Finite Group Databasebeta

← #27374214

Subgroups — #27374214

Order 13568.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286330C211yesmaximal, characteristic
5#20274345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273810C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273788C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273557C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273525C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133244—21no—
17#16811352C2211yescharacteristic, complemented
18#16811334C2211yescharacteristic
19#16811295C2211yescharacteristic
20#16811258C2211yescharacteristic
21#16811024—21no—
22#16811019C2211yescharacteristic, complemented
23#16810999C2211yescharacteristic
24#16810997C2211yescharacteristic, complemented
25#16810996—21no—
26#16810996C2211yescharacteristic, complemented
27#16810969C2211yescharacteristic
28#16810940—21no—
29#16810932—21no—
30#16810926—21no—
31#16810910C2211yescharacteristic
32#16810904C2211yescharacteristic
33#16810875—21no—
34#16810851—21no—
35#16810829—21no—
36#16810829C2211yescharacteristic
37#16810824—21no—
38#16810824C2211yescharacteristic, complemented
39#16810820C2211yescharacteristic
40#16810819C2211yescharacteristic
41#16810775—21no—
42#16810767—21no—
43#16810758—21no—
44#16810747C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#11719913—21no—
46C4×#11719913C2211yescharacteristic
47C4×#11719924C2211yescharacteristic
48#16810708—21no—
49#16810700C2211yescharacteristic
50C8×D212C2211yescharacteristic
51#102×D53—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810368C2211yescharacteristic, complemented
54#16810366C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
56#16810353C2211yescharacteristic, complemented
57#16810350C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#477C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×D4×D53—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70#13133244—44no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719913D411yescharacteristic
76C2×#11719923—21no—
77C2×#11719924—41no—
78C2×#11719924D411yescharacteristic
79C2×D424—21no—
80C2×#11719922—21no—
81C2×#11719922—21no—
82C2×#11719912—21no—
83C2×C8×D53—21no—
84#13133217—21no—
85#13133217C2311yescharacteristic
86#13133214—21no—
87#13133214C2311yescharacteristic
88#13133208—21no—
89#13133208—21no—
90#13133208—41no—
91#13133197—21no—
92#13133193—41no—
93#13133192—21no—
94#13133192—41no—
95#13133188—21no—
96#13133188—21no—
97#13133185—41no—
98Q8×Dic53—21no—
99C4×Dic106—21no—
100C4×Dic106C2311yescharacteristic
101C4×D212—21no—
102C4×D212C2311yescharacteristic
103C4×D212C2311yescharacteristic
104#13133179—21no—
105C4⋊C4×D53—21no—
106#13133151—21no—
107#13133149D411yescharacteristic
108#13133148—21no—
109#13133148—21no—
110#13133148—21no—
111#13133148D411yescharacteristic
112C4⋊#88322C2311yescharacteristic
113#13133146—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142D411yescharacteristic
116#13133141D411yescharacteristic
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139D411yescharacteristic
121#13133138—21no—
122#13133138—41no—
123#13133137—21no—
124#13133137D411yescharacteristic
125#13133129—21no—
126#13133129—21no—
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C8×Dic53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132#127×C53C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134#107×C53—21no—
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C4×C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153#11719949—42no—
154#11719949—81no—
155D4×D53—42no—
156D4×D53—42no—
157D4×D53—81no—
158D4×D53—81no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—41no—
163C2×D212—41no—
164C2×D212C2×D411yescharacteristic
165C2×D212C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
172SD16×C53—42no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53—21no—
183C42×C53C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic53—41no—
185#11719924—82no—
186#11719924SD1614yescomplemented
187#11719923—81no—
188#11719922—42no—
189#11719922—81no—
190#11719921—21no—
191#11719921—21no—
192#11719921—41no—
193#11719921—41no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—41no—
197C4⋊Dic53—41no—
198C4⋊Dic53—41no—
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202#11719919—21no—
203#11719919—41no—
