Finite Group Databasebeta

← #27374146

Subgroups — #27374146

Order 13568.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287713C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274125C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273890C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273782C211yesmaximal, characteristic
13#20273776C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273553C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811358C2211yescharacteristic
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811346C2211yescharacteristic
19#16811295C2211yescharacteristic
20#16811007—21no—
21#16811000C2211yescharacteristic
22#16810996C2211yescharacteristic
23#16810984—21no—
24#16810974C2211yescharacteristic
25#16810970—21no—
26#16810970C2211yescharacteristic
27#16810970C2211yescharacteristic
28#16810970C2211yescharacteristic
29#16810950—21no—
30#16810918C2211yescharacteristic
31#16810914—21no—
32#16810914C2211yescharacteristic
33#16810908C2211yescharacteristic
34#16810902—21no—
35#16810855—21no—
36#16810847—21no—
37#16810846—21no—
38#16810839—21no—
39#16810834C2211yescharacteristic
40#16810824—21no—
41#16810824C2211yescharacteristic
42#16810823C2211yescharacteristic
43#16810823C2211yescharacteristic
44#16810819C2211yescharacteristic
45#16810784—21no—
46#16810753C2211yescharacteristic
47#16810726—21no—
48C4×#11719913—21no—
49C4×#11719913—21no—
50C4×#11719913C2211yescharacteristic
51C8×D212C2211yescharacteristic
52#16810618—21no—
53#16810374C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
63C53×#334C2211yescharacteristic
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913D411yescharacteristic
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×D424—21no—
76C2×D424—41no—
77C2×C8×D53—21no—
78#13133217—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133216—21no—
82#13133216—41no—
83#13133214—21no—
84#13133214C2311yescharacteristic
85#13133214C2311yescharacteristic
86#13133212—41no—
87#13133206—21no—
88#13133205—21no—
89#13133205—21no—
90#13133202—41no—
91#13133193—21no—
92#13133192—21no—
93#13133192—41no—
94Q8×Dic53—21no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×Dic106—21no—
97C4×Dic106C2311yescharacteristic
98C4×D212—21no—
99C4×D212—21no—
100C4×D212C2311yescharacteristic
101#13133179—21no—
102#13133175—21no—
103#13133150—21no—
104#13133149—21no—
105#13133149D411yescharacteristic
106#13133148—21no—
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142—41no—
112#13133142D411yescharacteristic
113#13133141—21no—
114#13133141—21no—
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139—21no—
124#13133139D411yescharacteristic
125#13133137—21no—
126#13133137—21no—
127#13133129—21no—
128#13133127—21no—
129C2×Q16×C53D411yescharacteristic
130C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#103×C53D411yescharacteristic
138#103×C53D411yescharacteristic
139C4×C8×C53—21no—
140C4×C8×C53—21no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146#11719949—42no—
147#11719949—81no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—41no—
155C2×D212—41no—
156C2×D212C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—41no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—41no—
163C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
164Q16×C53—22no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53—21no—
177C42×C53—21no—
178C42×C53C2411yescharacteristic
179#11719924—42no—
180#11719924—81no—
181#11719921—21no—
182#11719921—41no—
183#11719921—41no—
184#11719921—41no—
185#11719921—41no—
186#11719921—41no—
187#11719921—41no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—41no—
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195#11719919—21no—
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—41no—
200C4×Dic53—41no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203Dic212—81no—
