Finite Group Databasebeta

← #27374219

Subgroups — #27374219

Order 13568.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287692C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286336C211yesmaximal, characteristic
4#20274344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273893C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273811C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273787C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273558C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3381C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133244—21no—
17#16811295C2211yescharacteristic
18D4×D212C2211yescharacteristic
19#16811000C2211yescharacteristic
20#16810997—21no—
21#16810997C2211yescharacteristic, complemented
22#16810997C2211yescharacteristic, complemented
23#16810971C2211yescharacteristic
24#16810971C2211yescharacteristic
25#16810941—21no—
26#16810910C2211yescharacteristic
27#16810877—21no—
28#16810854—21no—
29#16810825—21no—
30#16810825C2211yescharacteristic
31#16810823—21no—
32#16810823C2211yescharacteristic
33#16810823C2211yescharacteristic
34#16810823C2211yescharacteristic, complemented
35#16810818C2211yescharacteristic
36#16810773—21no—
37#16810771—21no—
38#16810758—21no—
39Q8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11719924—21no—
41C4×#11719924C2211yescharacteristic
42#16810702C2211yescharacteristic
43D4×#88322C2211yescharacteristic
44C2×#13133137—21no—
45#16810376C2211yescharacteristic, complemented
46#16810373C2211yescharacteristic, complemented
47#16810372C2211yescharacteristic, complemented
48#16810369C2211yescharacteristic, complemented
49#16810366C2211yescharacteristic
50#16810366C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#557C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#554C2211yescharacteristic
58C53×#499—21no—
59C53×#498C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#479—21no—
61C53×#478—21no—
62C53×#477C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#474C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C53—21no—
66C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C22×D212—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70#13133244—44no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719924—21no—
77C2×#11719924—41no—
78C2×#11719924D411yescharacteristic
79C2×D424—21no—
80C2×D424—21no—
81C2×#11719922—21no—
82C2×#11719912—21no—
83C22×#88322—21no—
84#13133214—21no—
85#13133214C2311yescharacteristic
86#13133214C2311yescharacteristic
87#13133192—21no—
88#13133192—21no—
89#13133192—41no—
90#13133191—21no—
91#13133187—41no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212C2311yescharacteristic
94#13133148—21no—
95#13133148D411yescharacteristic
96C4⋊#88322—21no—
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99C4⋊#88322C2311yescharacteristic
100#13133141—21no—
101#13133141D411yescharacteristic
102#13133137—21no—
103#13133137—21no—
104#13133137—21no—
105#13133137—21no—
106#13133137—21no—
107#13133137—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137—41no—
110#13133137D411yescharacteristic
111C22⋊#88322—21no—
112#13133129—21no—
113C4×#88322—21no—
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C4×#88322C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C53D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C53—21no—
118C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
120#125×C53—21no—
121#125×C53—21no—
122#125×C53—41no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—41no—
125C4×Q8×C53—21no—
126C4×Q8×C53—21no—
127C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4×D4×C53—21no—
130C4×D4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132#107×C53—21no—
133#107×C53—21no—
134#106×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136#106×C53D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53—21no—
140#103×C53D411yescharacteristic
141#102×C53—21no—
142#102×C53D411yescharacteristic
143C4×C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154#11719949—42no—
155#11719949—81no—
156D4×D53—42no—
157D4×D53—81no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—42no—
165C2×D212—41no—
166C2×D212—41no—
167C2×D212—41no—
168C2×D212—81no—
169C2×D212C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—41no—
172SD16×C53SD1614yescomplemented
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—41no—
183C4⋊C4×C53—41no—
184C4⋊C4×C53—41no—
185C4⋊C4×C53—41no—
186C4⋊C4×C53—41no—
187C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C53—21no—
