Finite Group Databasebeta

← #27374207

Subgroups — #27374207

Order 13568.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287581C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286315C211yesmaximal, characteristic
5#20274339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274089C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273789C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273561C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273536C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133242—21no—
17#16811334C2211yescharacteristic
18#16811330C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D212C2211yescharacteristic
20#16811026C2211yescharacteristic, complemented
21#16811023—21no—
22#16811019C2211yescharacteristic, complemented
23#16810997C2211yescharacteristic
24#16810996C2211yescharacteristic
25#16810971C2211yescharacteristic
26#16810953—21no—
27#16810943—21no—
28#16810939—21no—
29#16810925—21no—
30#16810922—21no—
31#16810914C2211yescharacteristic
32#16810913C2211yescharacteristic
33#16810905C2211yescharacteristic, complemented
34#16810871—21no—
35#16810853—21no—
36#16810850—21no—
37#16810825C2211yescharacteristic
38#16810824C2211yescharacteristic
39#16810818C2211yescharacteristic
40#16810775—21no—
41#16810773—21no—
42#16810768—21no—
43#16810747C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#11719923C2211yescharacteristic
45C4×#11719922C2211yescharacteristic
46#16810703—21no—
47#16810701C2211yescharacteristic
48D4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
49#16810688C2211yescharacteristic
50C2×#13133148—21no—
51#102×D53—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810372C2211yescharacteristic, complemented
55#16810371C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic, complemented
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#547C2211yescharacteristic
61C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#476C2211yescharacteristic
63C53×#476C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D212—21no—
68C2×D4×D53—21no—
69#13133242—44no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719913—41no—
72C2×#11719923D411yescharacteristic
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719922—21no—
77C2×#11719922D411yescharacteristic
78C2×#11719917—21no—
79C22×#88322—21no—
80C2×C8×D53—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133214C2311yescharacteristic
83#13133208—21no—
84#13133208—21no—
85#13133197—21no—
86#13133196—21no—
87#13133194—41no—
88#13133193—41no—
89#13133192—21no—
90#13133191—21no—
91#13133187—41no—
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93C4×D212C2311yescharacteristic
94D4×Dic53—21no—
95#13133179—21no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C4⋊C4×D53—21no—
98#13133150—21no—
99#13133150—21no—
100#13133150D411yescharacteristic
101#13133149—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148—21no—
104#13133148—21no—
105#13133148—21no—
106#13133148D411yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133141—21no—
111#13133140—21no—
112#13133140D411yescharacteristic
113#13133139—21no—
114#13133139—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138D411yescharacteristic
117#13133138D411yescharacteristic
118#13133137—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137—21no—
121#13133137D411yescharacteristic
122C22⋊#88322—21no—
123C22⋊#88322—21no—
124#13133129—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C8×Dic53—21no—
128C2×#41×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131#123×C53—41no—
132C22⋊Q8×C53—21no—
133#121×C53—21no—
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137#106×C53—21no—
138#106×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—41no—
142#102×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146#41×C53—42no—
147#41×C53—81no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×D4×C53—41no—
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—41no—
156C2×C22⋊D53—41no—
157C22×Dic53—41no—
158D4×D53—42no—
159D4×D53—81no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—42no—
164C2×D212—41no—
165C2×D212—81no—
166C2×D212C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—41no—
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—41no—
184C42×C53C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic53—41no—
186#11719924—42no—
187#11719924—42no—
188#11719924—81no—
