Finite Group Databasebeta

← #27374178

Subgroups — #27374178

Order 13568.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11719923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11719924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286338C211yesmaximal, characteristic
5#20274345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273795C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273555C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273524C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133241—21no—
17C22×#11719924—21no—
18Q8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
19#16811293C2211yescharacteristic
20D4×D212C2211yescharacteristic
21#16811019—21no—
22#16811019C2211yescharacteristic, complemented
23#16810999C2211yescharacteristic
24#16810997C2211yescharacteristic
25#16810996C2211yescharacteristic
26#16810969C2211yescharacteristic, complemented
27#16810968—21no—
28#16810914C2211yescharacteristic
29#16810913—21no—
30#16810913C2211yescharacteristic
31#16810911—21no—
32#16810905—21no—
33#16810905C2211yescharacteristic, complemented
34#16810875—21no—
35#16810854—21no—
36#16810825C2211yescharacteristic
37#16810824C2211yescharacteristic
38#16810823C2211yescharacteristic
39#16810821—21no—
40#16810773—21no—
41#16810769—21no—
42#16810762—21no—
43#16810755—21no—
44Q8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
45#16810747C2211yescharacteristic, complemented
46SD16×Dic53—21no—
47C4×#11719924C2211yescharacteristic
48C4×#11719923—21no—
49C4×#11719923C2211yescharacteristic
50#16810700C2211yescharacteristic
51D4×#88322C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810371C2211yescharacteristic, complemented
55#16810367C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic, complemented
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#459C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C22×D212—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70#13133241—44no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—41no—
73C2×#11719923D411yescharacteristic
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719924—21no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×#11719924—44no—
79C2×#11719924D411yescharacteristic
80C2×#11719922—21no—
81C2×#11719922—21no—
82C2×#11719912—21no—
83C22×#88322—21no—
84#13133217—21no—
85#13133217C2311yescharacteristic
86#13133216—21no—
87#13133216—41no—
88#13133214C2311yescharacteristic
89#13133213—21no—
90#13133192—21no—
91#13133191—21no—
92#13133189—41no—
93#13133188—21no—
94#13133187—41no—
95Q8×Dic53—21no—
96C4×Dic106—21no—
97C4×Dic106C2311yescharacteristic
98C4×D212C2311yescharacteristic
99D4×Dic53—21no—
100#13133149—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148—21no—
104#13133148—21no—
105#13133148D411yescharacteristic
106#13133148D411yescharacteristic
107C4⋊#88322—21no—
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110#13133146—21no—
111#13133141—21no—
112#13133141D411yescharacteristic
113#13133140—21no—
114#13133140D411yescharacteristic
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133138—21no—
118#13133138—21no—
119#13133138—21no—
120#13133138D411yescharacteristic
121#13133137—21no—
122#13133137D411yescharacteristic
123C22⋊#88322—21no—
124#13133129—21no—
125C4×#88322—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C8×Dic53—21no—
129C22×Q8×C53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C2×D8×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134#127×C53C2311yescharacteristic
135C22⋊Q8×C53—21no—
136C22⋊Q8×C53—41no—
137C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142#102×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144#102×C53—41no—
145C4×C8×C53C2311yescharacteristic
146C23×D53—41no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—41no—
149C2×Q8×C53—42no—
150C2×Q8×C53—81no—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—41no—
158C2×C22⋊D53—41no—
159C2×C22⋊D53—41no—
160C2×C22⋊D53—41no—
161C22×Dic53—41no—
162#11719947—42no—
163#11719947—81no—
164D4×D53—42no—
165D4×D53—81no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—42no—
170C2×D212—41no—
171C2×D212—81no—
172C2×D212C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D53—21no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—41no—
176C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
177SD16×C53—42no—
178D8×C53—42no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—41no—
186C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C53—21no—
189C22⋊C4×C53—41no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic53—41no—
193#11719924—22no—
194#11719924—42no—
195#11719924—42no—
196#11719924—42no—
197#11719924—81no—
198#11719923SD1614yescomplemented
199#11719922—42no—
