Finite Group Databasebeta

← #27374161

Subgroups — #27374161

Order 13568.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×Dic106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11719913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286316C211yesmaximal, characteristic
5#20274337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273897C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273821C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273560C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133241—21no—
17C22×#11719913—21no—
18D4×Dic106C2211yescharacteristic
19D4×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
20#16811277C2211yescharacteristic
21D4×D212C2211yescharacteristic
22#16811028C2211yescharacteristic, complemented
23#16811027—21no—
24#16811021C2211yescharacteristic, complemented
25#16810996C2211yescharacteristic
26#16810996C2211yescharacteristic
27#16810974C2211yescharacteristic, complemented
28#16810970C2211yescharacteristic
29#16810954—21no—
30#16810909C2211yescharacteristic, complemented
31#16810903C2211yescharacteristic
32#16810903C2211yescharacteristic, complemented
33#16810901—21no—
34#16810901—21no—
35#16810870—21no—
36#16810852—21no—
37#16810852—21no—
38#16810829C2211yescharacteristic
39#16810829C2211yescharacteristic
40#16810828C2211yescharacteristic
41#16810824C2211yescharacteristic
42#16810818C2211yescharacteristic
43#16810776—21no—
44#16810775—21no—
45#16810769—21no—
46#16810764—21no—
47#16810764—21no—
48C8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
49C4×#11719913C2211yescharacteristic
50D8×Dic53—21no—
51#16810702C2211yescharacteristic
52C2×#13133142—21no—
53#16810374C2211yescharacteristic, complemented
54#16810370C2211yescharacteristic, complemented
55#16810370C2211yescharacteristic, complemented
56#16810368C2211yescharacteristic, complemented
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic, complemented
59#16810352C2211yescharacteristic
60C4×D8×C53C2211yescharacteristic
61C8×D4×C53C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719947—21no—
68C22×Dic106—21no—
69C22×Dic106—21no—
70C22×D212—21no—
71C2×D4×D53—21no—
72#13133241—44no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719913—21no—
78C2×#11719913—21no—
79C2×#11719913—21no—
80C2×#11719913—44no—
81C2×#11719913D411yescharacteristic
82C2×#11719923—21no—
83C2×#11719922—21no—
84C2×#11719912—21no—
85#13133217C2311yescharacteristic
86#13133217C2311yescharacteristic
87#13133217C2311yescharacteristic
88#13133216—21no—
89#13133216—21no—
90#13133214C2311yescharacteristic
91#13133201—41no—
92#13133197—21no—
93#13133196—21no—
94#13133196—21no—
95#13133194—41no—
96#13133194—41no—
97#13133192—21no—
98#13133191—21no—
99#13133191—21no—
100#13133187—41no—
101C4×Dic106C2311yescharacteristic
102C4×D212C2311yescharacteristic
103D4×Dic53—21no—
104D4×Dic53—21no—
105C2×C4⋊Dic53—21no—
106#13133151—21no—
107#13133151—21no—
108#13133150—21no—
109#13133150—21no—
110#13133149—21no—
111#13133149—41no—
112#13133149D411yescharacteristic
113C4⋊#88322C2311yescharacteristic
114C4⋊#88322C2311yescharacteristic
115#13133146—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—21no—
118#13133142—21no—
119#13133142—21no—
120#13133142—21no—
121#13133142D411yescharacteristic
122#13133140—21no—
123#13133139—21no—
124#13133139—41no—
125#13133139D411yescharacteristic
126#13133138—21no—
127#13133138—21no—
128#13133137—21no—
129#13133129—21no—
130C8×Dic53—21no—
131C2×D8×C53D411yescharacteristic
132C22×C8×C53—21no—
