Finite Group Databasebeta

← #27374220

Subgroups — #27374220

Order 13568.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286335C211yesmaximal, characteristic
4#20274342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273842C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273811C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273786C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273559C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273525C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133242—21no—
17#16811333C2211yescharacteristic
18D4×D212C2211yescharacteristic
19#16811022—21no—
20#16811019C2211yescharacteristic, complemented
21#16810999C2211yescharacteristic
22#16810995C2211yescharacteristic, complemented
23#16810971C2211yescharacteristic
24#16810970C2211yescharacteristic
25#16810943—21no—
26#16810930—21no—
27#16810920—21no—
28#16810918C2211yescharacteristic, complemented
29#16810913C2211yescharacteristic
30#16810900C2211yescharacteristic
31#16810874—21no—
32#16810855—21no—
33#16810823C2211yescharacteristic
34#16810823C2211yescharacteristic
35#16810815C2211yescharacteristic
36#16810772—21no—
37#16810768—21no—
38#16810756—21no—
39Q8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11719924—21no—
41C4×#11719924C2211yescharacteristic
42#16810701C2211yescharacteristic
43C8×D212C2211yescharacteristic
44#102×D53—21no—
45#16810375C2211yescharacteristic, complemented
46#16810374C2211yescharacteristic, complemented
47#16810371C2211yescharacteristic, complemented
48#16810369C2211yescharacteristic, complemented
49#16810367C2211yescharacteristic, complemented
50#16810366C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic
55#16810345C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#557C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#550C2211yescharacteristic
58C53×#492—21no—
59C53×#492C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#461—21no—
61C53×#461C2211yescharacteristic
62C53×#460—21no—
63C53×#460C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C53—21no—
66C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
67C22×D212—21no—
68C2×D4×D53—21no—
69#13133242—44no—
70C2×#11719923—41no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719924D411yescharacteristic
74C2×#11719922—21no—
75C2×#11719922—21no—
76C2×#11719922—21no—
77C2×#11719917—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133214C2311yescharacteristic
81#13133209—21no—
82#13133195—41no—
83#13133193—21no—
84#13133192—21no—
85#13133191—21no—
86#13133187—41no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×D53—21no—
90#13133150—21no—
91#13133150—21no—
92#13133148—21no—
93#13133148—21no—
94#13133148—21no—
95#13133148D411yescharacteristic
96C4⋊#88322—21no—
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99C4⋊#88322C2311yescharacteristic
100#13133141—21no—
101#13133141D411yescharacteristic
102#13133139—21no—
103#13133139—21no—
104#13133138—21no—
105#13133138—21no—
106#13133137—21no—
107#13133137—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137—41no—
110#13133137D411yescharacteristic
111C22⋊#88322—21no—
112#13133129—21no—
113C4×#88322—21no—
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C4×#88322C2311yescharacteristic
116C2×#41×C53—21no—
117C2×SD16×C53—21no—
118C2×SD16×C53—21no—
119C2×SD16×C53—21no—
120C2×SD16×C53—21no—
121C2×SD16×C53D411yescharacteristic
122C4⋊Q8×C53—21no—
123C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
124#127×C53—21no—
125#127×C53C2311yescharacteristic
126#125×C53—21no—
127#125×C53—41no—
128#121×C53—21no—
129#121×C53—41no—
130C4×Q8×C53—21no—
131C4×Q8×C53—21no—
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136#106×C53D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53—21no—
140#103×C53D411yescharacteristic
141#102×C53—21no—
142#102×C53D411yescharacteristic
143C4×C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146#41×C53—42no—
147#41×C53—81no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—41no—
155C2×D4×C53—41no—
156C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—41no—
159C2×C22⋊D53—41no—
160D4×D53—42no—
161D4×D53—81no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—42no—
166C2×D212—41no—
167C2×D212—81no—
168C2×D212C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—41no—
171C2×Dic106—21no—
172SD16×C53—41no—
173SD16×C53—42no—
174SD16×C53—81no—
175SD16×C53—81no—
176SD16×C53—81no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—41no—
