Finite Group Databasebeta

← #27374171

Subgroups — #27374171

Order 13568.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11719913C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286334C211yesmaximal, characteristic
5#20274341C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274062C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273916C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273792C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273558C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273526C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133241—21no—
17C2×SD16×D53—21no—
18Q8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
19#16811293C2211yescharacteristic
20Q8×D212C2211yescharacteristic
21#16811258C2211yescharacteristic
22#16811021—21no—
23#16811021C2211yescharacteristic, complemented
24#16810995C2211yescharacteristic
25#16810995C2211yescharacteristic
26#16810969C2211yescharacteristic, complemented
27#16810969C2211yescharacteristic, complemented
28#16810968—21no—
29#16810914—21no—
30#16810914C2211yescharacteristic
31#16810914C2211yescharacteristic
32#16810911—21no—
33#16810909—21no—
34#16810909C2211yescharacteristic, complemented
35#16810873—21no—
36#16810851—21no—
37#16810829C2211yescharacteristic
38#16810821—21no—
39#16810820C2211yescharacteristic
40#16810815C2211yescharacteristic
41#16810775—21no—
42#16810765—21no—
43#16810760—21no—
44#16810755—21no—
45#16810747C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#11719913—21no—
47C4×#11719913C2211yescharacteristic
48SD16×Dic53—21no—
49C4×#11719924C2211yescharacteristic
50#16810702C2211yescharacteristic
51#16810688C2211yescharacteristic
52#16810373C2211yescharacteristic, complemented
53#16810371C2211yescharacteristic, complemented
54#16810370C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
56#16810353C2211yescharacteristic, complemented
57#16810350C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810344C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#493C2211yescharacteristic
61C53×#460C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#331C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719947—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71#13133241—44no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913D411yescharacteristic
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719923—21no—
76C2×#11719923—21no—
77C2×#11719923—41no—
78C2×#11719924D411yescharacteristic
79SD16×D53—44no—
80C2×#11719922—21no—
81C2×#11719912—21no—
82C2×C8×D53—21no—
83#13133217—21no—
84#13133217—21no—
85#13133217C2311yescharacteristic
86#13133217C2311yescharacteristic
87#13133216—21no—
88#13133216—41no—
89#13133213—21no—
90#13133197—21no—
91#13133197—41no—
92#13133189—41no—
93#13133188—21no—
94#13133188—21no—
95#13133188—21no—
96#13133185—41no—
97Q8×Dic53—21no—
98C4×Dic106—21no—
99C4×Dic106C2311yescharacteristic
100C4×D212—21no—
101C4×D212C2311yescharacteristic
102C4×D212C2311yescharacteristic
103D4×Dic53—21no—
104#13133149—21no—
105#13133149—21no—
106#13133149—21no—
107#13133149—21no—
108#13133149—21no—
109#13133149D411yescharacteristic
110#13133148D411yescharacteristic
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112#13133146—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142D411yescharacteristic
116#13133141D411yescharacteristic
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139D411yescharacteristic
120#13133138—21no—
121#13133138—21no—
122#13133138—21no—
123#13133138—21no—
124#13133138—41no—
125#13133137D411yescharacteristic
126#13133129—21no—
127#13133129—21no—
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C4×#88322C2311yescharacteristic
130C8×Dic53—21no—
131C2×SD16×C53—21no—
132C2×SD16×C53—21no—
133C2×D8×C53—21no—
134C2×D8×C53—21no—
135#127×C53C2311yescharacteristic
136#127×C53C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142#102×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144C4×C8×C53—21no—
145C4×C8×C53C2311yescharacteristic
146C23×D53—41no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156C2×C22⋊D53—41no—
157C2×C22⋊D53—41no—
158C22×Dic53—41no—
159Q8×D53—42no—
160Q8×D53—81no—
161#11719947—42no—
162#11719947—81no—
163D4×D53—42no—
164D4×D53—42no—
165D4×D53—81no—
166D4×D53—81no—
167C2×D212C2×D411yescharacteristic
168C2×D212C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—41no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—41no—
175C2×Dic106—41no—
176C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
177SD16×C53—42no—
178SD16×C53—42no—
179D8×C53—42no—
180D8×C53—81no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53—21no—
184C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53—21no—
