Finite Group Databasebeta

← #27374218

Subgroups — #27374218

Order 13568.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286334C211yesmaximal, characteristic
5#20274211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273891C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273839C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273784C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273560C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133241—21no—
17#16811348C2211yescharacteristic, complemented
18#16811334C2211yescharacteristic
19#16811293C2211yescharacteristic
20#16811258C2211yescharacteristic
21#16811023—21no—
22#16810994—21no—
23#16810940—21no—
24#16810933—21no—
25#16810922—21no—
26#16810915C2211yescharacteristic, complemented
27#16810910C2211yescharacteristic
28#16810900C2211yescharacteristic
29#16810873—21no—
30#16810851—21no—
31#16810826—21no—
32#16810825C2211yescharacteristic
33#16810821—21no—
34#16810820C2211yescharacteristic
35#16810820C2211yescharacteristic
36#16810820C2211yescharacteristic, complemented
37#16810815C2211yescharacteristic
38#16810775—21no—
39#16810765—21no—
40#16810755—21no—
41C8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
42C8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#11719913C2211yescharacteristic
44C4×#11719913C2211yescharacteristic
45SD16×Dic53—21no—
46#16810710—21no—
47#16810702C2211yescharacteristic
48C8×D212C2211yescharacteristic
49#102×D53—21no—
50#16810376C2211yescharacteristic, complemented
51#16810374C2211yescharacteristic, complemented
52#16810372C2211yescharacteristic, complemented
53#16810369C2211yescharacteristic, complemented
54#16810367C2211yescharacteristic
55#16810367C2211yescharacteristic, complemented
56#16810355C2211yescharacteristic, complemented
57#16810355C2211yescharacteristic, complemented
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C53×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#493C2211yescharacteristic
62C53×#492C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#492C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#486C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719947—21no—
68C2×D4×D53—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70#13133241—44no—
71C2×#11719913D411yescharacteristic
72C2×#11719913D411yescharacteristic
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719923—21no—
76C2×#11719924—21no—
77C2×#11719922—21no—
78C2×#11719912—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80#13133215—21no—
81#13133213—21no—
82#13133208—21no—
83#13133208—21no—
84#13133207—41no—
85#13133197—21no—
86#13133193—41no—
87#13133189—41no—
88#13133188—21no—
89#13133188—21no—
90#13133188—21no—
91#13133185—41no—
92Q8×Dic53—21no—
93C4×Dic106C2311yescharacteristic
94C4×Dic106C2311yescharacteristic
95#13133182—21no—
96C4×D212C2311yescharacteristic
97C4×D212C2311yescharacteristic
98D4×Dic53—21no—
99#13133179—21no—
100C4⋊C4×D53—21no—
101#13133150—21no—
102#13133150—21no—
103#13133149D411yescharacteristic
104#13133149D411yescharacteristic
105#13133148—21no—
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110#13133146—21no—
111#13133146—21no—
112#13133142D411yescharacteristic
113#13133142D411yescharacteristic
114#13133141—21no—
115#13133140—21no—
116#13133139D411yescharacteristic
117#13133139D411yescharacteristic
118#13133138—21no—
119#13133138—21no—
120#13133138—21no—
121#13133138—21no—
122#13133137—21no—
123#13133137—21no—
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C8×Dic53—21no—
128C2×SD16×C53—21no—
129C2×SD16×C53—21no—
130C2×SD16×C53—41no—
131C2×D8×C53—21no—
132C2×D8×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
135#127×C53C2311yescharacteristic
136#127×C53C2311yescharacteristic
137#106×C53—21no—
138#106×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—41no—
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156C2×C22⋊D53—41no—
157C2×C22⋊D53—41no—
158C22×Dic53—41no—
159#11719947—42no—
160#11719947—81no—
161D4×D53—42no—
162D4×D53—42no—
163D4×D53—81no—
164D4×D53—81no—
165C2×D212C2×D411yescharacteristic
166C2×D212C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
172SD16×C53—42no—
173SD16×C53—81no—
174SD16×C53—82no—
175D8×C53—42no—
176D8×C53—81no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C42×C53C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic53—41no—
188C22⋊Dic53—41no—
189#11719924—81no—
190#11719923—42no—
191#11719923—81no—
