Finite Group Databasebeta

← #27374206

Subgroups — #27374206

Order 13568.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287580C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286316C211yesmaximal, characteristic
5#20274337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273833C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273789C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273560C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133241—21no—
17#16811330C2211yescharacteristic
18#16811330C2211yescharacteristic, complemented
19#16811277C2211yescharacteristic
20D4×D212C2211yescharacteristic
21#16811028C2211yescharacteristic, complemented
22#16811024—21no—
23#16811021C2211yescharacteristic, complemented
24#16810996C2211yescharacteristic
25#16810996C2211yescharacteristic
26#16810974C2211yescharacteristic, complemented
27#16810970C2211yescharacteristic
28#16810954—21no—
29#16810942—21no—
30#16810942—21no—
31#16810921—21no—
32#16810921—21no—
33#16810914C2211yescharacteristic
34#16810914C2211yescharacteristic
35#16810913C2211yescharacteristic
36#16810913C2211yescharacteristic, complemented
37#16810909C2211yescharacteristic, complemented
38#16810870—21no—
39#16810852—21no—
40#16810852—21no—
41#16810828C2211yescharacteristic
42#16810824C2211yescharacteristic
43#16810818C2211yescharacteristic
44#16810776—21no—
45#16810775—21no—
46#16810769—21no—
47C8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#11719913C2211yescharacteristic
49D8×Dic53—21no—
50#16810702C2211yescharacteristic
51C2×#13133149—21no—
52C2×#13133139—21no—
53#16810374C2211yescharacteristic, complemented
54#16810371C2211yescharacteristic, complemented
55#16810371C2211yescharacteristic, complemented
56#16810368C2211yescharacteristic, complemented
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic, complemented
59#16810352C2211yescharacteristic
60C4×D8×C53C2211yescharacteristic
61C8×D4×C53C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719947—21no—
68C22×D212—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70#13133241—44no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719913—41no—
75C2×#11719913D411yescharacteristic
76C2×#11719923—21no—
77C2×#11719922—21no—
78C2×#11719912—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133214C2311yescharacteristic
83#13133208—21no—
84#13133208—21no—
85#13133201—41no—
86#13133197—21no—
87#13133196—21no—
88#13133196—21no—
89#13133194—41no—
90#13133194—41no—
91#13133192—21no—
92#13133191—21no—
93#13133191—21no—
94#13133187—41no—
95C4×Dic106C2311yescharacteristic
96C4×D212C2311yescharacteristic
97D4×Dic53—21no—
98D4×Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102#13133151—21no—
103#13133151—21no—
104#13133149—21no—
105#13133149—21no—
106#13133149—21no—
107#13133149—21no—
108#13133149—21no—
109#13133149D411yescharacteristic
110#13133148—21no—
111#13133148—21no—
112C4⋊#88322C2311yescharacteristic
113C4⋊#88322C2311yescharacteristic
114#13133146—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—41no—
117#13133142D411yescharacteristic
118#13133140—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139—21no—
124#13133139D411yescharacteristic
125#13133138—21no—
126#13133138—21no—
127#13133137—21no—
128#13133129—21no—
129C8×Dic53—21no—
130C2×D8×C53D411yescharacteristic
131C22×C8×C53—21no—
132C22×C8×C53—21no—
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#107×C53D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#102×C53D411yescharacteristic
139#102×C53D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C53—21no—
141C22⋊C8×C53—21no—
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C22×Dic53—41no—
153C22×Dic53—41no—
154C22×Dic53—41no—
155#11719947—42no—
156#11719947—81no—
157D4×D53—42no—
158D4×D53—81no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—42no—
163C2×D212—41no—
164C2×D212—81no—
165C2×D212C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
171D8×C53SD1614yescomplemented
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—42no—
176C2×C8×C53—81no—
177C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—21no—
185C42×C53C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic53—41no—
187C22⋊Dic53—41no—
188#11719923—42no—
189#11719922—42no—
190#11719921—21no—
191#11719921—41no—
192#11719921—41no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—41no—
