Finite Group Databasebeta

← #27374182

Subgroups — #27374182

Order 13568.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11719924C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11719924C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286577C211yesmaximal, characteristic
4#20286356C211yesmaximal, characteristic
5#20274350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274083C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273863C211yesmaximal, characteristic
13#20273555C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273530C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133249—21no—
17Q8×D212C2211yescharacteristic
18Q8×D212C2211yescharacteristic
19#16811276C2211yescharacteristic
20#16811021C2211yescharacteristic
21#16811019—21no—
22#16811019—21no—
23#16811019C2211yescharacteristic
24#16811019C2211yescharacteristic
25#16811002C2211yescharacteristic
26#16810975C2211yescharacteristic
27#16810955—21no—
28#16810910—21no—
29#16810910—21no—
30#16810910C2211yescharacteristic
31#16810910C2211yescharacteristic
32#16810908—21no—
33#16810908—21no—
34#16810908C2211yescharacteristic
35#16810908C2211yescharacteristic
36#16810880—21no—
37#16810853—21no—
38#16810829C2211yescharacteristic
39#16810829C2211yescharacteristic
40#16810788—21no—
41#16810777—21no—
42#16810763—21no—
43Q8×#88322C2211yescharacteristic
44Q8×#88322C2211yescharacteristic
45C4×#11719924—21no—
46C4×#11719924—21no—
47C4×#11719924C2211yescharacteristic
48C4×#11719924C2211yescharacteristic
49#16810700C2211yescharacteristic
50#16810688C2211yescharacteristic
51#103×D53—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810369C2211yescharacteristic
55#16810368C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810352C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60Q82×C53C2211yescharacteristic
61C53×#487C2211yescharacteristic
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C53×#462C2211yescharacteristic
64C53×#333C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×Q8×D53—21no—
70#13133249—44no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719925—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719924D411yescharacteristic
76C2×#11719924D411yescharacteristic
77C2×#11719912—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217—21no—
80#13133217—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133202—41no—
84#13133197—21no—
85#13133197—21no—
86#13133197—41no—
87#13133197—41no—
88#13133193—21no—
89#13133192—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212C2311yescharacteristic
93C4×D212C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×D53—21no—
95#13133149—41no—
96#13133148—21no—
97#13133148—21no—
98#13133148—21no—
99#13133148—21no—
100#13133148—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148—21no—
104#13133148D411yescharacteristic
105#13133148D411yescharacteristic
106C4⋊#88322—21no—
107C4⋊#88322—21no—
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133141—21no—
113#13133141—21no—
114#13133141D411yescharacteristic
115#13133141D411yescharacteristic
116#13133140—21no—
117#13133140—21no—
118#13133137—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137D411yescharacteristic
121#13133137D411yescharacteristic
122#13133129—21no—
123#13133129—21no—
124C4×#88322—21no—
125C4×#88322—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53—41no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C53—21no—
135C4×Q8×C53—21no—
136C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
138#106×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143#103×C53—41no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—41no—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150#11719949—42no—
151#11719949—81no—
152Q8×D53—42no—
153Q8×D53—42no—
154Q8×D53—81no—
155Q8×D53—81no—
156C2×D212—41no—
157C2×D212C2×D411yescharacteristic
158C2×D212C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×C4×D53—41no—
163C2×C4×D53—41no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—41no—
