Finite Group Databasebeta

← #27374163

Subgroups — #27374163

Order 13568.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11719922C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11719924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286318C211yesmaximal, characteristic
5#20274340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273820C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273555C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273536C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133244—21no—
17C22×#11719924—21no—
18Q8×D212C2211yescharacteristic, complemented
19#16811276C2211yescharacteristic
20D4×D212C2211yescharacteristic
21#16811026—21no—
22#16811026C2211yescharacteristic, complemented
23#16810997C2211yescharacteristic
24#16810997C2211yescharacteristic
25#16810975C2211yescharacteristic, complemented
26#16810970C2211yescharacteristic
27#16810955—21no—
28#16810903—21no—
29#16810903C2211yescharacteristic
30#16810900—21no—
31#16810900C2211yescharacteristic, complemented
32#16810872—21no—
33#16810854—21no—
34#16810853—21no—
35#16810829C2211yescharacteristic
36#16810825C2211yescharacteristic
37#16810823C2211yescharacteristic
38#16810819C2211yescharacteristic
39#16810773—21no—
40#16810772—21no—
41#16810771—21no—
42#16810763—21no—
43#16810762—21no—
44Q8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#11719924C2211yescharacteristic
46C4×#11719922—21no—
47C4×#11719922C2211yescharacteristic
48#16810700C2211yescharacteristic
49D4×#88322C2211yescharacteristic
50#16810688C2211yescharacteristic, complemented
51#103×D53—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810369C2211yescharacteristic, complemented
55#16810368C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810352C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic, complemented
59#16810345C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#498C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#475C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#461C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C22×D212—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71#13133244—44no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719924—21no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×#11719924—21no—
79C2×#11719924—44no—
80C2×#11719924D411yescharacteristic
81C2×D424—21no—
82C2×#11719922D411yescharacteristic
83C2×#11719912—21no—
84C22×#88322—21no—
85C2×C8×D53—21no—
86#13133217—21no—
87#13133217C2311yescharacteristic
88#13133214C2311yescharacteristic
89#13133202—41no—
90#13133197—21no—
91#13133197—41no—
92#13133193—21no—
93#13133192—21no—
94#13133192—21no—
95#13133191—21no—
96#13133187—41no—
97C4×D212—21no—
98C4×D212C2311yescharacteristic
99C4×D212C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D53—21no—
101#13133150—21no—
102#13133150—21no—
103#13133150—21no—
104#13133150—21no—
105#13133150D411yescharacteristic
106#13133148D411yescharacteristic
107C4⋊#88322—21no—
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110#13133142—21no—
111#13133141—21no—
112#13133141D411yescharacteristic
113#13133140—21no—
114#13133140—21no—
115#13133139—21no—
116#13133139—41no—
117#13133138—21no—
118#13133138D411yescharacteristic
119#13133137—21no—
120#13133137—21no—
121#13133137D411yescharacteristic
122#13133137D411yescharacteristic
123C22⋊#88322—21no—
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126C4×#88322—21no—
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53—41no—
136C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53C2311yescharacteristic
139#106×C53—21no—
140#106×C53—41no—
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
143#103×C53—21no—
144#103×C53—21no—
145C4×C8×C53C2311yescharacteristic
146C23×D53—41no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—41no—
150C2×Q8×C53—42no—
151C2×Q8×C53—81no—
152C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—41no—
156C2×C22⋊D53—41no—
157#11719949—42no—
158#11719949—81no—
159Q8×D53—42no—
160Q8×D53—81no—
161D4×D53—42no—
162D4×D53—81no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—42no—
167C2×D212—41no—
168C2×D212—41no—
169C2×D212—81no—
170C2×D212C2×D411yescharacteristic
171C2×D212C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—41no—
175C2×C4×D53—41no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—41no—
178SD16×C53—42no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—41no—
188C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C53—21no—
191C22⋊C4×C53—41no—
192C42×C53—21no—
193C42×C53C2411yescharacteristic
194#11719924—22no—
195#11719924—42no—
196#11719924—42no—
197#11719924—42no—
198#11719924—42no—
199#11719924—81no—