200C4⋊Dic53—41no—
201C4⋊Dic53—41no—
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204#11719919—21no—
205#11719919—41no—
206#11719919—41no—
207C4×Dic53—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210#11719913—41no—
211#11719913—42no—
212#11719913—81no—
213#11719913—81no—
214#11719913—82no—
215#11719912—42no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—82no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53—161no—
223D4×C53—21no—
224D4×C53—21no—
225D4×C53C2×SD1612yes—
226D4×C53C2×SD1612yes—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D53—82no—
237C22⋊D53—82no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—82no—
245C2×Dic53—161no—
246C2×Dic53—161no—
247D212—21no—
248D212—21no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—81no—
254D212—82no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—41no—
257Dic106—21no—
258Dic106—21no—
259Dic106—41no—
260Dic106—41no—
261Dic106—81no—
262Dic106—81no—
263C8×C53—21no—
264C8×C53—21no—
265C8×C53—21no—
266C8×C53—41no—
267C8×C53—41no—
268C8×C53—41no—
269C8×C53C2×SD1612yes—
270#88322—41no—
271#88322—41no—
272#19806—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—22no—
274C22×C53—22no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53D4211yescharacteristic
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—81no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—164no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
291C4×C53#57511yescharacteristic
292C4×C53#57711yescharacteristic
293C4×C53#57711yescharacteristic
294Dic53—41no—
295Dic53—41no—
296Dic53—41no—
297Dic53—81no—
298Dic53—81no—
299Dic53—81no—
300#3380—531no—
301#3335—531no—
302#3295—531no—
303#3272—531no—
304#1714—531no—
305#1695—531no—
306#1677—531no—
307#1671—531no—
308#1666—531no—
309#1643—531no—
310#1635—531no—
311#1629—531no—
312#1622—531no—
313#1583—531no—
314#1580D5311yescharacteristic, complemented
315C2×C53—42no—
316C2×C53—42no—
317C2×C53#326711yescharacteristic
318C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
319C2×C53#328811yescharacteristic
320D53—81no—
321D53—161no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
323#554—531no—
324#554—531no—
325#547—531no—
326D42—531no—
327#500—531no—
328#499—1061no—
329#498—531no—
330#492—531no—
331#492—531no—
332#487—531no—
333#486—531no—
334#483—1061no—
335#481—1061no—
336#481—1061no—
337#478—1061no—
338#478—1061no—
339#476—531no—
340#476—531no—
341#476—531no—
342#476—531no—
343#475—531no—
344#468—1061no—
345#465—1061no—
346#465—1061no—
347#461—531no—
348#460—531no—
349#459—531no—
350#450—1061no—
351#450—1061no—
352#449—1061no—
353C8×Q8—531no—
354C4×SD16—531no—
355C4×D8—1061no—
356C4×D8C2×D5311yescharacteristic
357#436—531no—
358C8×D4C2×D5311yescharacteristic
359C8×D4C2×D5311yescharacteristic, complemented
360C2×#106—1061no—
361C2×#102—1061no—
362#334—531no—
363#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
364#333—531no—
365#333—531no—
366#332—531no—
367#331—531no—
368Q8⋊C8—531no—
369D4⋊C8—531no—
370D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
371D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
372#322C2×D5311yescharacteristic, complemented
373C53#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1061no—
375C22×D4—1061no—
376C22×D4—1061no—
377AGL(1,ℤ/8)—2124no—
378C2×SD16—531no—
379C2×SD16—1061no—
380C2×SD16—1061no—
381C2×SD16—1061no—
382C2×SD16—1061no—
383C2×SD16—2121no—
384C2×D8—1061no—
385C2×D8D21211yescharacteristic
386C2×M16—1061no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—21no—
389C4⋊Q8—531no—
390C4⋊Q8—531no—
391C4⋊Q8—531no—
392#127—531no—
393#125—1061no—
394#125—1061no—
395#123—2121no—
396C22⋊Q8—1061no—
397C22⋊Q8—1061no—
398C22⋊Q8—1061no—
399C22⋊Q8—2121no—
400C22⋊Q8—2121no—
401#121—1061no—
402#121—1061no—
403#121—1061no—
404#120—2121no—
405C4×Q8—531no—
406C4×D4—531no—
407C4×D4—1061no—
408C4×D4—1061no—
409C4×D4C22×D5311yescharacteristic
410C4×D4C22×D5311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414#107—1061no—
415#107—1061no—
416#107D21211yescharacteristic
417#106—531no—
418#106—1061no—
419#106—1061no—
420#106—1061no—
421#106—1061no—
422#106—1061no—
423#106—1061no—
424#106—1061no—
425C4⋊C8—531no—
426C4⋊C8—531no—
427C4⋊C8—1061no—
428C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
430#103—531no—
431#103—1061no—
432#103—1061no—