133C22×C8×C53—21no—
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136#107×C53D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#102×C53D411yescharacteristic
140#102×C53D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C53—21no—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C4×C8×C53C2311yescharacteristic
146C23×D53—41no—
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C22×Dic53—41no—
154C22×Dic53—41no—
155C22×Dic53—41no—
156#11719947—42no—
157#11719947—81no—
158D4×D53—42no—
159D4×D53—81no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—42no—
164C2×D212—41no—
165C2×D212—81no—
166C2×D212C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—42no—
172C2×Dic106—42no—
173C2×Dic106—41no—
174C2×Dic106—41no—
175C2×Dic106—81no—
176C2×Dic106—81no—
177C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
178D8×C53SD1614yescomplemented
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—42no—
183C2×C8×C53—81no—
184C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C53—21no—
191C22⋊C4×C53—21no—
192C42×C53C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic53—41no—
194C22⋊Dic53—41no—
195#11719923—42no—
196#11719922—42no—
197#11719921—21no—
198#11719921—41no—
199#11719921—41no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—41no—
207C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
209#11719919—21no—
210#11719919—41no—
211#11719919—41no—
212C4×Dic53—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215#11719913—22no—
216#11719913—42no—
217#11719913—42no—
218#11719913—42no—
219#11719913—42no—
220#11719913—81no—
221#11719913—81no—
222#11719913—81no—
223#11719912—42no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—21no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—82no—
229C22×D53—82no—
230C22×D53—161no—
231D4×C53—21no—
232D4×C53—21no—
233D4×C53C2×SD1612yes—
234D4×C53C2×SD1612yescomplemented
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D53—82no—
245C22⋊D53—82no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—82no—
253C2×Dic53—82no—
254C2×Dic53—82no—
255D212—21no—
256D212—21no—
257D212—41no—
258D212—41no—
259D212—41no—
260D212—41no—
261D212—81no—
262D212—82no—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—41no—
265Dic106—21no—
266Dic106—41no—
267Dic106—41no—
268Dic106—41no—
269Dic106—41no—
270Dic106—41no—
271Dic106—41no—
272Dic106—82no—
273Dic106—82no—
274Dic106AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
275C8×C53—21no—
276C8×C53—21no—
277C8×C53—21no—
278C8×C53—41no—
279C8×C53—41no—
280C8×C53—41no—
281C8×C53C2×SD1612yescomplemented
282#88322—41no—
283#88322—41no—
284#19803—531nomaximal, Sylow
285C22×C53—22no—
286C22×C53—22no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53D4211yescharacteristic
292C2×D53—41no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—164no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—41no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C53#57611yescharacteristic
305C4×C53#57711yescharacteristic
306Dic53—22no—
307Dic53—41no—
308Dic53—41no—
309Dic53—81no—
310Dic53—81no—
311Dic53—81no—
312Q8×D8—531no—
313#3298—531no—
314D4×SD16—531no—
315#3272—531no—
316#1714—531no—
317#1693—531no—
318#1679—531no—
319#1666—531no—
320#1665—531no—
321#1654—531no—
322#1651—531no—
323#1639—531no—
324#1627—531no—
325#1583—531no—
326#1580D5311yescharacteristic, complemented
327C2×C53—42no—
328C2×C53—42no—
329C2×C53#326411yescharacteristic
330C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
331C2×C53#328911yescharacteristic
