Finite Group Databasebeta

← #27374215

Subgroups — #27374215

Order 13568.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287694C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286331C211yesmaximal, characteristic
4#20274345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273841C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273809C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273787C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273559C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273527C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133243—21no—
17#16811351C2211yescharacteristic, complemented
18#16811294C2211yescharacteristic
19#16811022—21no—
20#16811019C2211yescharacteristic, complemented
21#16810999C2211yescharacteristic
22#16810997C2211yescharacteristic, complemented
23#16810996C2211yescharacteristic, complemented
24#16810994—21no—
25#16810969C2211yescharacteristic
26#16810927—21no—
27#16810923—21no—
28#16810915C2211yescharacteristic, complemented
29#16810903C2211yescharacteristic
30#16810874—21no—
31#16810828C2211yescharacteristic
32#16810827—21no—
33#16810823C2211yescharacteristic, complemented
34#16810822—21no—
35#16810820C2211yescharacteristic
36#16810818C2211yescharacteristic
37#16810766—21no—
38#16810757—21no—
39Q8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
40C8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
41#16810710—21no—
42C4×#11719923—21no—
43C4×#11719923C2211yescharacteristic
44#16810701C2211yescharacteristic
45#16810375C2211yescharacteristic, complemented
46#16810374C2211yescharacteristic, complemented
47#16810372C2211yescharacteristic, complemented
48#16810370C2211yescharacteristic, complemented
49#16810367C2211yescharacteristic
50#16810366C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
52#16810353C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55#16810345C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#554C2211yescharacteristic
57D42×C53C2211yescharacteristic
58C53×#486C2211yescharacteristic
59C53×#481—21no—
60C53×#476C2211yescharacteristic
61C53×#465—21no—
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C53×#450—21no—
64C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
65C8×D4×C53C2211yescharacteristic
66C2×#102×C53—21no—
67C2×#11719945—21no—
68#13133243—44no—
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719923D411yescharacteristic
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719924—41no—
76C2×#11719922—21no—
77C2×#11719922—21no—
78C2×#11719922—21no—
79C2×#11719917—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133215—21no—
82#13133214C2311yescharacteristic
83#13133213—21no—
84#13133209—21no—
85#13133207—41no—
86#13133191—21no—
87#13133190—41no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106C2311yescharacteristic
90#13133182—21no—
91#13133179—21no—
92#13133150—21no—
93#13133150—21no—
94#13133148—21no—
95#13133148—21no—
96#13133148D411yescharacteristic
97C4⋊#88322—21no—
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99C4⋊#88322C2311yescharacteristic
100C4⋊#88322C2311yescharacteristic
101#13133146—21no—
102#13133140—21no—
103#13133140—21no—
104#13133140D411yescharacteristic
105#13133138—21no—
106#13133138—21no—
107#13133138—41no—
108#13133138D411yescharacteristic
109#13133137—21no—
110#13133137—21no—
111C22⋊#88322—21no—
112C4×#88322—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C8×Dic53—21no—
116C22×D4×C53—21no—
117C22×D4×C53—21no—
118C2×SD16×C53—21no—
119C2×SD16×C53D411yescharacteristic
120C22×C8×C53—21no—
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122#127×C53C2311yescharacteristic
123#125×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—41no—
126#121×C53—21no—
127#121×C53—21no—
128#120×C53—41no—
129C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53C2311yescharacteristic
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C53—21no—
134#106×C53—21no—
135#106×C53D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#103×C53D411yescharacteristic
138#102×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C24×C53—41no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—41no—
152C2×D4×C53—41no—
153C2×D4×C53—42no—
154C2×D4×C53—42no—
155C2×D4×C53—81no—
156C2×D4×C53—81no—
157C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—41no—
162C2×C22⋊D53—41no—
163C2×C22⋊D53—41no—
164#11719945—42no—
165#11719945—81no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
