Finite Group Databasebeta

← #27374147

Subgroups — #27374147

Order 13568.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274123C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273890C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273777C211yesmaximal, characteristic
13#20273554C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273531C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17#16811346C2211yescharacteristic
18#16811293C2211yescharacteristic
19#16811005—21no—
20#16810995C2211yescharacteristic
21#16810982—21no—
22#16810974C2211yescharacteristic
23#16810969C2211yescharacteristic
24#16810969C2211yescharacteristic
25#16810969C2211yescharacteristic
26#16810968—21no—
27#16810946—21no—
28#16810918C2211yescharacteristic
29#16810914C2211yescharacteristic
30#16810911—21no—
31#16810909C2211yescharacteristic
32#16810903—21no—
33#16810849—21no—
34#16810842—21no—
35#16810842—21no—
36#16810838—21no—
37#16810833C2211yescharacteristic
38#16810821—21no—
39#16810820C2211yescharacteristic
40#16810815C2211yescharacteristic
41#16810782—21no—
42#16810754C2211yescharacteristic
43Q8×#88322C2211yescharacteristic
44#16810747C2211yescharacteristic
45#16810723—21no—
46C4×#11719925C2211yescharacteristic
47SD16×Dic53—21no—
48C4×#11719924C2211yescharacteristic
49C4×#11719923—21no—
50#16810688C2211yescharacteristic
51#16810616—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810367C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#559C2211yescharacteristic
61C53×#493C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C53×#460C2211yescharacteristic
64C53×#331C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719925D411yescharacteristic
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719924D411yescharacteristic
74C2×#11719922—21no—
75C2×C8×D53—21no—
76#13133217—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133216—21no—
80#13133216—41no—
81#13133213—21no—
82#13133212—41no—
83#13133205—21no—
84#13133193—21no—
85#13133189—41no—
86#13133188—21no—
87Q8×Dic53—21no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91C4×D212C2311yescharacteristic
92D4×Dic53—21no—
93#13133175—21no—
94#13133150—21no—
95#13133150D411yescharacteristic
96#13133149—21no—
97#13133149—21no—
98#13133148D411yescharacteristic
99C4⋊#88322—21no—
100C4⋊#88322—21no—
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103#13133146—21no—
104#13133142—21no—
105#13133142—41no—
106#13133141—21no—
107#13133141D411yescharacteristic
108#13133141D411yescharacteristic
109#13133140—21no—
110#13133140D411yescharacteristic
111#13133139—21no—
112#13133138—21no—
113#13133138—21no—
114#13133138—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138—21no—
118#13133138—21no—
119#13133138—21no—
120#13133137D411yescharacteristic
121#13133129—21no—
122#13133128—21no—
123C4×#88322—21no—
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C2×SD16×C53—21no—
128C2×SD16×C53—21no—
129C2×D8×C53—41no—
130#127×C53C2311yescharacteristic
131#127×C53C2311yescharacteristic
132#124×C53—21no—
133#124×C53—21no—
134#123×C53—41no—
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C22×C4×C53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155C22×Dic53—41no—
156#11719947—42no—
157#11719947—81no—
158C2×D212C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—41no—
163C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
164SD16×C53—42no—
165SD16×C53—81no—
166D8×C53—82no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C53—41no—
175C22⋊C4×C53—41no—
176C22⋊C4×C53—41no—
177C42×C53—21no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic53—41no—
181#11719925—22no—
182#11719925—81no—
183#11719924—41no—
184#11719923—42no—
185#11719923—42no—
186#11719923—81no—
187#11719922—81no—
188#11719921—21no—
189#11719921—41no—
190#11719921—41no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—41no—
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198#11719919—21no—
199#11719919—41no—
200#11719919—41no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—41no—
203C4×Dic53—41no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C8×D53—81no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53—41no—
213C22×D53—21no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53—21no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—81no—
227D4×C53—81no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—161no—
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D53—82no—
237C22⋊D53—161no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—82no—
244D212—21no—
245D212—21no—
246C4×D53—41no—
247C4×D53—41no—
248Dic106—21no—
249Dic106—41no—
250Dic106—41no—
251Dic106—81no—
252Dic106—161no—
253Dic106#13512yes—
254C8×C53—41no—
255C8×C53—41no—
256C8×C53—41no—
257#88322—21no—
258#88322—21no—
259#88322—21no—
260#88322—21no—
261#88322—41no—
262#88322—41no—
263#19802—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—81no—
265C22×C53—81no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53D4211yescharacteristic
271C2×D53—41no—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—41no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53C2×#13511yescharacteristic
280C4×C53#57511yescharacteristic
281C4×C53#57711yescharacteristic
282C4×C53#57711yescharacteristic
283Dic53—22no—
284Dic53—41no—
285Dic53—41no—
286Dic53—81no—
287Dic53—81no—
288#3394—531no—
289#3375—531no—
290#3362—531no—
291#3304—531no—
292#1717—531no—
293#1702—531no—
294#1678—531no—
295#1677—531no—
296#1666—531no—
297#1645—531no—
298#1638—531no—
299#1621—531no—
300#1620D5311yescharacteristic, complemented
