Finite Group Databasebeta

← #27374176

Subgroups — #27374176

Order 13568.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SD16×Dic106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11719913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286336C211yesmaximal, characteristic
5#20274343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273918C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273821C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273795C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273560C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133244—21no—
17C22×#11719913—21no—
18Q8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
19#16811295C2211yescharacteristic
20D4×Dic106C2211yescharacteristic
21D4×D212C2211yescharacteristic
22#16811021C2211yescharacteristic, complemented
23#16811020—21no—
24#16811000C2211yescharacteristic
25#16810996C2211yescharacteristic
26#16810996C2211yescharacteristic
27#16810970—21no—
28#16810970C2211yescharacteristic, complemented
29#16810970C2211yescharacteristic, complemented
30#16810914—21no—
31#16810914C2211yescharacteristic
32#16810913C2211yescharacteristic
33#16810911—21no—
34#16810908C2211yescharacteristic, complemented
35#16810906—21no—
36#16810877—21no—
37#16810852—21no—
38#16810829C2211yescharacteristic
39#16810824—21no—
40#16810824C2211yescharacteristic
41#16810824C2211yescharacteristic, complemented
42#16810823C2211yescharacteristic
43#16810818C2211yescharacteristic
44#16810776—21no—
45#16810771—21no—
46#16810764—21no—
47#16810758—21no—
48C8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
49C4×#11719913—21no—
50C4×#11719913C2211yescharacteristic
51SD16×Dic53—21no—
52#16810702C2211yescharacteristic
53#16810374C2211yescharacteristic, complemented
54#16810371C2211yescharacteristic, complemented
55#16810370C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic, complemented
58#16810355C2211yescharacteristic, complemented
59#16810352C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719949—21no—
68C22×Dic106—21no—
69C22×D212—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71#13133244—44no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719913—41no—
78C2×#11719913—44no—
79C2×#11719913D411yescharacteristic
80C2×#11719924—21no—
81C2×D424—21no—
82C2×D424—21no—
83C2×#11719922—21no—
84C2×#11719912—21no—
85#13133217—21no—
86#13133217C2311yescharacteristic
87#13133217C2311yescharacteristic
88#13133216—21no—
89#13133216—21no—
90#13133216—41no—
91#13133214—21no—
92#13133214C2311yescharacteristic
93#13133214C2311yescharacteristic
94#13133196—21no—
95#13133194—41no—
96#13133192—21no—
97#13133192—21no—
98#13133192—41no—
99#13133191—21no—
100#13133187—41no—
101Q8×Dic53—21no—
102C4×Dic106—21no—
103C4×Dic106C2311yescharacteristic
104C4×D212—21no—
105C4×D212C2311yescharacteristic
106D4×Dic53—21no—
107#13133149—21no—
108#13133149—21no—
109#13133149—21no—
110#13133149D411yescharacteristic
111#13133148—21no—
112#13133148—21no—
113C4⋊#88322C2311yescharacteristic
114C4⋊#88322C2311yescharacteristic
115#13133146—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142D411yescharacteristic
118#13133141—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139—21no—
124#13133139—41no—
125#13133139D411yescharacteristic
126#13133138—21no—
127#13133137—21no—
128#13133137—21no—
129#13133129—21no—
130C8×Dic53—21no—
131C2×SD16×C53D411yescharacteristic
132C22×C8×C53—21no—
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#106×C53D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53D411yescharacteristic
140#102×C53D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C4×C8×C53C2311yescharacteristic
146C23×D53—41no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C22×Dic53—41no—
152#11719949—42no—
153#11719949—81no—
154D4×D53—42no—
155D4×D53—81no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—42no—
163C2×D212—41no—
164C2×D212—41no—
165C2×D212—41no—
166C2×D212—81no—
167C2×D212C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—42no—
173C2×Dic106—41no—
174C2×Dic106—41no—
175C2×Dic106—81no—
176C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
177SD16×C53SD1614yescomplemented
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—42no—
182C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C53—21no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic53—41no—
193#11719924—42no—
194#11719922—42no—
195#11719921—21no—
196#11719921—41no—
197#11719921—41no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—41no—
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205#11719919—21no—
206#11719919—41no—
207#11719919—41no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—41no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212D424—42no—
