Finite Group Databasebeta

← #27374151

Subgroups — #27374151

Order 13568.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273781C211yesmaximal, characteristic
12#20273773C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273549C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273533C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811358C2211yescharacteristic
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811347C2211yescharacteristic
19#16811293C2211yescharacteristic
20#16811008—21no—
21#16810999C2211yescharacteristic
22#16810997C2211yescharacteristic
23#16810983—21no—
24#16810975C2211yescharacteristic
25#16810970C2211yescharacteristic
26#16810969C2211yescharacteristic
27#16810968—21no—
28#16810945—21no—
29#16810919C2211yescharacteristic
30#16810914C2211yescharacteristic
31#16810911—21no—
32#16810905C2211yescharacteristic
33#16810904—21no—
34#16810851—21no—
35#16810847—21no—
36#16810846—21no—
37#16810841—21no—
38#16810824C2211yescharacteristic
39#16810821—21no—
40#16810820C2211yescharacteristic
41#16810819C2211yescharacteristic
42#16810786—21no—
43#16810747C2211yescharacteristic
44#16810747C2211yescharacteristic
45#16810725—21no—
46C4×Dic212C2211yescharacteristic
47SD16×Dic53—21no—
48C4×#11719924C2211yescharacteristic
49#16810708—21no—
50C8×D212C2211yescharacteristic
51#16810616—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810371C2211yescharacteristic
54#16810366C2211yescharacteristic
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810344C2211yescharacteristic
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#462C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C53×#446C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×Dic212D411yescharacteristic
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719924D411yescharacteristic
74C2×D424—21no—
75C2×#11719922—41no—
76C2×C8×D53—21no—
77#13133217—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133216—21no—
80#13133216—41no—
81#13133214C2311yescharacteristic
82#13133213—21no—
83#13133212—41no—
84#13133206—21no—
85#13133206—21no—
86#13133205—21no—
87#13133202—41no—
88#13133197—21no—
89#13133189—41no—
90#13133188—21no—
91Q8×Dic53—21no—
92Q8×Dic53—21no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106C2311yescharacteristic
95C4×Dic106C2311yescharacteristic
96C4×D212—21no—
97C4×D212C2311yescharacteristic
98D4×Dic53—21no—
99#13133179—21no—
100#13133175—21no—
101#13133151—21no—
102#13133151D411yescharacteristic
103#13133149—21no—
104#13133148—21no—
105#13133148D411yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107#13133146—21no—
108#13133146—21no—
109#13133142—21no—
110#13133142D411yescharacteristic
111#13133142D411yescharacteristic
112#13133141D411yescharacteristic
113#13133140—21no—
114#13133140—41no—
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133138—21no—
121#13133138—21no—
122#13133138—21no—
123#13133137D411yescharacteristic
124#13133129—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×Q16×C53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132#127×C53C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#97×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C22×Dic53—41no—
152#11719947—42no—
153#11719947—81no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—41no—
162C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
164Q16×C53—81no—
165SD16×C53—42no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53—21no—
176C42×C53C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic53—41no—
178#11719924—41no—
179#11719924—42no—
180#11719924—81no—
181#11719923—81no—
182#11719922—82no—
183#11719921—21no—
184#11719921—41no—
185#11719921—41no—
186#11719921—41no—
187#11719921—41no—
188#11719921—41no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—41no—
192C4⋊Dic53—41no—
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196#11719919—21no—
197#11719919—21no—
198#11719919—41no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—41no—
202C4×Dic53—41no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207Dic212—22no—
208D424—81no—
209#11719913—42no—
210C8×D53—81no—
211C23×C53—41no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—41no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—81no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D53—82no—
230C22⋊D53—161no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—82no—
238D212—21no—
239D212—21no—
240D212—41no—
241D212—41no—
242D212—41no—
243D212—41no—
244D212—81no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—41no—
247C4×D53—161no—
248Dic106—21no—
249Dic106—21no—
250Dic106—21no—
251Dic106—81no—
252Dic106—161no—
253Dic106#13512yes—
254C8×C53—21no—
255C8×C53—21no—
256C8×C53—41no—
257C8×C53—41no—
258C8×C53—41no—
259#88322—21no—
260#88322—21no—
261#88322—41no—
262#88322—41no—
263#19802—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—81no—
265C22×C53—81no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53D4211yescharacteristic
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—81no—
272C2×D53—81no—
273C2×D53—81no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—81no—
278C4×C53C2×#13511yescharacteristic
279C4×C53#57511yescharacteristic
280C4×C53#57711yescharacteristic
281C4×C53#57711yescharacteristic
282Dic53—22no—
283Dic53—41no—
284Dic53—41no—
285Dic53—41no—
286Dic53—41no—
287Dic53—81no—
288#3394—531no—
289#3375—531no—
290#3362—531no—
291#3304—531no—
292#1717—531no—
293#1702D5311yescharacteristic, complemented
294#1678—531no—
295#1677—531no—
296#1666—531no—
297#1645—531no—
298#1638—531no—
299#1621—531no—
300#1620—531no—
301#1582—531no—
302#1579—531no—
303C2×C53—161no—
304C2×C53#327111yescharacteristic
305C2×C53#328211yescharacteristic
306C2×C53#328811yescharacteristic
