Finite Group Databasebeta

← #27374179

Subgroups — #27374179

Order 13568.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11719913C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SD16×D212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286337C211yesmaximal, characteristic
5#20274343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274075C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273917C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273820C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273795C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133245—21no—
17C2×SD16×D53—21no—
18Q8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
19#16811294C2211yescharacteristic
20Q8×D212C2211yescharacteristic
21D4×D212C2211yescharacteristic
22#16811021—21no—
23#16811021C2211yescharacteristic, complemented
24#16811000C2211yescharacteristic
25#16810996C2211yescharacteristic
26#16810996C2211yescharacteristic
27#16810970C2211yescharacteristic, complemented
28#16810970C2211yescharacteristic, complemented
29#16810968—21no—
30#16810914—21no—
31#16810914C2211yescharacteristic
32#16810913C2211yescharacteristic
33#16810912—21no—
34#16810909—21no—
35#16810909C2211yescharacteristic, complemented
36#16810876—21no—
37#16810853—21no—
38#16810828C2211yescharacteristic
39#16810824C2211yescharacteristic
40#16810823C2211yescharacteristic
41#16810823C2211yescharacteristic, complemented
42#16810821—21no—
43#16810819C2211yescharacteristic
44#16810775—21no—
45#16810770—21no—
46#16810763—21no—
47#16810759—21no—
48C8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
49C4×#11719913—21no—
50C4×#11719913C2211yescharacteristic
51#16810708—21no—
52C8×D212C2211yescharacteristic
53#16810376C2211yescharacteristic, complemented
54#16810371C2211yescharacteristic, complemented
55#16810368C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic, complemented
58#16810355C2211yescharacteristic, complemented
59#16810352C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C53×#436C2211yescharacteristic
63C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719945—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C22×D212—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71#13133245—44no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719913—41no—
76C2×#11719913D411yescharacteristic
77C2×#11719923—21no—
78C2×#11719924—21no—
79C2×#11719924—21no—
80SD16×D53—44no—
81C2×D424—21no—
82C2×D424—21no—
83C2×D424—21no—
84C2×C8×D53—21no—
85#13133217—21no—
86#13133217—21no—
87#13133217C2311yescharacteristic
88#13133217C2311yescharacteristic
89#13133216—21no—
90#13133216—41no—
91#13133214C2311yescharacteristic
92#13133214C2311yescharacteristic
93#13133213—21no—
94#13133197—21no—
95#13133197—41no—
96#13133192—21no—
97#13133191—21no—
98#13133191—21no—
99#13133190—41no—
100#13133187—41no—
101Q8×Dic53—21no—
102C4×Dic106—21no—
103C4×Dic106C2311yescharacteristic
104C4×D212—21no—
105C4×D212C2311yescharacteristic
106#13133179—21no—
107#13133149—21no—
108#13133149—21no—
109#13133149—21no—
110#13133149—21no—
111#13133149D411yescharacteristic
112#13133148—21no—
113C4⋊#88322C2311yescharacteristic
114C4⋊#88322C2311yescharacteristic
115#13133146—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142D411yescharacteristic
118#13133140—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139—21no—
124#13133139—41no—
125#13133139D411yescharacteristic
126#13133138—21no—
127#13133137—21no—
128#13133137—21no—
129#13133129—21no—
130C8×Dic53—21no—
131C2×SD16×C53D411yescharacteristic
132C2×M16×C53—21no—
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#106×C53D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53D411yescharacteristic
140#102×C53D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C4×C8×C53C2311yescharacteristic
146C23×D53—41no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153Q8×D53—42no—
154Q8×D53—81no—
155D4×D53—42no—
156D4×D53—81no—
157#11719945—42no—
158#11719945—81no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—42no—
166C2×D212—41no—
167C2×D212—81no—
168C2×D212C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—41no—
171C2×C4×D53—41no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—41no—
175C2×Dic106—41no—
176C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
177SD16×C53—22no—
178M16×C53—42no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C53—21no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53C2411yescharacteristic
192#11719924—42no—
193#11719924—42no—
194#11719923—42no—
195#11719921—21no—
196#11719921—41no—
197#11719921—41no—
198#11719921—41no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—41no—
204C4⋊Dic53—41no—
205C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
207#11719919—21no—
