Finite Group Databasebeta

← #27374165

Subgroups — #27374165

Order 13568.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11719913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286318C211yesmaximal, characteristic
5#20274339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273819C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273557C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273537C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133244—21no—
17C22×#11719913—21no—
18D4×Dic106C2211yescharacteristic
19#16811288C2211yescharacteristic, complemented
20#16811276C2211yescharacteristic
21D4×D212C2211yescharacteristic
22#16811027—21no—
23#16811026C2211yescharacteristic, complemented
24#16811019C2211yescharacteristic, complemented
25#16810997C2211yescharacteristic
26#16810996C2211yescharacteristic
27#16810971C2211yescharacteristic
28#16810952—21no—
29#16810905C2211yescharacteristic, complemented
30#16810904C2211yescharacteristic, complemented
31#16810902—21no—
32#16810901—21no—
33#16810872—21no—
34#16810855—21no—
35#16810852—21no—
36#16810829C2211yescharacteristic
37#16810825C2211yescharacteristic
38#16810824C2211yescharacteristic
39#16810819C2211yescharacteristic
40#16810776—21no—
41#16810772—21no—
42#16810771—21no—
43#16810764—21no—
44#16810763—21no—
45#16810747C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#11719913C2211yescharacteristic
47C4×#11719922C2211yescharacteristic
48#16810703—21no—
49#16810700C2211yescharacteristic
50C8×D212C2211yescharacteristic, complemented
51#103×D53—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic, complemented
53#16810368C2211yescharacteristic, complemented
54#16810366C2211yescharacteristic
55#16810353C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#88322C2211yescharacteristic
57#16810350C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic, complemented
59#16810345C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#474C2211yescharacteristic
62C53×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719949—21no—
68C22×Dic106—21no—
69C2×Q8×D53—21no—
70C22×D212—21no—
71C2×D4×D53—21no—
72#13133244—44no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719913—44no—
78C2×#11719913D411yescharacteristic
79C2×#11719924—21no—
80C2×#11719924—21no—
81C2×#11719924—21no—
82C2×D424—21no—
83C2×#11719922D411yescharacteristic
84C2×#11719912—21no—
85C2×C8×D53—21no—
86#13133217C2311yescharacteristic
87#13133216—21no—
88#13133216—21no—
89#13133214C2311yescharacteristic
90#13133202—41no—
91#13133196—21no—
92#13133195—41no—
93#13133194—41no—
94#13133193—21no—
95#13133193—21no—
96#13133192—21no—
97#13133192—21no—
98#13133191—21no—
99#13133187—41no—
100C4×Dic106C2311yescharacteristic
101C4×D212C2311yescharacteristic
102C4×D212C2311yescharacteristic
103D4×Dic53—21no—
104#13133179—21no—
105C4⋊C4×D53—21no—
106#13133151—21no—
107#13133150—21no—
108#13133150—21no—
109#13133150D411yescharacteristic
110#13133149D411yescharacteristic
111#13133148—21no—
112#13133148—41no—
113C4⋊#88322C2311yescharacteristic
114#13133146—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142D411yescharacteristic
117#13133141—21no—
118#13133140—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139D411yescharacteristic
123#13133138D411yescharacteristic
124#13133137—41no—
125#13133137D411yescharacteristic
126#13133129—21no—
127#13133129—21no—
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C4×#88322C2311yescharacteristic
130C8×Dic53—21no—
131C2×SD16×C53—21no—
132C22×C8×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136#107×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145C4×C8×C53C2311yescharacteristic
146C23×D53—41no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53—21no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C22×Dic53—41no—
153#11719949—42no—
154#11719949—81no—
155Q8×D53—42no—
156Q8×D53—81no—
157D4×D53—42no—
158D4×D53—81no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—42no—
163C2×D212—41no—
164C2×D212—41no—
165C2×D212—81no—
166C2×D212C2×D411yescharacteristic
167C2×D212C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—41no—
171C2×C4×D53—41no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—42no—
174C2×Dic106—41no—
175C2×Dic106—41no—
176C2×Dic106—81no—
177C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
178SD16×C53—42no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—42no—
183C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C53—21no—
191C42×C53C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic53—41no—
193#11719924—42no—
194#11719924—81no—
195#11719924—81no—
