Finite Group Databasebeta

← #27374203

Subgroups — #27374203

Order 13568.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287584C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286314C211yesmaximal, characteristic
5#20274235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273919C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273863C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273829C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273784C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273560C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273540C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133244—21no—
17#16811334C2211yescharacteristic
18#16811334C2211yescharacteristic, complemented
19#16811276C2211yescharacteristic
20#16811258C2211yescharacteristic
21#16811024—21no—
22#16810955—21no—
23#16810943—21no—
24#16810940—21no—
25#16810926—21no—
26#16810926—21no—
27#16810910C2211yescharacteristic
28#16810910C2211yescharacteristic
29#16810910C2211yescharacteristic
30#16810910C2211yescharacteristic, complemented
31#16810905C2211yescharacteristic, complemented
32#16810866—21no—
33#16810853—21no—
34#16810851—21no—
35#16810825C2211yescharacteristic
36#16810820C2211yescharacteristic
37#16810815C2211yescharacteristic
38#16810775—21no—
39#16810772—21no—
40#16810767—21no—
41C8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#11719913C2211yescharacteristic
43C4×D424C2211yescharacteristic
44#16810705—21no—
45#16810702C2211yescharacteristic
46C8×D212C2211yescharacteristic
47C8×D212C2211yescharacteristic, complemented
48#106×D53—21no—
49#102×D53—21no—
50#16810374C2211yescharacteristic, complemented
51#16810374C2211yescharacteristic, complemented
52#16810372C2211yescharacteristic, complemented
53#16810372C2211yescharacteristic, complemented
54#16810369C2211yescharacteristic, complemented
55#16810367C2211yescharacteristic
56#16810355C2211yescharacteristic, complemented
57#16810352C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#498C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#492C2211yescharacteristic
63C53×#492C2211yescharacteristic
64C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#486C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719949—21no—
68C2×D4×D53—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70#13133244—44no—
71C2×#11719913D411yescharacteristic
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×D424D411yescharacteristic
75C2×#11719922—21no—
76C2×#11719912—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79#13133208—21no—
80#13133208—21no—
81#13133202—41no—
82#13133197—21no—
83#13133197—21no—
84#13133193—21no—
85#13133193—41no—
86#13133193—41no—
87#13133192—21no—
88#13133188—21no—
89#13133188—21no—
90#13133185—41no—
91C4×Dic106C2311yescharacteristic
92C4×D212C2311yescharacteristic
93C4×D212C2311yescharacteristic
94C4×D212C2311yescharacteristic
95#13133179—21no—
96#13133179—21no—
97C4⋊C4×D53—21no—
98C4⋊C4×D53—21no—
99C4⋊C4×D53—21no—
100#13133151D411yescharacteristic
101#13133149D411yescharacteristic
102#13133148—21no—
103#13133148—21no—
104#13133148—21no—
105#13133148—21no—
106#13133148—21no—
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111#13133146—21no—
112#13133142D411yescharacteristic
113#13133141—21no—
114#13133140—21no—
115#13133139D411yescharacteristic
116#13133139D411yescharacteristic
117#13133139D411yescharacteristic
118#13133138—21no—
119#13133138—21no—
120#13133137—21no—
121#13133137—21no—
122#13133137—21no—
123#13133137—21no—
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126#13133129—21no—
127C8×Dic53—21no—
128C2×SD16×C53—21no—
129C2×SD16×C53—21no—
130C2×SD16×C53—41no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134#127×C53C2311yescharacteristic
135#107×C53—21no—
136#107×C53—21no—
137#106×C53—21no—
138#106×C53—21no—
139#103×C53—41no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154#11719949—42no—
155#11719949—81no—
156D4×D53—42no—
157D4×D53—42no—
158D4×D53—81no—
159D4×D53—81no—
160C2×D212—41no—
161C2×D212C2×D411yescharacteristic
162C2×D212C2×D411yescharacteristic
163C2×D212C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
171SD16×C53—42no—
172SD16×C53—81no—
173SD16×C53—82no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C42×C53C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic53—41no—
187#11719924—42no—
188#11719923—81no—
