Finite Group Databasebeta

← #27374181

Subgroups — #27374181

Order 13568.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286337C211yesmaximal, characteristic
5#20274344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273913C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273830C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273794C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273556C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273526C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133245—21no—
17C2×SD16×D53—21no—
18#16811353C2211yescharacteristic, complemented
19#16811294C2211yescharacteristic
20#16811288C2211yescharacteristic
21D4×D212C2211yescharacteristic
22#16811020—21no—
23#16811000C2211yescharacteristic
24#16810997C2211yescharacteristic
25#16810997C2211yescharacteristic
26#16810971C2211yescharacteristic, complemented
27#16810971C2211yescharacteristic, complemented
28#16810968—21no—
29#16810912—21no—
30#16810912—21no—
31#16810910C2211yescharacteristic
32#16810907—21no—
33#16810905C2211yescharacteristic, complemented
34#16810876—21no—
35#16810855—21no—
36#16810824C2211yescharacteristic
37#16810824C2211yescharacteristic
38#16810824C2211yescharacteristic, complemented
39#16810822—21no—
40#16810819C2211yescharacteristic
41#16810772—21no—
42#16810770—21no—
43#16810763—21no—
44#16810759—21no—
45C8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
46#16810747C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#11719913C2211yescharacteristic
48#16810710—21no—
49#16810710—21no—
50C4×#11719923C2211yescharacteristic
51#16810688C2211yescharacteristic
52#16810373C2211yescharacteristic, complemented
53#16810366C2211yescharacteristic
54#16810366C2211yescharacteristic, complemented
55#16810353C2211yescharacteristic, complemented
56#16810353C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊#88322C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810344C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#461C2211yescharacteristic
63C53×#436C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719945—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C22×D212—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71#13133245—44no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719913D411yescharacteristic
76C2×#11719923D411yescharacteristic
77C2×#11719924—21no—
78C2×#11719924—21no—
79C2×#11719924—41no—
80SD16×D53—44no—
81C2×D424—21no—
82C2×D424—21no—
83C2×D424—21no—
84C2×C8×D53—21no—
85#13133216—21no—
86#13133216—21no—
87#13133216—21no—
88#13133215—41no—
89#13133214C2311yescharacteristic
90#13133214C2311yescharacteristic
91#13133213—21no—
92#13133195—41no—
93#13133193—21no—
94#13133192—21no—
95#13133191—21no—
96#13133191—21no—
97#13133190—41no—
98#13133187—41no—
99C4×Dic106C2311yescharacteristic
100C4×Dic106C2311yescharacteristic
101#13133182—21no—
102#13133182—21no—
103C4×D212C2311yescharacteristic
104#13133179—21no—
105#13133179—21no—
106#13133149D411yescharacteristic
107#13133148—21no—
108#13133148—21no—
109#13133148D411yescharacteristic
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111#13133146—21no—
112#13133146—21no—
113#13133142D411yescharacteristic
114#13133140—21no—
115#13133140D411yescharacteristic
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139D411yescharacteristic
121#13133138D411yescharacteristic
122#13133137—21no—
123#13133137—21no—
124#13133137—21no—
125#13133137—41no—
126#13133129—21no—
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C8×Dic53—21no—
130C8×Dic53—21no—
131C2×SD16×C53—21no—
132C2×M16×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136#106×C53—21no—
137#106×C53—21no—
138#106×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142#103×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145C4×C8×C53C2311yescharacteristic
146C23×D53—41no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53—21no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154Q8×D53—42no—
155Q8×D53—81no—
156D4×D53—42no—
157D4×D53—81no—
158#11719945—42no—
159#11719945—81no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—42no—
167C2×D212—41no—
168C2×D212—81no—
169C2×D212C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—41no—
172C2×C4×D53—41no—
173C2×Dic106—41no—
174C2×Dic106—41no—
175C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
177SD16×C53—42no—
178M16×C53—42no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C53—21no—
190C42×C53C2411yescharacteristic
191#11719924—42no—
192#11719924—81no—
193#11719924—82no—
194#11719923—22no—
195#11719921—21no—
196#11719921—41no—
197#11719921—41no—
198#11719921—41no—