196#11719922SD1614yescomplemented
197#11719921—21no—
198#11719921—21no—
199#11719921—41no—
200#11719921—41no—
201#11719921—41no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
207#11719919—21no—
208#11719919—41no—
209#11719919—41no—
210#11719919—41no—
211C4×Dic53—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322C2×D411yescharacteristic
215C2×#88322C2×D411yescharacteristic
216D424—42no—
217#11719913—22no—
218#11719913—42no—
219#11719913—42no—
220#11719913—42no—
221#11719913—81no—
222#11719912—42no—
223C8×D53—81no—
224C23×C53—21no—
225C22×D53—21no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—82no—
229C22×D53—82no—
230C22×D53—161no—
231Q8×C53—41no—
232Q8×C53—41no—
233Q8×C53—41no—
234Q8×C53—41no—
235D4×C53—21no—
236D4×C53C2×SD1612yes—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D53—82no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—82no—
252D212—21no—
253D212—21no—
254D212—21no—
255D212—41no—
256D212—41no—
257D212—41no—
258D212—41no—
259D212—81no—
260D212—82no—
261D212—82no—
262D212C2×SD1612yescomplemented
263C4×D53—41no—
264C4×D53—41no—
265C4×D53—41no—
266C4×D53—41no—
267C4×D53—82no—
268C4×D53—82no—
269Dic106—21no—
270Dic106—41no—
271Dic106—41no—
272Dic106—82no—
273Dic106—82no—
274Dic106AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
275C8×C53—21no—
276C8×C53—21no—
277C8×C53—41no—
278C8×C53—41no—
279C8×C53—41no—
280#88322—21no—
281#88322—41no—
282#88322—41no—
283#88322C2×SD1612yescomplemented
284#19803—531nomaximal, Sylow
285C22×C53—22no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53D4211yescharacteristic
289C2×D53—22no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—164no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—41no—
301C4×C53—81no—
302C4×C53—81no—
303C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
304C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C53#57611yescharacteristic
306C4×C53#57711yescharacteristic
307Dic53—22no—
308Dic53—41no—
309Dic53—41no—
310Dic53—41no—
311Dic53—81no—
312Q8×D8—531no—
313#3298—531no—
314D4×SD16—531no—
315#3272—531no—
316#1714—531no—
317#1693—531no—
318#1679D5311yescharacteristic, complemented
319#1666—531no—
320#1665—531no—
321#1654—531no—
322#1651—531no—
323#1639—531no—
324#1627—531no—
325#1583—531no—
326#1580—531no—
327C2×C53—42no—
328C2×C53#326411yescharacteristic
329C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
330C2×C53#328911yescharacteristic
331D53—42no—
332D53—81no—
333D53—161no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
335C22×SD16—1061no—
336D4×Q8—531no—
337D4×Q8—531no—
338#547—531no—
339D42—531no—
340#500—531no—
341#500—1061no—
342#498—531no—
343#492—531no—
344#492—531no—
345#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
346#486—531no—
347#483—1061no—
348#475—531no—
349#474—531no—
350#474—1061no—
351#474—1061no—
352#474C2×D5311yescharacteristic
353#468—1061no—
354#465—1061no—
355#465—1061no—
356#461—531no—
357#461—531no—
358#461C2×D5311yescharacteristic
359#460—531no—
360#459—531no—
361#450—1061no—
362#450—1061no—
363#449—1061no—
364#448—1061no—
365#448—1061no—
366C8×Q8—531no—
367C4×SD16—531no—
368C4×D8—531no—
369C4×D8—1061no—
370#436—531no—
371C8×D4—531no—
372C8×D4C2×D5311yescharacteristic
373C2×#103—1061no—
374#334—531no—
375#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
376#332—531no—
377#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
378#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
379#331—531no—
380Q8⋊C8—531no—
381D4⋊C8—531no—
382D4⋊C8—531no—
383D4⋊C8—531no—
384#322—531no—
385C53#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1061no—
387C22×Q8—1061no—
388C22×Q8—1061no—
389C22×D4—1061no—
390C22×D4—1061no—
391AGL(1,ℤ/8)—2124no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—531no—
394C2×SD16—1061no—
395C2×SD16—1061no—
396C2×SD16—1061no—
397C2×SD16—1061no—
398C2×SD16—1061no—
399C2×SD16—1061no—
400C2×SD16—1061no—
401C2×SD16—2124no—
402C2×D8—531no—
403C2×D8—1061no—
404C2×M16—1061no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—1061no—
407C4⋊Q8—531no—
408C4⋊Q8—1061no—
409C4⋊Q8—1061no—
410C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
412#127—531no—
413#123—2121no—
414C22⋊Q8—1061no—
415C22⋊Q8—1061no—
416C22⋊Q8—1061no—
417C22⋊Q8—2121no—
418C22⋊Q8—2121no—
419#121—1061no—
420#121—1061no—
421#121—1061no—
422#120—2121no—
423C4×Q8—531no—
424C4×D4—531no—
425C4×D4—531no—
426C4×D4—1061no—
427C4×D4—1061no—
428C4×D4C22×D5311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—1061no—
430#107—21no—
431#107—531no—
432#107—1061no—
433#107—1061no—
434#107—1061no—
435#106—531no—
436#106—1061no—
437#106—2121no—
