Finite Group Databasebeta

← #27374201

Subgroups — #27374201

Order 13568.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287583C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286314C211yesmaximal, characteristic
5#20274334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274089C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273867C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273832C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273786C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273558C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273538C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133244—21no—
17#16811333C2211yescharacteristic
18#16811333C2211yescharacteristic, complemented
19#16811276C2211yescharacteristic
20#16811258C2211yescharacteristic
21#16811028C2211yescharacteristic, complemented
22#16811025—21no—
23#16811019C2211yescharacteristic, complemented
24#16810995C2211yescharacteristic
25#16810975C2211yescharacteristic, complemented
26#16810969C2211yescharacteristic
27#16810952—21no—
28#16810943—21no—
29#16810940—21no—
30#16810924—21no—
31#16810924—21no—
32#16810914C2211yescharacteristic
33#16810914C2211yescharacteristic
34#16810914C2211yescharacteristic
35#16810914C2211yescharacteristic, complemented
36#16810866—21no—
37#16810855—21no—
38#16810849—21no—
39#16810825C2211yescharacteristic
40#16810815C2211yescharacteristic
41#16810772—21no—
42#16810772—21no—
43#16810767—21no—
44C4×#11719924C2211yescharacteristic
45C4×D424—21no—
46C4×D424C2211yescharacteristic
47#16810702C2211yescharacteristic
48#16810688C2211yescharacteristic
49#16810688C2211yescharacteristic, complemented
50#106×D53—21no—
51#102×D53—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic, complemented
53#16810371C2211yescharacteristic, complemented
54#16810371C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
56#16810350C2211yescharacteristic
57#16810350C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic, complemented
59#16810344C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#492C2211yescharacteristic
61C53×#475C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×D4×D53—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70#13133244—44no—
71C2×#11719923—41no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719924D411yescharacteristic
74C2×D424D411yescharacteristic
75C2×#11719922—21no—
76C2×#11719912—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133209—21no—
82#13133209—21no—
83#13133202—41no—
84#13133195—41no—
85#13133195—41no—
86#13133193—21no—
87#13133193—21no—
88#13133193—21no—
89#13133192—21no—
90#13133188—21no—
91#13133188—21no—
92#13133185—41no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212C2311yescharacteristic
96C4×D212C2311yescharacteristic
97C4×D212C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D53—21no—
99C4⋊C4×D53—21no—
100C4⋊C4×D53—21no—
101#13133151—21no—
102#13133151—21no—
103#13133151D411yescharacteristic
104#13133149—21no—
105#13133149—21no—
106#13133149—21no—
107#13133149—21no—
108#13133148—21no—
109#13133148—21no—
110#13133148D411yescharacteristic
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112#13133141—21no—
113#13133141D411yescharacteristic
114#13133140—41no—
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139D411yescharacteristic
120#13133139D411yescharacteristic
121#13133138—21no—
122#13133138—21no—
123#13133138—21no—
124#13133137D411yescharacteristic
125#13133129—21no—
126#13133129—21no—
127#13133129—21no—
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C4×#88322C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C53—21no—
131C2×SD16×C53—21no—
132C2×SD16×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134#127×C53C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136#106×C53—21no—
137C4⋊C8×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C4×C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153#11719949—42no—
154#11719949—81no—
155D4×D53—42no—
156D4×D53—42no—
157D4×D53—81no—
158D4×D53—81no—
159C2×D212—41no—
160C2×D212C2×D411yescharacteristic
161C2×D212C2×D411yescharacteristic
162C2×D212C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—41no—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171SD16×C53—42no—
172SD16×C53—81no—
173SD16×C53—81no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53—21no—
