Finite Group Databasebeta

← #27374216

Subgroups — #27374216

Order 13568.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286334C211yesmaximal, characteristic
5#20274341C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274130C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273843C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273809C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273786C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273558C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273526C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133241—21no—
17#16811351C2211yescharacteristic, complemented
18#16811333C2211yescharacteristic
19#16811293C2211yescharacteristic
20#16811258C2211yescharacteristic
21#16811025—21no—
22#16811021C2211yescharacteristic, complemented
23#16810995C2211yescharacteristic, complemented
24#16810995C2211yescharacteristic, complemented
25#16810994—21no—
26#16810969C2211yescharacteristic
27#16810969C2211yescharacteristic
28#16810940—21no—
29#16810931—21no—
30#16810924—21no—
31#16810919C2211yescharacteristic, complemented
32#16810914C2211yescharacteristic
33#16810904C2211yescharacteristic
34#16810873—21no—
35#16810849—21no—
36#16810829C2211yescharacteristic
37#16810826—21no—
38#16810822—21no—
39#16810820C2211yescharacteristic
40#16810815C2211yescharacteristic
41#16810772—21no—
42#16810765—21no—
43#16810755—21no—
44#16810747C2211yescharacteristic, complemented
45#16810714—21no—
46C4×#11719913—21no—
47C4×#11719913C2211yescharacteristic
48C4×#11719924C2211yescharacteristic
49#16810702C2211yescharacteristic
50#16810688C2211yescharacteristic
51#102×D53—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic, complemented
53#16810371C2211yescharacteristic, complemented
54#16810370C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
56#16810353C2211yescharacteristic, complemented
57#16810350C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810344C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#493C2211yescharacteristic
61C53×#460C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#331C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719947—21no—
68C2×D4×D53—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70#13133241—44no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913D411yescharacteristic
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719923—21no—
76C2×#11719923—41no—
77C2×#11719924D411yescharacteristic
78C2×#11719922—21no—
79C2×#11719912—21no—
80C2×C8×D53—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133215—21no—
84#13133213—21no—
85#13133209—21no—
86#13133209—21no—
87#13133207—41no—
88#13133195—41no—
89#13133193—21no—
90#13133189—41no—
91#13133188—21no—
92#13133188—21no—
93#13133188—21no—
94#13133185—41no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×Dic106C2311yescharacteristic
97#13133182—21no—
98C4×D212—21no—
99C4×D212C2311yescharacteristic
100C4×D212C2311yescharacteristic
101D4×Dic53—21no—
102C4⋊C4×D53—21no—
103#13133151—21no—
104#13133151—21no—
105#13133149—21no—
106#13133149—21no—
107#13133149—21no—
108#13133149D411yescharacteristic
109#13133148D411yescharacteristic
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111#13133146—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142D411yescharacteristic
115#13133141D411yescharacteristic
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139D411yescharacteristic
119#13133138—21no—
120#13133138—21no—
121#13133138—21no—
122#13133138—21no—
123#13133138—41no—
124#13133137D411yescharacteristic
125#13133129—21no—
126#13133129—21no—
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C8×Dic53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C2×SD16×C53—21no—
132C2×D8×C53—21no—
133C2×D8×C53—21no—
134#127×C53C2311yescharacteristic
135#127×C53C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C4×C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156C2×C22⋊D53—41no—
157C22×Dic53—41no—
158#11719947—42no—
159#11719947—81no—
160D4×D53—42no—
161D4×D53—42no—
162D4×D53—81no—
163D4×D53—81no—
164C2×D212C2×D411yescharacteristic
165C2×D212C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
172SD16×C53—81no—
173SD16×C53—81no—
174D8×C53—42no—
175D8×C53—81no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53—21no—
184C42×C53C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic53—41no—
186C22⋊Dic53—41no—
187#11719924—41no—
188#11719923—42no—