301#1582—531no—
302#1579—531no—
303C2×C53—161no—
304C2×C53—161no—
305C2×C53#327111yescharacteristic
306C2×C53#328211yescharacteristic
307C2×C53#328811yescharacteristic
308D53—81no—
309#559C2×D5311yescharacteristic
310Q82—531no—
311#556—531no—
312#550—531no—
313#495—1061no—
314#493C2×D5311yescharacteristic
315#492—531no—
316#489—1061no—
317#487—531no—
318#486—531no—
319#486—531no—
320#486—531no—
321#486—1061no—
322#482—1061no—
323#477—531no—
324#476—531no—
325#476—1061no—
326#475—531no—
327#474—1061no—
328#465—1061no—
329#464—1061no—
330#464—1061no—
331#463—1061no—
332#462—531no—
333#460—531no—
334#460—1061no—
335#460C2×D5311yescharacteristic
336#460C2×D5311yescharacteristic
337#459—531no—
338#452—1061no—
339#446—531no—
340C8×Q8—531no—
341C8×Q8—531no—
342#440—1061no—
343C4×Q16—531no—
344C4×SD16—531no—
345C4×SD16—1061no—
346C4×SD16—1061no—
347C8×D4—531no—
348#416—1061no—
349#334—531no—
350#334—531no—
351#333—531no—
352#332—531no—
353#331—531no—
354#331C2×D5311yescharacteristic
355Q8⋊C8—531no—
356Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
357Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
358D4⋊C8—531no—
359#322—531no—
360C53#1980211yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1061no—
362C2×Q16—531no—
363C2×Q16—1061no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—531no—
367C2×SD16—1061no—
368C2×SD16—1061no—
369C2×SD16—1061no—
370C2×D8—41no—
371C2×D8—1061no—
372C22×C8—1061no—
373C4⋊Q8—531no—
374C4⋊Q8—531no—
375C4⋊Q8—1061no—
376C4⋊Q8—1061no—
377C4⋊Q8—2121no—
378#127—1061no—
379#127C22×D5311yescharacteristic
380#127C22×D5311yescharacteristic
381#126—2121no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124—1061no—
385#123—41no—
386C22⋊Q8—1061no—
387#121—1061no—
388#121—2121no—
389C4×Q8—531no—
390C4×Q8—1061no—
391C4×Q8—1061no—
392C4×Q8—1061no—
393C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
394C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—531no—
398C4×D4—1061no—
399#117—1061no—
400#107—531no—
401#107—1061no—
402#106—531no—
403#106—1061no—
404#106—1061no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—1061no—
408C4⋊C8—1061no—
409C4⋊C8—1061no—
410C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
412#103—531no—
413#103—531no—
414#103—531no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—2121no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—531no—
422#102—1061no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431C22⋊C8—1061no—
432#97—1061no—
433C4×C8—531no—
434C4×C8—531no—
435C4×C8—1061no—
436C4×C8—1061no—
437C4×C8C22×D5311yescharacteristic
438#41—4241no—
439#41—2122no—
440C2×Q8—531no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—2121no—
444C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
445C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—531no—
453C2×D4—2121no—
454C2×D4—2121no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—2121no—
458Q16—1062no—
459Q16—4241no—
460SD16—42no—
461SD16—81no—
462SD16—4241no—
463SD16—2122no—
464SD16—2121no—
465SD16—2122no—
466D8—82no—
467D8—4241no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—531no—
472C2×C8—531no—
473C2×C8—531no—
474C2×C8—531no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—1061no—
477C2×C8—4241no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—531no—
481C4⋊C4—531no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—2121no—
488C4⋊C4—2121no—
489C4⋊C4—2121no—
490C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—1061no—
496C22⋊C4—2121no—
497C22⋊C4—2121no—
498C22⋊C4—2121no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—1061no—
502C42—2121no—
503C42—2121no—
504C42C23×D5311yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—1061no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—532no—
513Q8—8481no—
514Q8—1061no—
515Q8—4241no—
516Q8—2121no—
517Q8—2121no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—8481no—
529D4—1061no—
530D4—1061no—
531D4—4242no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—4242no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
547C2×C4#1313326211yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—1061no—
552C8—1061no—
553C8—1061no—
554C8—1061no—
555C8—2121no—
556C8—2121no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—2121no—
564C22—2121no—
565C22—2121no—
566C22#1681125511yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—1062no—
573C4—4241no—
574C4—4241no—
575C4—2121no—
576C4—2121no—
577C4#135×D5311yescharacteristic
578C4#1681141911yescharacteristic
579C4#1681143011yescharacteristic
580C4#1681143311yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—161no—
583C2—4241no—
584C2#2028629811yescharacteristic
585C2#2028642511yescharacteristic
586C2#2028647611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1620C2
socleC22×C53D42
prime radical#20273777C2
hypercenter#1620D53
hypocenterC53#19802
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287707C2semidirect
2. #20287525C2semidirect
3. #20287381C2semidirect
4. #20286657C2semidirect
5. #20274353C2semidirect
6. #20274281C2semidirect
7. #20274129C2semidirect
8. #20274123C2semidirect
9. #20274062C2semidirect
10. #20273938C2semidirect
11. #20273890C2semidirect
13. #20273554C2semidirect
14. #20273531C2semidirect
15. C53×#1620C2semidirect
300. #1620D53semidirect
360. C53#19802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877072
#202875252
#202873812
#202866572
#202743532
#202742812
#202741292
#202741232
#202740622
#202739382
#202738902
#202737772
#202735542
#202735312
C53×#16202
#1980253