189C42×C53C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic53—41no—
191C22⋊Dic53—41no—
192#11719924—22no—
193#11719923—42no—
194#11719923—42no—
195#11719923—81no—
196#11719923—82no—
197#11719922—42no—
198#11719921—21no—
199#11719921—21no—
200#11719921—41no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—41no—
206C4⋊Dic53—41no—
207C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
210#11719919—21no—
211#11719919—41no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—41no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322C2×D411yescharacteristic
217C2×#88322C2×D411yescharacteristic
218#11719913—42no—
219#11719913SD1614yescomplemented
220#11719912—42no—
221C8×D53—42no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C22×D53—21no—
225C22×D53—21no—
226C22×D53—82no—
227C22×D53—82no—
228C22×D53—161no—
229Q8×C53—21no—
230Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—41no—
237D4×C53—41no—
238D4×C53—41no—
239D4×C53—81no—
240D4×C53—81no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D53—82no—
247C22⋊D53—82no—
248C22⋊D53—82no—
249C22⋊D53—161no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—82no—
257D212—21no—
258D212—21no—
259D212—21no—
260D212C2×SD1612yes—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—41no—
265C4×D53—82no—
266Dic106—21no—
267Dic106—41no—
268Dic106—41no—
269Dic106—82no—
270Dic106—81no—
271Dic106—161no—
272Dic106C2×SD1612yescomplemented
273C8×C53—21no—
274C8×C53—41no—
275C8×C53—41no—
276C8×C53—41no—
277C8×C53C2×SD1612yescomplemented
278#88322—21no—
279#88322—21no—
280#88322—41no—
281#88322—41no—
282#19804—531nomaximal, Sylow
283C22×C53—81no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53D4211yescharacteristic
290C2×D53—22no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—164no—
297C4×C53—22no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—41no—
300C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
301C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C53#57711yescharacteristic
303C4×C53#57711yescharacteristic
304Dic53—22no—
305Dic53—41no—
306Dic53—41no—
307Dic53—41no—
308Dic53—81no—
309Dic53—81no—
310Q8×SD16—531no—
311#3362—531no—
312D4×SD16—531no—
313#3274—531no—
314#1715—531no—
315#1691—531no—
316#1677—531no—
317#1668D5311yescharacteristic, complemented
318#1666—531no—
319#1642—531no—
320#1629—531no—
321#1627—531no—
322#1623—531no—
323#1583—531no—
324SD16⋊C8—531no—
325C2×C53—161no—
326C2×C53—161no—
327C2×C53#326511yescharacteristic
328C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
329C2×C53#328811yescharacteristic
330D53—42no—
331D53—81no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
333C22×SD16—1061no—
334Q82—531no—
335#550—531no—
336D4×Q8—531no—
337D42—531no—
338#498—531no—
339#498—1061no—
340#493C2×D5311yescharacteristic
341#492—531no—
342#492—531no—
343#486—531no—
344#486—531no—
345#486—1061no—
346#476—531no—
347#476—531no—
348#476—1061no—
349#476—1061no—
350#475—531no—
351#475—1061no—
352#469—1061no—
353#465—1061no—
354#461—531no—
355#460—531no—
356#460—1061no—
357#460C2×D5311yescharacteristic
358#460C2×D5311yescharacteristic, complemented
359#459—531no—
360#450—1061no—
361#449—1061no—
362#448—1061no—
363#447—1061no—
364C8×Q8—531no—
365C8×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
366C4×SD16—531no—
367C4×SD16—531no—
368C4×SD16—1061no—
369C4×SD16—1061no—
370#436—531no—
371C8×D4—531no—
372#335C2×D5311yescharacteristic, complemented
373#334—531no—
374#333—531no—
375#332—531no—
376#331C2×D5311yescharacteristic
377#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
378Q8⋊C8—531no—
379Q8⋊C8—531no—
380D4⋊C8—531no—
381D4⋊C8—531no—
382#322—531no—
383C53#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—1061no—
385C22×Q8—1061no—
386C22×D4—1061no—
387C22×D4—1061no—
388AGL(1,ℤ/8)—2124no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—531no—
392C2×SD16—531no—
393C2×SD16—1061no—
394C2×SD16—1061no—
395C2×SD16—1061no—
396C2×SD16—1061no—
397C2×SD16—2121no—
398C2×SD16—2124no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—1061no—
402C2×M16—1061no—
403C22×C8—1061no—
404C4⋊Q8—531no—
405C4⋊Q8—531no—
406C4⋊Q8—1061no—
407C4⋊Q8—1061no—
408C4⋊Q8—1061no—
409C4⋊Q8—2121no—
410#127—1061no—
411#127C22×D5311yescharacteristic
412#127C22×D5311yescharacteristic
413C22⋊Q8—1061no—
414C22⋊Q8—2121no—
415#121—1061no—
416#121—1061no—
417#121—1061no—
418#121—2121no—
419#120—2121no—
420C4×Q8—531no—
421C4×Q8—1061no—
422C4×Q8—1061no—
423C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
424C4×D4—531no—
425C4×D4—531no—
426C4×D4—1061no—
427C4×D4—1061no—
428#106—531no—
429#106—531no—
430#106—1061no—
431#106—1061no—
432#106—1061no—
433#106—1061no—