332D53—81no—
333D53—161no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
335C22×SD16—1061no—
336D4×Q8—531no—
337D4×Q8—531no—
338#547—531no—
339D42—531no—
340#500—531no—
341#500—1061no—
342#498—531no—
343#492—531no—
344#492—531no—
345#487—531no—
346#486—531no—
347#483—1061no—
348#475—531no—
349#474—531no—
350#474—531no—
351#474—1061no—
352#474—1061no—
353#468—1061no—
354#465—1061no—
355#465—1061no—
356#461—531no—
357#461—531no—
358#461—531no—
359#460—531no—
360#459—531no—
361#450—1061no—
362#450—1061no—
363#449—1061no—
364#448—1061no—
365#448—1061no—
366C8×Q8—531no—
367C4×SD16—531no—
368C4×D8—1061no—
369C4×D8C2×D5311yescharacteristic
370#436—531no—
371C8×D4C2×D5311yescharacteristic
372C8×D4C2×D5311yescharacteristic, complemented
373C2×#103—1061no—
374#334—531no—
375#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
376#332—531no—
377#332—531no—
378#332—531no—
379#331—531no—
380Q8⋊C8—531no—
381D4⋊C8—531no—
382D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
383D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
384#322C2×D5311yescharacteristic, complemented
385C53#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1061no—
387C22×Q8—1061no—
388C22×Q8—1061no—
389C22×D4—1061no—
390C22×D4—1061no—
391AGL(1,ℤ/8)—2124no—
392C2×SD16—531no—
393C2×SD16—1061no—
394C2×SD16—1061no—
395C2×SD16—1061no—
396C2×SD16—1061no—
397C2×SD16—1061no—
398C2×SD16—1061no—
399C2×SD16—1061no—
400C2×SD16—1061no—
401C2×SD16—2124no—
402C2×D8—1061no—
403C2×D8D21211yescharacteristic
404C2×M16—1061no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—21no—
407C4⋊Q8—531no—
408C4⋊Q8—531no—
409C4⋊Q8—531no—
410C4⋊Q8—1061no—
411C4⋊Q8—1061no—
412#127—531no—
413#123—2121no—
414C22⋊Q8—1061no—
415C22⋊Q8—1061no—
416C22⋊Q8—1061no—
417C22⋊Q8—2121no—
418C22⋊Q8—2121no—
419#121—1061no—
420#121—1061no—
421#121—1061no—
422#120—2121no—
423C4×Q8—531no—
424C4×D4—531no—
425C4×D4—1061no—
426C4×D4—1061no—
427C4×D4C22×D5311yescharacteristic
428C4×D4C22×D5311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—1061no—
430#107—1061no—
431#107—1061no—
432#107—1061no—
433#107—1061no—
434#107D21211yescharacteristic
435#106—531no—
436#106—1061no—
437#106—2121no—
438C4⋊C8—531no—
439C4⋊C8—531no—
440C4⋊C8—1061no—
441C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
443#103—531no—
444#103—1061no—
445#103—1061no—
446#103—1061no—
447#103—1061no—
448#103—1061no—
449#103—1061no—
450#102—531no—
451#102—1061no—
452#102—1061no—
453#102—1061no—
454#102—1061no—
455#102—2121no—
456#102D21211yescharacteristic
457#102D21211yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—1061no—
461C4×C8—1061no—
462C4×C8C22×D5311yescharacteristic
463C4×C8C22×D5311yescharacteristic
464C4×C8C22×D5311yescharacteristic
465C24—2121no—
466#41—4241no—
467#41—2122no—
468C2×Q8—531no—
469C2×Q8—1061no—
470C2×Q8—1061no—
471C2×Q8—1061no—
472C2×Q8—4241no—
473C2×Q8—4241no—
474C2×Q8—2121no—
475C2×Q8—2121no—
476C2×Q8—2122no—
477C2×Q8—2122no—
478C2×D4—531no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—4241no—
483C2×D4—4241no—
484C2×D4—2121no—
485C2×D4—2122no—
486C2×D4—2121no—
487C2×D4—2121no—
488C2×D4—2122no—
489C2×D4C2×D21211yescharacteristic
490C2×D4C2×D21211yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—2121no—
495C22×C4—2121no—
496C22×C4—2121no—
497SD16—1062no—
498SD16—4241no—
499SD16—4241no—
500SD16—4241no—
501SD16—2122no—
502SD16—2122no—
503SD16—2122no—
504SD16—2122no—
505SD16—2122no—
506D8—2122no—
507D8#1171991314yescomplemented