185C4⋊C4×C53—41no—
186C4⋊C4×C53—41no—
187C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C53—21no—
191C22⋊C4×C53—41no—
192C42×C53—21no—
193C42×C53—21no—
194C42×C53—41no—
195C42×C53C2411yescharacteristic
196#11719924—42no—
197#11719924—81no—
198#11719924SD1614yescomplemented
199#11719923—82no—
200#11719922—42no—
201#11719922—42no—
202#11719922—81no—
203#11719921—21no—
204#11719921—41no—
205#11719921—41no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
209#11719919—41no—
210#11719919—41no—
211#11719917—42no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322C2×D411yescharacteristic
217C2×#88322C2×D411yescharacteristic
218C8×D53—81no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—41no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—82no—
224C22×D53—82no—
225C22×D53—161no—
226Q8×C53—21no—
227Q8×C53—21no—
228Q8×C53—21no—
229Q8×C53—41no—
230Q8×C53—41no—
231Q8×C53C2×SD1612yes—
232D4×C53—21no—
233D4×C53—21no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—41no—
237D4×C53—41no—
238D4×C53—82no—
239D4×C53—81no—
240D4×C53—161no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—82no—
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D53—82no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—41no—
256D212—21no—
257D212—41no—
258D212—41no—
259D212—41no—
260D212—41no—
261D212—81no—
262D212—82no—
263D212C2×SD1612yes—
264C4×D53—41no—
265C4×D53—41no—
266C4×D53—161no—
267Dic106—81no—
268C8×C53—21no—
269C8×C53—21no—
270C8×C53—41no—
271#88322—21no—
272#88322—41no—
273#88322—41no—
274#88322—41no—
275#88322—41no—
276#88322C2×SD1612yes—
277#19807—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53—81no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53D4211yescharacteristic
285C2×D53—22no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—81no—
290C2×D53—81no—
291C2×D53—164no—
292C4×C53—22no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53—81no—
299C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
300C4×C53#57511yescharacteristic
301C4×C53#57611yescharacteristic
302C4×C53#57711yescharacteristic
303Dic53—41no—
304Dic53—81no—
305#3392D5311yescharacteristic, complemented
306#3381—531no—
307#3295—531no—
308#3274—531no—
309#1715—531no—
310#1691—531no—
311#1678—531no—
312#1668—531no—
313#1665—531no—
314#1639—531no—
315#1631—531no—
316#1626—531no—
317#1622—531no—
318#1583—531no—
319SD16⋊C8—531no—
320C2×C53—81no—
321C2×C53—161no—
322C2×C53#326811yescharacteristic
323C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
324C2×C53#328811yescharacteristic
325D53—42no—
326D53—161no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
328#557C2×D5311yescharacteristic, complemented
329#554—531no—
330#550C2×D5311yescharacteristic
331D42—531no—
332#499—1061no—
333#498—531no—
334#493—531no—
335#492—21no—
336#492—531no—
337#492C2×D5311yescharacteristic, complemented
338#486—531no—
339#486—531no—
340#481—1061no—
341#479—1061no—
342#478—1061no—
343#477—531no—
344#476—531no—
345#474—531no—
346#469—1061no—
347#465—1061no—
348#461—21no—
349#461C2×D5311yescharacteristic
350#460—21no—
351#460—531no—
352#460—531no—
353#460C2×D5311yescharacteristic, complemented
354#459—531no—
355#450—1061no—
356#449—1061no—
357#447—1061no—
358C8×Q8—531no—
359C8×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
360C4×SD16—21no—
361C4×SD16—531no—
362C4×SD16—1061no—
363C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
364#436—531no—
365C8×D4—531no—
366C2×#102—1061no—
367#335—531no—
368#334—531no—
369#333—531no—
370#332—531no—
371#331—531no—
372#331—531no—
373Q8⋊C8—531no—
374Q8⋊C8—531no—
375D4⋊C8—531no—
376D4⋊C8—531no—
377#322—531no—
378C53#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—21no—
380C22×D4—1061no—
381C22×D4—1061no—
382AGL(1,ℤ/8)—2124no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—531no—
388C2×SD16—1061no—
389C2×SD16—1061no—
390C2×SD16—2121no—
391C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
392C2×D8—1061no—
393C2×D8—1061no—
394C2×D8—1061no—
395C2×M16—1061no—
396C22×C8—1061no—
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8—531no—
399C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
400#127—21no—
401#127—531no—
402#127C22×D5311yescharacteristic
403#125—21no—
404#125—41no—
405#125—1061no—
406C22⋊Q8—1061no—
407C22⋊Q8—2121no—
408#121—21no—
409#121—41no—
410#121—1061no—
411#121—1061no—
412#120—2121no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
416C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
