Finite Group Databasebeta

← #27374208

Subgroups — #27374208

Order 13568.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286318C211yesmaximal, characteristic
5#20274339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274088C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273863C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273790C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273555C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273536C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133244—21no—
17#16811333C2211yescharacteristic, complemented
18#16811276C2211yescharacteristic
19D4×D212C2211yescharacteristic
20#16811026C2211yescharacteristic, complemented
21#16811022—21no—
22#16811019C2211yescharacteristic, complemented
23#16810997C2211yescharacteristic
24#16810996C2211yescharacteristic
25#16810971C2211yescharacteristic
26#16810952—21no—
27#16810943—21no—
28#16810941—21no—
29#16810923—21no—
30#16810920—21no—
31#16810914C2211yescharacteristic
32#16810913C2211yescharacteristic
33#16810910C2211yescharacteristic
34#16810910C2211yescharacteristic, complemented
35#16810872—21no—
36#16810855—21no—
37#16810854—21no—
38#16810823C2211yescharacteristic
39#16810819C2211yescharacteristic
40#16810773—21no—
41#16810772—21no—
42#16810771—21no—
43Q8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#11719924C2211yescharacteristic
45C4×#11719922—21no—
46C4×#11719922C2211yescharacteristic
47#16810700C2211yescharacteristic
48D4×#88322C2211yescharacteristic
49#16810688C2211yescharacteristic, complemented
50#106×D53—21no—
51C2×#13133137—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810371C2211yescharacteristic, complemented
55#16810369C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810352C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic, complemented
59#16810345C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#554C2211yescharacteristic
61C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#475C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#461C2211yescharacteristic
64C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C22×D212—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70#13133244—44no—
71C2×#11719913—41no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719924D411yescharacteristic
76C2×D424—21no—
77C2×#11719922D411yescharacteristic
78C2×#11719912—21no—
79C22×#88322—21no—
80C2×C8×D53—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133214C2311yescharacteristic
83#13133209—21no—
84#13133202—41no—
85#13133195—41no—
86#13133193—21no—
87#13133193—21no—
88#13133192—21no—
89#13133192—21no—
90#13133191—21no—
91#13133187—41no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212C2311yescharacteristic
94C4×D212C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D53—21no—
96C4⋊C4×D53—21no—
97#13133150—21no—
98#13133150—21no—
99#13133150D411yescharacteristic
100#13133149—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148—21no—
104#13133148—21no—
105#13133148—21no—
106#13133148D411yescharacteristic
107C4⋊#88322—21no—
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110#13133141D411yescharacteristic
111#13133139—21no—
112#13133139—21no—
113#13133138—21no—
114#13133138D411yescharacteristic
115#13133137—21no—
116#13133137—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137D411yescharacteristic
121#13133137D411yescharacteristic
122C22⋊#88322—21no—
123#13133129—21no—
124#13133129—21no—
125C4×#88322—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131#125×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53—21no—
133C22⋊Q8×C53—41no—
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138#106×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143#103×C53—41no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153#11719949—42no—
154#11719949—81no—
155D4×D53—42no—
156D4×D53—81no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—42no—
161C2×D212—41no—
162C2×D212—41no—
163C2×D212—81no—
164C2×D212C2×D411yescharacteristic
165C2×D212C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×Dic106—21no—
171SD16×C53—42no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—41no—
181C4⋊C4×C53—41no—
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—41no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53C2411yescharacteristic
188#11719924—41no—