508M16—2122no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—81no—
514C2×C8—1061no—
515C2×C8—1061no—
516C2×C8C2×D21211yescharacteristic
517C2×C8C2×D21211yescharacteristic
518C2×C8D4×D5311yescharacteristic
519C2×C8D4×D5311yescharacteristic
520C4⋊C4—531no—
521C4⋊C4—531no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—2121no—
530C4⋊C4—2121no—
531C4⋊C4—2121no—
532C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—1061no—
537C22⋊C4—2121no—
538C22⋊C4—2121no—
539C22⋊C4—2121no—
540C22⋊C4—2121no—
541C42—1061no—
542C42C23×D5311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—8481no—
546C23—1061no—
547C23—4242no—
548C23—4242no—
549C23—2121no—
550Q8—532no—
551Q8—1061no—
552Q8—4242no—
553Q8—4242no—
554Q8—2121no—
555Q8—2121no—
556Q8—2121no—
557Q8—2121no—
558Q8—2121no—
559Q8—2121no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—1061no—
563D4—1061no—
564D4—4241no—
565D4—4242no—
566D4—4242no—
567D4—4242no—
568D4—2121no—
569D4—2121no—
570D4—2121no—
571D4—2121no—
572D4C2×#1171991312yes—
573D4C2×#1171991312yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—4242no—
584C2×C4—4242no—
585C2×C4—4242no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
592C2×C4C22×D21211yescharacteristic
593C2×C4#1313326311yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—2121no—
601C8—2121no—
602C8C2×#1171991312yescomplemented
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—8484no—
610C22—4241no—
611C22—4241no—
612C22—4241no—
613C22—2121no—
614C22—2121no—
615C22—2121no—
616C22D4×D21211yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—1062no—
621C4—4241no—
622C4—4241no—
623C4—4241no—
624C4—2121no—
625C4—2121no—
626C4C22×#1171991311yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
628C4#1681142711yescharacteristic
629C4#1681143511yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—42no—
632C2—8481no—
633C2—4241no—
634C2#2028619711yescharacteristic
635C2D4×#1171991311yescharacteristic
636C2#2028649111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1580C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286316C2
hypercenter#1580D53
hypocenterC53#19803
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D8×Dic106C2semidirect
2. #20286581C2semidirect
3. D4×#11719913C2semidirect
5. #20274337C2semidirect
6. #20274229C2semidirect
7. #20274138C2semidirect
8. #20274064C2semidirect
9. #20274056C2semidirect
10. #20274002C2semidirect
11. #20273980C2semidirect
12. #20273897C2semidirect
13. #20273821C2semidirect
14. #20273560C2semidirect
15. C53×#1580C2semidirect
19. D4×Dic106C22semidirect
22. #16811028C22semidirect
24. #16811021C22semidirect
27. #16810974C22semidirect
30. #16810909C22semidirect
32. #16810903C22semidirect
48. C8×Dic106C22semidirect
53. #16810374C22semidirect
54. #16810370C22semidirect
55. #16810370C22semidirect
56. #16810368C22semidirect
58. #16810355C22semidirect
62. C8×D4×C53C22semidirect
63. C53×#334C22semidirect
65. C53×D4⋊C8C22semidirect
66. C53×#322C22semidirect
178. D8×C53SD16semidirect
234. D4×C53C2×SD16semidirect
274. Dic106AGL(1,ℤ/8)semidirect
281. C8×C53C2×SD16semidirect
326. #1580D53semidirect
372. C8×D4C2×D53semidirect
375. #334C2×D53semidirect
383. D4⋊C8C2×D53semidirect
384. #322C2×D53semidirect
385. C53#19803semidirect
507. D8#11719913semidirect
573. D4C2×#11719913semidirect
602. C8C2×#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×Dic1062
#202865812
D4×#117199132
#202863162
#202743372
#202742292
#202741382
#202740642
#202740562
#202740022
#202739802
#202738972
#202738212
#202735602
C53×#15802
#1980353