191C22⋊C4×C53—41no—
192C42×C53—21no—
193C42×C53—21no—
194C42×C53—41no—
195C42×C53C2411yescharacteristic
196#11719924—41no—
197#11719924—42no—
198#11719924—42no—
199#11719924—81no—
200#11719924—81no—
201#11719924—81no—
202#11719924—81no—
203#11719924—82no—
204#11719922—42no—
205#11719921—21no—
206#11719921—41no—
207#11719921—41no—
208C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—81no—
214C2×#88322C2×D411yescharacteristic
215C2×#88322C2×D411yescharacteristic
216D424—42no—
217D424—81no—
218#11719912—42no—
219C23×C53—21no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—82no—
224C22×D53—82no—
225C22×D53—161no—
226Q8×C53—21no—
227Q8×C53—21no—
228Q8×C53—21no—
229Q8×C53—41no—
230Q8×C53—41no—
231Q8×C53—81no—
232Q8×C53C2×SD1612yes—
233D4×C53—21no—
234D4×C53C2×SD1612yes—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—161no—
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D53—82no—
249C2×Dic53—21no—
250D212—21no—
251D212—21no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—41no—
255D212—41no—
256D212—41no—
257D212—41no—
258D212—41no—
259D212—41no—
260D212—82no—
261D212—81no—
262D212—81no—
263D212—82no—
264D212—161no—
265C4×D53—41no—
266C4×D53—41no—
267C4×D53—82no—
268C8×C53—21no—
269C8×C53—41no—
270C8×C53C2×SD1612yes—
271#88322—21no—
272#88322—21no—
273#88322—41no—
274#88322—41no—
275#88322—41no—
276#88322—41no—
277#19807—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—22no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53D4211yescharacteristic
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—81no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—81no—
290C2×D53—81no—
291C2×D53—164no—
292C4×C53—22no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53—81no—
299C4×C53—81no—
300C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
301C4×C53#57511yescharacteristic
302C4×C53#57611yescharacteristic
303C4×C53#57711yescharacteristic
304Dic53—41no—
305#3392—531no—
306#3381D5311yescharacteristic, complemented
307#3295—531no—
308#3274—531no—
309#1715—531no—
310#1691—531no—
311#1678—531no—
312#1668—531no—
313#1665—531no—
314#1639—531no—
315#1631—531no—
316#1626—531no—
317#1622—531no—
318#1583—531no—
319SD16⋊C8—531no—
320C2×C53—42no—
321C2×C53#326811yescharacteristic
322C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
323C2×C53#328811yescharacteristic
324D53—81no—
325D53—161no—
326D53—161no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
328#557C2×D5311yescharacteristic, complemented
329#554C2×D5311yescharacteristic
330#550—531no—
331D42—531no—
332#499—21no—
333#498C2×D5311yescharacteristic, complemented
334#493—531no—
335#492—531no—
336#492—531no—
337#492—1061no—
338#486—531no—
339#486—531no—
340#481—1061no—
341#479—21no—
342#478—21no—
343#477C2×D5311yescharacteristic, complemented
344#476—531no—
345#474C2×D5311yescharacteristic
346#469—1061no—
347#465—1061no—
348#461—531no—
349#461—1061no—
350#460—531no—
351#460—531no—
352#460—531no—
353#460—1061no—
354#459—531no—
355#450—1061no—
356#449—1061no—
357#447—1061no—
358C8×Q8—531no—
359C8×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
360C4×SD16—21no—
361C4×SD16—531no—
362C4×SD16—1061no—
363C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
364#436—531no—
365C8×D4—531no—
366C2×#102—1061no—
367#335—531no—
368#334—531no—
369#333—531no—
370#332—531no—
371#331—531no—
372#331—531no—
373Q8⋊C8—531no—
374Q8⋊C8—531no—
375D4⋊C8—531no—
376D4⋊C8—531no—
377#322—531no—
378C53#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1061no—
380C22×D4—1061no—
381C22×D4—1061no—
382AGL(1,ℤ/8)—2124no—
383C2×SD16—531no—
384C2×SD16—1061no—
385C2×SD16—1061no—
386C2×SD16—1061no—
387C2×SD16—1061no—
388C2×SD16—1061no—
389C2×SD16—1061no—
390C2×SD16—2121no—
391C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
392C2×D8—1061no—
393C2×D8—1061no—
394C2×D8—1061no—
395C2×M16—1061no—
396C22×C8—1061no—
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
400#127—531no—
401#127—531no—
402#127—1061no—
403#125—21no—
404#125—21no—
405#125—41no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—41no—
408#121—1061no—
409#121—1061no—
410#121—1061no—
411#121—2121no—
412#120—2121no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
416C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
417C4×D4—21no—
418C4×D4—531no—
419C4×D4—1061no—
420C4×D4C22×D5311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—21no—
422#107—21no—
423#107—21no—
424#106—21no—
425#106—21no—
426#106—531no—
427#106—1061no—