433#103—2121no—
434#102—531no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102D21211yescharacteristic
444#102D21211yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—1061no—
448C4×C8—1061no—
449C4×C8C22×D5311yescharacteristic
450C4×C8C22×D5311yescharacteristic
451C4×C8C22×D5311yescharacteristic
452C24—2121no—
453#41—4241no—
454#41—2122no—
455C2×Q8—531no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×D4—531no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—4241no—
464C2×D4—4241no—
465C2×D4—2121no—
466C2×D4—2122no—
467C2×D4—2121no—
468C2×D4—2121no—
469C2×D4—2122no—
470C2×D4C2×D21211yescharacteristic
471C2×D4C2×D21211yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—2121no—
476C22×C4—2121no—
477C22×C4—2121no—
478SD16—4241no—
479SD16—4242no—
480SD16—4241no—
481SD16—2121no—
482SD16—2122no—
483SD16—2122no—
484D8—2122no—
485D8#1171991314yescomplemented
486M16—2122no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—81no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8C2×D21211yescharacteristic
495C2×C8C2×D21211yescharacteristic
496C2×C8D4×D5311yescharacteristic
497C2×C8D4×D5311yescharacteristic
498C4⋊C4—531no—
499C4⋊C4—531no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—2121no—
508C4⋊C4—2121no—
509C4⋊C4—2121no—
510C4⋊C4—2121no—
511C4⋊C4—2121no—
512C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
513C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—1061no—
517C22⋊C4—2121no—
518C22⋊C4—2121no—
519C22⋊C4—2121no—
520C22⋊C4—2121no—
521C42—1061no—
522C42C23×D5311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—8481no—
526C23—1061no—
527C23—4242no—
528C23—4242no—
529C23—2121no—
530Q8—1061no—
531Q8—1061no—
532Q8—4241no—
533Q8—4241no—
534Q8—2121no—
535Q8—2121no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—1061no—
539D4—1061no—
540D4—4241no—
541D4—4242no—
542D4—4242no—
543D4—4242no—
544D4—2121no—
545D4—2121no—
546D4—2121no—
547D4—2121no—
548D4C2×#1171991312yes—
549D4C2×#1171991312yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—8481no—
557C2×C4—8481no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—4242no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
568C2×C4C22×D21211yescharacteristic
569C2×C4#1313326311yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—2121no—
577C8—2121no—
578C8C2×#1171991312yes—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—8484no—
586C22—4241no—
587C22—4241no—
588C22—4241no—
589C22—2121no—
590C22—2121no—
591C22—2121no—
592C22D4×D21211yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—4241no—
597C4—4241no—
598C4—4241no—
599C4—2121no—
600C4—2121no—
601C4—2121no—
602C4C22×#1171991311yescharacteristic
603C4#1681141911yescharacteristic
604C4#1681143311yescharacteristic
605C4#1681143511yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—42no—
608C2—8481no—
609C2—4241no—
610C2#2028624211yescharacteristic
611C2D4×#1171991311yescharacteristic
612C2#2028648211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1580C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286316C2
hypercenter#1580D53
hypocenterC53#19806
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287580C2semidirect
2. #20287073C2semidirect
3. #20286540C2semidirect
5. #20274337C2semidirect
6. #20274239C2semidirect
7. #20274124C2semidirect
8. #20274090C2semidirect
9. #20274064C2semidirect
10. #20273924C2semidirect
11. #20273868C2semidirect
12. #20273833C2semidirect
13. #20273789C2semidirect
14. #20273560C2semidirect
15. C53×#1580C2semidirect
18. #16811330C22semidirect
21. #16811028C22semidirect
23. #16811021C22semidirect
26. #16810974C22semidirect
36. #16810913C22semidirect
37. #16810909C22semidirect
47. C8×Dic106C22semidirect
53. #16810374C22semidirect
54. #16810371C22semidirect
55. #16810371C22semidirect
56. #16810368C22semidirect
58. #16810355C22semidirect
62. C8×D4×C53C22semidirect
63. C53×#334C22semidirect
65. C53×D4⋊C8C22semidirect
66. C53×#322C22semidirect
171. D8×C53SD16semidirect
314. #1580D53semidirect
359. C8×D4C2×D53semidirect
363. #334C2×D53semidirect
371. D4⋊C8C2×D53semidirect
372. #322C2×D53semidirect
373. C53#19806semidirect
485. D8#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875802
#202870732
#202865402
#202863162
#202743372
#202742392
#202741242
#202740902
#202740642
#202739242
#202738682
#202738332
#202737892
#202735602
C53×#15802
#1980653