Finite Group Databasebeta

← #27374213

Subgroups — #27374213

Order 13568.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287696C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287588C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273842C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273810C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273785C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273556C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3274C211yesmaximal, characteristic
16#16811352C2211yescharacteristic, complemented
17#16811330C2211yescharacteristic
18#16811023—21no—
19#16811021C2211yescharacteristic, complemented
20#16810995—21no—
21#16810995C2211yescharacteristic, complemented
22#16810995C2211yescharacteristic, complemented
23#16810969C2211yescharacteristic
24#16810969C2211yescharacteristic
25#16810939—21no—
26#16810928—21no—
27#16810925—21no—
28#16810918C2211yescharacteristic, complemented
29#16810913C2211yescharacteristic
30#16810903C2211yescharacteristic
31#16810850—21no—
32#16810828—21no—
33#16810828C2211yescharacteristic
34#16810820—21no—
35#16810820C2211yescharacteristic
36#16810820C2211yescharacteristic, complemented
37#16810774—21no—
38Q8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
39C8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
40SD16×Dic53—21no—
41C4×#11719923—21no—
42C4×#11719923C2211yescharacteristic
43D4×#88322C2211yescharacteristic
44C2×#13133138—21no—
45#16810376C2211yescharacteristic, complemented
46#16810373C2211yescharacteristic, complemented
47#16810371C2211yescharacteristic, complemented
48#16810368C2211yescharacteristic, complemented
49#16810367C2211yescharacteristic
50#16810367C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
52#16810353C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
57C53×#550C2211yescharacteristic
58D42×C53C2211yescharacteristic
59C53×#493C2211yescharacteristic
60C53×#469—21no—
61C53×#460C2211yescharacteristic
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C53×#449—21no—
64C53×#447—21no—
65C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
66C53×#436C2211yescharacteristic
67C2×#11719923—21no—
68C2×#11719923—21no—
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923—41no—
73C2×#11719923D411yescharacteristic
74C22×#88322—21no—
75#13133217—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133208—21no—
79#13133208—21no—
80#13133208—41no—
81#13133196—21no—
82#13133194—41no—
83Q8×Dic53—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106C2311yescharacteristic
86D4×Dic53—21no—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88#13133150—21no—
89#13133150—21no—
90#13133149—21no—
91#13133149—21no—
92#13133148—21no—
93#13133148D411yescharacteristic
94C4⋊#88322—21no—
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98#13133146—21no—
99#13133141—21no—
100#13133140—21no—
101#13133140D411yescharacteristic
102#13133138—21no—
103#13133138—21no—
104#13133138—21no—
105#13133138—21no—
106#13133138—21no—
107#13133138—21no—
108#13133138—41no—
109#13133138D411yescharacteristic
110C22⋊#88322—21no—
111C4×#88322—21no—
112C4×#88322C2311yescharacteristic
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C8×Dic53—21no—
115C2×#41×C53—21no—
116C22×D4×C53—21no—
117C22×D4×C53—21no—
118AGL(1,ℤ/8)×C53—44no—
119C2×SD16×C53—21no—
120C2×SD16×C53D411yescharacteristic
121C2×D8×C53—21no—
122C2×D8×C53—21no—
123C2×D8×C53—21no—
124C2×M16×C53—21no—
125#127×C53—21no—
126#127×C53C2311yescharacteristic
127#127×C53C2311yescharacteristic
128#121×C53—21no—
129#121×C53—21no—
130#121×C53—21no—
131#121×C53—41no—
132#120×C53—41no—
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137#106×C53D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53D411yescharacteristic
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C24×C53—41no—
146#41×C53—42no—
147#41×C53—81no—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—41no—
156C2×D4×C53—41no—
157C2×D4×C53—41no—
158C2×D4×C53—41no—
159C2×D4×C53—42no—
160C2×D4×C53—42no—
161C2×D4×C53—81no—
162C2×D4×C53—81no—
163C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—41no—
168C22×Dic53—41no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