428#106C22⋊D5311yescharacteristic
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—531no—
431C4⋊C8—531no—
432C4⋊C8—531no—
433C4⋊C8—1061no—
434C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—531no—
437#103—1061no—
438#103C22⋊D5311yescharacteristic
439#102—21no—
440#102—531no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448#102—2121no—
449#102C22⋊D5311yescharacteristic
450C22⋊C8—1061no—
451C22⋊C8—1061no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—531no—
454C4×C8—531no—
455C4×C8—1061no—
456C4×C8C22×D5311yescharacteristic
457C24—2121no—
458#41—4241no—
459#41—2122no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
463C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C2×D4—531no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—4241no—
472C2×D4—4241no—
473C2×D4—2121no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4—2121no—
476C2×D4—2122no—
477C2×D4—2121no—
478C2×D4—2122no—
479C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—2121no—
484SD16—4241no—
485SD16—4241no—
486SD16—4242no—
487SD16—4241no—
488SD16—4241no—
489SD16—2121no—
490SD16—2122no—
491SD16—2122no—
492SD16#1171992414yescomplemented
493D8—4241no—
494D8—2122no—
495D8—2122no—
496M16—2122no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—531no—
499C2×C8—531no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8—1061no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8—4241no—
505C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—531no—
519C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—1061no—
525C22⋊C4—2121no—
526C22⋊C4—2121no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—41no—
530C42C23×D5311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—8481no—
533C23—1061no—
534C23—4242no—
535C23—4242no—
536C23—2121no—
537C23—2121no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—81no—
544Q8C2×#1171992412yes—
545D4—21no—
546D4—8481no—
547D4—1061no—
548D4—1061no—
549D4—4241no—
550D4—4241no—
551D4—4242no—
552D4—4242no—
553D4—4242no—
554D4—2121no—
555D4—2121no—
556D4—2121no—
557D4—2121no—
558D4—2121no—
559D4—2121no—
560D4—2121no—
561D4—2121no—
562D4C2×#1171992412yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—161no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—4242no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
579C2×C4#1313326211yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—1061no—
583C8—1061no—
584C8—2121no—
585C8—2121no—
586C8—2121no—
587C8—2121no—
588C8C2×#1171992412yes—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—8484no—
593C22—4241no—
594C22—4241no—
595C22—4241no—
596C22—4241no—
597C22—4241no—
598C22—4241no—
599C22—2121no—
600C22—2121no—
601C22—2121no—
602C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—2121no—
612C4C22×#1171992411yescharacteristic
613C4#1681142011yescharacteristic
614C4#1681142511yescharacteristic
615C4#1681143111yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—8481no—
618C2—8481no—
619C2—4241no—
620C2#2028625511yescharacteristic
621C2D4×#1171992411yescharacteristic
622C2#2028647711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3381C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286336C2
hypercenter#3381D53
hypocenterC53#19807
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287692C2semidirect
2. #20286533C2semidirect
4. #20274344C2semidirect
5. #20274211C2semidirect
6. #20274133C2semidirect
7. #20274075C2semidirect
8. #20274058C2semidirect
9. #20273893C2semidirect
10. #20273840C2semidirect
11. #20273811C2semidirect
12. #20273787C2semidirect
13. #20273558C2semidirect
14. SD16⋊#88322C2semidirect
15. C53×#3381C2semidirect
21. #16810997C22semidirect
22. #16810997C22semidirect
34. #16810823C22semidirect
39. Q8×#88322C22semidirect
45. #16810376C22semidirect
46. #16810373C22semidirect
47. #16810372C22semidirect
48. #16810369C22semidirect
50. #16810366C22semidirect
51. Q8⋊#88322C22semidirect
52. Q8⋊#88322C22semidirect
55. #16810344C22semidirect
56. C53×#557C22semidirect
59. C53×#498C22semidirect
62. C53×#477C22semidirect
64. C8×Q8×C53C22semidirect
172. SD16×C53SD16semidirect
306. #3381D53semidirect
328. #557C2×D53semidirect
333. #498C2×D53semidirect
343. #477C2×D53semidirect
359. C8×Q8C2×D53semidirect
378. C53#19807semidirect
492. SD16#11719924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876922
#202865332
#202863362
#202743442
#202742112
#202741332
#202740752
#202740582
#202738932
#202738402
#202738112
#202737872
#202735582
SD16⋊#883222
C53×#33812
#1980753