189#11719922—42no—
190#11719921—21no—
191#11719921—21no—
192#11719921—21no—
193#11719921—41no—
194#11719921—41no—
195#11719921—41no—
196C4⋊Dic53—41no—
197C4⋊Dic53—41no—
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202#11719919—21no—
203#11719919—41no—
204#11719919—41no—
205#11719919—41no—
206C4×Dic53—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211D424SD1614yescomplemented
212#11719913—41no—
213#11719912—42no—
214C8×D53—42no—
215C8×D53—81no—
216C23×C53—41no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—82no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53—161no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—41no—
225Q8×C53—81no—
226Q8×C53—81no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—81no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D53—82no—
239C22⋊D53—82no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245D212—21no—
246D212—21no—
247D212—21no—
248D212—21no—
249D212—82no—
250D212C2×SD1612yes—
251D212C2×SD1612yes—
252C4×D53—41no—
253C4×D53—41no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—82no—
259C4×D53—161no—
260C4×D53—161no—
261Dic106—21no—
262Dic106—21no—
263C8×C53—21no—
264C8×C53—21no—
265C8×C53—21no—
266C8×C53—41no—
267C8×C53C2×SD1612yes—
268#88322—41no—
269#88322—41no—
270#88322—41no—
271#88322—41no—
272#19806—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—81no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53D4211yescharacteristic
277C2×D53—22no—
278C2×D53—22no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—164no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—81no—
289C4×C53—81no—
290C4×C53—81no—
291C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
292C4×C53#57511yescharacteristic
293C4×C53#57711yescharacteristic
294C4×C53#57711yescharacteristic
295Dic53—41no—
296Dic53—41no—
297Dic53—41no—
298Dic53—41no—
299Dic53—41no—
300#3380—531no—
301#3335—531no—
302#3295—531no—
303#3272—531no—
304#1714D5311yescharacteristic, complemented
305#1695—531no—
306#1677—531no—
307#1671—531no—
308#1666—531no—
309#1643—531no—
310#1635—531no—
311#1629—531no—
312#1622—531no—
313#1583—531no—
314#1580—531no—
315C2×C53—161no—
316C2×C53#326711yescharacteristic
317C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
318C2×C53#328811yescharacteristic
319D53—42no—
320D53—42no—
321D53—81no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
323#554—531no—
324#554—531no—
325#547—531no—
326D42—531no—
327#500C2×D5311yescharacteristic, complemented
328#499—1061no—
329#498C2×D5311yescharacteristic, complemented
330#492C2×D5311yescharacteristic
331#492C2×D5311yescharacteristic
332#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
333#486C2×D5311yescharacteristic
334#483—1061no—
335#481—1061no—
336#481—1061no—
337#478—1061no—
338#478—1061no—
339#476—531no—
340#476—531no—
341#476—531no—
342#476—531no—
343#475—531no—
344#468—1061no—
345#465—1061no—
346#465—1061no—
347#461—531no—
348#460—531no—
349#459—531no—
350#450—1061no—
351#450—1061no—
352#449—1061no—
353C8×Q8—531no—
354C4×SD16—531no—
355C4×D8—531no—
356C4×D8—1061no—
357#436—531no—
358C8×D4—531no—
359C8×D4—531no—
360C2×#106—1061no—
361C2×#102—1061no—
362#334—531no—
363#334—531no—
364#333—531no—
365#333—531no—
366#332—531no—
367#331—531no—
368Q8⋊C8—531no—
369D4⋊C8—531no—
370D4⋊C8—531no—
371D4⋊C8—531no—
372#322C2×D5311yescharacteristic, complemented
373C53#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1061no—
375C22×D4—1061no—
376C22×D4—1061no—
377AGL(1,ℤ/8)—2124no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—41no—
381C2×SD16—531no—
382C2×SD16—1061no—
383C2×SD16—1061no—
384C2×D8—531no—
385C2×D8—1061no—
386C2×M16—1061no—
387C22×C8—1061no—
388C22×C8—1061no—
389C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
392#127C22×D5311yescharacteristic
393#125—1061no—
394#125—1061no—
395#123—2121no—
396C22⋊Q8—1061no—
397C22⋊Q8—1061no—
398C22⋊Q8—1061no—
399C22⋊Q8—2121no—
400C22⋊Q8—2121no—
401#121—1061no—
402#121—1061no—
403#121—1061no—
404#120—2121no—
405C4×Q8—531no—
406C4×D4—531no—
407C4×D4—531no—
408C4×D4—531no—
409C4×D4—1061no—
410C4×D4—1061no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414#107—21no—
415#107—21no—
416#107—531no—
417#106—21no—
418#106—21no—
419#106—531no—
420#106—1061no—
421#106—1061no—
422#106—1061no—
423#106—1061no—
424#106—1061no—
425C4⋊C8—531no—
426C4⋊C8—531no—
427C4⋊C8—531no—
428C4⋊C8—531no—