172SD16×C53—42no—
173SD16×C53SD1614yescomplemented
174D8×C53—42no—
175D8×C53—42no—
176D8×C53—81no—
177M16×C53—42no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—41no—
188C22⋊C4×C53—41no—
189C42×C53—21no—
190C42×C53C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic53—41no—
192#11719923—41no—
193#11719923—42no—
194#11719923—81no—
195#11719923—81no—
196#11719923—81no—
197#11719923—81no—
198#11719923—82no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—41no—
204C4⋊Dic53—41no—
205C4⋊Dic53—41no—
206C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
207#11719919—21no—
208#11719919—41no—
209#11719919—41no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—41no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—81no—
217C2×#88322C2×D411yescharacteristic
218C2×#88322C2×D411yescharacteristic
219C23×C53—21no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—82no—
224C23×C53—82no—
225C23×C53—161no—
226Q8×C53—21no—
227Q8×C53C2×SD1612yes—
228D4×C53—21no—
229D4×C53—21no—
230D4×C53—21no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—41no—
237D4×C53—41no—
238D4×C53—41no—
239D4×C53—82no—
240D4×C53—81no—
241D4×C53—81no—
242D4×C53—82no—
243D4×C53—82no—
244D4×C53—161no—
245D4×C53C2×SD1612yes—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—82no—
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—161no—
263Dic106—21no—
264Dic106—21no—
265Dic106—41no—
266Dic106—41no—
267Dic106—81no—
268C8×C53—21no—
269C8×C53—41no—
270C8×C53C2×SD1612yes—
271#88322—21no—
272#88322—21no—
273#88322—41no—
274#88322—41no—
275#88322—41no—
276#88322—41no—
277#19807—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—22no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53—164no—
291C22×C53D4211yescharacteristic
292C4×C53—22no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
298C4×C53#57511yescharacteristic
299C4×C53#57611yescharacteristic
300C4×C53#57711yescharacteristic
301Dic53—41no—
302Dic53—41no—
303Dic53—81no—
304Dic53—81no—
305#3392—531no—
306#3381—531no—
307#3295—531no—
308#3274D5311yescharacteristic
309#1715—531no—
310#1691—531no—
311#1678—531no—
312#1668—531no—
313#1665—531no—
314#1639—531no—
315#1631—531no—
316#1626—531no—
317#1622—531no—
318#1583—531no—
319SD16⋊C8—531no—
320C2×C53—42no—
321C2×C53—81no—
322C2×C53—161no—
323C2×C53—161no—
324C2×C53#326811yescharacteristic
325C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
326C2×C53#328811yescharacteristic
327C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
328#557—531no—
329#554—531no—
330#550C2×D5311yescharacteristic
331D42C2×D5311yescharacteristic
332#499—1061no—
333#498—531no—
334#493C2×D5311yescharacteristic
335#492—531no—
336#492—531no—
337#492—1061no—
338#486—531no—
339#486—531no—
340#481—1061no—
341#479—1061no—
342#478—1061no—
343#477—531no—
344#476—531no—
345#474—531no—
346#469—21no—
347#465—1061no—
348#461—531no—
349#461—1061no—
350#460—531no—
351#460—531no—
352#460—1061no—
353#460C2×D5311yescharacteristic
354#459C2×D5311yescharacteristic
355#450—1061no—
356#449—21no—
357#447—21no—
358C8×Q8—531no—
359C8×Q8—531no—
360C4×SD16—531no—
361C4×SD16—1061no—
362C4×SD16—1061no—
363C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
364#436C2×D5311yescharacteristic
365C8×D4—531no—
366C2×#102—1061no—
367#335—531no—
368#334—531no—
369#333—531no—
370#332—531no—
371#331—531no—
372#331—531no—
373Q8⋊C8—531no—
374Q8⋊C8—531no—
375D4⋊C8—531no—
376D4⋊C8—531no—
377#322—531no—
378C53#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—21no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382AGL(1,ℤ/8)—44no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—531no—
385C2×SD16—1061no—
386C2×SD16—1061no—
387C2×SD16—1061no—
388C2×SD16—1061no—
389C2×SD16—1061no—
390C2×SD16—2121no—
391C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—21no—
395C2×M16—21no—
396C22×C8—1061no—
397C4⋊Q8—531no—
398C4⋊Q8—531no—
399C4⋊Q8—1061no—
400#127—21no—
401#127C22×D5311yescharacteristic
402#127C22×D5311yescharacteristic
403#125—1061no—
404#125—1061no—
405#125—2121no—
406C22⋊Q8—1061no—
407C22⋊Q8—2121no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—41no—
412#120—41no—
413C4×Q8—531no—
414C4×Q8—1061no—