189#11719924—42no—
190#11719924—81no—
191#11719924—81no—
192#11719922SD1614yescomplemented
193#11719921—21no—
194#11719921—21no—
195#11719921—41no—
196#11719921—41no—
197#11719921—41no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202#11719919—41no—
203#11719919—41no—
204#11719919—41no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—81no—
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212D424—42no—
213#11719913—82no—
214#11719912—42no—
215C8×D53—42no—
216C23×C53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—82no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53—161no—
223Q8×C53—21no—
224Q8×C53—21no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—41no—
227Q8×C53—81no—
228D4×C53—21no—
229D4×C53C2×SD1612yes—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—161no—
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D53—82no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—41no—
245D212—21no—
246D212—21no—
247D212—21no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—81no—
253D212—82no—
254D212—82no—
255D212C2×SD1612yes—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—82no—
261C4×D53—161no—
262Dic106—81no—
263C8×C53—41no—
264C8×C53—41no—
265C8×C53—41no—
266#88322—21no—
267#88322—21no—
268#88322—21no—
269#88322—41no—
270#88322—41no—
271#88322C2×SD1612yes—
272#19806—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—22no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53D4211yescharacteristic
277C2×D53—22no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—81no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—164no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—81no—
292C4×C53—81no—
293C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C53#57511yescharacteristic
295C4×C53#57711yescharacteristic
296C4×C53#57711yescharacteristic
297Dic53—41no—
298Dic53—41no—
299Dic53—81no—
300#3380—531no—
301#3335—531no—
302#3295—531no—
303#3272—531no—
304#1714—531no—
305#1695—531no—
306#1677—531no—
307#1671—531no—
308#1666—531no—
309#1643D5311yescharacteristic, complemented
310#1635—531no—
311#1629—531no—
312#1622—531no—
313#1583—531no—
314#1580—531no—
315C2×C53—42no—
316C2×C53#326711yescharacteristic
317C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
318C2×C53#328811yescharacteristic
319D53—42no—
320D53—81no—
321D53—161no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
323#554—531no—
324#554C2×D5311yescharacteristic
325#547—531no—
326D42—531no—
327#500—531no—
328#499—1061no—
329#498—531no—
330#492—531no—
331#492—531no—
332#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
333#486—531no—
334#483—1061no—
335#481—1061no—
336#481—1061no—
337#478—1061no—
338#478—1061no—
339#476—531no—
340#476—531no—
341#476—531no—
342#476—531no—
343#475C2×D5311yescharacteristic, complemented
344#468—1061no—
345#465—1061no—
346#465—1061no—
347#461C2×D5311yescharacteristic
348#460—531no—
349#459—531no—
350#450—1061no—
351#450—1061no—
352#449—1061no—
353C8×Q8—531no—
354C4×SD16—531no—
355C4×D8—531no—
356C4×D8—1061no—
357#436—531no—
358C8×D4—531no—
359C8×D4—531no—
360C2×#106—1061no—
361C2×#102—1061no—
362#334—531no—
363#334—531no—
364#333—531no—
365#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
366#332—531no—
367#331—531no—
368Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
369D4⋊C8—531no—
370D4⋊C8—531no—
371D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
372#322—531no—
373C53#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1061no—
375C22×D4—1061no—
376C22×D4—1061no—
377AGL(1,ℤ/8)—2124no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—531no—
380C2×SD16—1061no—
381C2×SD16—1061no—
382C2×SD16—1061no—
383C2×SD16—2121no—
384C2×D8—531no—
385C2×D8—1061no—
386C2×M16—1061no—
387C22×C8—1061no—
388C22×C8—1061no—
389C4⋊Q8—531no—
390C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
392#127—531no—
393#125—21no—
394#125—1061no—
395#123—2121no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—41no—
398C22⋊Q8—1061no—
399C22⋊Q8—1061no—
400C22⋊Q8—2121no—
401#121—1061no—
402#121—1061no—
403#121—1061no—
404#120—2121no—
405C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
406C4×D4—21no—
407C4×D4—531no—
408C4×D4—531no—
409C4×D4—1061no—
410C4×D4C22×D5311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414#107—531no—
415#107—1061no—
416#107—1061no—
417#106—21no—
418#106—531no—