189#11719923—41no—
190#11719922—42no—
191#11719922SD1614yescomplemented
192#11719921—21no—
193#11719921—41no—
194#11719921—41no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—41no—
198C4⋊Dic53—41no—
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201#11719919—21no—
202#11719919—41no—
203#11719919—41no—
204C4×Dic53—21no—
205#11719917—42no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—42no—
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213#11719913—81no—
214#11719913—82no—
215C8×D53—81no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—82no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53—161no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—41no—
225Q8×C53—81no—
226D4×C53—21no—
227D4×C53—21no—
228D4×C53—21no—
229D4×C53—82no—
230D4×C53C2×SD1612yes—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—82no—
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D53—82no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—161no—
249D212—21no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—81no—
255D212—82no—
256D212C2×SD1612yes—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—161no—
260Dic106—21no—
261Dic106—21no—
262Dic106—81no—
263C8×C53—41no—
264C8×C53—41no—
265C8×C53—41no—
266#88322—21no—
267#88322—21no—
268#88322—21no—
269#88322—41no—
270#88322—41no—
271#88322C2×SD1612yes—
272#19806—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—22no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53D4211yescharacteristic
280C2×D53—22no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—81no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—164no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—81no—
291C4×C53—81no—
292C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
293C4×C53#57511yescharacteristic
294C4×C53#57711yescharacteristic
295C4×C53#57711yescharacteristic
296Dic53—41no—
297Dic53—41no—
298Dic53—41no—
299Dic53—81no—
300#3380—531no—
301#3335—531no—
302#3295—531no—
303#3272—531no—
304#1714—531no—
305#1695—531no—
306#1677—531no—
307#1671—531no—
308#1666—531no—
309#1643—531no—
310#1635D5311yescharacteristic, complemented
311#1629—531no—
312#1622—531no—
313#1583—531no—
314#1580—531no—
315C2×C53—42no—
316C2×C53—81no—
317C2×C53#326711yescharacteristic
318C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
319C2×C53#328811yescharacteristic
320D53—42no—
321D53—161no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
323#554—531no—
324#554—531no—
325#547C2×D5311yescharacteristic
326D42—531no—
327#500—531no—
328#499—1061no—
329#498—531no—
330#492—531no—
331#492—531no—
332#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
333#486—531no—
334#483—1061no—
335#481—1061no—
336#481—1061no—
337#478—1061no—
338#478—1061no—
339#476—531no—
340#476—531no—
341#476C2×D5311yescharacteristic
342#476C2×D5311yescharacteristic, complemented
343#475—531no—
344#468—1061no—
345#465—1061no—
346#465—1061no—
347#461—531no—
348#460—531no—
349#459—531no—
350#450—1061no—
351#450—1061no—
352#449—1061no—
353C8×Q8—531no—
354C4×SD16—531no—
355C4×D8—531no—
356C4×D8—1061no—
357#436—531no—
358C8×D4—531no—
359C8×D4—531no—
360C2×#106—1061no—
361C2×#102—1061no—
362#334—531no—
363#334—531no—
364#333—531no—
365#333—531no—
366#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
367#331—531no—
368Q8⋊C8—531no—
369D4⋊C8—531no—
370D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
371D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
372#322—531no—
373C53#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—21no—
375C22×D4—1061no—
376C22×D4—1061no—
377AGL(1,ℤ/8)—2124no—
378C2×SD16—531no—
379C2×SD16—1061no—
380C2×SD16—1061no—
381C2×SD16—1061no—
382C2×SD16—1061no—
383C2×SD16—2121no—
384C2×D8—531no—
385C2×D8—1061no—
386C2×M16—1061no—
387C22×C8—1061no—
388C22×C8—1061no—
389C4⋊Q8—531no—
390C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
392#127—531no—
393#125—1061no—
394#125—1061no—
395#123—41no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—1061no—
398C22⋊Q8—1061no—
399C22⋊Q8—2121no—
400C22⋊Q8—2121no—
401#121—21no—
402#121—1061no—
403#121—1061no—
404#120—2121no—
405C4×Q8—531no—
406C4×D4—531no—
407C4×D4—1061no—
408C4×D4—1061no—
409C4×D4C22×D5311yescharacteristic
410C4×D4C22×D5311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414#107—531no—
415#107—1061no—
416#107—1061no—
417#106—21no—
418#106—21no—
419#106—531no—
