Finite Group Databasebeta

← #27374190

Subgroups — #27374190

Order 13568.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11719924C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286582C211yesmaximal, characteristic
3#20286361C211yesmaximal, characteristic
4#20274347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274083C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273936C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273865C211yesmaximal, characteristic
13#20273559C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273525C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133248—21no—
17Q8×D212C2211yescharacteristic
18#16811278C2211yescharacteristic
19#16811019—21no—
20#16811019C2211yescharacteristic
21#16811019C2211yescharacteristic
22#16811002C2211yescharacteristic
23#16810974C2211yescharacteristic
24#16810973C2211yescharacteristic
25#16810955—21no—
26#16810910—21no—
27#16810910C2211yescharacteristic
28#16810908—21no—
29#16810908C2211yescharacteristic
30#16810908C2211yescharacteristic
31#16810879—21no—
32#16810851—21no—
33#16810833C2211yescharacteristic
34#16810828C2211yescharacteristic
35#16810825C2211yescharacteristic
36#16810783—21no—
37#16810779—21no—
38#16810760—21no—
39Q8×#88322C2211yescharacteristic
40C4×#11719924—21no—
41C4×#11719924C2211yescharacteristic
42#16810701C2211yescharacteristic
43C8×D212C2211yescharacteristic
44#103×D53—21no—
45#16810375C2211yescharacteristic
46#16810374C2211yescharacteristic
47#16810372C2211yescharacteristic
48#16810370C2211yescharacteristic
49#16810369C2211yescharacteristic
50#16810368C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic
55#16810345C2211yescharacteristic
56Q82×C53C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
58C53×#498—21no—
59C53×#498C2211yescharacteristic
60C53×#476—21no—
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#475—21no—
63C53×#475C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C53—21no—
66C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69#13133248—44no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719925—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719924D411yescharacteristic
76C2×#11719917—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78#13133217—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133199—41no—
82#13133197—21no—
83#13133197—41no—
84#13133196—21no—
85#13133188—21no—
86C4×D212—21no—
87C4×D212C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D53—21no—
89#13133148—21no—
90#13133148—21no—
91#13133148—21no—
92#13133148—21no—
93#13133148—21no—
94#13133148—41no—
95#13133148D411yescharacteristic
96C4⋊#88322—21no—
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99C4⋊#88322C2311yescharacteristic
100#13133142—21no—
101#13133142—21no—
102#13133141—21no—
103#13133141—21no—
104#13133141—21no—
105#13133141—41no—
106#13133141D411yescharacteristic
107#13133140—21no—
108#13133140—21no—
109#13133137—21no—
110#13133137D411yescharacteristic
111C22⋊#88322—21no—
112#13133129—21no—
113C4×#88322—21no—
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C4×#88322C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C53—21no—
117C2×SD16×C53D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53—21no—
121C4⋊Q8×C53—41no—
122C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—41no—
126C4×Q8×C53—21no—
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53C2311yescharacteristic
132#106×C53—21no—
133#106×C53—21no—
134#106×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136#106×C53D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53—21no—
140#103×C53D411yescharacteristic
141#102×C53—21no—
142#102×C53D411yescharacteristic
143C4×C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—41no—
148C2×Q8×C53—41no—
149C2×Q8×C53—42no—
150C2×Q8×C53—81no—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—41no—
156C2×C22⋊D53—41no—
157Q8×D53—42no—
158Q8×D53—81no—
159#11719945—42no—
160#11719945—81no—
161C2×D212C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—41no—
164C2×C4×D53—41no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—41no—
168SD16×C53—22no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—41no—
179C4⋊C4×C53—41no—
180C4⋊C4×C53—41no—
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—41no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53—21no—
188C42×C53—41no—
189C42×C53C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic53—41no—
191#11719925—42no—
192#11719925—42no—
193#11719925—81no—
194#11719924—42no—
195#11719924SD1614yescomplemented
196#11719923—81no—
197#11719921—21no—
198#11719921—41no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—41no—
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205#11719919—41no—
206#11719917—42no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213C8×D53—81no—
214C23×C53—21no—
215C22×D53—21no—
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53—21no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—82no—
221Q8×C53—81no—
222Q8×C53—161no—
223Q8×C53C2×SD1612yes—
224Q8×C53#13712yescomplemented
225D4×C53—21no—
226D4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—82no—
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D53—82no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244D212—21no—
245D212C2×SD1612yes—
246C4×D53—41no—
247C4×D53—41no—
248C4×D53—82no—
249C4×D53—82no—
250Dic106—41no—
251Dic106—41no—
252Dic106—41no—
253Dic106—41no—
254Dic106—82no—
255C8×C53—21no—
256C8×C53—21no—
257C8×C53—41no—
258#88322—21no—
259#88322—41no—
260#88322—41no—
261#88322—41no—
262#88322—41no—
263#88322C2×SD1612yes—
264#19805—531nomaximal, Sylow
265C22×C53—41no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53D4211yescharacteristic
269C2×D53—22no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C4×C53—22no—
273C4×C53—22no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53—81no—
280C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
281C4×C53C2×#13711yescharacteristic
282C4×C53#57711yescharacteristic
283C4×C53#57711yescharacteristic
284Dic53—41no—
285Dic53—81no—
