Finite Group Databasebeta

← #27374212

Subgroups — #27374212

Order 13568.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287692C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286330C211yesmaximal, characteristic
5#20274345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273891C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273844C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273790C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273555C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273530C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133244—21no—
17#16811333C2211yescharacteristic
18#16811295C2211yescharacteristic
19#16811258C2211yescharacteristic
20#16811022—21no—
21#16811019C2211yescharacteristic, complemented
22#16810999C2211yescharacteristic
23#16810997—21no—
24#16810997C2211yescharacteristic, complemented
25#16810996C2211yescharacteristic, complemented
26#16810969C2211yescharacteristic
27#16810940—21no—
28#16810930—21no—
29#16810920—21no—
30#16810918C2211yescharacteristic, complemented
31#16810914C2211yescharacteristic
32#16810900C2211yescharacteristic
33#16810875—21no—
34#16810849—21no—
35#16810825—21no—
36#16810825C2211yescharacteristic
37#16810823—21no—
38#16810823C2211yescharacteristic, complemented
39#16810819C2211yescharacteristic
40#16810772—21no—
41#16810767—21no—
42#16810758—21no—
43Q8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
44Q8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#11719924—21no—
46C4×#11719924—21no—
47C4×#11719924C2211yescharacteristic
48C4×#11719924C2211yescharacteristic
49#16810700C2211yescharacteristic
50#16810688C2211yescharacteristic
51#102×D53—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810371C2211yescharacteristic, complemented
55#16810367C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic, complemented
57#16810352C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#557C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#486C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C53×#460C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719949—21no—
68C2×D4×D53—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70#13133244—44no—
71C2×#11719913—41no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719924D411yescharacteristic
77C2×#11719924D411yescharacteristic
78C2×D424—21no—
79C2×#11719922—21no—
80C2×#11719922—21no—
81C2×#11719912—21no—
82C2×C8×D53—21no—
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133214—21no—
85#13133214C2311yescharacteristic
86#13133209—21no—
87#13133195—41no—
88#13133193—21no—
89#13133192—21no—
90#13133192—41no—
91#13133188—21no—
92#13133188—21no—
93#13133185—41no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212C2311yescharacteristic
97C4×D212C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D53—21no—
99#13133150—21no—
100#13133150—21no—
101#13133149—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148—21no—
104#13133148D411yescharacteristic
105#13133148D411yescharacteristic
106C4⋊#88322—21no—
107C4⋊#88322—21no—
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110#13133141—21no—
111#13133141—21no—
112#13133141D411yescharacteristic
113#13133141D411yescharacteristic
114#13133139—21no—
115#13133139—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138—21no—
118#13133137—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137D411yescharacteristic
121#13133137D411yescharacteristic
122#13133129—21no—
123#13133129—21no—
124C4×#88322—21no—
125C4×#88322—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C53—21no—
129C2×SD16×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132#127×C53C2311yescharacteristic
133#125×C53—21no—
134#125×C53—41no—
135C4×Q8×C53—21no—
136C4×Q8×C53—21no—
137C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143#102×C53—41no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154#11719949—42no—
155#11719949—81no—
156D4×D53—42no—
157D4×D53—42no—
158D4×D53—81no—
159D4×D53—81no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—41no—
164C2×D212—41no—
165C2×D212C2×D411yescharacteristic
166C2×D212C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×C4×D53—41no—
171C2×Dic106—21no—
172SD16×C53—42no—
173SD16×C53—81no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—41no—
182C4⋊C4×C53—41no—
183C4⋊C4×C53—41no—
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53—21no—
187C42×C53—21no—
188C42×C53—41no—
189C42×C53C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic53—41no—
