Finite Group Databasebeta

← #27374192

Subgroups — #27374192

Order 13568.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11719923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286583C211yesmaximal, characteristic
4#20286361C211yesmaximal, characteristic
5#20274347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274089C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274084C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273938C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273869C211yesmaximal, characteristic
13#20273561C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273530C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133248—21no—
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811288C2211yescharacteristic
19#16811278C2211yescharacteristic
20#16811020—21no—
21#16811019—21no—
22#16811019C2211yescharacteristic
23#16811019C2211yescharacteristic
24#16811002C2211yescharacteristic
25#16810974C2211yescharacteristic
26#16810973C2211yescharacteristic
27#16810952—21no—
28#16810914C2211yescharacteristic
29#16810913—21no—
30#16810913C2211yescharacteristic
31#16810912—21no—
32#16810909C2211yescharacteristic
33#16810906—21no—
34#16810905—21no—
35#16810905C2211yescharacteristic
36#16810879—21no—
37#16810849—21no—
38#16810833C2211yescharacteristic
39#16810825C2211yescharacteristic
40#16810783—21no—
41#16810779—21no—
42#16810760—21no—
43Q8×#88322C2211yescharacteristic
44#16810747C2211yescharacteristic
45C4×#11719924C2211yescharacteristic
46C4×#11719923—21no—
47C4×#11719923C2211yescharacteristic
48#16810708—21no—
49#16810701C2211yescharacteristic
50#16810688C2211yescharacteristic
51#103×D53—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#498C2211yescharacteristic
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C53×#461C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69#13133248—44no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719925—21no—
73C2×#11719923D411yescharacteristic
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719924D411yescharacteristic
76C2×#11719917—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78#13133217—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133216—21no—
82#13133216—21no—
83#13133216—41no—
84#13133199—41no—
85#13133196—21no—
86#13133195—41no—
87#13133193—21no—
88#13133188—21no—
89Q8×Dic53—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106C2311yescharacteristic
92C4×D212C2311yescharacteristic
93#13133179—21no—
94C4⋊C4×D53—21no—
95#13133149—21no—
96#13133149—21no—
97#13133148—21no—
98#13133148—21no—
99#13133148—21no—
100#13133148—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148D411yescharacteristic
104#13133148D411yescharacteristic
105C4⋊#88322—21no—
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133146—21no—
109#13133142—21no—
110#13133142—41no—
111#13133141—21no—
112#13133141—21no—
113#13133141—21no—
114#13133141D411yescharacteristic
115#13133140—21no—
116#13133140—21no—
117#13133140D411yescharacteristic
118#13133139—21no—
119#13133138—21no—
120#13133138D411yescharacteristic
121#13133137D411yescharacteristic
122C22⋊#88322—21no—
123#13133129—21no—
124C4×#88322—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C8×Dic53—21no—
128C22×Q8×C53—21no—
129C2×SD16×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C53—21no—
134C22⋊Q8×C53—41no—
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53C2311yescharacteristic
138#106×C53—21no—
139#106×C53—41no—
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142#103×C53—21no—
143#103×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—41no—
148C2×Q8×C53—42no—
149C2×Q8×C53—81no—
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—41no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155Q8×D53—42no—
156Q8×D53—81no—
157#11719945—42no—
158#11719945—81no—
159C2×D212C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×C4×D53—41no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—41no—
166C2×Dic106—41no—
167C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
168SD16×C53—81no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—41no—
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—41no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic53—41no—
185#11719925—42no—
186#11719925—42no—
187#11719925—81no—
188#11719924—42no—
189#11719924SD1614yescomplemented
190#11719923—22no—
191#11719921—21no—
192#11719921—41no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—41no—
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200#11719919—21no—
201#11719919—41no—
202#11719919—41no—
203#11719919—41no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—41no—
206#11719917—42no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213C8×D53—81no—
214C23×C53—21no—
215C22×D53—21no—
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—82no—
222Q8×C53C2×SD1612yes—
223D4×C53—21no—
224D4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—82no—
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D53—82no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242D212—21no—
243D212C2×SD1612yes—
244C4×D53—41no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—82no—
247C4×D53—82no—
248Dic106—21no—
249Dic106—41no—
250Dic106—41no—
251Dic106—82no—
252Dic106—81no—
253Dic106—161no—
254Dic106#13712yescomplemented
255C8×C53—41no—
256C8×C53—41no—
257C8×C53—41no—
258#88322—21no—
259#88322—21no—
260#88322—21no—
261#88322—41no—
262#88322—41no—
263#88322C2×SD1612yes—
264#19805—531nomaximal, Sylow
265C22×C53—41no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53D4211yescharacteristic
269C2×D53—22no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C4×C53—22no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—81no—
277C4×C53—81no—
278C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
279C4×C53C2×#13711yescharacteristic
280C4×C53#57711yescharacteristic
281C4×C53#57711yescharacteristic
282Dic53—22no—
283Dic53—41no—
284Dic53—41no—
285Dic53—81no—
286Dic53—81no—
287Q8×SD16—531no—
288Q8×SD16—531no—
