Finite Group Databasebeta

← #27374166

Subgroups — #27374166

Order 13568.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286317C211yesmaximal, characteristic
5#20274338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273819C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273556C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273538C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133245—21no—
17C2×SD16×D53—21no—
18#16811288C2211yescharacteristic
19#16811288C2211yescharacteristic, complemented
20#16811278C2211yescharacteristic
21D4×D212C2211yescharacteristic
22#16811027—21no—
23#16811019C2211yescharacteristic, complemented
24#16810997C2211yescharacteristic
25#16810996C2211yescharacteristic
26#16810973C2211yescharacteristic, complemented
27#16810971C2211yescharacteristic
28#16810952—21no—
29#16810909C2211yescharacteristic, complemented
30#16810902—21no—
31#16810902—21no—
32#16810900C2211yescharacteristic
33#16810900C2211yescharacteristic, complemented
34#16810869—21no—
35#16810855—21no—
36#16810849—21no—
37#16810829C2211yescharacteristic
38#16810824C2211yescharacteristic
39#16810819C2211yescharacteristic
40#16810776—21no—
41#16810772—21no—
42#16810770—21no—
43#16810763—21no—
44#16810760—21no—
45C8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#11719923C2211yescharacteristic
47C4×D424C2211yescharacteristic
48#16810705—21no—
49#16810688C2211yescharacteristic
50#16810688C2211yescharacteristic, complemented
51#103×D53—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic, complemented
53#16810368C2211yescharacteristic, complemented
54#16810366C2211yescharacteristic
55#16810353C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#88322C2211yescharacteristic
57#16810350C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic, complemented
59#16810344C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#461C2211yescharacteristic
62C53×#461C2211yescharacteristic
63C53×#436C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719945—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×Q8×D53—21no—
70C22×D212—21no—
71C2×D4×D53—21no—
72#13133245—44no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719923D411yescharacteristic
78C2×#11719924—21no—
79C2×#11719924—21no—
80SD16×D53—44no—
81C2×D424—21no—
82C2×D424D411yescharacteristic
83C2×C8×D53—21no—
84C2×C8×D53—21no—
85#13133217C2311yescharacteristic
86#13133216—21no—
87#13133216—21no—
88#13133214C2311yescharacteristic
89#13133199—41no—
90#13133196—21no—
91#13133195—41no—
92#13133195—41no—
93#13133193—21no—
94#13133193—21no—
95#13133192—21no—
96#13133191—21no—
97#13133188—21no—
98#13133187—41no—
99C4×Dic106C2311yescharacteristic
100C4×D212C2311yescharacteristic
101C4×D212C2311yescharacteristic
102#13133179—21no—
103#13133179—21no—
104C4⋊C4×D53—21no—
105#13133151D411yescharacteristic
106#13133150—21no—
107#13133150—21no—
108#13133149—21no—
109#13133148—41no—
110#13133148D411yescharacteristic
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112#13133146—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133141—21no—
116#13133141—21no—
117#13133140D411yescharacteristic
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139D411yescharacteristic
121#13133139D411yescharacteristic
122#13133138D411yescharacteristic
123#13133137—21no—
124#13133137—21no—
125#13133137—41no—
126#13133129—21no—
127#13133129—21no—
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C4×#88322C2311yescharacteristic
130C8×Dic53—21no—
131C2×SD16×C53—21no—
132C2×SD16×C53—21no—
133C2×M16×C53—21no—
134C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137#107×C53—21no—
138#107×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142#103×C53—21no—
143#103×C53—21no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145C4×C8×C53C2311yescharacteristic
146C23×D53—41no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53—21no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153Q8×D53—42no—
154Q8×D53—42no—
155Q8×D53—81no—
156Q8×D53—81no—
157D4×D53—42no—
158D4×D53—81no—
159#11719945—42no—
160#11719945—81no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—42no—
165C2×D212—41no—
166C2×D212—81no—
167C2×D212C2×D411yescharacteristic
168C2×D212C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—41no—
172C2×C4×D53—41no—
173C2×C4×D53—41no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—41no—
176C2×Dic106—41no—
177C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
178SD16×C53—42no—
179SD16×C53—81no—
180M16×C53—42no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53—21no—
184C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C53—21no—
192C42×C53C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic53—41no—