438C4⋊C8—531no—
439C4⋊C8—1061no—
440C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—21no—
445#103—21no—
446#103—531no—
447#103—1061no—
448#103—1061no—
449#103—1061no—
450#102—21no—
451#102—531no—
452#102—531no—
453#102—531no—
454#102—1061no—
455#102—1061no—
456#102—1061no—
457#102—2121no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1061no—
460C22⋊C8—1061no—
461C4×C8—531no—
462C4×C8—531no—
463C4×C8—1061no—
464C4×C8C22×D5311yescharacteristic
465C24—2121no—
466#41—4241no—
467#41—2122no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—531no—
471C2×Q8—1061no—
472C2×Q8—4241no—
473C2×Q8—4241no—
474C2×Q8—2121no—
475C2×Q8—2121no—
476C2×Q8—2122no—
477C2×Q8—2122no—
478C2×D4—531no—
479C2×D4—531no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—1061no—
483C2×D4—4241no—
484C2×D4—4241no—
485C2×D4—2121no—
486C2×D4—2122no—
487C2×D4—2121no—
488C2×D4—2121no—
489C2×D4—2122no—
490C2×D4D4×D5311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—2121no—
495C22×C4—2121no—
496C22×C4—2121no—
497SD16—42no—
498SD16—1062no—
499SD16—4241no—
500SD16—4241no—
501SD16—4241no—
502SD16—2122no—
503SD16—2122no—
504SD16—2122no—
505SD16—2122no—
506D8—534no—
507D8—2122no—
508M16—2122no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—531no—
514C2×C8—531no—
515C2×C8—1061no—
516C2×C8—1061no—
517C2×C8—4241no—
518C2×C8D4×D5311yescharacteristic
519C2×C8D4×D5311yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—531no—
525C4⋊C4—531no—
526C4⋊C4—531no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—2121no—
531C4⋊C4—2121no—
532C4⋊C4—2121no—
533C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—1061no—
536C22⋊C4—1061no—
537C22⋊C4—2121no—
538C22⋊C4—2121no—
539C22⋊C4—2121no—
540C22⋊C4—2121no—
541C42—1061no—
542C42C23×D5311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—8481no—
545C23—1061no—
546C23—1061no—
547C23—4242no—
548C23—4242no—
549C23—2121no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—532no—
555Q8—1061no—
556Q8—4242no—
557Q8—4242no—
558Q8—2121no—
559Q8—2121no—
560D4—21no—
561D4—532no—
562D4—1061no—
563D4—1061no—
564D4—1061no—
565D4—4241no—
566D4—4242no—
567D4—4242no—
568D4—4242no—
569D4—2121no—
570D4—2121no—
571D4—2121no—
572D4—2121no—
573D4SD16×D5312yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—4242no—
584C2×C4—4242no—
585C2×C4—4242no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
593C2×C4#1313326311yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—532no—
600C8—1061no—
601C8—2121no—
602C8—2121no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—8484no—
607C22—1062no—
608C22—4241no—
609C22—4241no—
610C22—4241no—
611C22—2121no—
612C22—2121no—
613C22—2121no—
614C22—2121no—
615C22—2121no—
616C22#1681125711yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—1062no—
622C4—4241no—
623C4—2121no—
624C4—2121no—
625C4—2121no—
626C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
628C4#1681142511yescharacteristic
629C4#1681143011yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—8481no—
632C2—4241no—
633C2—2122no—
634C2#2028620111yescharacteristic
635C2#2028640811yescharacteristic
636C2#2028648911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1679C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286318C2
hypercenter#1679D53
hypocenterC53#19803
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287565C2semidirect
2. #20286579C2semidirect
3. D4×#11719913C2semidirect
5. #20274339C2semidirect
6. #20274227C2semidirect
7. #20274066C2semidirect
8. #20274057C2semidirect
9. #20274000C2semidirect
10. #20273976C2semidirect
11. #20273893C2semidirect
12. #20273819C2semidirect
13. #20273557C2semidirect
14. #20273537C2semidirect
15. C53×#1679C2semidirect
19. #16811288C22semidirect
23. #16811026C22semidirect
24. #16811019C22semidirect
29. #16810905C22semidirect
30. #16810904C22semidirect
45. #16810747C22semidirect
50. C8×D212C22semidirect
52. #16810373C22semidirect
53. #16810368C22semidirect
55. #16810353C22semidirect
58. #16810350C22semidirect
59. #16810345C22semidirect
60. C53×#487C22semidirect
64. C53×#334C22semidirect
65. C53×#332C22semidirect
66. C53×#332C22semidirect
196. #11719922SD16semidirect
262. D212C2×SD16semidirect
274. Dic106AGL(1,ℤ/8)semidirect
283. #88322C2×SD16semidirect
318. #1679D53semidirect
345. #487C2×D53semidirect
375. #334C2×D53semidirect
377. #332C2×D53semidirect
378. #332C2×D53semidirect
385. C53#19803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875652
#202865792
D4×#117199132
#202863182
#202743392
#202742272
#202740662
#202740572
#202740002
#202739762
#202738932
#202738192
#202735572
#202735372
C53×#16792
#1980353