172SD16×C53—41no—
173SD16×C53—81no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—81no—
176C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—41no—
182C4⋊C4×C53—41no—
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—41no—
189C22⋊C4×C53—41no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53C2411yescharacteristic
192#11719924—81no—
193#11719924—82no—
194#11719923—42no—
195#11719923—81no—
196#11719923SD1614yescomplemented
197#11719922—42no—
198#11719922—42no—
199#11719922—81no—
200#11719921—41no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204#11719919—21no—
205#11719919—41no—
206#11719919—41no—
207#11719919—41no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—41no—
210#11719917—42no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322C2×D411yescharacteristic
216C2×#88322C2×D411yescharacteristic
217#11719913—42no—
218#11719913—81no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—82no—
223C23×C53—82no—
224C23×C53—161no—
225C22×D53—41no—
226Q8×C53—21no—
227Q8×C53—21no—
228Q8×C53—81no—
229D4×C53—21no—
230D4×C53—21no—
231D4×C53—21no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—81no—
237D4×C53—82no—
238D4×C53—82no—
239D4×C53C2×SD1612yes—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—161no—
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D53—82no—
254C22⋊D53—161no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—41no—
258D212—41no—
259D212—41no—
260D212—41no—
261D212—41no—
262D212—81no—
263C4×D53—82no—
264Dic106—21no—
265Dic106—41no—
266Dic106—41no—
267Dic106C2×SD1612yes—
268C8×C53—21no—
269C8×C53—21no—
270C8×C53—41no—
271#88322—21no—
272#88322—41no—
273#88322—41no—
274#88322—41no—
275#88322—41no—
276#88322C2×SD1612yes—
277#19807—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—22no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53—164no—
288C22×C53D4211yescharacteristic
289C2×D53—81no—
290C2×D53—81no—
291C2×D53—81no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53—81no—
298C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
299C4×C53#57511yescharacteristic
300C4×C53#57611yescharacteristic
301C4×C53#57711yescharacteristic
302Dic53—22no—
303Dic53—41no—
304Dic53—81no—
305#3392—531no—
306#3381—531no—
307#3295D5311yescharacteristic, complemented
308#3274—531no—
309#1715—531no—
310#1691—531no—
311#1678—531no—
312#1668—531no—
313#1665—531no—
314#1639—531no—
315#1631—531no—
316#1626—531no—
317#1622—531no—
318#1583—531no—
319SD16⋊C8—531no—
320C2×C53—42no—
321C2×C53—81no—
322C2×C53—161no—
323C2×C53#326811yescharacteristic
324C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
325C2×C53#328811yescharacteristic
326D53—161no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
328#557—531no—
329#554C2×D5311yescharacteristic
330#550—531no—
331D42C2×D5311yescharacteristic
332#499—1061no—
333#498—531no—
334#493—531no—
335#492—531no—
336#492—531no—
337#492—1061no—
338#486—531no—
339#486C2×D5311yescharacteristic
340#481—21no—
341#479—1061no—
342#478—1061no—
343#477—531no—
344#476C2×D5311yescharacteristic
345#474—531no—
346#469—1061no—
347#465—21no—
348#461—531no—
349#461—1061no—
350#460—531no—
351#460—531no—
352#460—1061no—
353#460C2×D5311yescharacteristic
354#459—531no—
355#450—21no—
356#449—1061no—
357#447—1061no—
358C8×Q8—531no—
359C8×Q8—531no—
360C4×SD16—531no—
361C4×SD16—1061no—
362C4×SD16—1061no—
363C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
364#436—531no—
365C8×D4C2×D5311yescharacteristic
366C2×#102—21no—
367#335—531no—
368#334—531no—
369#333—531no—
370#332—531no—
371#331—531no—
372#331—531no—
373Q8⋊C8—531no—
374Q8⋊C8—531no—
375D4⋊C8—531no—
376D4⋊C8—531no—
377#322—531no—
378C53#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1061no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382AGL(1,ℤ/8)—2124no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—531no—
385C2×SD16—1061no—
386C2×SD16—1061no—
387C2×SD16—1061no—
388C2×SD16—1061no—
389C2×SD16—1061no—
390C2×SD16—2121no—
391C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
392C2×D8—1061no—
393C2×D8—1061no—
394C2×D8—1061no—
395C2×M16—1061no—
396C22×C8—21no—
397C4⋊Q8—531no—
398C4⋊Q8—1061no—
399C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
400#127—531no—
401#127—1061no—
402#127C22×D5311yescharacteristic
403#125—21no—
404#125—1061no—
405#125—2121no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—41no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—1061no—