194#11719924—42no—
195#11719924—81no—
196#11719923—22no—
197#11719921—21no—
198#11719921—21no—
199#11719921—41no—
200#11719921—41no—
201#11719921—41no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
207#11719919—21no—
208#11719919—41no—
209#11719919—41no—
210#11719919—41no—
211C4×Dic53—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322C2×D411yescharacteristic
215C2×#88322C2×D411yescharacteristic
216D424—42no—
217D424SD1614yescomplemented
218#11719913—42no—
219#11719913—42no—
220#11719913—42no—
221#11719913—81no—
222C8×D53—42no—
223C8×D53—81no—
224C23×C53—21no—
225C22×D53—21no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—82no—
229C22×D53—82no—
230C22×D53—161no—
231Q8×C53—41no—
232Q8×C53—41no—
233Q8×C53—41no—
234Q8×C53—41no—
235D4×C53—21no—
236D4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D53—82no—
246C22⋊D53—82no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—41no—
252D212—21no—
253D212—21no—
254D212—41no—
255D212—41no—
256D212—41no—
257D212—41no—
258D212—81no—
259D212—82no—
260D212C2×SD1612yes—
261D212C2×SD1612yescomplemented
262C4×D53—41no—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—41no—
265C4×D53—41no—
266C4×D53—82no—
267C4×D53—82no—
268C4×D53—82no—
269Dic106—21no—
270Dic106—41no—
271Dic106—41no—
272Dic106—82no—
273Dic106—82no—
274Dic106AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
275C8×C53—21no—
276C8×C53—41no—
277C8×C53—41no—
278C8×C53—41no—
279C8×C53C2×SD1612yescomplemented
280#88322—21no—
281#88322—21no—
282#88322—41no—
283#88322—41no—
284#19803—531nomaximal, Sylow
285C22×C53—41no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53D4211yescharacteristic
289C2×D53—22no—
290C2×D53—22no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—164no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—41no—
301C4×C53—81no—
302C4×C53—81no—
303C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
304C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C53#57611yescharacteristic
306C4×C53#57711yescharacteristic
307Dic53—22no—
308Dic53—41no—
309Dic53—41no—
310Dic53—41no—
311Dic53—81no—
312Q8×D8—531no—
313#3298—531no—
314D4×SD16—531no—
315#3272—531no—
316#1714—531no—
317#1693D5311yescharacteristic, complemented
318#1679—531no—
319#1666—531no—
320#1665—531no—
321#1654—531no—
322#1651—531no—
323#1639—531no—
324#1627—531no—
325#1583—531no—
326#1580—531no—
327C2×C53—81no—
328C2×C53#326411yescharacteristic
329C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
330C2×C53#328911yescharacteristic
331D53—42no—
332D53—42no—
333D53—161no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
335C22×SD16—1061no—
336D4×Q8—531no—
337D4×Q8—531no—
338#547—531no—
339D42—531no—
340#500—1061no—
341#500C2×D5311yescharacteristic, complemented
342#498—531no—
343#492—531no—
344#492—531no—
345#487—531no—
346#486—531no—
347#483—1061no—
348#475—531no—
349#474—531no—
350#474—531no—
351#474—1061no—
352#474—1061no—
353#468—1061no—
354#465—1061no—
355#465—1061no—
356#461—531no—
357#461C2×D5311yescharacteristic
358#461C2×D5311yescharacteristic
359#460—531no—
360#459—531no—
361#450—1061no—
362#450—1061no—
363#449—1061no—
364#448—1061no—
365#448—1061no—
366C8×Q8—531no—
367C4×SD16—531no—
368C4×D8—531no—
369C4×D8—1061no—
370#436C2×D5311yescharacteristic
371C8×D4—531no—
372C8×D4—531no—
373C2×#103—1061no—
374#334—531no—
375#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
376#332—531no—
377#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
378#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
379#331—531no—
380Q8⋊C8—531no—
381D4⋊C8—531no—
382D4⋊C8—531no—
383D4⋊C8—531no—
384#322—531no—
385C53#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1061no—
387C22×Q8—1061no—
388C22×Q8—1061no—
389C22×D4—1061no—
390C22×D4—1061no—
391AGL(1,ℤ/8)—2124no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—531no—
395C2×SD16—1061no—
396C2×SD16—1061no—
397C2×SD16—1061no—
398C2×SD16—1061no—
399C2×SD16—1061no—
400C2×SD16—1061no—
401C2×SD16—2124no—
402C2×D8—531no—
403C2×D8—1061no—
404C2×M16—21no—
405C22×C8—1061no—
406C22×C8—1061no—
407C4⋊Q8—531no—
408C4⋊Q8—1061no—
409C4⋊Q8—1061no—
410C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
412#127—531no—
413#123—2121no—
414C22⋊Q8—1061no—
415C22⋊Q8—1061no—
416C22⋊Q8—1061no—
417C22⋊Q8—2121no—
418C22⋊Q8—2121no—
419#121—1061no—
420#121—1061no—
421#121—1061no—
422#120—2121no—
423C4×Q8—531no—
424C4×D4—531no—
425C4×D4—531no—
426C4×D4—1061no—
427C4×D4—1061no—
428C4×D4C22×D5311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—1061no—
430#107—21no—
431#107—21no—
432#107—531no—
433#107—1061no—
434#107—1061no—
435#106—531no—
436#106—1061no—
437#106—2121no—