208#11719919—41no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—41no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213D424—42no—
214D424—42no—
215D424—81no—
216#11719913—42no—
217#11719913—42no—
218#11719913—81no—
219#11719913—82no—
220#11719913SD1614yescomplemented
221C8×D53—42no—
222C23×C53—21no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—82no—
227C22×D53—82no—
228C22×D53—161no—
229Q8×C53—21no—
230Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
231D4×C53—21no—
232D4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D53—82no—
242C22⋊D53—82no—
243C22⋊D53—161no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249D212—21no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—41no—
255D212—41no—
256D212—41no—
257D212—41no—
258D212—81no—
259D212—81no—
260D212—82no—
261D212C2×SD1612yes—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—82no—
265C4×D53—82no—
266Dic106—21no—
267Dic106—41no—
268Dic106—41no—
269Dic106—82no—
270Dic106—81no—
271Dic106—161no—
272Dic106C2×SD1612yescomplemented
273C8×C53—21no—
274C8×C53—21no—
275C8×C53—21no—
276C8×C53—41no—
277C8×C53—41no—
278C8×C53—41no—
279C8×C53C2×SD1612yescomplemented
280#88322—41no—
281#88322—41no—
282#19804—531nomaximal, Sylow
283C22×C53—41no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53D4211yescharacteristic
287C2×D53—22no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—81no—
291C2×D53—81no—
292C2×D53—81no—
293C2×D53—81no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—164no—
297C4×C53—22no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—41no—
300C4×C53—41no—
301C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
302C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C53#57711yescharacteristic
304C4×C53#57711yescharacteristic
305Dic53—22no—
306Dic53—41no—
307Dic53—41no—
308Dic53—81no—
309Dic53—81no—
310Q8×SD16—531no—
311#3362—531no—
312D4×SD16—531no—
313#3274—531no—
314#1715—531no—
315#1691—531no—
316#1677—531no—
317#1668—531no—
318#1666—531no—
319#1642—531no—
320#1629—531no—
321#1627—531no—
322#1623—531no—
323#1583D5311yescharacteristic, complemented
324SD16⋊C8—531no—
325C2×C53—81no—
326C2×C53#326511yescharacteristic
327C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
328C2×C53#328811yescharacteristic
329D53—42no—
330D53—161no—
331D53—161no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
333C22×SD16—1061no—
334Q82—531no—
335#550—531no—
336D4×Q8—531no—
337D42—531no—
338#498—531no—
339#498—1061no—
340#493—531no—
341#492—531no—
342#492—531no—
343#486—531no—
344#486—531no—
345#486—1061no—
346#476—531no—
347#476—531no—
348#476—1061no—
349#476—1061no—
350#475—531no—
351#475—1061no—
352#469—1061no—
353#465—1061no—
354#461—531no—
355#460—531no—
356#460—531no—
357#460—531no—
358#460—1061no—
359#459—531no—
360#450—1061no—
361#449—1061no—
362#448—1061no—
363#447—1061no—
364C8×Q8—531no—
365C8×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
366C4×SD16—531no—
367C4×SD16—1061no—
368C4×SD16—1061no—
369C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
370#436C2×D5311yescharacteristic
371C8×D4—531no—
372#335—531no—
373#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
374#333—531no—
375#332—531no—
376#331—531no—
377#331—531no—
378Q8⋊C8—531no—
379Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
380D4⋊C8—531no—
381D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
382#322C2×D5311yescharacteristic, complemented
383C53#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—1061no—
385C22×Q8—1061no—
386C22×D4—1061no—
387C22×D4—1061no—
388AGL(1,ℤ/8)—2124no—
389C2×SD16—531no—
390C2×SD16—1061no—
391C2×SD16—1061no—
392C2×SD16—1061no—
393C2×SD16—1061no—
394C2×SD16—1061no—
395C2×SD16—1061no—
396C2×SD16—2121no—
397C2×SD16—2124no—
398C2×SD16D21211yescharacteristic
399C2×D8—1061no—
400C2×D8—1061no—
401C2×D8—1061no—
402C2×M16—21no—
403C22×C8—1061no—
404C4⋊Q8—531no—
405C4⋊Q8—531no—
406C4⋊Q8—1061no—
407C4⋊Q8—1061no—
408C4⋊Q8—1061no—
409C4⋊Q8—2121no—
410#127—531no—
411#127—531no—
412#127—1061no—
413C22⋊Q8—1061no—
414C22⋊Q8—2121no—
415#121—1061no—
416#121—1061no—
417#121—1061no—
418#121—2121no—
419#120—2121no—
420C4×Q8—531no—
421C4×Q8—1061no—
422C4×Q8—1061no—
423C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
424C4×D4—531no—
425C4×D4—1061no—
426C4×D4—1061no—
427C4×D4C22×D5311yescharacteristic
428#106—531no—
429#106—1061no—
430#106—1061no—
431#106—1061no—
432#106—1061no—
433#106—1061no—
434#106D21211yescharacteristic
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—531no—
437C4⋊C8—531no—
438C4⋊C8—1061no—
439C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
441#103—531no—
442#103—1061no—
443#103—1061no—
444#103D21211yescharacteristic
445#102—531no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448#102—1061no—