213D424—81no—
214#11719913—22no—
215#11719913—42no—
216#11719913—42no—
217#11719913—42no—
218#11719913—42no—
219#11719913—81no—
220#11719913—82no—
221#11719912—42no—
222C23×C53—21no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—82no—
227C22×D53—82no—
228C22×D53—161no—
229Q8×C53—21no—
230Q8×C53C2×SD1612yescomplemented
231D4×C53—21no—
232D4×C53C2×SD1612yes—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D53—82no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—82no—
248D212—21no—
249D212—21no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—41no—
255D212—41no—
256D212—41no—
257D212—41no—
258D212—82no—
259D212—81no—
260D212—81no—
261D212—82no—
262D212—161no—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—41no—
265C4×D53—82no—
266Dic106—21no—
267Dic106—41no—
268Dic106—41no—
269Dic106—82no—
270Dic106—81no—
271Dic106—161no—
272Dic106AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
273C8×C53—21no—
274C8×C53—21no—
275C8×C53—21no—
276C8×C53—41no—
277C8×C53—41no—
278C8×C53—41no—
279C8×C53C2×SD1612yescomplemented
280#88322—41no—
281#88322—41no—
282#19804—531nomaximal, Sylow
283C22×C53—22no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53D4211yescharacteristic
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—81no—
291C2×D53—81no—
292C2×D53—81no—
293C2×D53—81no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—164no—
297C4×C53—22no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—41no—
300C4×C53—41no—
301C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
302C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C53#57711yescharacteristic
304C4×C53#57711yescharacteristic
305Dic53—22no—
306Dic53—41no—
307Dic53—41no—
308Dic53—81no—
309Dic53—81no—
310Q8×SD16—531no—
311#3362—531no—
312D4×SD16—531no—
313#3274—531no—
314#1715—531no—
315#1691—531no—
316#1677—531no—
317#1668—531no—
318#1666—531no—
319#1642—531no—
320#1629—531no—
321#1627—531no—
322#1623—531no—
323#1583—531no—
324SD16⋊C8D5311yescharacteristic, complemented
325C2×C53—42no—
326C2×C53#326511yescharacteristic
327C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
328C2×C53#328811yescharacteristic
329D53—81no—
330D53—161no—
331D53—161no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
333C22×SD16—1061no—
334Q82—531no—
335#550—531no—
336D4×Q8—531no—
337D42—531no—
338#498—531no—
339#498—1061no—
340#493—531no—
341#492—531no—
342#492—531no—
343#486—531no—
344#486—531no—
345#486—1061no—
346#476—531no—
347#476—531no—
348#476—1061no—
349#476—1061no—
350#475—531no—
351#475—1061no—
352#469—1061no—
353#465—1061no—
354#461—531no—
355#460—531no—
356#460—531no—
357#460—531no—
358#460—1061no—
359#459—531no—
360#450—1061no—
361#449—1061no—
362#448—1061no—
363#447—1061no—
364C8×Q8—531no—
365C8×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
366C4×SD16—531no—
367C4×SD16—1061no—
368C4×SD16—1061no—
369C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
370#436—531no—
371C8×D4C2×D5311yescharacteristic
372#335C2×D5311yescharacteristic, complemented
373#334—531no—
374#333—531no—
375#332—531no—
376#331—531no—
377#331—531no—
378Q8⋊C8—531no—
379Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
380D4⋊C8—531no—
381D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
382#322C2×D5311yescharacteristic, complemented
383C53#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—1061no—
385C22×Q8—1061no—
386C22×D4—1061no—
387C22×D4—1061no—
388AGL(1,ℤ/8)—2124no—
389C2×SD16—531no—
390C2×SD16—1061no—
391C2×SD16—1061no—
392C2×SD16—1061no—
393C2×SD16—1061no—
394C2×SD16—1061no—
395C2×SD16—1061no—
396C2×SD16—2121no—
397C2×SD16—2124no—
398C2×SD16D21211yescharacteristic
399C2×D8—1061no—
400C2×D8—1061no—
401C2×D8—1061no—
402C2×M16—1061no—
403C22×C8—21no—
404C4⋊Q8—531no—
405C4⋊Q8—531no—
406C4⋊Q8—1061no—
407C4⋊Q8—1061no—
408C4⋊Q8—1061no—
409C4⋊Q8—2121no—
410#127—531no—
411#127—531no—
412#127—1061no—
413C22⋊Q8—1061no—
414C22⋊Q8—2121no—
415#121—1061no—
416#121—1061no—
417#121—1061no—
418#121—2121no—
419#120—2121no—
420C4×Q8—531no—
421C4×Q8—1061no—
422C4×Q8—1061no—
423C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
424C4×D4—531no—
425C4×D4—1061no—
426C4×D4—1061no—
427C4×D4C22×D5311yescharacteristic
428#106—531no—
429#106—1061no—
430#106—1061no—
431#106—1061no—
432#106—1061no—
433#106—1061no—
434#106D21211yescharacteristic
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—531no—
437C4⋊C8—531no—
438C4⋊C8—1061no—
439C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
441#103—531no—
442#103—1061no—
443#103—1061no—
444#103D21211yescharacteristic
445#102—531no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448#102—1061no—
449#102—1061no—
450#102—1061no—
451#102—1061no—
452#102—1061no—
453#102—1061no—
454#102—2121no—