420#106—1061no—
421#106—1061no—
422#106—1061no—
423#106—1061no—
424#106—1061no—
425C4⋊C8—531no—
426C4⋊C8—531no—
427C4⋊C8—1061no—
428C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
430#103—41no—
431#103—531no—
432#103—1061no—
433#103—1061no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—531no—
437#102—531no—
438#102—531no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445C22⋊C8—1061no—
446C22⋊C8—1061no—
447C22⋊C8—1061no—
448C4×C8—531no—
449C4×C8—531no—
450C4×C8—1061no—
451C4×C8C22×D5311yescharacteristic
452C24—2121no—
453#41—42no—
454#41—81no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—531no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—531no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—4241no—
465C2×D4—4241no—
466C2×D4—2121no—
467C2×D4—2122no—
468C2×D4—2121no—
469C2×D4—2122no—
470C2×D4D4×D5311yescharacteristic
471C2×D4D4×D5311yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—2121no—
477C22×C4—2121no—
478SD16—4242no—
479SD16—4241no—
480SD16—4241no—
481SD16—2122no—
482SD16—2121no—
483SD16—2122no—
484D8—534no—
485D8—2122no—
486M16—2122no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—531no—
491C2×C8—531no—
492C2×C8—531no—
493C2×C8—531no—
494C2×C8—1061no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8—4241no—
497C2×C8—2122no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—531no—
504C4⋊C4—531no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—2121no—
509C4⋊C4—2121no—
510C4⋊C4—2121no—
511C4⋊C4—2121no—
512C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
513C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—1061no—
518C22⋊C4—2121no—
519C22⋊C4—2121no—
520C22⋊C4—2121no—
521C42—1061no—
522C42C23×D5311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—8481no—
526C23—1061no—
527C23—4242no—
528C23—4242no—
529C23—2121no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—1061no—
534Q8—1061no—
535Q8—4241no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—82no—
540D4—532no—
541D4—1061no—
542D4—4241no—
543D4—4242no—
544D4—4242no—
545D4—2121no—
546D4—2121no—
547D4—2121no—
548D4—2121no—
549D4SD16×D5312yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—8481no—
560C2×C4—8481no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
569C2×C4#1313326211yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—532no—
574C8—1061no—
575C8—1061no—
576C8—1061no—
577C8—2121no—
578C8—2121no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—8484no—
586C22—1062no—
587C22—4241no—
588C22—4241no—
589C22—4241no—
590C22—2121no—
591C22—2121no—
592C22#1681125511yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—4241no—
599C4—2121no—
600C4—2121no—
601C4—2121no—
602C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
603C4#1681142211yescharacteristic
604C4#1681143011yescharacteristic
605C4#1681143311yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—8481no—
609C2—2122no—
610C2#2028624311yescharacteristic
611C2#2028640911yescharacteristic
612C2#2028648311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1635C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286315C2
hypercenter#1635D53
hypocenterC53#19806
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287581C2semidirect
2. #20287072C2semidirect
3. #20286536C2semidirect
5. #20274339C2semidirect
6. #20274236C2semidirect
7. #20274126C2semidirect
8. #20274089C2semidirect
9. #20274066C2semidirect
10. #20273919C2semidirect
11. #20273833C2semidirect
12. #20273789C2semidirect
13. #20273561C2semidirect
14. #20273536C2semidirect
15. C53×#1635C2semidirect
18. #16811330C22semidirect
20. #16811026C22semidirect
22. #16811019C22semidirect
33. #16810905C22semidirect
43. #16810747C22semidirect
48. D4×#88322C22semidirect
52. #16810373C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810372C22semidirect
55. #16810371C22semidirect
57. #16810355C22semidirect
59. #16810345C22semidirect
61. C53×#487C22semidirect
63. C53×#476C22semidirect
64. C53×#332C22semidirect
66. C53×D4⋊C8C22semidirect
191. #11719922SD16semidirect
310. #1635D53semidirect
332. #487C2×D53semidirect
342. #476C2×D53semidirect
366. #332C2×D53semidirect
371. D4⋊C8C2×D53semidirect
373. C53#19806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875812
#202870722
#202865362
#202863152
#202743392
#202742362
#202741262
#202740892
#202740662
#202739192
#202738332
#202737892
#202735612
#202735362
C53×#16352
#1980653