417C4×D4—21no—
418C4×D4—531no—
419C4×D4—1061no—
420C4×D4C22×D5311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—1061no—
422#107—1061no—
423#107—1061no—
424#106—531no—
425#106—1061no—
426#106—1061no—
427#106—1061no—
428#106C22⋊D5311yescharacteristic
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—531no—
431C4⋊C8—531no—
432C4⋊C8—531no—
433C4⋊C8—1061no—
434C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—531no—
437#103—1061no—
438#103C22⋊D5311yescharacteristic
439#102—21no—
440#102—531no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448#102—2121no—
449#102C22⋊D5311yescharacteristic
450C22⋊C8—1061no—
451C22⋊C8—1061no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—531no—
454C4×C8—531no—
455C4×C8—1061no—
456C4×C8C22×D5311yescharacteristic
457C24—2121no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
463C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—531no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—4241no—
474C2×D4—4241no—
475C2×D4—2121no—
476C2×D4—2122no—
477C2×D4—2121no—
478C2×D4—2122no—
479C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—2121no—
484SD16—41no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—81no—
488SD16—81no—
489SD16—534no—
490SD16—4242no—
491SD16—4241no—
492SD16—2122no—
493D8—4241no—
494D8—2122no—
495D8—2122no—
496M16—2122no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—531no—
499C2×C8—531no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8—1061no—
503C2×C8—1061no—
504C2×C8—4241no—
505C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—531no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—2121no—
518C4⋊C4—2121no—
519C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—1061no—
525C22⋊C4—2121no—
526C22⋊C4—2121no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—41no—
530C42C23×D5311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—8481no—
534C23—1061no—
535C23—4242no—
536C23—4242no—
537C23—2121no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—4241no—
544Q8SD16×D5312yes—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—82no—
552D4—81no—
553D4—161no—
554D4—532no—
555D4—1061no—
556D4—4241no—
557D4—4242no—
558D4—4242no—
559D4—2121no—
560D4—2121no—
561D4—2121no—
562D4—2121no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—8481no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
579C2×C4#1313326211yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—532no—
584C8—1061no—
585C8—2121no—
586C8—2121no—
587C8—2121no—
588C8—2121no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—8484no—
596C22—1062no—
597C22—4241no—
598C22—4241no—
599C22—4241no—
600C22—2121no—
601C22—2121no—
602C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—4241no—
611C4—2121no—
612C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
613C4#1681142111yescharacteristic
614C4#1681142611yescharacteristic
615C4#1681142911yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—8481no—
619C2—2122no—
620C2#2028625611yescharacteristic
621C2SD16×C22⋊D5311yescharacteristic
622C2#2028647711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3392C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286335C2
hypercenter#3392D53
hypocenterC53#19807
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287586C2semidirect
2. #20286541C2semidirect
4. #20274342C2semidirect
5. #20274212C2semidirect
6. #20274131C2semidirect
7. #20274073C2semidirect
8. #20274053C2semidirect
9. #20273892C2semidirect
10. #20273842C2semidirect
11. #20273811C2semidirect
12. #20273786C2semidirect
13. #20273559C2semidirect
14. #20273525C2semidirect
15. C53×#3392C2semidirect
20. #16811019C22semidirect
22. #16810995C22semidirect
28. #16810918C22semidirect
39. Q8×#88322C22semidirect
45. #16810375C22semidirect
46. #16810374C22semidirect
47. #16810371C22semidirect
48. #16810369C22semidirect
49. #16810367C22semidirect
51. Q8⋊#88322C22semidirect
52. Q8⋊#88322C22semidirect
55. #16810345C22semidirect
56. C53×#557C22semidirect
59. C53×#492C22semidirect
63. C53×#460C22semidirect
64. C8×Q8×C53C22semidirect
198. #11719924SD16semidirect
305. #3392D53semidirect
328. #557C2×D53semidirect
337. #492C2×D53semidirect
353. #460C2×D53semidirect
359. C8×Q8C2×D53semidirect
378. C53#19807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875862
#202865412
#202863352
#202743422
#202742122
#202741312
#202740732
#202740532
#202738922
#202738422
#202738112
#202737862
#202735592
#202735252
C53×#33922
#1980753