192#11719923—81no—
193#11719922—42no—
194#11719921—21no—
195#11719921—21no—
196#11719921—41no—
197C4⋊Dic53—41no—
198C4⋊Dic53—41no—
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203#11719919—21no—
204#11719919—21no—
205#11719919—41no—
206#11719919—41no—
207#11719919—41no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—41no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215#11719913—41no—
216#11719913SD1614yescomplemented
217#11719912—42no—
218C8×D53—81no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—21no—
223C22×D53—82no—
224C22×D53—82no—
225C22×D53—161no—
226Q8×C53—41no—
227Q8×C53—41no—
228Q8×C53—81no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—41no—
237D4×C53—81no—
238D4×C53—81no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D53—82no—
245C22⋊D53—82no—
246C22⋊D53—82no—
247C22⋊D53—161no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—82no—
255D212—21no—
256D212—21no—
257D212—21no—
258D212C2×SD1612yes—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—161no—
264Dic106—21no—
265Dic106—21no—
266Dic106—21no—
267Dic106C2×SD1612yes—
268C8×C53—21no—
269C8×C53—21no—
270C8×C53—21no—
271C8×C53—41no—
272C8×C53C2×SD1612yes—
273#88322—41no—
274#88322—41no—
275#88322—41no—
276#88322—41no—
277#19807—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—81no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53—81no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53D4211yescharacteristic
285C2×D53—22no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—164no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—81no—
294C4×C53—81no—
295C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C53#57511yescharacteristic
297C4×C53#57611yescharacteristic
298C4×C53#57711yescharacteristic
299Dic53—22no—
300Dic53—41no—
301Dic53—41no—
302Dic53—41no—
303Dic53—41no—
304Dic53—41no—
305#3392—531no—
306#3381—531no—
307#3295—531no—
308#3274—531no—
309#1715D5311yescharacteristic, complemented
310#1691—531no—
311#1678—531no—
312#1668—531no—
313#1665—531no—
314#1639—531no—
315#1631—531no—
316#1626—531no—
317#1622—531no—
318#1583—531no—
319SD16⋊C8—531no—
320C2×C53—161no—
321C2×C53—161no—
322C2×C53#326811yescharacteristic
323C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
324C2×C53#328811yescharacteristic
325D53—42no—
326D53—81no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
328#557—531no—
329#554—531no—
330#550—531no—
331D42—531no—
332#499—1061no—
333#498C2×D5311yescharacteristic, complemented
334#493C2×D5311yescharacteristic
335#492—1061no—
336#492C2×D5311yescharacteristic, complemented
337#492C2×D5311yescharacteristic, complemented
338#486C2×D5311yescharacteristic
339#486C2×D5311yescharacteristic
340#481—1061no—
341#479—1061no—
342#478—1061no—
343#477—531no—
344#476—531no—
345#474—531no—
346#469—1061no—
347#465—1061no—
348#461—531no—
349#461—1061no—
350#460—531no—
351#460—531no—
352#460—531no—
353#460—1061no—
354#459—531no—
355#450—1061no—
356#449—1061no—
357#447—1061no—
358C8×Q8—531no—
359C8×Q8—531no—
360C4×SD16—531no—
361C4×SD16—531no—
362C4×SD16—1061no—
363C4×SD16—1061no—
364#436—531no—
365C8×D4—531no—
366C2×#102—1061no—
367#335—531no—
368#334—531no—
369#333—531no—
370#332—531no—
371#331—531no—
372#331—531no—
373Q8⋊C8—531no—
374Q8⋊C8—531no—
375D4⋊C8—531no—
376D4⋊C8—531no—
377#322C2×D5311yescharacteristic, complemented
378C53#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1061no—
380C22×D4—1061no—
381C22×D4—1061no—
382AGL(1,ℤ/8)—2124no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—41no—
386C2×SD16—531no—
387C2×SD16—531no—
388C2×SD16—1061no—
389C2×SD16—1061no—
390C2×SD16—1061no—
391C2×SD16—1061no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—1061no—
395C2×M16—1061no—
396C22×C8—1061no—
397C4⋊Q8—1061no—
398C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
400#127—1061no—
401#127C22×D5311yescharacteristic
402#127C22×D5311yescharacteristic
403#125—1061no—
404#125—1061no—
405#125—2121no—
406C22⋊Q8—1061no—
407C22⋊Q8—2121no—
408#121—1061no—
409#121—1061no—
410#121—1061no—
411#121—2121no—
412#120—2121no—
413C4×Q8—531no—
414C4×Q8—531no—
415C4×Q8—1061no—
416C4×Q8—1061no—
417C4×D4—531no—
418C4×D4—531no—
419C4×D4—1061no—
420C4×D4—1061no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422#107—1061no—
423#107—1061no—
424#106—21no—
425#106—21no—
426#106—531no—
427#106—531no—
428#106—1061no—
429C4⋊C8—531no—
430C4⋊C8—531no—
431C4⋊C8—531no—
432C4⋊C8—531no—
433C4⋊C8—1061no—