167C2×Dic106—41no—
168Q16×C53—42no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—41no—
179C4⋊C4×C53—41no—
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53—21no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—41no—
185C42×C53C2411yescharacteristic
186#11719925—42no—
187#11719925—81no—
188#11719924—22no—
189#11719924SD1614yescomplemented
190#11719921—21no—
191#11719921—21no—
192#11719921—41no—
193#11719921—41no—
194#11719921—41no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—41no—
200C4⋊Dic53—41no—
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203#11719919—41no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210#11719913—42no—
211#11719913—81no—
212#11719912—42no—
213C8×D53—81no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—21no—
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53—21no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—81no—
221Q8×C53—161no—
222Q8×C53C2×SD1612yes—
223Q8×C53#13712yescomplemented
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237D212—21no—
238D212—21no—
239D212—21no—
240D212—82no—
241D212C2×SD1612yes—
242C4×D53—41no—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—41no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—82no—
247C4×D53—82no—
248C4×D53—82no—
249Dic106—41no—
250Dic106—41no—
251Dic106—41no—
252Dic106—41no—
253Dic106—82no—
254Dic106—82no—
255C8×C53—41no—
256C8×C53—41no—
257C8×C53—41no—
258#88322—21no—
259#88322—21no—
260#88322—21no—
261#88322—41no—
262#88322—41no—
263#88322C2×SD1612yes—
264#19805—531nomaximal, Sylow
265C22×C53D4211yescharacteristic
266C2×D53—22no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C4×C53—22no—
273C4×C53—22no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—81no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
280C4×C53C2×#13711yescharacteristic
281C4×C53#57711yescharacteristic
282C4×C53#57711yescharacteristic
283Dic53—41no—
284Dic53—41no—
285Dic53—81no—
286Dic53—81no—
287Q8×SD16—531no—
288Q8×SD16—531no—
289#3298—531no—
290#3276—531no—
291#1716—531no—
292#1691—531no—
293#1680—531no—
294#1671—531no—
295#1670—531no—
296#1651—531no—
297#1651—531no—
298#1645D5311yescharacteristic, complemented
299#1635—531no—
300#1583—531no—
301SD16⋊C8—531no—
302C2×C53#326611yescharacteristic
303C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
304C2×C53#328911yescharacteristic
305D53—42no—
306D53—81no—
307C2×#137—1061no—
308Q82C2×D5311yescharacteristic
309D4×Q8—531no—
310D4×Q8—531no—
311#547—531no—
312#498—531no—
313#498—531no—
314#498—531no—
315#498—1061no—
316#498—1061no—
317#494—531no—
318#487—531no—
319#487C2×D5311yescharacteristic
320#483—1061no—
321#476—531no—
322#476—531no—
323#476—1061no—
324#476—1061no—
325#475—531no—
326#475—531no—
327#475—1061no—
328#475—1061no—
329#475C2×D5311yescharacteristic
330#470—1061no—
331#465—1061no—
332#462C2×D5311yescharacteristic
333#461—531no—
334#461—531no—
335#452—1061no—
336#451—1061no—
337#448—1061no—
338C8×Q8—531no—
339C8×Q8—531no—
340C4×SD16—531no—
341C4×SD16—531no—
342C4×SD16—1061no—
343C4×SD16—1061no—
344#436—531no—
345C8×D4—531no—
346C2×#103—1061no—
347#335—531no—
348#334—531no—
349#333C2×D5311yescharacteristic
350#332—531no—
351#332—531no—
352#332—531no—
353Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
354Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
355D4⋊C8—531no—
356D4⋊C8—531no—
357#322—531no—
358C53#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—1061no—
360C22×Q8—1061no—
361C22×Q8—1061no—
362#137—2124no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—1061no—
365C2×Q16—1061no—
366C2×SD16—531no—
367C2×SD16—531no—
368C2×SD16—1061no—
369C2×SD16—1061no—
370C2×M16—1061no—
371C22×C8—1061no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—41no—
375C4⋊Q8—531no—
376C4⋊Q8—531no—
377C4⋊Q8—1061no—
378C4⋊Q8—1061no—
379C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
381#123—2121no—
382C22⋊Q8—1061no—
383C22⋊Q8—1061no—
384C22⋊Q8—1061no—
385C22⋊Q8—2121no—
386C22⋊Q8—2121no—