289#3298—531no—
290#3276—531no—
291#1716—531no—
292#1691—531no—
293#1680—531no—
294#1671—531no—
295#1670—531no—
296#1651—531no—
297#1651D5311yescharacteristic, complemented
298#1645—531no—
299#1635—531no—
300#1583—531no—
301SD16⋊C8—531no—
302C2×C53—81no—
303C2×C53#326611yescharacteristic
304C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
305C2×C53#328911yescharacteristic
306D53—42no—
307C2×#137—1061no—
308Q82—531no—
309D4×Q8—531no—
310D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
311#547—531no—
312#498—531no—
313#498—531no—
314#498—1061no—
315#498—1061no—
316#498C2×D5311yescharacteristic
317#494—531no—
318#487—531no—
319#487—531no—
320#483—1061no—
321#476—531no—
322#476—531no—
323#476—1061no—
324#476—1061no—
325#475—531no—
326#475—531no—
327#475—1061no—
328#475—1061no—
329#475C2×D5311yescharacteristic
330#470—1061no—
331#465—1061no—
332#462—531no—
333#461—531no—
334#461C2×D5311yescharacteristic
335#452—1061no—
336#451—1061no—
337#448—1061no—
338C8×Q8—531no—
339C8×Q8—531no—
340C4×SD16—531no—
341C4×SD16—531no—
342C4×SD16—1061no—
343C4×SD16—1061no—
344#436—531no—
345C8×D4—531no—
346C2×#103—1061no—
347#335—531no—
348#334—531no—
349#333—531no—
350#332—531no—
351#332—531no—
352#332C2×D5311yescharacteristic
353Q8⋊C8—531no—
354Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
355D4⋊C8—531no—
356D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
357#322—531no—
358C53#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—1061no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—1061no—
362#137—2124no—
363C2×Q16—1061no—
364C2×Q16—1061no—
365C2×Q16—1061no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—531no—
368C2×SD16—531no—
369C2×SD16—1061no—
370C2×M16—1061no—
371C22×C8—1061no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—531no—
374C4⋊Q8—531no—
375C4⋊Q8—1061no—
376C4⋊Q8—1061no—
377C4⋊Q8—1061no—
378C4⋊Q8—2121no—
379C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
381#123—2121no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—41no—
384C22⋊Q8—1061no—
385C22⋊Q8—1061no—
386C22⋊Q8—2121no—
387#121—1061no—
388C4×Q8—531no—
389C4×Q8—1061no—
390C4×Q8—1061no—
391C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—531no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4C22×D5311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—1061no—
397#106—21no—
398#106—41no—
399#106—531no—
400#106—531no—
401#106—1061no—
402#106—1061no—
403#106—1061no—
404#106—1061no—
405#106—1061no—
406#106—1061no—
407#106—1061no—
408#106—1061no—
409C4⋊C8—531no—
410C4⋊C8—531no—
411C4⋊C8—1061no—
412C4⋊C8—1061no—
413C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—531no—
418#103—531no—
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#103—1061no—
424#103—1061no—
425#103—2121no—
426#102—531no—
427#102—531no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430C22⋊C8—1061no—
431C22⋊C8—1061no—
432C4×C8—531no—
433C4×C8—531no—
434C4×C8—1061no—
435C4×C8—1061no—
436C4×C8C22×D5311yescharacteristic
437#41—4241no—
438#41—2122no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—531no—
445C2×Q8—1061no—
446C2×Q8—1061no—
447C2×Q8—4241no—
448C2×Q8—2121no—
449C2×Q8—2121no—
450C2×Q8—2122no—
451C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
452C2×D4—531no—
453C2×D4—2121no—
454C2×D4D4×D5311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—2121no—
459C22×C4—2121no—
460Q16—4241no—
461Q16—2122no—
462Q16—2122no—
463SD16—81no—
464SD16—534no—
465SD16—1062no—
466SD16—2122no—
467M16—2122no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—531no—
472C2×C8—531no—
473C2×C8—531no—
474C2×C8—531no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—1061no—
477C2×C8—4241no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—531no—
485C4⋊C4—531no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—2121no—
492C4⋊C4—2121no—
493C4⋊C4—2121no—
494C4⋊C4—2121no—
495C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
496C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—1061no—
500C22⋊C4—2121no—
501C22⋊C4—2121no—
502C42—21no—
503C42—1061no—
504C42—2121no—
505C42C23×D5311yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—1061no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—82no—
514Q8—532no—
515Q8—8481no—
516Q8—1061no—
517Q8—4241no—
518Q8—4242no—
519Q8—2121no—
520Q8—2121no—
521Q8SD16×D5312yes—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—532no—
525D4—1061no—
526D4—4242no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—4242no—
539C2×C4—4242no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
546C2×C4#1313326211yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—532no—
551C8—1061no—
552C8—1061no—
553C8—1061no—
554C8—2121no—
555C8—2121no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—1062no—
560C22—2121no—
561C22—2121no—
562C22#1681125511yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—1062no—
570C4—4241no—
571C4—4241no—
572C4—2121no—
573C4—2121no—
574C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
575C4#137×D5311yescharacteristic
576C4#1681142911yescharacteristic
577C4#1681143311yescharacteristic
578C2—81no—
579C2—2122no—
580C2#2028622811yescharacteristic
581C2#2028640911yescharacteristic
582C2#2028648511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1651C2
socleC22×C53D42
prime radical#16811278C22
hypercenter#1651D53
hypocenterC53#19805
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11719923C2semidirect
2. #20287574C2semidirect
5. #20274347C2semidirect
6. #20274212C2semidirect
7. #20274143C2semidirect
8. #20274089C2semidirect
9. #20274084C2semidirect
10. #20273975C2semidirect
11. #20273938C2semidirect
13. #20273561C2semidirect
14. #20273530C2semidirect
15. C53×#1651C2semidirect
189. #11719924SD16semidirect
254. Dic106#137semidirect
297. #1651D53semidirect
358. C53#19805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117199232
#202875742
#202865832
#202863612
#202743472
#202742122
#202741432
#202740892
#202740842
#202739752
#202739382
#202738692
#202735612
#202735302
C53×#16512
#1980553