191#11719924—41no—
192#11719924—42no—
193#11719924—81no—
194#11719924—81no—
195#11719924—81no—
196#11719924SD1614yescomplemented
197#11719922—42no—
198#11719922—81no—
199#11719921—21no—
200#11719921—21no—
201#11719921—41no—
202#11719921—41no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
207#11719919—41no—
208#11719919—41no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214C2×#88322C2×D411yescharacteristic
215D424—42no—
216#11719913—82no—
217#11719912—42no—
218C8×D53—81no—
219C23×C53—41no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—82no—
224C22×D53—82no—
225C22×D53—161no—
226Q8×C53—21no—
227Q8×C53—21no—
228Q8×C53—21no—
229Q8×C53—41no—
230Q8×C53—41no—
231Q8×C53C2×SD1612yes—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—81no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D53—82no—
246C22⋊D53—82no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—41no—
250D212—21no—
251D212—21no—
252D212—21no—
253D212—41no—
254D212—41no—
255D212—41no—
256D212—41no—
257D212—82no—
258D212—81no—
259D212—161no—
260D212C2×SD1612yes—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—41no—
265C4×D53—82no—
266C4×D53—161no—
267Dic106—81no—
268C8×C53—41no—
269C8×C53—41no—
270C8×C53—41no—
271#88322—21no—
272#88322—21no—
273#88322—21no—
274#88322—41no—
275#88322—41no—
276#88322C2×SD1612yes—
277#19807—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—81no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53D4211yescharacteristic
282C2×D53—22no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—81no—
290C2×D53—81no—
291C2×D53—164no—
292C4×C53—22no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53—81no—
298C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
299C4×C53#57511yescharacteristic
300C4×C53#57611yescharacteristic
301C4×C53#57711yescharacteristic
302Dic53—41no—
303Dic53—41no—
304Dic53—81no—
305#3392—531no—
306#3381—531no—
307#3295—531no—
308#3274—531no—
309#1715—531no—
310#1691—531no—
311#1678—531no—
312#1668—531no—
313#1665—531no—
314#1639—531no—
315#1631—531no—
316#1626D5311yescharacteristic, complemented
317#1622—531no—
318#1583—531no—
319SD16⋊C8—531no—
320C2×C53—161no—
321C2×C53#326811yescharacteristic
322C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
323C2×C53#328811yescharacteristic
324D53—42no—
325D53—81no—
326D53—161no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
328#557C2×D5311yescharacteristic, complemented
329#554—531no—
330#550—531no—
331D42—531no—
332#499—1061no—
333#498—531no—
334#493—531no—
335#492—531no—
336#492—531no—
337#492—1061no—
338#486—531no—
339#486C2×D5311yescharacteristic
340#481—1061no—
341#479—1061no—
342#478—1061no—
343#477—531no—
344#476—531no—
345#474—531no—
346#469—1061no—
347#465—1061no—
348#461—531no—
349#461—1061no—
350#460—531no—
351#460—1061no—
352#460C2×D5311yescharacteristic
353#460C2×D5311yescharacteristic
354#459—531no—
355#450—1061no—
356#449—1061no—
357#447—1061no—
358C8×Q8—531no—
359C8×Q8—531no—
360C4×SD16—531no—
361C4×SD16—531no—
362C4×SD16—1061no—
363C4×SD16—1061no—
364#436—531no—
365C8×D4—531no—
366C2×#102—1061no—
367#335—531no—
368#334—531no—
369#333—531no—
370#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
371#331—531no—
372#331—531no—
373Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
374Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
375D4⋊C8—531no—
376D4⋊C8—531no—
377#322—531no—
378C53#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1061no—
380C22×D4—1061no—
381C22×D4—1061no—
382AGL(1,ℤ/8)—2124no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—531no—
386C2×SD16—531no—
387C2×SD16—1061no—
388C2×SD16—1061no—
389C2×SD16—1061no—
390C2×SD16—1061no—
391C2×SD16—2121no—
392C2×D8—1061no—
393C2×D8—1061no—
394C2×D8—1061no—
395C2×M16—1061no—
396C22×C8—1061no—
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8—531no—
399C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
400#127—531no—
401#127—1061no—
402#127C22×D5311yescharacteristic
403#125—21no—
404#125—41no—
405#125—1061no—
406C22⋊Q8—1061no—
407C22⋊Q8—2121no—
408#121—1061no—
409#121—1061no—
410#121—1061no—
411#121—2121no—
412#120—2121no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
416C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
417C4×D4—531no—
418C4×D4—531no—
419C4×D4—1061no—
420C4×D4—1061no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422#107—1061no—
423#107—1061no—
424#106—531no—
425#106—531no—
426#106—1061no—
427#106—1061no—
428#106—1061no—
429C4⋊C8—531no—
430C4⋊C8—531no—