429C4⋊C8—1061no—
430#103—41no—
431#103—531no—
432#103—1061no—
433#103—1061no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—531no—
437#102—531no—
438#102—531no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445C22⋊C8—1061no—
446C22⋊C8—1061no—
447C22⋊C8—1061no—
448C4×C8—1061no—
449C4×C8C22×D5311yescharacteristic
450C4×C8C22×D5311yescharacteristic
451C4×C8C22×D5311yescharacteristic
452C24—2121no—
453#41—4241no—
454#41—2122no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—531no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—531no—
463C2×D4—531no—
464C2×D4—531no—
465C2×D4—4241no—
466C2×D4—4241no—
467C2×D4—2121no—
468C2×D4—2121no—
469C2×D4—2121no—
470C2×D4—2122no—
471C2×D4—2122no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—2121no—
476C22×C4—2121no—
477C22×C4—2121no—
478SD16—42no—
479SD16—81no—
480SD16—82no—
481SD16—4241no—
482SD16—2121no—
483SD16—2122no—
484D8—534no—
485D8—2122no—
486M16—2122no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1061no—
491C2×C8—1061no—
492C2×C8—4241no—
493C2×C8—2122no—
494C2×C8D4×D5311yescharacteristic
495C2×C8D4×D5311yescharacteristic
496C2×C8D4×D5311yescharacteristic
497C2×C8D4×D5311yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—531no—
505C4⋊C4—531no—
506C4⋊C4—531no—
507C4⋊C4—531no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—2121no—
510C4⋊C4—2121no—
511C4⋊C4—2121no—
512C4⋊C4—2121no—
513C4⋊C4—2121no—
514C22⋊C4—1061no—
515C22⋊C4—1061no—
516C22⋊C4—1061no—
517C22⋊C4—2121no—
518C22⋊C4—2121no—
519C22⋊C4—2121no—
520C22⋊C4—2121no—
521C42—1061no—
522C42C23×D5311yescharacteristic
523C23—41no—
524C23—8481no—
525C23—1061no—
526C23—1061no—
527C23—1061no—
528C23—4242no—
529C23—4242no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—1061no—
535Q8—1061no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—532no—
542D4—532no—
543D4—1061no—
544D4—1061no—
545D4—1061no—
546D4—1061no—
547D4—4242no—
548D4—4242no—
549D4—4242no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—8481no—
554C2×C4—8481no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—4242no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
569C2×C4#1313326211yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—2121no—
575C8—2121no—
576C8—2121no—
577C8—2121no—
578C8SD16×D5312yes—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—8484no—
583C22—1062no—
584C22—1062no—
585C22—2121no—
586C22—2121no—
587C22—2121no—
588C22—2121no—
589C22—2121no—
590C22—2121no—
591C22—2121no—
592C22#1681125811yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—2121no—
598C4—2121no—
599C4—2121no—
600C4—2121no—
601C4—2121no—
602C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
603C4#1681142211yescharacteristic
604C4#1681142911yescharacteristic
605C4#1681143211yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—4241no—
608C2—2122no—
609C2—2122no—
610C2#2028623911yescharacteristic
611C2#2028641011yescharacteristic
612C2#2028648111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811258
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1714C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286314C2
hypercenter#1714D53
hypocenterC53#19806
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287584C2semidirect
2. #20287071C2semidirect
3. #20286538C2semidirect
5. #20274235C2semidirect
6. #20274121C2semidirect
7. #20274087C2semidirect
8. #20274060C2semidirect
9. #20273919C2semidirect
10. #20273863C2semidirect
11. #20273829C2semidirect
12. #20273784C2semidirect
13. #20273560C2semidirect
14. #20273540C2semidirect
15. C53×#1714C2semidirect
18. #16811334C22semidirect
30. #16810910C22semidirect
31. #16810905C22semidirect
41. C8×Dic106C22semidirect
47. C8×D212C22semidirect
50. #16810374C22semidirect
51. #16810374C22semidirect
52. #16810372C22semidirect
53. #16810372C22semidirect
54. #16810369C22semidirect
56. #16810355C22semidirect
59. #16810352C22semidirect
60. C53×#500C22semidirect
61. C53×#498C22semidirect
64. C53×#487C22semidirect
66. C53×#322C22semidirect
211. D424SD16semidirect
304. #1714D53semidirect
327. #500C2×D53semidirect
329. #498C2×D53semidirect
332. #487C2×D53semidirect
372. #322C2×D53semidirect
373. C53#19806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875842
#202870712
#202865382
#202863142
#202742352
#202741212
#202740872
#202740602
#202739192
#202738632
#202738292
#202737842
#202735602
#202735402
C53×#17142
#1980653