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202#11719919—21no—
203#11719919—21no—
204#11719919—41no—
205#11719919—41no—
206#11719919—41no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—41no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214D424—42no—
215D424—42no—
216D424—81no—
217#11719913—42no—
218#11719913—42no—
219#11719913—42no—
220#11719913SD1614yescomplemented
221C8×D53—42no—
222C23×C53—21no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—82no—
227C22×D53—82no—
228C22×D53—161no—
229Q8×C53—41no—
230Q8×C53—41no—
231Q8×C53—81no—
232D4×C53—21no—
233D4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D53—82no—
243C22⋊D53—82no—
244C22⋊D53—161no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250D212—21no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—41no—
255D212—41no—
256D212—41no—
257D212—41no—
258D212—41no—
259D212—81no—
260D212—81no—
261D212—82no—
262D212C2×SD1612yes—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—41no—
265C4×D53—82no—
266C4×D53—82no—
267Dic106—21no—
268Dic106—21no—
269Dic106—82no—
270Dic106—161no—
271Dic106C2×SD1612yescomplemented
272Dic106AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
273C8×C53—21no—
274C8×C53—41no—
275C8×C53—41no—
276C8×C53—41no—
277C8×C53C2×SD1612yescomplemented
278#88322—21no—
279#88322—21no—
280#88322—41no—
281#88322—41no—
282#19804—531nomaximal, Sylow
283C22×C53—41no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53D4211yescharacteristic
287C2×D53—22no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—81no—
291C2×D53—81no—
292C2×D53—81no—
293C2×D53—81no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—164no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—41no—
299C4×C53—81no—
300C4×C53—81no—
301C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
302C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C53#57711yescharacteristic
304C4×C53#57711yescharacteristic
305Dic53—22no—
306Dic53—22no—
307Dic53—41no—
308Dic53—41no—
309Dic53—41no—
310Q8×SD16—531no—
311#3362—531no—
312D4×SD16—531no—
313#3274—531no—
314#1715—531no—
315#1691D5311yescharacteristic, complemented
316#1677—531no—
317#1668—531no—
318#1666—531no—
319#1642—531no—
320#1629—531no—
321#1627—531no—
322#1623—531no—
323#1583—531no—
324SD16⋊C8—531no—
325C2×C53—81no—
326C2×C53#326511yescharacteristic
327C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
328C2×C53#328811yescharacteristic
329D53—42no—
330D53—161no—
331D53—161no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
333C22×SD16—1061no—
334Q82—531no—
335#550—531no—
336D4×Q8—531no—
337D42—531no—
338#498—1061no—
339#498C2×D5311yescharacteristic, complemented
340#493—531no—
341#492—531no—
342#492—531no—
343#486—531no—
344#486—531no—
345#486—1061no—
346#476—531no—
347#476—1061no—
348#476—1061no—
349#476C2×D5311yescharacteristic
350#475—531no—
351#475—1061no—
352#469—1061no—
353#465—1061no—
354#461C2×D5311yescharacteristic
355#460—531no—
356#460—531no—
357#460—531no—
358#460—1061no—
359#459—531no—
360#450—1061no—
361#449—1061no—
362#448—1061no—
363#447—1061no—
364C8×Q8—531no—
365C8×Q8—531no—
366C4×SD16—531no—
367C4×SD16—531no—
368C4×SD16—1061no—
369C4×SD16—1061no—
370#436C2×D5311yescharacteristic
371C8×D4—531no—
372#335C2×D5311yescharacteristic, complemented
373#334—531no—
374#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
375#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
376#331—531no—
377#331—531no—
378Q8⋊C8—531no—
379Q8⋊C8—531no—
380D4⋊C8—531no—
381D4⋊C8—531no—
382#322—531no—
383C53#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—1061no—
385C22×Q8—1061no—
386C22×D4—1061no—
387C22×D4—1061no—
388AGL(1,ℤ/8)—2124no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—531no—
391C2×SD16—531no—
392C2×SD16—1061no—
393C2×SD16—1061no—
394C2×SD16—1061no—
395C2×SD16—1061no—
396C2×SD16—1061no—
397C2×SD16—2121no—
398C2×SD16—2124no—
399C2×D8—1061no—
400C2×D8—1061no—
401C2×D8—1061no—
402C2×M16—21no—
403C22×C8—1061no—
404C4⋊Q8—1061no—
405C4⋊Q8—1061no—
406C4⋊Q8—1061no—
407C4⋊Q8—2121no—
408C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
409C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
410#127—531no—
411#127—531no—
412#127—1061no—
413C22⋊Q8—1061no—
414C22⋊Q8—2121no—
415#121—1061no—
416#121—1061no—
417#121—1061no—
418#121—2121no—
419#120—2121no—
420C4×Q8—531no—
421C4×Q8—531no—
422C4×Q8—1061no—
423C4×Q8—1061no—
424C4×D4—531no—
425C4×D4—1061no—
426C4×D4—1061no—
427C4×D4C22×D5311yescharacteristic
428#106—21no—
429#106—21no—
430#106—21no—
431#106—531no—
432#106—531no—
433#106—1061no—
434#106—1061no—
435C4⋊C8—531no—
436C4⋊C8—1061no—
437C4⋊C8—1061no—
438C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—531no—