204D424—81no—
205D424—82no—
206#11719913—41no—
207#11719913—42no—
208#11719913—42no—
209#11719913—81no—
210C8×D53—81no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—41no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53#13512yes—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230D212—21no—
231D212—21no—
232D212—41no—
233D212—41no—
234D212—41no—
235D212—41no—
236D212—41no—
237D212—41no—
238D212—41no—
239D212—41no—
240D212—82no—
241D212—81no—
242D212—81no—
243D212—161no—
244C4×D53—41no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—82no—
247C4×D53—161no—
248Dic106—21no—
249Dic106—21no—
250Dic106—41no—
251Dic106—41no—
252Dic106—81no—
253Dic106—161no—
254C8×C53—21no—
255C8×C53—21no—
256C8×C53—21no—
257C8×C53—21no—
258C8×C53—41no—
259C8×C53—41no—
260C8×C53—41no—
261#88322—41no—
262#88322—41no—
263#19802—531nomaximal, Sylow
264C22×C53D4211yescharacteristic
265C2×D53—41no—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—81no—
269C2×D53—81no—
270C2×D53—81no—
271C2×D53—81no—
272C2×D53—81no—
273C2×D53—81no—
274C4×C53—22no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53C2×#13511yescharacteristic
280C4×C53#57511yescharacteristic
281C4×C53#57711yescharacteristic
282C4×C53#57711yescharacteristic
283Dic53—41no—
284Dic53—41no—
285Dic53—41no—
286Dic53—81no—
287Dic53—81no—
288#3394—531no—
289#3375—531no—
290#3362—531no—
291#3304—531no—
292#1717—531no—
293#1702—531no—
294#1678—531no—
295#1677—531no—
296#1666—531no—
297#1645—531no—
298#1638—531no—
299#1621—531no—
300#1620—531no—
301#1582—531no—
302#1579D5311yescharacteristic, complemented
303C2×C53#327111yescharacteristic
304C2×C53#328211yescharacteristic
305C2×C53#328811yescharacteristic
306D53—81no—
307D53—161no—
308D53—161no—
309#559—531no—
310Q82—531no—
311#556—531no—
312#550—531no—
313#495—1061no—
314#493—531no—
315#492—531no—
316#489—1061no—
317#487—531no—
318#486—531no—
319#486—531no—
320#486—531no—
321#486—1061no—
322#482—1061no—
323#477—531no—
324#476—531no—
325#476—1061no—
326#475—531no—
327#474—1061no—
328#465—1061no—
329#464—1061no—
330#464—1061no—
331#463—1061no—
332#462—531no—
333#460—531no—
334#460—531no—
335#460—531no—
336#460—1061no—
337#459—531no—
338#452—1061no—
339#446—531no—
340C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
341C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
342#440—1061no—
343C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
344C4×SD16—531no—
345C4×SD16—1061no—
346C4×SD16—1061no—
347C8×D4—531no—
348#416—1061no—
349#334—531no—
350#334C2×D5311yescharacteristic
351#333—531no—
352#332—531no—
353#331—531no—
354#331—531no—
355Q8⋊C8—531no—
356Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
357Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
358D4⋊C8—531no—
359#322C2×D5311yescharacteristic
360C53#1980211yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1061no—
362C2×Q16—1061no—
363C2×Q16D21211yescharacteristic
364C2×SD16—531no—
365C2×SD16—1061no—
366C2×SD16—1061no—
367C2×SD16—1061no—
368C2×SD16—1061no—
369C2×SD16—1061no—
370C2×D8—1061no—
371C2×D8—2121no—
372C22×C8—1061no—
373C4⋊Q8—531no—
374C4⋊Q8—531no—
375C4⋊Q8—1061no—
376C4⋊Q8—1061no—
377C4⋊Q8—2121no—
378#127—531no—
379#127—531no—
380#127—1061no—
381#126—2121no—
382#124—1061no—
383#124—1061no—
384#124—1061no—
385#123—2121no—
386C22⋊Q8—1061no—
387#121—1061no—
388#121—2121no—
389C4×Q8—531no—
390C4×Q8—1061no—
391C4×Q8—1061no—
392C4×Q8—1061no—
393C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
394C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
395C4×D4—531no—
396C4×D4—1061no—
397C4×D4—1061no—
398C4×D4—1061no—
399#117—1061no—
400#107—1061no—
401#107D21211yescharacteristic
402#106—531no—
403#106—1061no—
404#106—1061no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—531no—
408C4⋊C8—531no—
409C4⋊C8—1061no—