449#102—1061no—
450#102—1061no—
451#102—1061no—
452#102—1061no—
453#102—1061no—
454#102—2121no—
455#102D21211yescharacteristic
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—1061no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—1061no—
460C4×C8C22×D5311yescharacteristic
461C4×C8C22×D5311yescharacteristic
462C4×C8C22×D5311yescharacteristic
463C24—2121no—
464#41—4241no—
465#41—2122no—
466C2×Q8—531no—
467C2×Q8—1061no—
468C2×Q8—1061no—
469C2×Q8—4241no—
470C2×Q8—2121no—
471C2×Q8—2121no—
472C2×Q8—2122no—
473C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
474C2×D4—531no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—4241no—
482C2×D4—4241no—
483C2×D4—2121no—
484C2×D4—2122no—
485C2×D4—2121no—
486C2×D4—2121no—
487C2×D4—2121no—
488C2×D4—2122no—
489C2×D4C2×D21211yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—2121no—
493C22×C4—2121no—
494SD16—22no—
495SD16—534no—
496SD16—4241no—
497SD16—4242no—
498SD16—2122no—
499SD16—2122no—
500SD16—2122no—
501SD16—2122no—
502SD16—2122no—
503D8—4241no—
504D8—2122no—
505D8—2122no—
506M16—42no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—1061no—
511C2×C8—1061no—
512C2×C8—2122no—
513C2×C8C2×D21211yescharacteristic
514C2×C8C2×D21211yescharacteristic
515C2×C8D4×D5311yescharacteristic
516C2×C8D4×D5311yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—531no—
519C4⋊C4—531no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—2121no—
526C4⋊C4—2121no—
527C4⋊C4—2121no—
528C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
529C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—1061no—
532C22⋊C4—2121no—
533C22⋊C4—2121no—
534C22⋊C4—2121no—
535C42—21no—
536C42—1061no—
537C42—2121no—
538C42C23×D5311yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—8481no—
541C23—1061no—
542C23—4242no—
543C23—4242no—
544C23—2121no—
545C23—2121no—
546Q8—21no—
547Q8—532no—
548Q8—8481no—
549Q8—1061no—
550Q8—4241no—
551Q8—4242no—
552Q8—2121no—
553Q8—2121no—
554Q8#1313324512yescomplemented
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—532no—
558D4—8481no—
559D4—1061no—
560D4—4241no—
561D4—4241no—
562D4—4242no—
563D4—4242no—
564D4—4242no—
565D4—2121no—
566D4—2121no—
567D4—2121no—
568D4—2121no—
569D4—2121no—
570D4—2121no—
571D4—2121no—
572D4—2121no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—4242no—
582C2×C4—4242no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
588C2×C4C22×D21211yescharacteristic
589C2×C4#1313326311yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—2121no—
597C8—2121no—
598C8SD16×D5312yescomplemented
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—8484no—
603C22—1062no—
604C22—4241no—
605C22—4241no—
606C22—4241no—
607C22—4241no—
608C22—4241no—
609C22—4241no—
610C22—2121no—
611C22—2121no—
612C22D4×D21211yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—1062no—
618C4—4241no—
619C4—4241no—
620C4—2121no—
621C4—2121no—
622C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
623C4C2×#1313324511yescharacteristic
624C4#1681143011yescharacteristic
625C4#1681143511yescharacteristic
626C2—81no—
627C2—8481no—
628C2—8481no—
629C2—2122no—
630C2#2028621511yescharacteristic
631C2SD16×D21211yescharacteristic
632C2#2028648211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1583C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286337C2
hypercenter#1583D53
hypocenterC53#19804
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11719913C2semidirect
2. #20287384C2semidirect
3. SD16×D212C2semidirect
5. #20274343C2semidirect
6. #20274214C2semidirect
7. #20274125C2semidirect
8. #20274075C2semidirect
9. #20274064C2semidirect
10. #20273917C2semidirect
11. #20273833C2semidirect
12. #20273820C2semidirect
13. #20273795C2semidirect
14. #20273529C2semidirect
15. C53×#1583C2semidirect
18. Q8×Dic106C22semidirect
23. #16811021C22semidirect
27. #16810970C22semidirect
28. #16810970C22semidirect
35. #16810909C22semidirect
41. #16810823C22semidirect
48. C8×Dic106C22semidirect
53. #16810376C22semidirect
54. #16810371C22semidirect
55. #16810368C22semidirect
57. #16810366C22semidirect
58. #16810355C22semidirect
60. C8×Q8×C53C22semidirect
63. C53×#334C22semidirect
64. C53×Q8⋊C8C22semidirect
66. C53×#322C22semidirect
220. #11719913SD16semidirect
230. Q8×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
272. Dic106C2×SD16semidirect
279. C8×C53C2×SD16semidirect
323. #1583D53semidirect
365. C8×Q8C2×D53semidirect
373. #334C2×D53semidirect
379. Q8⋊C8C2×D53semidirect
382. #322C2×D53semidirect
383. C53#19804semidirect
554. Q8#13133245semidirect
598. C8SD16×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117199132
#202873842
SD16×D2122
#202863372
#202743432
#202742142
#202741252
#202740752
#202740642
#202739172
#202738332
#202738202
#202737952
#202735292
C53×#15832
#1980453