419#106—1061no—
420#106—1061no—
421#106—1061no—
422#106—1061no—
423#106—1061no—
424#106—1061no—
425C4⋊C8—531no—
426C4⋊C8—531no—
427C4⋊C8—1061no—
428C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—41no—
433#103—531no—
434#102—531no—
435#102—531no—
436#102—531no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445C22⋊C8—1061no—
446C22⋊C8—1061no—
447C22⋊C8—1061no—
448C4×C8—531no—
449C4×C8—531no—
450C4×C8—1061no—
451C4×C8C22×D5311yescharacteristic
452C24—2121no—
453#41—4241no—
454#41—2122no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
459C2×D4—531no—
460C2×D4—531no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—4241no—
465C2×D4—4241no—
466C2×D4—2121no—
467C2×D4—2122no—
468C2×D4—2121no—
469C2×D4—2121no—
470C2×D4—2122no—
471C2×D4D4×D5311yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—2121no—
477C22×C4—2121no—
478SD16—42no—
479SD16—4242no—
480SD16—4241no—
481SD16—4241no—
482SD16—2122no—
483SD16—2121no—
484D8—534no—
485D8—2122no—
486M16—2122no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—531no—
491C2×C8—531no—
492C2×C8—531no—
493C2×C8—531no—
494C2×C8—1061no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8—4241no—
497C2×C8—2122no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—531no—
506C4⋊C4—531no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—2121no—
510C4⋊C4—2121no—
511C4⋊C4—2121no—
512C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
513C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—1061no—
517C22⋊C4—1061no—
518C22⋊C4—2121no—
519C22⋊C4—2121no—
520C22⋊C4—2121no—
521C42—21no—
522C42C23×D5311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—8481no—
525C23—1061no—
526C23—1061no—
527C23—4242no—
528C23—4242no—
529C23—2121no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—4241no—
536D4—21no—
537D4—532no—
538D4—1061no—
539D4—1061no—
540D4—1061no—
541D4—4241no—
542D4—4242no—
543D4—4242no—
544D4—4242no—
545D4—2121no—
546D4—2121no—
547D4—2121no—
548D4—2121no—
549D4SD16×D5312yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—8481no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—4242no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
569C2×C4#1313326211yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—532no—
574C8—1061no—
575C8—1061no—
576C8—1061no—
577C8—2121no—
578C8—2121no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—8484no—
583C22—1062no—
584C22—4241no—
585C22—4241no—
586C22—4241no—
587C22—2121no—
588C22—2121no—
589C22—2121no—
590C22—2121no—
591C22—2121no—
592C22#1681125511yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—4241no—
600C4—2121no—
601C4—2121no—
602C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
603C4#1681142011yescharacteristic
604C4#1681143211yescharacteristic
605C4#1681143211yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—8481no—
608C2—4241no—
609C2—2122no—
610C2#2028624411yescharacteristic
611C2#2028640411yescharacteristic
612C2#2028648411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1643C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286318C2
hypercenter#1643D53
hypocenterC53#19806
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287578C2semidirect
2. #20287075C2semidirect
3. #20286533C2semidirect
5. #20274339C2semidirect
6. #20274237C2semidirect
7. #20274127C2semidirect
8. #20274088C2semidirect
9. #20274065C2semidirect
10. #20273863C2semidirect
11. #20273833C2semidirect
12. #20273790C2semidirect
13. #20273555C2semidirect
14. #20273536C2semidirect
15. C53×#1643C2semidirect
17. #16811333C22semidirect
20. #16811026C22semidirect
22. #16811019C22semidirect
34. #16810910C22semidirect
43. Q8×#88322C22semidirect
49. #16810688C22semidirect
52. #16810373C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810371C22semidirect
55. #16810369C22semidirect
58. #16810352C22semidirect
59. #16810345C22semidirect
61. C53×#487C22semidirect
62. C53×#475C22semidirect
64. C53×#333C22semidirect
65. C53×Q8⋊C8C22semidirect
192. #11719922SD16semidirect
309. #1643D53semidirect
332. #487C2×D53semidirect
343. #475C2×D53semidirect
365. #333C2×D53semidirect
368. Q8⋊C8C2×D53semidirect
373. C53#19806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875782
#202870752
#202865332
#202863182
#202743392
#202742372
#202741272
#202740882
#202740652
#202738632
#202738332
#202737902
#202735552
#202735362
C53×#16432
#1980653