431C4⋊C8—1061no—
432C4⋊C8—1061no—
433C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
435#103—531no—
436#103—531no—
437#103—1061no—
438#103—1061no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—41no—
442#102—531no—
443#102—531no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448#102—1061no—
449#102—1061no—
450C22⋊C8—1061no—
451C22⋊C8—1061no—
452C4×C8—531no—
453C4×C8—531no—
454C4×C8—1061no—
455C4×C8—1061no—
456C4×C8C22×D5311yescharacteristic
457C24—2121no—
458#41—4241no—
459#41—2122no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
463C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—531no—
468C2×D4—531no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—4241no—
473C2×D4—4241no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4—2121no—
476C2×D4—2121no—
477C2×D4—2121no—
478C2×D4—2122no—
479C2×D4—2122no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—2121no—
483C22×C4—2121no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—534no—
487SD16—4242no—
488SD16—4241no—
489SD16—4241no—
490SD16—4241no—
491SD16—2121no—
492SD16—2122no—
493D8—4241no—
494D8—2122no—
495D8—2122no—
496M16—2122no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—531no—
501C2×C8—531no—
502C2×C8—531no—
503C2×C8—531no—
504C2×C8—1061no—
505C2×C8—1061no—
506C2×C8—4241no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—531no—
515C4⋊C4—531no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—2121no—
519C4⋊C4—2121no—
520C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
521C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
522C22⋊C4—1061no—
523C22⋊C4—1061no—
524C22⋊C4—2121no—
525C22⋊C4—2121no—
526C22⋊C4—2121no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—41no—
530C42C23×D5311yescharacteristic
531C23—41no—
532C23—8481no—
533C23—1061no—
534C23—1061no—
535C23—4242no—
536C23—4242no—
537C23—2121no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—4241no—
544Q8SD16×D5312yes—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—532no—
551D4—8481no—
552D4—1061no—
553D4—1061no—
554D4—1061no—
555D4—4241no—
556D4—4242no—
557D4—4242no—
558D4—4242no—
559D4—2121no—
560D4—2121no—
561D4—2121no—
562D4—2121no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—8481no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—4242no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
579C2×C4#1313326211yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—532no—
584C8—1061no—
585C8—1061no—
586C8—1061no—
587C8—2121no—
588C8—2121no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—8484no—
593C22—1062no—
594C22—4241no—
595C22—4241no—
596C22—4241no—
597C22—2121no—
598C22—2121no—
599C22—2121no—
600C22—2121no—
601C22—2121no—
602C22#1681125511yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—4241no—
610C4—2121no—
611C4—2121no—
612C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
613C4#1681142011yescharacteristic
614C4#1681142711yescharacteristic
615C4#1681143211yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—8481no—
618C2—4241no—
619C2—2122no—
620C2#2028624811yescharacteristic
621C2#2028640411yescharacteristic
622C2#2028648311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1626C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286330C2
hypercenter#1626D53
hypocenterC53#19807
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287692C2semidirect
2. #20287586C2semidirect
3. #20286542C2semidirect
5. #20274345C2semidirect
6. #20274213C2semidirect
7. #20274129C2semidirect
8. #20274073C2semidirect
9. #20274059C2semidirect
10. #20273891C2semidirect
11. #20273844C2semidirect
12. #20273790C2semidirect
13. #20273555C2semidirect
14. #20273530C2semidirect
15. C53×#1626C2semidirect
21. #16811019C22semidirect
24. #16810997C22semidirect
25. #16810996C22semidirect
30. #16810918C22semidirect
38. #16810823C22semidirect
43. Q8×#88322C22semidirect
44. Q8×#88322C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810371C22semidirect
56. #16810366C22semidirect
59. #16810345C22semidirect
60. C53×#557C22semidirect
64. C53×#332C22semidirect
65. C53×Q8⋊C8C22semidirect
66. C53×Q8⋊C8C22semidirect
196. #11719924SD16semidirect
316. #1626D53semidirect
328. #557C2×D53semidirect
370. #332C2×D53semidirect
373. Q8⋊C8C2×D53semidirect
374. Q8⋊C8C2×D53semidirect
378. C53#19807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876922
#202875862
#202865422
#202863302
#202743452
#202742132
#202741292
#202740732
#202740592
#202738912
#202738442
#202737902
#202735552
#202735302
C53×#16262
#1980753