Finite Group Databasebeta

← #27374210

Subgroups — #27374210

Order 13568.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287581C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286318C211yesmaximal, characteristic
5#20274340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273867C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273830C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273788C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273557C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273537C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133244—21no—
17#16811334C2211yescharacteristic, complemented
18#16811330C2211yescharacteristic
19#16811276C2211yescharacteristic
20D4×D212C2211yescharacteristic
21#16811026C2211yescharacteristic, complemented
22#16811023—21no—
23#16810997C2211yescharacteristic
24#16810997C2211yescharacteristic
25#16810975C2211yescharacteristic, complemented
26#16810970C2211yescharacteristic
27#16810955—21no—
28#16810943—21no—
29#16810942—21no—
30#16810925—21no—
31#16810922—21no—
32#16810914C2211yescharacteristic
33#16810914C2211yescharacteristic, complemented
34#16810910C2211yescharacteristic
35#16810905C2211yescharacteristic, complemented
36#16810872—21no—
37#16810853—21no—
38#16810852—21no—
39#16810824C2211yescharacteristic
40#16810819C2211yescharacteristic
41#16810776—21no—
42#16810772—21no—
43#16810771—21no—
44#16810747C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#11719913C2211yescharacteristic
46C4×#11719922C2211yescharacteristic
47#16810703—21no—
48#16810700C2211yescharacteristic
49C8×D212C2211yescharacteristic, complemented
50#106×D53—21no—
51C2×#13133139—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic, complemented
53#16810371C2211yescharacteristic, complemented
54#16810366C2211yescharacteristic
55#16810353C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#88322C2211yescharacteristic
57#16810350C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic, complemented
59#16810345C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719949—21no—
68C22×D212—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70#13133244—44no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913D411yescharacteristic
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719924—41no—
76C2×D424—21no—
77C2×#11719922D411yescharacteristic
78C2×#11719912—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133214C2311yescharacteristic
82#13133208—21no—
83#13133208—21no—
84#13133202—41no—
85#13133197—21no—
86#13133196—21no—
87#13133194—41no—
88#13133193—21no—
89#13133193—41no—
90#13133192—21no—
91#13133192—21no—
92#13133191—21no—
93#13133187—41no—
94C4×Dic106C2311yescharacteristic
95C4×D212C2311yescharacteristic
96C4×D212C2311yescharacteristic
97D4×Dic53—21no—
98#13133179—21no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C4⋊C4×D53—21no—
101C4⋊C4×D53—21no—
102#13133150—21no—
103#13133150—21no—
104#13133150D411yescharacteristic
105#13133149—21no—
106#13133149—21no—
107#13133149D411yescharacteristic
108#13133148—21no—
109#13133148—21no—
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111#13133146—21no—
112#13133142D411yescharacteristic
113#13133140—21no—
114#13133140—41no—
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139D411yescharacteristic
122#13133138D411yescharacteristic
123#13133137—21no—
124#13133137D411yescharacteristic
125#13133129—21no—
126#13133129—21no—
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C8×Dic53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C22×C8×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#106×C53—21no—
136#106×C53—21no—
137#106×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C22×Dic53—41no—
152#11719949—42no—
153#11719949—81no—
154D4×D53—42no—
155D4×D53—81no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—42no—
160C2×D212—41no—
161C2×D212—41no—
162C2×D212—81no—
163C2×D212C2×D411yescharacteristic
164C2×D212C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
171SD16×C53—42no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—81no—
176C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C53—21no—
184C42×C53C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic53—41no—
186#11719924—42no—
187#11719924—81no—
188#11719924—82no—
189#11719922SD1614yescomplemented
190#11719921—21no—
191#11719921—21no—