415C4×Q8—1061no—
416C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
417C4×D4—21no—
418C4×D4—1061no—
419C4×D4C22×D5311yescharacteristic
420C4×D4C22×D5311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—1061no—
422#107—1061no—
423#107—1061no—
424#106—531no—
425#106—1061no—
426#106—1061no—
427#106—1061no—
428#106C22⋊D5311yescharacteristic
429C4⋊C8—531no—
430C4⋊C8—531no—
431C4⋊C8—531no—
432C4⋊C8—1061no—
433C4⋊C8—1061no—
434C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
435#103—531no—
436#103—1061no—
437#103—1061no—
438#103C22⋊D5311yescharacteristic
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—531no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448#102—2121no—
449#102C22⋊D5311yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1061no—
452C4×C8—531no—
453C4×C8—531no—
454C4×C8—1061no—
455C4×C8—1061no—
456C4×C8C22×D5311yescharacteristic
457C24—41no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460C2×Q8—531no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4D4×D5311yescharacteristic
479C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—2121no—
484SD16—42no—
485SD16—4241no—
486SD16—4241no—
487SD16—4241no—
488SD16—4241no—
489SD16—4242no—
490SD16—2121no—
491SD16—2122no—
492SD16#1171992314yescomplemented
493D8—42no—
494D8—42no—
495D8—81no—
496M16—42no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—531no—
499C2×C8—531no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8—1061no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8—4241no—
505C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—531no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—2121no—
515C4⋊C4—2121no—
516C4⋊C4—2121no—
517C4⋊C4—2121no—
518C4⋊C4—2121no—
519C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—2121no—
527C42—21no—
528C42—1061no—
529C42—2121no—
530C42C23×D5311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—161no—
538Q8—21no—
539Q8—1061no—
540Q8—1061no—
541Q8—4241no—
542Q8—2121no—
543Q8—2121no—
544Q8C2×#1171992312yes—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—82no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—161no—
562D4C2×#1171992312yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—8481no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
579C2×C4#1313326211yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—1061no—
583C8—1061no—
584C8—2121no—
585C8—2121no—
586C8—2121no—
587C8—2121no—
588C8C2×#1171992312yes—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—164no—
602C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—4241no—
609C4—4241no—
610C4—2121no—
611C4—2121no—
612C4C22×#1171992311yescharacteristic
613C4#1681141911yescharacteristic
614C4#1681142711yescharacteristic
615C4#1681143411yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—81no—
618C2—161no—
619C2—161no—
620C2#2028624911yescharacteristic
621C2D4×#1171992311yescharacteristic
622C2#2028647911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3274C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3274D53
hypocenterC53#19807
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287696C2semidirect
2. #20287588C2semidirect
3. #20286539C2semidirect
4. #20274341C2semidirect
5. #20274214C2semidirect
6. #20274129C2semidirect
7. #20274072C2semidirect
8. #20274054C2semidirect
9. #20273894C2semidirect
10. #20273842C2semidirect
11. #20273810C2semidirect
12. #20273785C2semidirect
13. #20273556C2semidirect
14. SD16⋊#88322C2semidirect
16. #16811352C22semidirect
19. #16811021C22semidirect
21. #16810995C22semidirect
22. #16810995C22semidirect
28. #16810918C22semidirect
36. #16810820C22semidirect
38. Q8×#88322C22semidirect
39. C8×Dic106C22semidirect
45. #16810376C22semidirect
46. #16810373C22semidirect
47. #16810371C22semidirect
48. #16810368C22semidirect
50. #16810367C22semidirect
51. Q8⋊#88322C22semidirect
52. #16810353C22semidirect
55. #16810344C22semidirect
173. SD16×C53SD16semidirect
378. C53#19807semidirect
492. SD16#11719923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876962
#202875882
#202865392
#202743412
#202742142
#202741292
#202740722
#202740542
#202738942
#202738422
#202738102
#202737852
#202735562
SD16⋊#883222
C53×#32742
#1980753