200#11719922—81no—
201#11719921—21no—
202#11719921—41no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—41no—
206C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
208#11719919—21no—
209#11719919—41no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—41no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—42no—
215C2×#88322C2×D411yescharacteristic
216C2×#88322C2×D411yescharacteristic
217C2×#88322C2×D411yescharacteristic
218C2×#88322C2×D411yescharacteristic
219#11719913—42no—
220#11719913—82no—
221#11719912—42no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—41no—
224C22×D53—21no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—82no—
227C22×D53—82no—
228C22×D53—161no—
229Q8×C53—21no—
230Q8×C53—41no—
231Q8×C53—41no—
232Q8×C53—82no—
233Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
234D4×C53—21no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—41no—
237D4×C53—41no—
238D4×C53—41no—
239D4×C53—81no—
240D4×C53C2×SD1612yes—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—82no—
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D53—82no—
252C22⋊D53—82no—
253C22⋊D53—161no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—82no—
259D212—21no—
260D212—21no—
261D212—41no—
262D212—41no—
263D212—41no—
264D212—41no—
265D212—81no—
266D212—82no—
267C4×D53—41no—
268C4×D53—41no—
269Dic106—21no—
270Dic106—81no—
271Dic106—161no—
272Dic106C2×SD1612yescomplemented
273C8×C53—41no—
274C8×C53—41no—
275C8×C53—41no—
276#88322—21no—
277#88322—21no—
278#88322—21no—
279#88322—41no—
280#88322—41no—
281#88322C2×SD1612yescomplemented
282#19804—531nomaximal, Sylow
283C22×C53—22no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53D4211yescharacteristic
290C2×D53—41no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—81no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—164no—
297C4×C53—22no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—41no—
300C4×C53—41no—
301C4×C53—81no—
302C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C53#57711yescharacteristic
305C4×C53#57711yescharacteristic
306Dic53—22no—
307Dic53—41no—
308Dic53—41no—
309Dic53—81no—
310Q8×SD16—531no—
311#3362—531no—
312D4×SD16—531no—
313#3274—531no—
314#1715—531no—
315#1691—531no—
316#1677—531no—
317#1668—531no—
318#1666—531no—
319#1642—531no—
320#1629—531no—
321#1627D5311yescharacteristic, complemented
322#1623—531no—
323#1583—531no—
324SD16⋊C8—531no—
325C2×C53—42no—
326C2×C53—161no—
327C2×C53#326511yescharacteristic
328C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
329C2×C53#328811yescharacteristic
330D53—81no—
331D53—161no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
333C22×SD16—1061no—
334Q82—531no—
335#550—531no—
336D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
337D42—531no—
338#498—531no—
339#498—1061no—
340#493—531no—
341#492—531no—
342#492—531no—
343#486—531no—
344#486—1061no—
345#486C2×D5311yescharacteristic, complemented
346#476—531no—
347#476—531no—
348#476—1061no—
349#476—1061no—
350#475—531no—
351#475—1061no—
352#469—1061no—
353#465—1061no—
354#461—531no—
355#460—531no—
356#460—531no—
357#460—1061no—
358#460C2×D5311yescharacteristic, complemented
359#459C2×D5311yescharacteristic
360#450—1061no—
361#449—1061no—
362#448—1061no—
363#447—1061no—
364C8×Q8—531no—
365C8×Q8—531no—
366C4×SD16—531no—
367C4×SD16—531no—
368C4×SD16—1061no—
369C4×SD16—1061no—
370#436—531no—
371C8×D4—531no—
372#335—531no—
373#334—531no—
374#333—531no—
375#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
376#331—531no—
377#331—531no—
378Q8⋊C8—531no—
379Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
380D4⋊C8—531no—
381D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
382#322—531no—
383C53#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—1061no—
385C22×Q8—21no—
386C22×D4—1061no—
387C22×D4—1061no—
388AGL(1,ℤ/8)—2124no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—531no—
391C2×SD16—531no—
392C2×SD16—1061no—
393C2×SD16—1061no—
394C2×SD16—1061no—
395C2×SD16—1061no—
396C2×SD16—1061no—
397C2×SD16—2121no—
398C2×SD16—2124no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—1061no—
401C2×D8—1061no—
402C2×M16—1061no—
403C22×C8—1061no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—531no—
406C4⋊Q8—1061no—
407C4⋊Q8—1061no—
408C4⋊Q8—2121no—
409C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
410#127—531no—
411#127—1061no—
412#127C22×D5311yescharacteristic
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—41no—
415#121—1061no—
416#121—1061no—
417#121—1061no—
418#121—2121no—
419#120—2121no—
420C4×Q8—531no—
421C4×Q8—1061no—
422C4×Q8—1061no—
423C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—531no—
426C4×D4—1061no—
427C4×D4C22×D5311yescharacteristic
428#106—531no—
