no—
81#13133215—41no—
82#13133214C2311yescharacteristic
83#13133214C2311yescharacteristic
84#13133213—21no—
85#13133206—21no—
86#13133205—21no—
87#13133202—41no—
88#13133191—21no—
89#13133190—41no—
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91C4×Dic106C2311yescharacteristic
92#13133182—21no—
93#13133182—21no—
94C4×D212—21no—
95#13133179—21no—
96#13133179—21no—
97#13133150D411yescharacteristic
98#13133148—21no—
99#13133148D411yescharacteristic
100C4⋊#88322—21no—
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103#13133146—21no—
104#13133146—21no—
105#13133141—21no—
106#13133141D411yescharacteristic
107#13133140—21no—
108#13133140D411yescharacteristic
109#13133140D411yescharacteristic
110#13133139—21no—
111#13133139—21no—
112#13133138D411yescharacteristic
113#13133137—21no—
114#13133137—21no—
115#13133137—21no—
116#13133137—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137—21no—
121C22⋊#88322—21no—
122#13133127—21no—
123C4×#88322—21no—
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129#126×C53—41no—
130#124×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—21no—
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#117×C53—21no—
136#107×C53—21no—
137#106×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#103×C53—41no—
142#102×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151#11719945—42no—
152#11719945—81no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×C4×D53—41no—
161C2×Dic106—41no—
162C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C4×C53—41no—
177C22⋊C4×C53—41no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53—41no—
180C42×C53C2411yescharacteristic
181#11719925—22no—
182#11719925—81no—
183#11719924—42no—
184#11719924—81no—
185#11719924—81no—
186#11719923—41no—
187#11719922—81no—
188#11719921—41no—
189#11719921—41no—
190#11719921—41no—
191#11719921—41no—
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194#11719919—21no—
195#11719919—21no—
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—41no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—81no—
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208D424—82no—
209#11719913—42no—
210#11719913—42no—
211C23×C53—21no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—41no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—81no—
219D4×C53—21no—
220D4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D53—82no—
232C22⋊D53—161no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237D212—41no—
238D212—41no—
239D212—41no—
240D212—41no—
241D212—41no—
242D212—41no—
243D212—41no—
244D212—41no—
245D212—81no—
246D212—81no—
247C4×D53—82no—
248C4×D53—161no—
249Dic106—21no—
250Dic106—21no—
251Dic106—21no—
252Dic106—161no—
253Dic106#13512yes—
254C8×C53—41no—
255C8×C53—41no—
256C8×C53—41no—
257#88322—21no—
258#88322—21no—
259#88322—21no—
260#88322—21no—
261#88322—41no—
262#88322—41no—
263#19802—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—41no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53D4211yescharacteristic
268C2×D53—81no—
269C2×D53—81no—
270C2×D53—81no—
271C2×D53—81no—
272C2×D53—81no—
273C2×D53—81no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53—81no—
280C4×C53C2×#13511yescharacteristic
281C4×C53#57511yescharacteristic
282C4×C53#57711yescharacteristic
283C4×C53#57711yescharacteristic
284Dic53—22no—
285Dic53—41no—
286Dic53—41no—
287Dic53—41no—
288#3394—531no—
289#3375—531no—
290#3362—531no—
291#3304—531no—
292#1717—531no—
293#1702—531no—
294#1678—531no—
295#1677—531no—
296#1666—531no—
297#1645—531no—
298#1638D5311yescharacteristic, complemented
299#1621—531no—
300#1620—531no—
301#1582—531no—
302#1579—531no—
303C2×C53—81no—
304C2×C53#327111yescharacteristic
305C2×C53#328211yescharacteristic
306C2×C53#328811yescharacteristic
307D53—161no—
308D53—161no—
309#559—531no—
310Q82—531no—
311#556C2×D5311yescharacteristic
312#550—531no—
313#495—1061no—
314#493—531no—
315#492—531no—
316#489—1061no—
317#487C2×D5311yescharacteristic
318#486—531no—
319#486—531no—
320#486—531no—
321#486—1061no—
322#482—1061no—
323#477C2×D5311yescharacteristic
324#476—1061no—
325#476C2×D5311yescharacteristic
326#475—531no—
327#474—1061no—
328#465—1061no—
329#464—1061no—
330#464—1061no—
331#463—1061no—
332#462—531no—
333#460—531no—
334#460—531no—
335#460—531no—
336#460—1061no—
337#459—531no—
338#452—1061no—
339#446—531no—
340C8×Q8—531no—
341C8×Q8—531no—
342#440—1061no—
343C4×Q16—531no—
344C4×SD16—531no—
345C4×SD16—1061no—
346C4×SD16—1061no—
347C8×D4—531no—
348#416—1061no—
349#334—531no—
350#334—531no—
351#333—531no—
352#332C2×D5311yescharacteristic
353#331—531no—
354#331—531no—
355Q8⋊C8—531no—