434#106—1061no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—531no—
437C4⋊C8—1061no—
438C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
441#103—531no—
442#103—531no—
443#103—1061no—
444#103—1061no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—531no—
448#102—531no—
449#102—1061no—
450#102—1061no—
451#102—1061no—
452#102—1061no—
453#102—1061no—
454#102—1061no—
455#102—2121no—
456C22⋊C8—1061no—
457C22⋊C8—1061no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—531no—
460C4×C8—531no—
461C4×C8—1061no—
462C4×C8C22×D5311yescharacteristic
463C24—2121no—
464#41—4241no—
465#41—2122no—
466C2×Q8—531no—
467C2×Q8—1061no—
468C2×Q8—1061no—
469C2×Q8—4241no—
470C2×Q8—2121no—
471C2×Q8—2121no—
472C2×Q8—2122no—
473C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—531no—
481C2×D4—531no—
482C2×D4—4241no—
483C2×D4—4241no—
484C2×D4—2121no—
485C2×D4—2121no—
486C2×D4—2121no—
487C2×D4—2121no—
488C2×D4—2122no—
489C2×D4—2122no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—2121no—
493C22×C4—2121no—
494SD16—42no—
495SD16—42no—
496SD16—534no—
497SD16—1062no—
498SD16—4241no—
499SD16—4242no—
500SD16—2122no—
501SD16—2122no—
502SD16—2122no—
503D8—42no—
504D8—81no—
505D8—2122no—
506M16—2122no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—531no—
511C2×C8—531no—
512C2×C8—1061no—
513C2×C8—1061no—
514C2×C8—2122no—
515C2×C8D4×D5311yescharacteristic
516C2×C8D4×D5311yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—531no—
519C4⋊C4—531no—
520C4⋊C4—531no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—2121no—
527C4⋊C4—2121no—
528C4⋊C4—2121no—
529C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
530C22⋊C4—1061no—
531C22⋊C4—1061no—
532C22⋊C4—2121no—
533C22⋊C4—2121no—
534C22⋊C4—2121no—
535C42—21no—
536C42—1061no—
537C42—2121no—
538C42C23×D5311yescharacteristic
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—8481no—
542C23—1061no—
543C23—1061no—
544C23—4242no—
545C23—4242no—
546Q8—21no—
547Q8—532no—
548Q8—8481no—
549Q8—1061no—
550Q8—4241no—
551Q8—4242no—
552Q8—2121no—
553Q8—2121no—
554Q8#1313324112yescomplemented
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—532no—
566D4—8481no—
567D4—1061no—
568D4—1061no—
569D4—1061no—
570D4—4242no—
571D4—4242no—
572D4—4242no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—4242no—
580C2×C4—4242no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
589C2×C4#1313326311yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—1061no—
595C8—1061no—
596C8—2121no—
597C8—2121no—
598C8SD16×D5312yescomplemented
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—8484no—
606C22—1062no—
607C22—2121no—
608C22—2121no—
609C22—2121no—
610C22—2121no—
611C22—2121no—
612C22#1681125711yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—22no—
615C4—41no—
616C4—1062no—
617C4—4241no—
618C4—4241no—
619C4—2121no—
620C4—2121no—
621C4—2121no—
622C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
623C4C2×#1313324111yescharacteristic
624C4#1681143011yescharacteristic
625C4#1681143311yescharacteristic
626C2—161no—
627C2—161no—
628C2—4241no—
629C2—2122no—
630C2#2028620711yescharacteristic
631C2#2028640611yescharacteristic
632C2#2028647811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1668C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286334C2
hypercenter#1668D53
hypocenterC53#19804
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11719913C2semidirect
2. #20287381C2semidirect
3. #20286406C2semidirect
5. #20274341C2semidirect
6. #20274215C2semidirect
7. #20274123C2semidirect
8. #20274062C2semidirect
9. #20273916C2semidirect
10. #20273832C2semidirect
11. #20273816C2semidirect
12. #20273792C2semidirect
13. #20273558C2semidirect
14. #20273526C2semidirect
15. C53×#1668C2semidirect
18. Q8×Dic106C22semidirect
23. #16811021C22semidirect
26. #16810969C22semidirect
27. #16810969C22semidirect
34. #16810909C22semidirect
45. #16810747C22semidirect
52. #16810373C22semidirect
53. #16810371C22semidirect
54. #16810370C22semidirect
55. Q8⋊#88322C22semidirect
56. #16810353C22semidirect
59. #16810344C22semidirect
62. C53×#460C22semidirect
63. C8×Q8×C53C22semidirect
64. C53×#335C22semidirect
66. C53×#331C22semidirect
219. #11719913SD16semidirect
230. Q8×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
272. Dic106C2×SD16semidirect
277. C8×C53C2×SD16semidirect
317. #1668D53semidirect
358. #460C2×D53semidirect
365. C8×Q8C2×D53semidirect
372. #335C2×D53semidirect
377. #331C2×D53semidirect
383. C53#19804semidirect
554. Q8#13133241semidirect
598. C8SD16×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117199132
#202873812
#202864062
#202863342
#202743412
#202742152
#202741232
#202740622
#202739162
#202738322
#202738162
#202737922
#202735582
#202735262
C53×#16682
#1980453