192#11719921—41no—
193#11719921—41no—
194#11719921—41no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—41no—
198C4⋊Dic53—41no—
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202#11719919—21no—
203#11719919—41no—
204#11719919—41no—
205#11719919—41no—
206C4×Dic53—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211D424—42no—
212#11719913—41no—
213#11719913—81no—
214#11719912—42no—
215C8×D53—42no—
216C23×C53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—82no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53—161no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—41no—
225Q8×C53—81no—
226D4×C53—21no—
227D4×C53C2×SD1612yes—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D53—82no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—161no—
243D212—21no—
244D212—21no—
245D212—21no—
246D212—41no—
247D212—41no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—81no—
251D212—82no—
252D212—82no—
253D212C2×SD1612yes—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—82no—
259C4×D53—161no—
260Dic106—21no—
261Dic106—21no—
262Dic106—81no—
263C8×C53—21no—
264C8×C53—21no—
265C8×C53—41no—
266C8×C53—41no—
267C8×C53—41no—
268#88322—21no—
269#88322—41no—
270#88322—41no—
271#88322C2×SD1612yes—
272#19806—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—22no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53D4211yescharacteristic
277C2×D53—22no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—81no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—164no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—81no—
290C4×C53—81no—
291C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
292C4×C53#57511yescharacteristic
293C4×C53#57711yescharacteristic
294C4×C53#57711yescharacteristic
295Dic53—41no—
296Dic53—41no—
297Dic53—41no—
298Dic53—41no—
299Dic53—81no—
300#3380—531no—
301#3335—531no—
302#3295—531no—
303#3272—531no—
304#1714—531no—
305#1695—531no—
306#1677—531no—
307#1671D5311yescharacteristic, complemented
308#1666—531no—
309#1643—531no—
310#1635—531no—
311#1629—531no—
312#1622—531no—
313#1583—531no—
314#1580—531no—
315C2×C53—42no—
316C2×C53#326711yescharacteristic
317C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
318C2×C53#328811yescharacteristic
319D53—42no—
320D53—81no—
321D53—161no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
323#554—531no—
324#554—531no—
325#547—531no—
326D42—531no—
327#500—531no—
328#499—1061no—
329#498C2×D5311yescharacteristic, complemented
330#492—531no—
331#492—531no—
332#487—531no—
333#486—531no—
334#483—1061no—
335#481—1061no—
336#481—1061no—
337#478—1061no—
338#478—1061no—
339#476—531no—
340#476—531no—
341#476—531no—
342#476C2×D5311yescharacteristic
343#475—531no—
344#468—1061no—
345#465—1061no—
346#465—1061no—
347#461C2×D5311yescharacteristic
348#460—531no—
349#459—531no—
350#450—1061no—
351#450—1061no—
352#449—1061no—
353C8×Q8—531no—
354C4×SD16—531no—
355C4×D8—531no—
356C4×D8—1061no—
357#436—531no—
358C8×D4—531no—
359C8×D4C2×D5311yescharacteristic
360C2×#106—1061no—
361C2×#102—1061no—
362#334—531no—
363#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
364#333—531no—
365#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
366#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
367#331—531no—
368Q8⋊C8—531no—
369D4⋊C8—531no—
370D4⋊C8—531no—
371D4⋊C8—531no—
372#322—531no—
373C53#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1061no—
375C22×D4—1061no—
376C22×D4—1061no—
377AGL(1,ℤ/8)—2124no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—531no—
380C2×SD16—1061no—
381C2×SD16—1061no—
382C2×SD16—1061no—
383C2×SD16—2121no—
384C2×D8—531no—
385C2×D8—1061no—
386C2×M16—1061no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1061no—
389C4⋊Q8—531no—
390C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
392#127—531no—
393#125—1061no—
394#125—1061no—
395#123—2121no—
396C22⋊Q8—1061no—
397C22⋊Q8—1061no—
398C22⋊Q8—1061no—
399C22⋊Q8—2121no—
400C22⋊Q8—2121no—
401#121—1061no—
402#121—1061no—
403#121—1061no—
404#120—2121no—
405C4×Q8—531no—
406C4×D4—531no—
407C4×D4—531no—
408C4×D4—1061no—
409C4×D4—1061no—
410C4×D4C22×D5311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414#107—531no—
415#107—1061no—
416#107—1061no—
417#106—21no—
418#106—21no—
419#106—21no—
420#106—531no—
421#106—1061no—
422#106—1061no—
423#106—1061no—
424#106—1061no—
425C4⋊C8—531no—