443#103—531no—
444#103—1061no—
445#102—21no—
446#102—531no—
447#102—531no—
448#102—1061no—
449#102—1061no—
450#102—1061no—
451#102—1061no—
452#102—1061no—
453#102—1061no—
454#102—1061no—
455#102—2121no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—1061no—
458C4×C8—531no—
459C4×C8—531no—
460C4×C8—1061no—
461C4×C8—1061no—
462C4×C8C22×D5311yescharacteristic
463C24—2121no—
464#41—4241no—
465#41—2122no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—531no—
469C2×Q8—531no—
470C2×Q8—4241no—
471C2×Q8—2121no—
472C2×Q8—2121no—
473C2×Q8—2122no—
474C2×D4—531no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—4241no—
482C2×D4—4241no—
483C2×D4—2121no—
484C2×D4—2122no—
485C2×D4—2121no—
486C2×D4—2121no—
487C2×D4—2121no—
488C2×D4—2122no—
489C2×D4D4×D5311yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—2121no—
493C22×C4—2121no—
494SD16—42no—
495SD16—534no—
496SD16—1062no—
497SD16—4241no—
498SD16—4242no—
499SD16—2122no—
500SD16—2122no—
501SD16—2122no—
502SD16—2122no—
503D8—4241no—
504D8—2122no—
505D8—2122no—
506M16—42no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—531no—
511C2×C8—531no—
512C2×C8—1061no—
513C2×C8—1061no—
514C2×C8—2122no—
515C2×C8D4×D5311yescharacteristic
516C2×C8D4×D5311yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—531no—
522C4⋊C4—531no—
523C4⋊C4—531no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—2121no—
527C4⋊C4—2121no—
528C4⋊C4—2121no—
529C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—1061no—
532C22⋊C4—2121no—
533C22⋊C4—2121no—
534C22⋊C4—2121no—
535C42—1061no—
536C42—1061no—
537C42—2121no—
538C42C23×D5311yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—8481no—
541C23—1061no—
542C23—4242no—
543C23—4242no—
544C23—2121no—
545C23—2121no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—81no—
549Q8—532no—
550Q8—532no—
551Q8—8481no—
552Q8—1061no—
553Q8—1061no—
554Q8—4242no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—532no—
558D4—8481no—
559D4—1061no—
560D4—4241no—
561D4—4241no—
562D4—4242no—
563D4—4242no—
564D4—4242no—
565D4—2121no—
566D4—2121no—
567D4—2121no—
568D4—2121no—
569D4—2121no—
570D4—2121no—
571D4—2121no—
572D4—2121no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—4242no—
584C2×C4—4242no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
589C2×C4#1313326311yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—1061no—
595C8—1061no—
596C8—2121no—
597C8—2121no—
598C8SD16×D5312yescomplemented
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—8484no—
603C22—1062no—
604C22—4241no—
605C22—4241no—
606C22—4241no—
607C22—4241no—
608C22—4241no—
609C22—4241no—
610C22—2121no—
611C22—2121no—
612C22#1681125711yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—1062no—
618C4—1062no—
619C4—2121no—
620C4—2121no—
621C4—2121no—
622C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
623C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
624C4#1681143211yescharacteristic
625C4#1681143211yescharacteristic
626C2—81no—
627C2—8481no—
628C2—8481no—
629C2—2122no—
630C2#2028621711yescharacteristic
631C2#2028641411yescharacteristic
632C2#2028648011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1691C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286337C2
hypercenter#1691D53
hypocenterC53#19804
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287572C2semidirect
2. #20287385C2semidirect
3. #20286414C2semidirect
5. #20274344C2semidirect
6. #20274127C2semidirect
7. #20274076C2semidirect
8. #20274066C2semidirect
9. #20273913C2semidirect
10. #20273830C2semidirect
11. #20273819C2semidirect
12. #20273794C2semidirect
13. #20273556C2semidirect
14. #20273526C2semidirect
15. C53×#1691C2semidirect
18. #16811353C22semidirect
26. #16810971C22semidirect
27. #16810971C22semidirect
33. #16810905C22semidirect
38. #16810824C22semidirect
45. C8×Dic106C22semidirect
46. #16810747C22semidirect
52. #16810373C22semidirect
54. #16810366C22semidirect
55. #16810353C22semidirect
56. #16810353C22semidirect
59. #16810344C22semidirect
60. C53×#498C22semidirect
64. C53×#335C22semidirect
65. C53×#333C22semidirect
66. C53×#332C22semidirect
220. #11719913SD16semidirect
271. Dic106C2×SD16semidirect
272. Dic106AGL(1,ℤ/8)semidirect
277. C8×C53C2×SD16semidirect
315. #1691D53semidirect
339. #498C2×D53semidirect
372. #335C2×D53semidirect
374. #333C2×D53semidirect
375. #332C2×D53semidirect
383. C53#19804semidirect
598. C8SD16×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875722
#202873852
#202864142
#202863372
#202743442
#202741272
#202740762
#202740662
#202739132
#202738302
#202738192
#202737942
#202735562
#202735262
C53×#16912
#1980453