438C4⋊C8—531no—
439C4⋊C8—1061no—
440C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—21no—
445#103—531no—
446#103—1061no—
447#103—1061no—
448#103—1061no—
449#103—1061no—
450#102—531no—
451#102—531no—
452#102—531no—
453#102—1061no—
454#102—1061no—
455#102—1061no—
456#102—1061no—
457#102—2121no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1061no—
460C22⋊C8—1061no—
461C4×C8—531no—
462C4×C8—531no—
463C4×C8—1061no—
464C4×C8C22×D5311yescharacteristic
465C24—2121no—
466#41—4241no—
467#41—2122no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—531no—
471C2×Q8—1061no—
472C2×Q8—4241no—
473C2×Q8—4241no—
474C2×Q8—2121no—
475C2×Q8—2121no—
476C2×Q8—2122no—
477C2×Q8—2122no—
478C2×D4—531no—
479C2×D4—531no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—1061no—
483C2×D4—4241no—
484C2×D4—4241no—
485C2×D4—2121no—
486C2×D4—2122no—
487C2×D4—2121no—
488C2×D4—2122no—
489C2×D4—2121no—
490C2×D4D4×D5311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—2121no—
495C22×C4—2121no—
496C22×C4—2121no—
497SD16—42no—
498SD16—81no—
499SD16—1062no—
500SD16—4241no—
501SD16—4241no—
502SD16—2122no—
503SD16—2122no—
504SD16—2122no—
505SD16—2122no—
506D8—534no—
507D8—2122no—
508M16—42no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—531no—
513C2×C8—531no—
514C2×C8—1061no—
515C2×C8—1061no—
516C2×C8—4241no—
517C2×C8—2122no—
518C2×C8D4×D5311yescharacteristic
519C2×C8D4×D5311yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—531no—
525C4⋊C4—531no—
526C4⋊C4—531no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—2121no—
531C4⋊C4—2121no—
532C4⋊C4—2121no—
533C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—1061no—
536C22⋊C4—1061no—
537C22⋊C4—2121no—
538C22⋊C4—2121no—
539C22⋊C4—2121no—
540C22⋊C4—2121no—
541C42—1061no—
542C42C23×D5311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—8481no—
545C23—1061no—
546C23—1061no—
547C23—4242no—
548C23—4242no—
549C23—2121no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—532no—
555Q8—1061no—
556Q8—4242no—
557Q8—4242no—
558Q8—2121no—
559Q8—2121no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—532no—
563D4—532no—
564D4—1061no—
565D4—1061no—
566D4—4241no—
567D4—4242no—
568D4—4242no—
569D4—4242no—
570D4—2121no—
571D4—2121no—
572D4—2121no—
573D4—2121no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—4242no—
584C2×C4—4242no—
585C2×C4—4242no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
593C2×C4#1313326311yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—1061no—
599C8—1061no—
600C8—2121no—
601C8—2121no—
602C8SD16×D5312yescomplemented
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—8484no—
607C22—1062no—
608C22—1062no—
609C22—4241no—
610C22—4241no—
611C22—4241no—
612C22—2121no—
613C22—2121no—
614C22—2121no—
615C22—2121no—
616C22#1681125711yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—1062no—
622C4—4241no—
623C4—2121no—
624C4—2121no—
625C4—2121no—
626C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
628C4#1681142711yescharacteristic
629C4#1681143211yescharacteristic
630C2—81no—
631C2—8481no—
632C2—2122no—
633C2—2122no—
634C2#2028620211yescharacteristic
635C2#2028641411yescharacteristic
636C2#2028648911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1693C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286317C2
hypercenter#1693D53
hypocenterC53#19803
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287567C2semidirect
2. #20286583C2semidirect
3. #20286414C2semidirect
5. #20274338C2semidirect
6. #20274137C2semidirect
7. #20274064C2semidirect
8. #20274059C2semidirect
9. #20273997C2semidirect
10. #20273979C2semidirect
11. #20273892C2semidirect
12. #20273819C2semidirect
13. #20273556C2semidirect
14. #20273538C2semidirect
15. C53×#1693C2semidirect
19. #16811288C22semidirect
23. #16811019C22semidirect
26. #16810973C22semidirect
29. #16810909C22semidirect
33. #16810900C22semidirect
45. C8×Dic106C22semidirect
50. #16810688C22semidirect
52. #16810373C22semidirect
53. #16810368C22semidirect
55. #16810353C22semidirect
58. #16810350C22semidirect
59. #16810344C22semidirect
60. C53×#500C22semidirect
64. C53×#334C22semidirect
65. C53×#332C22semidirect
66. C53×#332C22semidirect
217. D424SD16semidirect
261. D212C2×SD16semidirect
274. Dic106AGL(1,ℤ/8)semidirect
279. C8×C53C2×SD16semidirect
317. #1693D53semidirect
341. #500C2×D53semidirect
375. #334C2×D53semidirect
377. #332C2×D53semidirect
378. #332C2×D53semidirect
385. C53#19803semidirect
602. C8SD16×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875672
#202865832
#202864142
#202863172
#202743382
#202741372
#202740642
#202740592
#202739972
#202739792
#202738922
#202738192
#202735562
#202735382
C53×#16932
#1980353