411#121—2121no—
412#120—41no—
413C4×Q8—531no—
414C4×Q8—1061no—
415C4×Q8—1061no—
416C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
417C4×D4—21no—
418C4×D4—1061no—
419C4×D4C22×D5311yescharacteristic
420C4×D4C22×D5311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—21no—
422#107—1061no—
423#107—1061no—
424#106—21no—
425#106—531no—
426#106—1061no—
427#106—1061no—
428#106C22⋊D5311yescharacteristic
429C4⋊C8—531no—
430C4⋊C8—531no—
431C4⋊C8—531no—
432C4⋊C8—1061no—
433C4⋊C8—1061no—
434C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
435#103—531no—
436#103—1061no—
437#103—1061no—
438#103C22⋊D5311yescharacteristic
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—531no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448#102—2121no—
449#102C22⋊D5311yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1061no—
452C4×C8—531no—
453C4×C8—531no—
454C4×C8—1061no—
455C4×C8—1061no—
456C4×C8C22×D5311yescharacteristic
457C24—41no—
458#41—4241no—
459#41—2122no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—531no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—2121no—
477C2×D4—2121no—
478C2×D4D4×D5311yescharacteristic
479C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—2121no—
484SD16—41no—
485SD16—81no—
486SD16—534no—
487SD16—4241no—
488SD16—4241no—
489SD16—4242no—
490SD16—4241no—
491SD16—2122no—
492SD16—2122no—
493D8—4241no—
494D8—2122no—
495D8—2122no—
496M16—2122no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—81no—
499C2×C8—531no—
500C2×C8—531no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8—1061no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8—1061no—
505C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—531no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—2121no—
517C4⋊C4—2121no—
518C4⋊C4—2121no—
519C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—2121no—
527C42—21no—
528C42—1061no—
529C42—2121no—
530C42C23×D5311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—161no—
537C23—2121no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—81no—
541Q8—532no—
542Q8—1061no—
543Q8—2121no—
544Q8—2121no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—8481no—
556D4—4241no—
557D4—4242no—
558D4—2121no—
559D4—2121no—
560D4—2121no—
561D4—2121no—
562D4SD16×D5312yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—161no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—4242no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
579C2×C4#1313326211yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—532no—
584C8—1061no—
585C8—2121no—
586C8—2121no—
587C8—2121no—
588C8—2121no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—164no—
599C22—4241no—
600C22—4241no—
601C22—4241no—
602C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—1062no—
610C4—4241no—
611C4—2121no—
612C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
613C4#1681142111yescharacteristic
614C4#1681142611yescharacteristic
615C4#1681142911yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—81no—
618C2—161no—
619C2—8481no—
620C2#2028625111yescharacteristic
621C2SD16×C22⋊D5311yescharacteristic
622C2#2028647911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3295C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286331C2
hypercenter#3295D53
hypocenterC53#19807
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287694C2semidirect
2. #20287590C2semidirect
4. #20274345C2semidirect
5. #20274216C2semidirect
6. #20274128C2semidirect
7. #20274073C2semidirect
8. #20274056C2semidirect
9. #20273894C2semidirect
10. #20273841C2semidirect
11. #20273809C2semidirect
12. #20273787C2semidirect
13. #20273559C2semidirect
14. #20273527C2semidirect
15. C53×#3295C2semidirect
17. #16811351C22semidirect
20. #16811019C22semidirect
22. #16810997C22semidirect
23. #16810996C22semidirect
28. #16810915C22semidirect
33. #16810823C22semidirect
39. Q8×#88322C22semidirect
40. C8×Dic106C22semidirect
45. #16810375C22semidirect
46. #16810374C22semidirect
47. #16810372C22semidirect
48. #16810370C22semidirect
50. #16810366C22semidirect
51. Q8⋊#88322C22semidirect
52. #16810353C22semidirect
55. #16810345C22semidirect
196. #11719923SD16semidirect
307. #3295D53semidirect
378. C53#19807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876942
#202875902
#202863312
#202743452
#202742162
#202741282
#202740732
#202740562
#202738942
#202738412
#202738092
#202737872
#202735592
#202735272
C53×#32952
#1980753