387#121—1061no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
392C4×D4—531no—
393C4×D4—531no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4—1061no—
396C2×C4⋊C4—1061no—
397#106—21no—
398#106—531no—
399#106—531no—
400#106—1061no—
401#106—1061no—
402#106—1061no—
403#106—1061no—
404#106—1061no—
405#106—1061no—
406#106—1061no—
407#106—1061no—
408#106—2121no—
409C4⋊C8—531no—
410C4⋊C8—531no—
411C4⋊C8—1061no—
412C4⋊C8—1061no—
413C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—41no—
418#103—531no—
419#103—531no—
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#103—1061no—
424#103—1061no—
425#103—1061no—
426#102—531no—
427#102—531no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430C22⋊C8—1061no—
431C22⋊C8—1061no—
432C4×C8—531no—
433C4×C8—531no—
434C4×C8—1061no—
435C4×C8—1061no—
436C4×C8C22×D5311yescharacteristic
437#41—4241no—
438#41—2122no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×Q8—4241no—
445C2×Q8—4241no—
446C2×Q8—2121no—
447C2×Q8—2121no—
448C2×Q8—2122no—
449C2×Q8—2122no—
450C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
451C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
452C2×D4—531no—
453C2×D4—531no—
454C2×D4—2121no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—2121no—
458C22×C4—2121no—
459C22×C4—2121no—
460Q16—42no—
461Q16—4241no—
462Q16—2122no—
463SD16—534no—
464SD16—1062no—
465SD16—4241no—
466SD16—2122no—
467M16—2122no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—531no—
472C2×C8—531no—
473C2×C8—531no—
474C2×C8—531no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—1061no—
477C2×C8—4241no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—531no—
487C4⋊C4—531no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—2121no—
493C4⋊C4—2121no—
494C4⋊C4—2121no—
495C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
496C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
497C22⋊C4—1061no—
498C22⋊C4—1061no—
499C22⋊C4—2121no—
500C22⋊C4—2121no—
501C22⋊C4—2121no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42C23×D5311yescharacteristic
506C23—1061no—
507C23—1061no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—161no—
514Q8—4242no—
515Q8—4242no—
516Q8—2121no—
517Q8—2121no—
518Q8—2121no—
519Q8—2121no—
520Q8SD16×D5312yes—
521Q8#1313324912yescomplemented
522D4—532no—
523D4—1061no—
524D4—1061no—
525D4—1061no—
526D4—4242no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—4242no—
536C2×C4—4242no—
537C2×C4—4242no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
546C2×C4#1313326211yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—532no—
551C8—1061no—
552C8—1061no—
553C8—1061no—
554C8—2121no—
555C8—2121no—
556C22—1062no—
557C22—2121no—
558C22—2121no—
559C22—2121no—
560C22—2121no—
561C22—2121no—
562C22#1681125511yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—22no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—4241no—
571C4—4241no—
572C4—2121no—
573C4—2121no—
574C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
575C4C2×#1313324911yescharacteristic
576C4#1681143211yescharacteristic
577C4#1681143211yescharacteristic
578C2—4241no—
579C2—2122no—
580C2#2028621811yescharacteristic
581C2#2028640411yescharacteristic
582C2#2028649311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1645C2
socleC22×C53D42
prime radical#16811276C22
hypercenter#1645D53
hypocenterC53#19805
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11719924C2semidirect
2. Q8×#11719924C2semidirect
5. #20274350C2semidirect
6. #20274217C2semidirect
7. #20274147C2semidirect
8. #20274093C2semidirect
9. #20274083C2semidirect
10. #20273981C2semidirect
11. #20273981C2semidirect
13. #20273555C2semidirect
14. #20273530C2semidirect
15. C53×#1645C2semidirect
189. #11719924SD16semidirect
223. Q8×C53#137semidirect
298. #1645D53semidirect
358. C53#19805semidirect
521. Q8#13133249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117199242
#202865772
#202863562
#202743502
#202742172
#202741472
#202740932
#202740832
#202739812
#202738632
#202735552
#202735302
C53×#16452
#1980553