189#11719923—42no—
190#11719923—81no—
191#11719923—82no—
192#11719922—42no—
193#11719921—21no—
194#11719921—21no—
195#11719921—41no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203#11719919—21no—
204#11719919—41no—
205#11719919—41no—
206#11719919—41no—
207#11719919—41no—
208#11719919—41no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—41no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214C2×#88322C2×D411yescharacteristic
215#11719913—81no—
216#11719913SD1614yescomplemented
217#11719912—42no—
218C8×D53—81no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—21no—
223C22×D53—82no—
224C22×D53—82no—
225C22×D53—161no—
226Q8×C53—21no—
227Q8×C53—21no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—81no—
237D4×C53—81no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D53—82no—
244C22⋊D53—82no—
245C22⋊D53—82no—
246C22⋊D53—161no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—82no—
254D212—21no—
255D212—21no—
256D212—21no—
257D212C2×SD1612yes—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—161no—
263Dic106—21no—
264Dic106—41no—
265Dic106—41no—
266Dic106—81no—
267Dic106C2×SD1612yes—
268C8×C53—21no—
269C8×C53—41no—
270C8×C53—41no—
271C8×C53—41no—
272C8×C53C2×SD1612yes—
273#88322—21no—
274#88322—21no—
275#88322—41no—
276#88322—41no—
277#19807—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—81no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53—81no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53D4211yescharacteristic
285C2×D53—22no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—164no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C53#57511yescharacteristic
297C4×C53#57611yescharacteristic
298C4×C53#57711yescharacteristic
299Dic53—22no—
300Dic53—41no—
301Dic53—41no—
302Dic53—41no—
303Dic53—81no—
304Dic53—81no—
305#3392—531no—
306#3381—531no—
307#3295—531no—
308#3274—531no—
309#1715—531no—
310#1691—531no—
311#1678—531no—
312#1668D5311yescharacteristic, complemented
313#1665—531no—
314#1639—531no—
315#1631—531no—
316#1626—531no—
317#1622—531no—
318#1583—531no—
319SD16⋊C8—531no—
320C2×C53—161no—
321C2×C53—161no—
322C2×C53#326811yescharacteristic
323C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
324C2×C53#328811yescharacteristic
325D53—42no—
326D53—81no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
328#557—531no—
329#554—531no—
330#550—531no—
331D42—531no—
332#499—1061no—
333#498—531no—
334#493C2×D5311yescharacteristic
335#492—531no—
336#492—531no—
337#492—1061no—
338#486—531no—
339#486—531no—
340#481—1061no—
341#479—1061no—
342#478—1061no—
343#477—531no—
344#476—531no—
345#474—531no—
346#469—1061no—
347#465—1061no—
348#461—531no—
349#461—1061no—
350#460—531no—
351#460—1061no—
352#460C2×D5311yescharacteristic
353#460C2×D5311yescharacteristic, complemented
354#459—531no—
355#450—1061no—
356#449—1061no—
357#447—1061no—
358C8×Q8—531no—
359C8×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
360C4×SD16—531no—
361C4×SD16—531no—
362C4×SD16—1061no—
363C4×SD16—1061no—
364#436—531no—
365C8×D4—531no—
366C2×#102—1061no—
367#335C2×D5311yescharacteristic, complemented
368#334—531no—
369#333—531no—
370#332—531no—
371#331C2×D5311yescharacteristic
372#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
373Q8⋊C8—531no—
374Q8⋊C8—531no—
375D4⋊C8—531no—
376D4⋊C8—531no—
377#322—531no—
378C53#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1061no—
380C22×D4—1061no—
381C22×D4—1061no—
382AGL(1,ℤ/8)—2124no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—531no—
386C2×SD16—531no—
387C2×SD16—1061no—
388C2×SD16—1061no—
389C2×SD16—1061no—
390C2×SD16—1061no—
391C2×SD16—2121no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—1061no—
395C2×M16—1061no—
396C22×C8—1061no—
397C4⋊Q8—531no—
398C4⋊Q8—531no—
399C4⋊Q8—1061no—
400#127—1061no—
401#127C22×D5311yescharacteristic
402#127C22×D5311yescharacteristic
403#125—1061no—
404#125—1061no—
405#125—2121no—
406C22⋊Q8—1061no—
407C22⋊Q8—2121no—
408#121—1061no—
409#121—1061no—
410#121—1061no—
411#121—2121no—
412#120—2121no—
413C4×Q8—531no—
414C4×Q8—1061no—
415C4×Q8—1061no—
416C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
417C4×D4—531no—
418C4×D4—531no—
419C4×D4—1061no—
420C4×D4—1061no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422#107—1061no—
423#107—1061no—
424#106—531no—
425#106—531no—
426#106—1061no—
427#106—1061no—
428#106—1061no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—531no—