426C4⋊C8—1061no—
427C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—531no—
432#103—1061no—
433#103—2121no—
434#102—21no—
435#102—531no—
436#102—531no—
437#102—531no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1061no—
447C22⋊C8—1061no—
448C4×C8—531no—
449C4×C8—531no—
450C4×C8—1061no—
451C4×C8C22×D5311yescharacteristic
452C24—2121no—
453#41—4241no—
454#41—2122no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—531no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×D4—531no—
460C2×D4—531no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—4241no—
465C2×D4—4241no—
466C2×D4—2121no—
467C2×D4—2122no—
468C2×D4—2121no—
469C2×D4—2121no—
470C2×D4—2122no—
471C2×D4D4×D5311yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—2121no—
476C22×C4—2121no—
477C22×C4—2121no—
478SD16—42no—
479SD16—4241no—
480SD16—4241no—
481SD16—4242no—
482SD16—2121no—
483SD16—2122no—
484D8—534no—
485D8—2122no—
486M16—2122no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—81no—
491C2×C8—531no—
492C2×C8—531no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—1061no—
495C2×C8—2122no—
496C2×C8D4×D5311yescharacteristic
497C2×C8D4×D5311yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—531no—
503C4⋊C4—531no—
504C4⋊C4—531no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—2121no—
509C4⋊C4—2121no—
510C4⋊C4—2121no—
511C4⋊C4—2121no—
512C4⋊C4—2121no—
513C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—1061no—
516C22⋊C4—1061no—
517C22⋊C4—2121no—
518C22⋊C4—2121no—
519C22⋊C4—2121no—
520C22⋊C4—2121no—
521C42—1061no—
522C42C23×D5311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—8481no—
525C23—1061no—
526C23—1061no—
527C23—4242no—
528C23—4242no—
529C23—2121no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—1061no—
534Q8—1061no—
535Q8—4241no—
536D4—21no—
537D4—532no—
538D4—1061no—
539D4—1061no—
540D4—1061no—
541D4—4241no—
542D4—4242no—
543D4—4242no—
544D4—4242no—
545D4—2121no—
546D4—2121no—
547D4—2121no—
548D4—2121no—
549D4SD16×D5312yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—8481no—
556C2×C4—8481no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—4242no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
569C2×C4#1313326311yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—532no—
576C8—1061no—
577C8—2121no—
578C8—2121no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—8484no—
583C22—1062no—
584C22—4241no—
585C22—4241no—
586C22—4241no—
587C22—2121no—
588C22—2121no—
589C22—2121no—
590C22—2121no—
591C22—2121no—
592C22#1681125711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—4241no—
598C4—2121no—
599C4—2121no—
600C4—2121no—
601C4—2121no—
602C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
603C4#1681142211yescharacteristic
604C4#1681142911yescharacteristic
605C4#1681143011yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—8481no—
608C2—4241no—
609C2—2122no—
610C2#2028624611yescharacteristic
611C2#2028640811yescharacteristic
612C2#2028648011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1671C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286318C2
hypercenter#1671D53
hypocenterC53#19806
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287581C2semidirect
2. #20287071C2semidirect
3. #20286540C2semidirect
5. #20274340C2semidirect
6. #20274237C2semidirect
7. #20274125C2semidirect
8. #20274066C2semidirect
9. #20273920C2semidirect
10. #20273867C2semidirect
11. #20273830C2semidirect
12. #20273788C2semidirect
13. #20273557C2semidirect
14. #20273537C2semidirect
15. C53×#1671C2semidirect
17. #16811334C22semidirect
21. #16811026C22semidirect
25. #16810975C22semidirect
33. #16810914C22semidirect
35. #16810905C22semidirect
44. #16810747C22semidirect
49. C8×D212C22semidirect
52. #16810373C22semidirect
53. #16810371C22semidirect
55. #16810353C22semidirect
58. #16810350C22semidirect
59. #16810345C22semidirect
60. C53×#498C22semidirect
64. C53×#334C22semidirect
65. C53×#333C22semidirect
66. C53×#332C22semidirect
189. #11719922SD16semidirect
307. #1671D53semidirect
329. #498C2×D53semidirect
363. #334C2×D53semidirect
365. #333C2×D53semidirect
366. #332C2×D53semidirect
373. C53#19806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875812
#202870712
#202865402
#202863182
#202743402
#202742372
#202741252
#202740662
#202739202
#202738672
#202738302
#202737882
#202735572
#202735372
C53×#16712
#1980653