204#11719919—41no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—41no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211D424—42no—
212#11719913—41no—
213#11719913—42no—
214#11719913—81no—
215#11719913—81no—
216#11719913—81no—
217#11719912—42no—
218C8×D53—81no—
219C23×C53—41no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—82no—
224C22×D53—82no—
225C22×D53—161no—
226Q8×C53—21no—
227Q8×C53—81no—
228Q8×C53C2×SD1612yes—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—81no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D53—82no—
241C22⋊D53—82no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—41no—
247D212—21no—
248D212—21no—
249D212—21no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—82no—
255D212—81no—
256D212—161no—
257D212C2×SD1612yes—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—82no—
263C4×D53—161no—
264Dic106—21no—
265Dic106—21no—
266Dic106—41no—
267Dic106—41no—
268C8×C53—21no—
269C8×C53—21no—
270C8×C53—41no—
271C8×C53—41no—
272C8×C53—41no—
273#88322—21no—
274#88322—41no—
275#88322—41no—
276#88322C2×SD1612yes—
277#19807—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—81no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53D4211yescharacteristic
282C2×D53—22no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—81no—
290C2×D53—81no—
291C2×D53—164no—
292C4×C53—22no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—81no—
296C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
297C4×C53#57511yescharacteristic
298C4×C53#57611yescharacteristic
299C4×C53#57711yescharacteristic
300Dic53—41no—
301Dic53—41no—
302Dic53—41no—
303Dic53—41no—
304Dic53—81no—
305#3392—531no—
306#3381—531no—
307#3295—531no—
308#3274—531no—
309#1715—531no—
310#1691—531no—
311#1678D5311yescharacteristic, complemented
312#1668—531no—
313#1665—531no—
314#1639—531no—
315#1631—531no—
316#1626—531no—
317#1622—531no—
318#1583—531no—
319SD16⋊C8—531no—
320C2×C53—161no—
321C2×C53#326811yescharacteristic
322C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
323C2×C53#328811yescharacteristic
324D53—42no—
325D53—81no—
326D53—161no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
328#557—531no—
329#554—531no—
330#550—531no—
331D42—531no—
332#499—1061no—
333#498—531no—
334#493—531no—
335#492—531no—
336#492—531no—
337#492—1061no—
338#486—531no—
339#486C2×D5311yescharacteristic
340#481—1061no—
341#479—1061no—
342#478—1061no—
343#477C2×D5311yescharacteristic, complemented
344#476—531no—
345#474—531no—
346#469—1061no—
347#465—1061no—
348#461—531no—
349#461—1061no—
350#460—531no—
351#460—531no—
352#460—1061no—
353#460C2×D5311yescharacteristic
354#459—531no—
355#450—1061no—
356#449—1061no—
357#447—1061no—
358C8×Q8—531no—
359C8×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
360C4×SD16—531no—
361C4×SD16—531no—
362C4×SD16—1061no—
363C4×SD16—1061no—
364#436—531no—
365C8×D4—531no—
366C2×#102—1061no—
367#335—531no—
368#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
369#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
370#332—531no—
371#331—531no—
372#331C2×D5311yescharacteristic
373Q8⋊C8—531no—
374Q8⋊C8—531no—
375D4⋊C8—531no—
376D4⋊C8—531no—
377#322—531no—
378C53#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1061no—
380C22×D4—1061no—
381C22×D4—1061no—
382AGL(1,ℤ/8)—2124no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—531no—
385C2×SD16—531no—
386C2×SD16—1061no—
387C2×SD16—1061no—
388C2×SD16—1061no—
389C2×SD16—1061no—
390C2×SD16—1061no—
391C2×SD16—2121no—
392C2×D8—1061no—
393C2×D8—1061no—
394C2×D8—1061no—
395C2×M16—1061no—
396C22×C8—1061no—
397C4⋊Q8—531no—
398C4⋊Q8—1061no—
399C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
400#127—531no—
401#127—1061no—
402#127C22×D5311yescharacteristic
403#125—1061no—
404#125—1061no—
405#125—2121no—
406C22⋊Q8—1061no—
407C22⋊Q8—2121no—
408#121—1061no—
409#121—1061no—
410#121—1061no—
411#121—2121no—
412#120—2121no—
413C4×Q8—531no—
414C4×Q8—1061no—
415C4×Q8—1061no—
416C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
417C4×D4—531no—
418C4×D4—531no—
419C4×D4—1061no—
420C4×D4—1061no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422#107—21no—
423#107—1061no—
424#106—531no—
425#106—531no—
426#106—1061no—
427#106—1061no—
428#106—1061no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—531no—
431C4⋊C8—1061no—
432C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—531no—
437#103—531no—
438#103—1061no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—531no—