429#106—531no—
430#106—1061no—
431#106—1061no—
432#106—1061no—
433#106—1061no—
434#106—1061no—
435C4⋊C8—531no—
436C4⋊C8—531no—
437C4⋊C8—1061no—
438C4⋊C8—1061no—
439C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
441#103—531no—
442#103—531no—
443#103—1061no—
444#103—1061no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—41no—
448#102—531no—
449#102—531no—
450#102—1061no—
451#102—1061no—
452#102—1061no—
453#102—1061no—
454#102—1061no—
455#102—1061no—
456C22⋊C8—1061no—
457C22⋊C8—1061no—
458C4×C8—531no—
459C4×C8—531no—
460C4×C8—1061no—
461C4×C8—1061no—
462C4×C8C22×D5311yescharacteristic
463C24—2121no—
464#41—4241no—
465#41—2122no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—81no—
470C2×Q8—531no—
471C2×Q8—1061no—
472C2×Q8—2121no—
473C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—531no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—4241no—
482C2×D4—4241no—
483C2×D4—2121no—
484C2×D4—2122no—
485C2×D4—2121no—
486C2×D4—2121no—
487C2×D4—2121no—
488C2×D4—2122no—
489C2×D4D4×D5311yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—2121no—
494SD16—42no—
495SD16—534no—
496SD16—1062no—
497SD16—4242no—
498SD16—4241no—
499SD16—2122no—
500SD16—2122no—
501SD16—2122no—
502SD16—2122no—
503D8—42no—
504D8—4241no—
505D8—2122no—
506M16—2122no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—531no—
511C2×C8—531no—
512C2×C8—531no—
513C2×C8—531no—
514C2×C8—1061no—
515C2×C8—1061no—
516C2×C8—2122no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—531no—
522C4⋊C4—531no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—2121no—
527C4⋊C4—2121no—
528C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
529C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—1061no—
533C22⋊C4—2121no—
534C22⋊C4—2121no—
535C42—21no—
536C42—1061no—
537C42—2121no—
538C42C23×D5311yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—8481no—
542C23—1061no—
543C23—4242no—
544C23—4242no—
545C23—2121no—
546Q8—21no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—82no—
550Q8—532no—
551Q8—8481no—
552Q8—1061no—
553Q8—4241no—
554Q8#1313324112yescomplemented
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—8481no—
562D4—1061no—
563D4—1061no—
564D4—4241no—
565D4—4242no—
566D4—4242no—
567D4—4242no—
568D4—2121no—
569D4—2121no—
570D4—2121no—
571D4—2121no—
572D4SD16×D5312yes—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—4242no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
589C2×C4#1313326211yescharacteristic
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—532no—
594C8—1061no—
595C8—1061no—
596C8—1061no—
597C8—2121no—
598C8—2121no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—8484no—
606C22—4241no—
607C22—4241no—
608C22—4241no—
609C22—2121no—
610C22—2121no—
611C22—2121no—
612C22#1681125511yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—1062no—
619C4—4241no—
620C4—2121no—
621C4—2121no—
622C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
623C4C2×#1313324111yescharacteristic
624C4#1681143211yescharacteristic
625C4#1681143311yescharacteristic
626C2—42no—
627C2—161no—
628C2—8481no—
629C2—4241no—
630C2#2028621411yescharacteristic
631C2#2028640411yescharacteristic
632C2#2028648311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1627C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286338C2
hypercenter#1627D53
hypocenterC53#19804
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11719923C2semidirect
2. #20287381C2semidirect
3. D4×#11719924C2semidirect
5. #20274345C2semidirect
6. #20274213C2semidirect
7. #20274122C2semidirect
8. #20274073C2semidirect
9. #20274066C2semidirect
10. #20273912C2semidirect
11. #20273833C2semidirect
12. #20273795C2semidirect
13. #20273555C2semidirect
14. #20273524C2semidirect
15. C53×#1627C2semidirect
18. Q8×Dic106C22semidirect
22. #16811019C22semidirect
26. #16810969C22semidirect
33. #16810905C22semidirect
44. Q8×#88322C22semidirect
45. #16810747C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810371C22semidirect
55. #16810367C22semidirect
57. #16810355C22semidirect
59. #16810345C22semidirect
61. C53×#486C22semidirect
62. C53×#460C22semidirect
64. C53×#332C22semidirect
65. C53×Q8⋊C8C22semidirect
198. #11719923SD16semidirect
233. Q8×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
272. Dic106C2×SD16semidirect
281. #88322C2×SD16semidirect
321. #1627D53semidirect
345. #486C2×D53semidirect
358. #460C2×D53semidirect
375. #332C2×D53semidirect
379. Q8⋊C8C2×D53semidirect
383. C53#19804semidirect
554. Q8#13133241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117199232
#202873812
D4×#117199242
#202863382
#202743452
#202742132
#202741222
#202740732
#202740662
#202739122
#202738332
#202737952
#202735552
#202735242
C53×#16272
#1980453