184C42×C53C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic53—41no—
186#11719924—41no—
187#11719924—42no—
188#11719923—82no—
189#11719922—42no—
190#11719921—21no—
191#11719921—21no—
192#11719921—21no—
193#11719921—41no—
194#11719921—41no—
195#11719921—41no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203#11719919—41no—
204#11719919—41no—
205#11719919—41no—
206#11719919—41no—
207#11719919—41no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212D424SD1614yescomplemented
213#11719912—42no—
214C8×D53—42no—
215C8×D53—81no—
216C23×C53—41no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—82no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53—161no—
223Q8×C53—21no—
224Q8×C53—21no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—81no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D53—82no—
239C22⋊D53—82no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245D212—21no—
246D212—21no—
247D212—21no—
248D212—21no—
249D212—82no—
250D212C2×SD1612yes—
251D212C2×SD1612yes—
252C4×D53—41no—
253C4×D53—41no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—82no—
259C4×D53—161no—
260C4×D53—161no—
261Dic106—81no—
262Dic106—81no—
263C8×C53—21no—
264C8×C53—41no—
265C8×C53—41no—
266C8×C53—41no—
267C8×C53C2×SD1612yes—
268#88322—21no—
269#88322—21no—
270#88322—41no—
271#88322—41no—
272#19806—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—81no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53D4211yescharacteristic
277C2×D53—22no—
278C2×D53—22no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—164no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—81no—
291C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
292C4×C53#57511yescharacteristic
293C4×C53#57711yescharacteristic
294C4×C53#57711yescharacteristic
295Dic53—41no—
296Dic53—41no—
297Dic53—41no—
298Dic53—81no—
299Dic53—81no—
300#3380—531no—
301#3335—531no—
302#3295—531no—
303#3272—531no—
304#1714—531no—
305#1695—531no—
306#1677—531no—
307#1671—531no—
308#1666D5311yescharacteristic, complemented
309#1643—531no—
310#1635—531no—
311#1629—531no—
312#1622—531no—
313#1583—531no—
314#1580—531no—
315C2×C53—161no—
316C2×C53#326711yescharacteristic
317C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
318C2×C53#328811yescharacteristic
319D53—42no—
320D53—42no—
321D53—81no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
323#554—531no—
324#554—531no—
325#547—531no—
326D42—531no—
327#500—531no—
328#499—1061no—
329#498—531no—
330#492—531no—
331#492C2×D5311yescharacteristic
332#487—531no—
333#486—531no—
334#483—1061no—
335#481—1061no—
336#481—1061no—
337#478—1061no—
338#478—1061no—
339#476—531no—
340#476—531no—
341#476—531no—
342#476—531no—
343#475C2×D5311yescharacteristic, complemented
344#468—1061no—
345#465—1061no—
346#465—1061no—
347#461—531no—
348#460C2×D5311yescharacteristic
349#459—531no—
350#450—1061no—
351#450—1061no—
352#449—1061no—
353C8×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
354C4×SD16—531no—
355C4×D8—531no—
356C4×D8—1061no—
357#436—531no—
358C8×D4—531no—
359C8×D4—531no—
360C2×#106—1061no—
361C2×#102—1061no—
362#334—531no—
363#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
364#333—531no—
365#333—531no—
366#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
367#331C2×D5311yescharacteristic
368Q8⋊C8—531no—
369D4⋊C8—531no—
370D4⋊C8—531no—
371D4⋊C8—531no—
372#322—531no—
373C53#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1061no—
375C22×D4—1061no—
376C22×D4—1061no—
377AGL(1,ℤ/8)—2124no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—531no—
382C2×SD16—1061no—
383C2×SD16—2121no—
384C2×D8—531no—
385C2×D8—1061no—
386C2×M16—1061no—
387C22×C8—1061no—
388C22×C8—1061no—
389C4⋊Q8—531no—
390C4⋊Q8—531no—
391C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
392#127C22×D5311yescharacteristic
393#125—1061no—
394#125—1061no—
395#123—2121no—
396C22⋊Q8—1061no—
397C22⋊Q8—1061no—
398C22⋊Q8—1061no—
399C22⋊Q8—2121no—
400C22⋊Q8—2121no—
401#121—1061no—
402#121—1061no—
403#121—1061no—
404#120—2121no—
405C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
406C4×D4—531no—
407C4×D4—531no—
408C4×D4—531no—
409C4×D4—1061no—
410C4×D4—1061no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414#107—531no—
415#107—1061no—
416#107—1061no—
417#106—21no—
418#106—531no—
419#106—1061no—
420#106—1061no—
421#106—1061no—
422#106—1061no—