443#102—531no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448#102—1061no—
449#102—2121no—
450C22⋊C8—1061no—
451C22⋊C8—1061no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—531no—
454C4×C8—531no—
455C4×C8—1061no—
456C4×C8C22×D5311yescharacteristic
457C24—2121no—
458#41—4241no—
459#41—2122no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—531no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—531no—
468C2×D4—531no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—4241no—
473C2×D4—4241no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4—2121no—
476C2×D4—2121no—
477C2×D4—2121no—
478C2×D4—2122no—
479C2×D4—2122no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—2121no—
483C22×C4—2121no—
484SD16—42no—
485SD16—534no—
486SD16—4241no—
487SD16—4241no—
488SD16—4241no—
489SD16—4241no—
490SD16—4242no—
491SD16—2121no—
492SD16—2122no—
493D8—4241no—
494D8—2122no—
495D8—2122no—
496M16—2122no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—531no—
501C2×C8—531no—
502C2×C8—1061no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8—4241no—
505C2×C8D4×D5311yescharacteristic
506C2×C8D4×D5311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—531no—
511C4⋊C4—531no—
512C4⋊C4—531no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—2121no—
517C4⋊C4—2121no—
518C4⋊C4—2121no—
519C4⋊C4—2121no—
520C4⋊C4—2121no—
521C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
522C22⋊C4—1061no—
523C22⋊C4—1061no—
524C22⋊C4—2121no—
525C22⋊C4—2121no—
526C22⋊C4—2121no—
527C42—21no—
528C42—1061no—
529C42—2121no—
530C42C23×D5311yescharacteristic
531C23—41no—
532C23—8481no—
533C23—1061no—
534C23—1061no—
535C23—4242no—
536C23—4242no—
537C23—2121no—
538Q8—21no—
539Q8—81no—
540Q8—1061no—
541Q8—1061no—
542Q8—2121no—
543Q8—2121no—
544Q8SD16×D5312yes—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—532no—
551D4—8481no—
552D4—1061no—
553D4—1061no—
554D4—1061no—
555D4—4241no—
556D4—4242no—
557D4—4242no—
558D4—4242no—
559D4—2121no—
560D4—2121no—
561D4—2121no—
562D4—2121no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—8481no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—4242no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
579C2×C4#1313326311yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—532no—
586C8—1061no—
587C8—2121no—
588C8—2121no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—8484no—
593C22—1062no—
594C22—4241no—
595C22—4241no—
596C22—4241no—
597C22—2121no—
598C22—2121no—
599C22—2121no—
600C22—2121no—
601C22—2121no—
602C22#1681125711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—4241no—
608C4—2121no—
609C4—2121no—
610C4—2121no—
611C4—2121no—
612C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
613C4#1681142211yescharacteristic
614C4#1681142511yescharacteristic
615C4#1681143011yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—8481no—
618C2—4241no—
619C2—2122no—
620C2#2028625011yescharacteristic
621C2#2028640811yescharacteristic
622C2#2028647811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1678C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286330C2
hypercenter#1678D53
hypocenterC53#19807
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287697C2semidirect
2. #20287589C2semidirect
3. #20286538C2semidirect
5. #20274345C2semidirect
6. #20274217C2semidirect
7. #20274074C2semidirect
8. #20274057C2semidirect
9. #20273895C2semidirect
10. #20273840C2semidirect
11. #20273810C2semidirect
12. #20273788C2semidirect
13. #20273557C2semidirect
14. #20273525C2semidirect
15. C53×#1678C2semidirect
17. #16811352C22semidirect
22. #16811019C22semidirect
24. #16810997C22semidirect
26. #16810996C22semidirect
38. #16810824C22semidirect
44. #16810747C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810368C22semidirect
54. #16810366C22semidirect
55. Q8⋊#88322C22semidirect
56. #16810353C22semidirect
59. #16810345C22semidirect
61. C53×#477C22semidirect
63. C8×Q8×C53C22semidirect
64. C53×#334C22semidirect
65. C53×#333C22semidirect
186. #11719924SD16semidirect
311. #1678D53semidirect
343. #477C2×D53semidirect
359. C8×Q8C2×D53semidirect
368. #334C2×D53semidirect
369. #333C2×D53semidirect
378. C53#19807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876972
#202875892
#202865382
#202863302
#202743452
#202742172
#202740742
#202740572
#202738952
#202738402
#202738102
#202737882
#202735572
#202735252
C53×#16782
#1980753