200#11719924—81no—
201#11719922SD1614yescomplemented
202#11719921—21no—
203#11719921—21no—
204#11719921—41no—
205#11719921—41no—
206#11719921—41no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—41no—
210C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
212#11719919—41no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—42no—
216C2×#88322C2×D411yescharacteristic
217C2×#88322C2×D411yescharacteristic
218C2×#88322C2×D411yescharacteristic
219C2×#88322C2×D411yescharacteristic
220D424—42no—
221#11719913—81no—
222#11719912—42no—
223C8×D53—81no—
224C23×C53—21no—
225C22×D53—21no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—82no—
229C22×D53—82no—
230C22×D53—161no—
231Q8×C53—21no—
232Q8×C53—41no—
233Q8×C53—41no—
234Q8×C53—41no—
235Q8×C53—41no—
236Q8×C53—82no—
237Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
238D4×C53—21no—
239D4×C53C2×SD1612yes—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—82no—
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D53—82no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—41no—
255D212—21no—
256D212—21no—
257D212—21no—
258D212—41no—
259D212—41no—
260D212—41no—
261D212—41no—
262D212—81no—
263D212—82no—
264D212—82no—
265D212C2×SD1612yescomplemented
266C4×D53—41no—
267C4×D53—41no—
268C4×D53—41no—
269C4×D53—41no—
270C4×D53—82no—
271C4×D53—82no—
272Dic106—41no—
273Dic106—41no—
274Dic106—82no—
275C8×C53—41no—
276C8×C53—41no—
277C8×C53—41no—
278#88322—21no—
279#88322—21no—
280#88322—21no—
281#88322—41no—
282#88322—41no—
283#88322C2×SD1612yescomplemented
284#19803—531nomaximal, Sylow
285C22×C53—22no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53D4211yescharacteristic
289C2×D53—22no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—164no—
299C4×C53—22no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53—41no—
303C4×C53—81no—
304C4×C53—81no—
305C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
306C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C53#57611yescharacteristic
308C4×C53#57711yescharacteristic
309Dic53—41no—
310Dic53—41no—
311Dic53—81no—
312Q8×D8—531no—
313#3298—531no—
314D4×SD16—531no—
315#3272—531no—
316#1714—531no—
317#1693—531no—
318#1679—531no—
319#1666—531no—
320#1665—531no—
321#1654—531no—
322#1651D5311yescharacteristic, complemented
323#1639—531no—
324#1627—531no—
325#1583—531no—
326#1580—531no—
327C2×C53—42no—
328C2×C53#326411yescharacteristic
329C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
330C2×C53#328911yescharacteristic
331D53—42no—
332D53—81no—
333D53—161no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
335C22×SD16—1061no—
336D4×Q8—531no—
337D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
338#547—531no—
339D42—531no—
340#500—531no—
341#500—1061no—
342#498C2×D5311yescharacteristic, complemented
343#492—531no—
344#492—531no—
345#487—531no—
346#486—531no—
347#483—1061no—
348#475C2×D5311yescharacteristic, complemented
349#474—531no—
350#474—531no—
351#474—1061no—
352#474—1061no—
353#468—1061no—
354#465—1061no—
355#465—1061no—
356#461—531no—
357#461—531no—
358#461C2×D5311yescharacteristic
359#460—531no—
360#459—531no—
361#450—1061no—
362#450—1061no—
363#449—1061no—
364#448—1061no—
365#448—1061no—
366C8×Q8—531no—
367C4×SD16—531no—
368C4×D8—531no—
369C4×D8—1061no—
370#436—531no—
371C8×D4—531no—
372C8×D4—531no—
373C2×#103—1061no—
374#334—531no—
375#334—531no—
376#332—531no—
377#332—531no—
378#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
379#331—531no—
380Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
381D4⋊C8—531no—
382D4⋊C8—531no—
383D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
384#322—531no—
385C53#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1061no—
387C22×Q8—21no—
388C22×Q8—1061no—
389C22×D4—1061no—
390C22×D4—1061no—
391AGL(1,ℤ/8)—2124no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—531no—
394C2×SD16—1061no—
395C2×SD16—1061no—
396C2×SD16—1061no—
397C2×SD16—1061no—
398C2×SD16—1061no—
399C2×SD16—1061no—
400C2×SD16—1061no—
401C2×SD16—2124no—
402C2×D8—531no—
403C2×D8—1061no—
404C2×M16—1061no—
405C22×C8—1061no—
406C22×C8—1061no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—531no—
409C4⋊Q8—1061no—
410C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
412#127—531no—
413#123—2121no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—41no—
416C22⋊Q8—1061no—
417C22⋊Q8—1061no—
418C22⋊Q8—2121no—
419#121—1061no—
420#121—1061no—
421#121—1061no—
422#120—2121no—
423C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—531no—
426C4×D4—531no—
427C4×D4—1061no—
428C4×D4C22×D5311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—1061no—
430#107—531no—
431#107—1061no—
432#107—1061no—
433#107—1061no—