434C4⋊C8—1061no—
435#103—531no—
436#103—531no—
437#103—1061no—
438#103—1061no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—41no—
442#102—531no—
443#102—531no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448#102—1061no—
449#102—1061no—
450C22⋊C8—1061no—
451C22⋊C8—1061no—
452C4×C8—1061no—
453C4×C8—1061no—
454C4×C8C22×D5311yescharacteristic
455C4×C8C22×D5311yescharacteristic
456C4×C8C22×D5311yescharacteristic
457C24—2121no—
458#41—4241no—
459#41—2122no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—531no—
463C2×Q8—531no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—531no—
471C2×D4—531no—
472C2×D4—4241no—
473C2×D4—4241no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4—2121no—
476C2×D4—2121no—
477C2×D4—2121no—
478C2×D4—2122no—
479C2×D4—2122no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—2121no—
483C22×C4—2121no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—82no—
487SD16—534no—
488SD16—4241no—
489SD16—4241no—
490SD16—4241no—
491SD16—2121no—
492SD16—2122no—
493D8—42no—
494D8—81no—
495D8—2122no—
496M16—2122no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8—4241no—
503C2×C8D4×D5311yescharacteristic
504C2×C8D4×D5311yescharacteristic
505C2×C8D4×D5311yescharacteristic
506C2×C8D4×D5311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—531no—
512C4⋊C4—531no—
513C4⋊C4—531no—
514C4⋊C4—531no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—2121no—
518C4⋊C4—2121no—
519C4⋊C4—2121no—
520C4⋊C4—2121no—
521C4⋊C4—2121no—
522C22⋊C4—1061no—
523C22⋊C4—1061no—
524C22⋊C4—2121no—
525C22⋊C4—2121no—
526C22⋊C4—2121no—
527C42—1061no—
528C42—1061no—
529C42—2121no—
530C42C23×D5311yescharacteristic
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—8481no—
534C23—1061no—
535C23—1061no—
536C23—4242no—
537C23—4242no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—532no—
542Q8—1061no—
543Q8—1061no—
544Q8—1061no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—532no—
556D4—8481no—
557D4—1061no—
558D4—1061no—
559D4—1061no—
560D4—4242no—
561D4—4242no—
562D4—4242no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—8481no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—4242no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
579C2×C4#1313326211yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—2121no—
585C8—2121no—
586C8—2121no—
587C8—2121no—
588C8SD16×D5312yes—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—8484no—
596C22—1062no—
597C22—2121no—
598C22—2121no—
599C22—2121no—
600C22—2121no—
601C22—2121no—
602C22#1681125811yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—1062no—
607C4—2121no—
608C4—2121no—
609C4—2121no—
610C4—2121no—
611C4—2121no—
612C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
613C4#1681141911yescharacteristic
614C4#1681142711yescharacteristic
615C4#1681142911yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2—4241no—
619C2—2122no—
620C2#2028625411yescharacteristic
621C2#2028641011yescharacteristic
622C2#2028648111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811258
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1715C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286334C2
hypercenter#1715D53
hypocenterC53#19807
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287693C2semidirect
2. #20287595C2semidirect
3. #20286538C2semidirect
5. #20274211C2semidirect
6. #20274128C2semidirect
7. #20274072C2semidirect
8. #20274053C2semidirect
9. #20273891C2semidirect
10. #20273839C2semidirect
11. #20273808C2semidirect
12. #20273784C2semidirect
13. #20273560C2semidirect
14. #20273529C2semidirect
15. C53×#1715C2semidirect
17. #16811348C22semidirect
26. #16810915C22semidirect
36. #16810820C22semidirect
41. C8×Dic106C22semidirect
42. C8×Dic106C22semidirect
50. #16810376C22semidirect
51. #16810374C22semidirect
52. #16810372C22semidirect
53. #16810369C22semidirect
55. #16810367C22semidirect
56. #16810355C22semidirect
57. #16810355C22semidirect
60. C53×#498C22semidirect
62. C53×#492C22semidirect
63. C53×#492C22semidirect
66. C53×#322C22semidirect
216. #11719913SD16semidirect
309. #1715D53semidirect
333. #498C2×D53semidirect
336. #492C2×D53semidirect
337. #492C2×D53semidirect
377. #322C2×D53semidirect
378. C53#19807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876932
#202875952
#202865382
#202863342
#202742112
#202741282
#202740722
#202740532
#202738912
#202738392
#202738082
#202737842
#202735602
#202735292
C53×#17152
#1980753