286Dic53—81no—
287Q8×SD16—531no—
288Q8×SD16D5311yescharacteristic, complemented
289#3298—531no—
290#3276—531no—
291#1716—531no—
292#1691—531no—
293#1680—531no—
294#1671—531no—
295#1670—531no—
296#1651—531no—
297#1651—531no—
298#1645—531no—
299#1635—531no—
300#1583—531no—
301SD16⋊C8—531no—
302C2×C53—81no—
303C2×C53#326611yescharacteristic
304C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
305C2×C53#328911yescharacteristic
306D53—42no—
307C2×#137—1061no—
308Q82C2×D5311yescharacteristic
309D4×Q8—531no—
310D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
311#547—531no—
312#498—21no—
313#498—531no—
314#498—531no—
315#498—1061no—
316#498C2×D5311yescharacteristic
317#494—531no—
318#487—531no—
319#487—531no—
320#483—1061no—
321#476—21no—
322#476—531no—
323#476—1061no—
324#476C2×D5311yescharacteristic
325#475—21no—
326#475—531no—
327#475—531no—
328#475—1061no—
329#475C2×D5311yescharacteristic
330#470—1061no—
331#465—1061no—
332#462—531no—
333#461—531no—
334#461—531no—
335#452—1061no—
336#451—1061no—
337#448—1061no—
338C8×Q8—531no—
339C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
340C4×SD16—21no—
341C4×SD16—531no—
342C4×SD16—1061no—
343C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
344#436—531no—
345C8×D4—531no—
346C2×#103—1061no—
347#335—531no—
348#334—531no—
349#333—531no—
350#332—531no—
351#332—531no—
352#332—531no—
353Q8⋊C8—531no—
354Q8⋊C8—531no—
355D4⋊C8—531no—
356D4⋊C8—531no—
357#322—531no—
358C53#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—1061no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—1061no—
362#137—2124no—
363C2×Q16—1061no—
364C2×Q16—1061no—
365C2×Q16—1061no—
366C2×SD16—531no—
367C2×SD16—1061no—
368C2×SD16—1061no—
369C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
370C2×M16—1061no—
371C22×C8—1061no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—41no—
376C4⋊Q8—531no—
377C4⋊Q8—531no—
378C4⋊Q8—1061no—
379C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
381#123—2121no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—41no—
384C22⋊Q8—1061no—
385C22⋊Q8—1061no—
386C22⋊Q8—2121no—
387#121—1061no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—531no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4C22×D5311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—1061no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—531no—
402#106—1061no—
403#106—1061no—
404#106—1061no—
405#106—1061no—
406#106—1061no—
407#106—2121no—
408#106C22⋊D5311yescharacteristic
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—531no—
411C4⋊C8—531no—
412C4⋊C8—531no—
413C4⋊C8—1061no—
414C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—531no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#103—1061no—
424#103—2121no—
425#103C22⋊D5311yescharacteristic
426#102—21no—
427#102—531no—
428#102—1061no—
429#102C22⋊D5311yescharacteristic
430C22⋊C8—1061no—
431C22⋊C8—1061no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—531no—
434C4×C8—531no—
435C4×C8—1061no—
436C4×C8C22×D5311yescharacteristic
437#41—4241no—
438#41—2122no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—1061no—
446C2×Q8—1061no—
447C2×Q8—4241no—
448C2×Q8—2121no—
449C2×Q8—2122no—
450C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
451C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
452C2×D4—531no—
453C2×D4—2121no—
454C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—2121no—
459C22×C4—2121no—
460Q16—4241no—
461Q16—2122no—
462Q16—2122no—
463SD16—22no—
464SD16—534no—
465SD16—4241no—
466SD16—2122no—
467M16—2122no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—531no—
470C2×C8—531no—
471C2×C8—1061no—
472C2×C8—1061no—
473C2×C8—1061no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8—4241no—
476C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—531no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—2121no—
493C4⋊C4—2121no—
494C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—1061no—
500C22⋊C4—2121no—
501C22⋊C4—2121no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42C23×D5311yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—1061no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—82no—
513Q8—81no—
514Q8—161no—
515Q8—4242no—
516Q8—2121no—
517Q8—2121no—
518Q8—2121no—
519Q8—2121no—
520Q8SD16×D5312yes—
521Q8#1313324812yescomplemented
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—532no—
525D4—1061no—
526D4—4242no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—4242no—
539C2×C4—4242no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
546C2×C4#1313326211yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—532no—
551C8—1061no—
552C8—2121no—
553C8—2121no—
554C8—2121no—
555C8—2121no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—1062no—
560C22—2121no—
561C22—2121no—
562C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—22no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—4241no—
572C4—4241no—
573C4—2121no—
574C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
575C4C2×#1313324811yescharacteristic
576C4#1681142911yescharacteristic
577C4#1681143111yescharacteristic
578C2—81no—
579C2—2122no—
580C2#2028622611yescharacteristic
581C2SD16×C22⋊D5311yescharacteristic
582C2#2028648811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingQ8×SD16×C53C2
socleC22×C53D42
prime radical#16811278C22
hypercenterQ8×SD16D53
hypocenterC53#19805
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11719924C2semidirect
4. #20274347C2semidirect
5. #20274216C2semidirect
6. #20274145C2semidirect
7. #20274087C2semidirect
8. #20274083C2semidirect
9. #20273978C2semidirect
10. #20273977C2semidirect
11. #20273936C2semidirect
13. #20273559C2semidirect
14. #20273525C2semidirect
15. Q8×SD16×C53C2semidirect
195. #11719924SD16semidirect
224. Q8×C53#137semidirect
288. Q8×SD16D53semidirect
358. C53#19805semidirect
521. Q8#13133248semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117199242
#202865822
#202863612
#202743472
#202742162
#202741452
#202740872
#202740832
#202739782
#202739772
#202739362
#202738652
#202735592
#202735252
Q8×SD16×C532
#1980553