434#107—1061no—
435#106—21no—
436#106—41no—
437#106—531no—
438C4⋊C8—531no—
439C4⋊C8—531no—
440C4⋊C8—1061no—
441C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—21no—
445#103—531no—
446#103—1061no—
447#103—1061no—
448#103—1061no—
449#103—1061no—
450#102—531no—
451#102—531no—
452#102—531no—
453#102—1061no—
454#102—1061no—
455#102—1061no—
456#102—1061no—
457#102—2121no—
458C22⋊C8—1061no—
459C22⋊C8—1061no—
460C22⋊C8—1061no—
461C4×C8—531no—
462C4×C8—531no—
463C4×C8—1061no—
464C4×C8C22×D5311yescharacteristic
465C24—2121no—
466#41—4241no—
467#41—2122no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—81no—
473C2×Q8—1061no—
474C2×Q8—4241no—
475C2×Q8—2121no—
476C2×Q8—2122no—
477C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
478C2×D4—531no—
479C2×D4—531no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—1061no—
483C2×D4—4241no—
484C2×D4—4241no—
485C2×D4—2121no—
486C2×D4—2122no—
487C2×D4—2121no—
488C2×D4—2121no—
489C2×D4—2122no—
490C2×D4D4×D5311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—2121no—
496C22×C4—2121no—
497SD16—42no—
498SD16—1062no—
499SD16—4241no—
500SD16—4241no—
501SD16—4241no—
502SD16—2122no—
503SD16—2122no—
504SD16—2122no—
505SD16—2122no—
506D8—534no—
507D8—2122no—
508M16—2122no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—531no—
513C2×C8—531no—
514C2×C8—531no—
515C2×C8—531no—
516C2×C8—1061no—
517C2×C8—1061no—
518C2×C8—4241no—
519C2×C8—2122no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—531no—
527C4⋊C4—531no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—2121no—
531C4⋊C4—2121no—
532C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—1061no—
537C22⋊C4—1061no—
538C22⋊C4—2121no—
539C22⋊C4—2121no—
540C22⋊C4—2121no—
541C42—21no—
542C42C23×D5311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—8481no—
545C23—1061no—
546C23—1061no—
547C23—4242no—
548C23—4242no—
549C23—2121no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—82no—
556Q8—4242no—
557Q8—2121no—
558Q8—2121no—
559Q8#1313324412yescomplemented
560D4—21no—
561D4—532no—
562D4—1061no—
563D4—1061no—
564D4—1061no—
565D4—4241no—
566D4—4242no—
567D4—4242no—
568D4—4242no—
569D4—2121no—
570D4—2121no—
571D4—2121no—
572D4—2121no—
573D4SD16×D5312yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—4242no—
585C2×C4—4242no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
593C2×C4#1313326211yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—532no—
598C8—1061no—
599C8—1061no—
600C8—1061no—
601C8—2121no—
602C8—2121no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—8484no—
607C22—1062no—
608C22—4241no—
609C22—4241no—
610C22—4241no—
611C22—2121no—
612C22—2121no—
613C22—2121no—
614C22—2121no—
615C22—2121no—
616C22#1681125511yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—4241no—
624C4—2121no—
625C4—2121no—
626C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
627C4C2×#1313324411yescharacteristic
628C4#1681142711yescharacteristic
629C4#1681143211yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—8481no—
632C2—4241no—
633C2—2122no—
634C2#2028619911yescharacteristic
635C2#2028640411yescharacteristic
636C2#2028648511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1651C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286318C2
hypercenter#1651D53
hypocenterC53#19803
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11719922C2semidirect
2. #20286577C2semidirect
3. D4×#11719924C2semidirect
5. #20274340C2semidirect
6. #20274227C2semidirect
7. #20274140C2semidirect
8. #20274065C2semidirect
9. #20274059C2semidirect
10. #20273996C2semidirect
11. #20273897C2semidirect
12. #20273820C2semidirect
13. #20273555C2semidirect
14. #20273536C2semidirect
15. C53×#1651C2semidirect
18. Q8×D212C22semidirect
22. #16811026C22semidirect
25. #16810975C22semidirect
31. #16810900C22semidirect
44. Q8×#88322C22semidirect
50. #16810688C22semidirect
52. #16810373C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810369C22semidirect
55. #16810368C22semidirect
58. #16810352C22semidirect
59. #16810345C22semidirect
61. C53×#498C22semidirect
62. C53×#475C22semidirect
64. C53×#332C22semidirect
65. C53×Q8⋊C8C22semidirect
201. #11719922SD16semidirect
237. Q8×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
265. D212C2×SD16semidirect
283. #88322C2×SD16semidirect
322. #1651D53semidirect
342. #498C2×D53semidirect
348. #475C2×D53semidirect
378. #332C2×D53semidirect
380. Q8⋊C8C2×D53semidirect
385. C53#19803semidirect
559. Q8#13133244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117199222
#202865772
D4×#117199242
#202863182
#202743402
#202742272
#202741402
#202740652
#202740592
#202739962
#202738972
#202738202
#202735552
#202735362
C53×#16512
#1980353