455#102D21211yescharacteristic
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—1061no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—1061no—
460C4×C8C22×D5311yescharacteristic
461C4×C8C22×D5311yescharacteristic
462C4×C8C22×D5311yescharacteristic
463C24—2121no—
464#41—4241no—
465#41—2122no—
466C2×Q8—531no—
467C2×Q8—1061no—
468C2×Q8—1061no—
469C2×Q8—4241no—
470C2×Q8—2121no—
471C2×Q8—2121no—
472C2×Q8—2122no—
473C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
474C2×D4—531no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—4241no—
482C2×D4—4241no—
483C2×D4—2121no—
484C2×D4—2121no—
485C2×D4—2121no—
486C2×D4—2122no—
487C2×D4—2121no—
488C2×D4—2122no—
489C2×D4C2×D21211yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—2121no—
493C22×C4—2121no—
494SD16—1062no—
495SD16—4241no—
496SD16—4242no—
497SD16—2122no—
498SD16—2122no—
499SD16—2122no—
500SD16—2122no—
501SD16—2122no—
502SD16#1171991314yescomplemented
503D8—4241no—
504D8—2122no—
505D8—2122no—
506M16—2122no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—1061no—
512C2×C8—1061no—
513C2×C8C2×D21211yescharacteristic
514C2×C8C2×D21211yescharacteristic
515C2×C8D4×D5311yescharacteristic
516C2×C8D4×D5311yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—531no—
519C4⋊C4—531no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—2121no—
526C4⋊C4—2121no—
527C4⋊C4—2121no—
528C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
529C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—1061no—
532C22⋊C4—2121no—
533C22⋊C4—2121no—
534C22⋊C4—2121no—
535C42—21no—
536C42—1061no—
537C42—2121no—
538C42C23×D5311yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—8481no—
541C23—1061no—
542C23—4242no—
543C23—4242no—
544C23—2121no—
545C23—2121no—
546Q8—21no—
547Q8—532no—
548Q8—8481no—
549Q8—1061no—
550Q8—4241no—
551Q8—4242no—
552Q8—2121no—
553Q8—2121no—
554Q8C2×#1171991312yescomplemented
555D4—21no—
556D4—8481no—
557D4—1061no—
558D4—1061no—
559D4—4241no—
560D4—4241no—
561D4—4242no—
562D4—4242no—
563D4—4242no—
564D4—2121no—
565D4—2121no—
566D4—2121no—
567D4—2121no—
568D4—2121no—
569D4—2121no—
570D4—2121no—
571D4—2121no—
572D4C2×#1171991312yes—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—4242no—
582C2×C4—4242no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
588C2×C4C22×D21211yescharacteristic
589C2×C4#1313326311yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—2121no—
597C8—2121no—
598C8C2×#1171991312yescomplemented
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—8484no—
603C22—4241no—
604C22—4241no—
605C22—4241no—
606C22—4241no—
607C22—4241no—
608C22—4241no—
609C22—2121no—
610C22—2121no—
611C22—2121no—
612C22D4×D21211yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—22no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—1062no—
618C4—4241no—
619C4—4241no—
620C4—2121no—
621C4—2121no—
622C4C22×#1171991311yescharacteristic
623C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
624C4#1681143211yescharacteristic
625C4#1681143511yescharacteristic
626C2—42no—
627C2—8481no—
628C2—8481no—
629C2—4241no—
630C2#2028621211yescharacteristic
631C2D4×#1171991311yescharacteristic
632C2#2028648211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×SD16⋊C8C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286336C2
hypercenterSD16⋊C8D53
hypocenterC53#19804
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. SD16×Dic106C2semidirect
2. #20287387C2semidirect
3. D4×#11719913C2semidirect
5. #20274343C2semidirect
6. #20274215C2semidirect
7. #20274124C2semidirect
8. #20274076C2semidirect
9. #20274063C2semidirect
10. #20273918C2semidirect
11. #20273833C2semidirect
12. #20273821C2semidirect
13. #20273795C2semidirect
14. #20273560C2semidirect
15. C53×SD16⋊C8C2semidirect
18. Q8×Dic106C22semidirect
22. #16811021C22semidirect
28. #16810970C22semidirect
29. #16810970C22semidirect
34. #16810908C22semidirect
41. #16810824C22semidirect
48. C8×Dic106C22semidirect
53. #16810374C22semidirect
54. #16810371C22semidirect
55. #16810370C22semidirect
57. #16810366C22semidirect
58. #16810355C22semidirect
60. C8×Q8×C53C22semidirect
63. C53×#335C22semidirect
64. C53×Q8⋊C8C22semidirect
66. C53×#322C22semidirect
177. SD16×C53SD16semidirect
230. Q8×C53C2×SD16semidirect
272. Dic106AGL(1,ℤ/8)semidirect
279. C8×C53C2×SD16semidirect
324. SD16⋊C8D53semidirect
365. C8×Q8C2×D53semidirect
372. #335C2×D53semidirect
379. Q8⋊C8C2×D53semidirect
382. #322C2×D53semidirect
383. C53#19804semidirect
502. SD16#11719913semidirect
554. Q8C2×#11719913semidirect
598. C8C2×#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SD16×Dic1062
#202873872
D4×#117199132
#202863362
#202743432
#202742152
#202741242
#202740762
#202740632
#202739182
#202738332
#202738212
#202737952
#202735602
C53×SD16⋊C82
#1980453