431C4⋊C8—1061no—
432C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
435#103—531no—
436#103—531no—
437#103—1061no—
438#103—1061no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—531no—
442#102—531no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448#102—1061no—
449#102—2121no—
450C22⋊C8—1061no—
451C22⋊C8—1061no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—531no—
454C4×C8—531no—
455C4×C8—1061no—
456C4×C8C22×D5311yescharacteristic
457C24—2121no—
458#41—4241no—
459#41—2122no—
460C2×Q8—531no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—531no—
471C2×D4—531no—
472C2×D4—4241no—
473C2×D4—4241no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4—2121no—
476C2×D4—2121no—
477C2×D4—2121no—
478C2×D4—2122no—
479C2×D4—2122no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—2121no—
483C22×C4—2121no—
484SD16—81no—
485SD16—81no—
486SD16—534no—
487SD16—4241no—
488SD16—4241no—
489SD16—4242no—
490SD16—2122no—
491SD16—2121no—
492SD16—2122no—
493D8—42no—
494D8—81no—
495D8—2122no—
496M16—2122no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—531no—
501C2×C8—531no—
502C2×C8—1061no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8—4241no—
505C2×C8D4×D5311yescharacteristic
506C2×C8D4×D5311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—531no—
509C4⋊C4—531no—
510C4⋊C4—531no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—2121no—
517C4⋊C4—2121no—
518C4⋊C4—2121no—
519C4⋊C4—2121no—
520C4⋊C4—2121no—
521C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
522C22⋊C4—1061no—
523C22⋊C4—1061no—
524C22⋊C4—2121no—
525C22⋊C4—2121no—
526C22⋊C4—2121no—
527C42—21no—
528C42—1061no—
529C42—2121no—
530C42C23×D5311yescharacteristic
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—8481no—
534C23—1061no—
535C23—1061no—
536C23—4242no—
537C23—4242no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—532no—
541Q8—1061no—
542Q8—4241no—
543Q8—2121no—
544Q8—2121no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—532no—
556D4—8481no—
557D4—1061no—
558D4—1061no—
559D4—1061no—
560D4—4242no—
561D4—4242no—
562D4—4242no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—8481no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—4242no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
579C2×C4#1313326311yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—1061no—
585C8—1061no—
586C8—2121no—
587C8—2121no—
588C8SD16×D5312yes—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—8484no—
596C22—1062no—
597C22—2121no—
598C22—2121no—
599C22—2121no—
600C22—2121no—
601C22—2121no—
602C22#1681125711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—1062no—
607C4—4241no—
608C4—4241no—
609C4—2121no—
610C4—2121no—
611C4—2121no—
612C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
613C4#1681142011yescharacteristic
614C4#1681142411yescharacteristic
615C4#1681143311yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2—4241no—
619C2—2122no—
620C2#2028625211yescharacteristic
621C2#2028640611yescharacteristic
622C2#2028647811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1668C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286334C2
hypercenter#1668D53
hypocenterC53#19807
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287695C2semidirect
2. #20287592C2semidirect
3. #20286542C2semidirect
5. #20274341C2semidirect
6. #20274215C2semidirect
7. #20274130C2semidirect
8. #20274055C2semidirect
9. #20273895C2semidirect
10. #20273843C2semidirect
11. #20273809C2semidirect
12. #20273786C2semidirect
13. #20273558C2semidirect
14. #20273526C2semidirect
15. C53×#1668C2semidirect
17. #16811351C22semidirect
22. #16811021C22semidirect
23. #16810995C22semidirect
24. #16810995C22semidirect
31. #16810919C22semidirect
44. #16810747C22semidirect
52. #16810373C22semidirect
53. #16810371C22semidirect
54. #16810370C22semidirect
55. Q8⋊#88322C22semidirect
56. #16810353C22semidirect
59. #16810344C22semidirect
62. C53×#460C22semidirect
63. C8×Q8×C53C22semidirect
64. C53×#335C22semidirect
66. C53×#331C22semidirect
216. #11719913SD16semidirect
312. #1668D53semidirect
353. #460C2×D53semidirect
359. C8×Q8C2×D53semidirect
367. #335C2×D53semidirect
372. #331C2×D53semidirect
378. C53#19807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876952
#202875922
#202865422
#202863342
#202743412
#202742152
#202741302
#202740552
#202738952
#202738432
#202738092
#202737862
#202735582
#202735262
C53×#16682
#1980753