307D53—81no—
308D53—161no—
309#559—531no—
310Q82—531no—
311#556—531no—
312#550—531no—
313#495—1061no—
314#493—531no—
315#492—531no—
316#489—1061no—
317#487—531no—
318#486—531no—
319#486—531no—
320#486—1061no—
321#486C2×D5311yescharacteristic
322#482—1061no—
323#477—531no—
324#476—531no—
325#476—1061no—
326#475—531no—
327#474—1061no—
328#465—1061no—
329#464—1061no—
330#464—1061no—
331#463—1061no—
332#462C2×D5311yescharacteristic
333#460—531no—
334#460—531no—
335#460—1061no—
336#460C2×D5311yescharacteristic
337#459—531no—
338#452—1061no—
339#446C2×D5311yescharacteristic
340C8×Q8—531no—
341C8×Q8—531no—
342#440—1061no—
343C4×Q16—531no—
344C4×SD16—531no—
345C4×SD16—1061no—
346C4×SD16—1061no—
347C8×D4—531no—
348#416—1061no—
349#334—531no—
350#334C2×D5311yescharacteristic
351#333—531no—
352#332C2×D5311yescharacteristic
353#331—531no—
354#331C2×D5311yescharacteristic
355Q8⋊C8—531no—
356Q8⋊C8—531no—
357Q8⋊C8—531no—
358D4⋊C8—531no—
359#322—531no—
360C53#1980211yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1061no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—531no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—531no—
366C2×SD16—1061no—
367C2×SD16—1061no—
368C2×SD16—1061no—
369C2×SD16—1061no—
370C2×D8—1061no—
371C2×D8—2121no—
372C22×C8—1061no—
373C4⋊Q8—531no—
374C4⋊Q8—1061no—
375C4⋊Q8—1061no—
376C4⋊Q8—2121no—
377C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
378#127—531no—
379#127—1061no—
380#127C22×D5311yescharacteristic
381#126—2121no—
382#124—1061no—
383#124—1061no—
384#124—1061no—
385#123—2121no—
386C22⋊Q8—1061no—
387#121—1061no—
388#121—2121no—
389C4×Q8—531no—
390C4×Q8—531no—
391C4×Q8—1061no—
392C4×Q8—1061no—
393C4×Q8—1061no—
394C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
395C4×D4—531no—
396C4×D4—1061no—
397C4×D4—1061no—
398C4×D4—1061no—
399#117—1061no—
400#107—531no—
401#107—1061no—
402#106—531no—
403#106—1061no—
404#106—1061no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—531no—
407C4⋊C8—1061no—
408C4⋊C8—1061no—
409C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—531no—
414#103—531no—
415#103—531no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—2121no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—531no—
423#102—1061no—
424#102—1061no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431C22⋊C8—1061no—
432#97—21no—
433C4×C8—531no—
434C4×C8—531no—
435C4×C8—1061no—
436C4×C8—1061no—
437C4×C8C22×D5311yescharacteristic
438#41—4241no—
439#41—2122no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—531no—
442C2×Q8—531no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×Q8—2121no—
445C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—531no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—2121no—
454C2×D4—2121no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—2121no—
457C22×C4—2121no—
458Q16—81no—
459Q16—1062no—
460SD16—42no—
461SD16—4241no—
462SD16—4241no—
463SD16—2122no—
464SD16—2121no—
465SD16—2122no—
466D8—4241no—
467D8—4242no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—531no—
472C2×C8—531no—
473C2×C8—1061no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8—4241no—
476C2×C8D4×D5311yescharacteristic
477C2×C8D4×D5311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—531no—
482C4⋊C4—531no—
483C4⋊C4—531no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—2121no—
489C4⋊C4—2121no—
490C4⋊C4—2121no—
491C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
492C22⋊C4—1061no—
493C22⋊C4—2121no—
494C22⋊C4—2121no—
495C22⋊C4—2121no—
496C22⋊C4—2121no—
497C22⋊C4—2121no—
498C22⋊C4—2121no—
499C42—21no—
500C42—1061no—
501C42—1061no—
502C42—2121no—
503C42—2121no—
504C42C23×D5311yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—1061no—
507C23—2121no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—532no—
513Q8—8481no—
514Q8—1061no—
515Q8—1061no—
516Q8—1061no—
517Q8—4241no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—8481no—
524D4—1061no—
525D4—1061no—
526D4—4241no—
527D4—4242no—
528D4—2121no—
529D4—2121no—
530D4—2121no—
531D4—2121no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—8481no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—4242no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
547C2×C4#1313326311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—1061no—
554C8—1061no—
555C8—2121no—
556C8—2121no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—4241no—
561C22—4241no—
562C22—4241no—
563C22—2121no—
564C22—2121no—
565C22—2121no—
566C22#1681125711yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—1062no—
572C4—4241no—
573C4—2121no—
574C4—2121no—
575C4—2121no—
576C4—2121no—
577C4#135×D5311yescharacteristic
578C4#1681141911yescharacteristic
579C4#1681143211yescharacteristic
580C4#1681143311yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—8481no—
583C2—4241no—
584C2#2028630711yescharacteristic
585C2#2028641711yescharacteristic
586C2#2028648011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1702C2
socleC22×C53D42
prime radical#20273781C2
hypercenter#1702D53
hypocenterC53#19802
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287710C2semidirect
2. #20287531C2semidirect
3. #20287381C2semidirect
4. #20286653C2semidirect
5. #20274355C2semidirect
6. #20274130C2semidirect
7. #20274125C2semidirect
8. #20274066C2semidirect
9. #20273934C2semidirect
10. #20273888C2semidirect
12. #20273773C2semidirect
13. #20273549C2semidirect
14. #20273533C2semidirect
15. C53×#1702C2semidirect
293. #1702D53semidirect
360. C53#19802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877102
#202875312
#202873812
#202866532
#202743552
#202741302
#202741252
#202740662
#202739342
#202738882
#202737812
#202737732
#202735492
#202735332
C53×#17022
#1980253