356Q8⋊C8—531no—
357Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
358D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
359#322—531no—
360C53#1980211yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1061no—
362C2×Q16—531no—
363C2×Q16—1061no—
364C2×SD16—531no—
365C2×SD16—1061no—
366C2×SD16—1061no—
367C2×SD16—1061no—
368C2×SD16—1061no—
369C2×SD16—1061no—
370C2×D8—1061no—
371C2×D8—2121no—
372C22×C8—1061no—
373C4⋊Q8—1061no—
374C4⋊Q8—1061no—
375C4⋊Q8—2121no—
376C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
378#127—531no—
379#127—531no—
380#127—1061no—
381#126—41no—
382#124—21no—
383#124—1061no—
384#124—1061no—
385#123—2121no—
386C22⋊Q8—21no—
387#121—1061no—
388#121—2121no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—531no—
391C4×Q8—531no—
392C4×Q8—1061no—
393C4×Q8—1061no—
394C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
395C4×D4—1061no—
396C4×D4—1061no—
397C4×D4—1061no—
398C4×D4C22×D5311yescharacteristic
399#117—21no—
400#107—21no—
401#107—531no—
402#106—21no—
403#106—531no—
404#106—1061no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—1061no—
408C4⋊C8—1061no—
409C4⋊C8—1061no—
410C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—41no—
414#103—531no—
415#103—531no—
416#103—531no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#102—21no—
420#102—531no—
421#102—1061no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431C22⋊C8—1061no—
432#97—1061no—
433C4×C8—531no—
434C4×C8—531no—
435C4×C8—1061no—
436C4×C8—1061no—
437C4×C8C22×D5311yescharacteristic
438#41—4241no—
439#41—2122no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—531no—
443C2×Q8—531no—
444C2×Q8—2121no—
445C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—2121no—
453C2×D4—2121no—
454C2×D4D4×D5311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—2121no—
457C22×C4—2121no—
458Q16—1062no—
459Q16—4241no—
460SD16—4241no—
461SD16—4241no—
462SD16—2122no—
463SD16—2122no—
464SD16—2121no—
465SD16—2122no—
466D8—4242no—
467D8—4241no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—531no—
472C2×C8—531no—
473C2×C8—531no—
474C2×C8—531no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—1061no—
477C2×C8—4241no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—531no—
485C4⋊C4—531no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—2121no—
489C4⋊C4—2121no—
490C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—2121no—
496C22⋊C4—2121no—
497C22⋊C4—2121no—
498C22⋊C4—2121no—
499C42—21no—
500C42—41no—
501C42—1061no—
502C42—1061no—
503C42—2121no—
504C42C23×D5311yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—2121no—
507C23—2121no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—532no—
514Q8—8481no—
515Q8—1061no—
516Q8—1061no—
517Q8—1061no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—8481no—
521D4—4241no—
522D4—4241no—
523D4—4242no—
524D4—2121no—
525D4—2121no—
526D4—2121no—
527D4—2121no—
528D4—2121no—
529D4—2121no—
530D4—2121no—
531D4—2121no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—8481no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—4242no—
545C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
547C2×C4#1313326211yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—1061no—
552C8—1061no—
553C8—1061no—
554C8—1061no—
555C8—2121no—
556C8—2121no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—4241no—
561C22—4241no—
562C22—4241no—
563C22—4241no—
564C22—4241no—
565C22—4241no—
566C22#1681125511yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—1062no—
574C4—2121no—
575C4—2121no—
576C4—2121no—
577C4#135×D5311yescharacteristic
578C4#1681142011yescharacteristic
579C4#1681143211yescharacteristic
580C4#1681143211yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—8481no—
583C2—8481no—
584C2#2028630411yescharacteristic
585C2#2028642011yescharacteristic
586C2#2028648311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1638C2
socleC22×C53D42
prime radical#20273783C2
hypercenter#1638D53
hypocenterC53#19802
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287711C2semidirect
2. #20287528C2semidirect
3. #20287385C2semidirect
4. #20286648C2semidirect
5. #20274357C2semidirect
6. #20274286C2semidirect
7. #20274133C2semidirect
8. #20274126C2semidirect
9. #20274066C2semidirect
10. #20273933C2semidirect
12. #20273776C2semidirect
13. #20273548C2semidirect
14. #20273531C2semidirect
15. C53×#1638C2semidirect
298. #1638D53semidirect
360. C53#19802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877112
#202875282
#202873852
#202866482
#202743572
#202742862
#202741332
#202741262
#202740662
#202739332
#202737832
#202737762
#202735482
#202735312
C53×#16382
#1980253