410C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
412#103—531no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#103—2121no—
417#103D21211yescharacteristic
418#103D21211yescharacteristic
419#102—531no—
420#102—1061no—
421#102—1061no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431C22⋊C8—1061no—
432#97—1061no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8C22×D5311yescharacteristic
436C4×C8C22×D5311yescharacteristic
437C4×C8C22×D5311yescharacteristic
438#41—4241no—
439#41—2122no—
440C2×Q8—531no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—2121no—
444C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
445C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
446C2×D4—531no—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—2121no—
454C2×D4—2121no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—2121no—
457C22×C4—2121no—
458Q16—22no—
459Q16—4241no—
460SD16—4241no—
461SD16—4241no—
462SD16—2121no—
463SD16—2122no—
464SD16—2122no—
465SD16—2122no—
466D8—4241no—
467D8—4242no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—1061no—
472C2×C8—1061no—
473C2×C8—4241no—
474C2×C8C2×D21211yescharacteristic
475C2×C8C2×D21211yescharacteristic
476C2×C8D4×D5311yescharacteristic
477C2×C8D4×D5311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—531no—
481C4⋊C4—531no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—2121no—
488C4⋊C4—2121no—
489C4⋊C4—2121no—
490C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
492C22⋊C4—1061no—
493C22⋊C4—2121no—
494C22⋊C4—2121no—
495C22⋊C4—2121no—
496C22⋊C4—2121no—
497C22⋊C4—2121no—
498C22⋊C4—2121no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—1061no—
502C42—2121no—
503C42—2121no—
504C42C23×D5311yescharacteristic
505C23—1061no—
506C23—2121no—
507C23—2121no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—8481no—
512Q8—1061no—
513Q8—1061no—
514Q8—4241no—
515Q8—2121no—
516Q8—2121no—
517Q8#1313323912yes—
518D4—8481no—
519D4—1061no—
520D4—1061no—
521D4—4241no—
522D4—4241no—
523D4—4242no—
524D4—2121no—
525D4—2121no—
526D4—2121no—
527D4—2121no—
528D4—2121no—
529D4—2121no—
530D4—2121no—
531D4—2121no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—8481no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—4242no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
546C2×C4C22×D21211yescharacteristic
547C2×C4#1313326311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—2121no—
556C8—2121no—
557C22—4241no—
558C22—4241no—
559C22—4241no—
560C22—4241no—
561C22—4241no—
562C22—4241no—
563C22—2121no—
564C22—2121no—
565C22—2121no—
566C22D4×D21211yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—22no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—4241no—
573C4—4241no—
574C4—2121no—
575C4—2121no—
576C4—2121no—
577C4C2×#1313323911yescharacteristic
578C4#1681142211yescharacteristic
579C4#1681143211yescharacteristic
580C4#1681143511yescharacteristic
581C2—8481no—
582C2—8481no—
583C2—4241no—
584C2#2028630211yescharacteristic
585C2#2028642711yescharacteristic
586C2#2028648211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1579C2
socleC22×C53D42
prime radical#20273782C2
hypercenter#1579D53
hypocenterC53#19802
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287713C2semidirect
2. #20287527C2semidirect
3. #20287387C2semidirect
4. #20286656C2semidirect
5. #20274354C2semidirect
6. #20274284C2semidirect
7. #20274131C2semidirect
8. #20274125C2semidirect
9. #20274063C2semidirect
10. #20273939C2semidirect
11. #20273890C2semidirect
13. #20273776C2semidirect
14. #20273553C2semidirect
15. C53×#1579C2semidirect
302. #1579D53semidirect
360. C53#19802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877132
#202875272
#202873872
#202866562
#202743542
#202742842
#202741312
#202741252
#202740632
#202739392
#202738902
#202737822
#202737762
#202735532
C53×#15792
#1980253