423#106—1061no—
424#106—1061no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—531no—
427C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—531no—
432#103—1061no—
433#103—2121no—
434#102—21no—
435#102—531no—
436#102—531no—
437#102—531no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445C22⋊C8—1061no—
446C22⋊C8—1061no—
447C22⋊C8—1061no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—531no—
450C4×C8—531no—
451C4×C8C22×D5311yescharacteristic
452C24—2121no—
453#41—4241no—
454#41—2122no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—531no—
463C2×D4—531no—
464C2×D4—531no—
465C2×D4—4241no—
466C2×D4—4241no—
467C2×D4—2121no—
468C2×D4—2121no—
469C2×D4—2121no—
470C2×D4—2122no—
471C2×D4—2122no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—2121no—
476C22×C4—2121no—
477C22×C4—2121no—
478SD16—42no—
479SD16—81no—
480SD16—81no—
481SD16—4242no—
482SD16—2121no—
483SD16—2122no—
484D8—534no—
485D8—2122no—
486M16—2122no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—531no—
491C2×C8—531no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—4241no—
495C2×C8—2122no—
496C2×C8D4×D5311yescharacteristic
497C2×C8D4×D5311yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—531no—
502C4⋊C4—531no—
503C4⋊C4—531no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—2121no—
509C4⋊C4—2121no—
510C4⋊C4—2121no—
511C4⋊C4—2121no—
512C4⋊C4—2121no—
513C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
514C22⋊C4—1061no—
515C22⋊C4—1061no—
516C22⋊C4—1061no—
517C22⋊C4—2121no—
518C22⋊C4—2121no—
519C22⋊C4—2121no—
520C22⋊C4—2121no—
521C42—21no—
522C42C23×D5311yescharacteristic
523C23—41no—
524C23—8481no—
525C23—1061no—
526C23—1061no—
527C23—1061no—
528C23—4242no—
529C23—4242no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—4241no—
535Q8—4241no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—532no—
542D4—532no—
543D4—1061no—
544D4—1061no—
545D4—1061no—
546D4—1061no—
547D4—4242no—
548D4—4242no—
549D4—4242no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—8481no—
554C2×C4—8481no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—4242no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
569C2×C4#1313326311yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—1061no—
575C8—1061no—
576C8—2121no—
577C8—2121no—
578C8SD16×D5312yes—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—8484no—
583C22—1062no—
584C22—1062no—
585C22—2121no—
586C22—2121no—
587C22—2121no—
588C22—2121no—
589C22—2121no—
590C22—2121no—
591C22—2121no—
592C22#1681125711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—4241no—
598C4—4241no—
599C4—2121no—
600C4—2121no—
601C4—2121no—
602C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
603C4#1681142011yescharacteristic
604C4#1681142911yescharacteristic
605C4#1681143311yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—4241no—
608C2—2122no—
609C2—2122no—
610C2#2028623711yescharacteristic
611C2#2028640611yescharacteristic
612C2#2028648011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1666C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286314C2
hypercenter#1666D53
hypocenterC53#19806
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287583C2semidirect
2. #20287075C2semidirect
3. #20286542C2semidirect
5. #20274334C2semidirect
6. #20274239C2semidirect
7. #20274123C2semidirect
8. #20274089C2semidirect
9. #20273921C2semidirect
10. #20273867C2semidirect
11. #20273832C2semidirect
12. #20273786C2semidirect
13. #20273558C2semidirect
14. #20273538C2semidirect
15. C53×#1666C2semidirect
18. #16811333C22semidirect
21. #16811028C22semidirect
23. #16811019C22semidirect
25. #16810975C22semidirect
35. #16810914C22semidirect
49. #16810688C22semidirect
52. #16810373C22semidirect
53. #16810371C22semidirect
54. #16810371C22semidirect
55. Q8⋊#88322C22semidirect
58. #16810350C22semidirect
59. #16810344C22semidirect
61. C53×#475C22semidirect
63. C8×Q8×C53C22semidirect
64. C53×#334C22semidirect
65. C53×#332C22semidirect
212. D424SD16semidirect
308. #1666D53semidirect
343. #475C2×D53semidirect
353. C8×Q8C2×D53semidirect
363. #334C2×D53semidirect
366. #332C2×D53semidirect
373. C53#19806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875832
#202870752
#202865422
#202863142
#202743342
#202742392
#202741232
#202740892
#202739212
#202738672
#202738322
#202737862
#202735582
#202735382
C53×#16662
#1980653